麻省理工学院 2.710/2.71光学 04年秋 练习1 2004年9月29日星期三张贴 1.考虑下面所示的双透镜系统。透镜L1的焦距为f,透镜L2的焦距为f/2。 1.a)确定间距d使该组合透镜的有效焦长(EFL)等于f。 1.b)确定主平面的位置。 1.c)确定像平面的位置。 1.d)横向放大率和角放大率是多少？
麻省理工学院 光学 练习1 04年秋 2004年9月29日星期三 张贴 1. 考虑下面所示的双透镜系统。透镜L1的焦距为f,透镜L2的焦距为f/2。 1.a) 确定间距d使该组合透镜的有效焦长(EFL)等于f。 1.b) 确定主平面的位置。 1.c) 确定像平面的位置。 1.d) 横向放大率和角放大率是多少？
人物体 .L1 L2 光阑 f12 2.发现太阳光聚焦到一个距厚透镜的后表面29.6cm的一点，透镜的主平面P,距前 表面+0.2cm,主平面P,距后表面一0.4cm。确定放置在透镜前49.8cm处的蜡 烛的像的位置
物体 光阑 发现太阳光聚焦到一个距厚透镜的后表面29.6cm的一点，透镜的主平面P1距前 表面＋0.2cm，主平面P2距后表面－0.4cm。确定放置在透镜前49.8cm处的蜡 烛的像的位置
问题1 2nd Pp Ist PP BTP (FEP) 0=
问题 1
a)用矩阵方法 1- 系统的光焦度是： 32d P= f f2 为使EFL=f,我们有 32d1 Tr-I →d=f b)BFP和第二个主平面很容易找到。由于d=f,经过L1 的平行光线聚焦到L2的中心，因此，L2对这些光线没有 作用。BFP是L2的中心并且第二个主平面在L1处
a) 用矩阵方法 2 3 2 2 1 1 ( ) 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 d d f f f f f d d d f ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 3 2 f d f 系统的光焦度是： p = − 为使 EFL=f, 我们有 f f d f 3 2 1 2 − = ⇒ = d f b) BFP 和第二个主平面很容易找到。由于d=f, 经过 L1 的平行光线聚焦到 L2的中心，因此 ,L2 对这些光线没有 作用。 BFP 是 L2 的中心并且第二个主平面在 L1处
FFP和第一个主平面可通过考虑平行光从右到左聚焦成锥形而得到。 经L2后，聚焦到距L22的点处。这样物体距离L1的距离为： 。=d-=f-I=1 22 50,f →S,=-f FFP也位于L2的中心。第一个主面位于L2的右方f处。要找到主 面，我们必须通过追迹获得同一光线的交点。所以第一个主面不在 L1处。)
FFP 和第一个主平面可通过考虑平行光从右到左聚焦成锥形而得到。 经 L2后，聚焦到距 L2 f/2的点处。这样物体距离 L1的距离为 : 2 2 2 o f f f s d = − = f − = 0 1 1 1 i s s f + = i ⇒ = s f − FFP 也位于 L2的中心。第一个主面位于L2 的右方f 处。要找到主 面, 我们必须通过追迹获得同一光线的交点。所以第一个主面不在 L1处。)
2nd PP /st pp 像面 L BEP (FFP) 为子 h 球 c)让我们重画该系统，物体距离是 1,11 ,$f
像面 c) 让我们重画该系统，物体距离是 5 2 2 2 o f s f = + = f 0 1 1 1 i s s f + = 5 3 i ⇒ = s f
像平面位于距第二主面5f3处。像平面与L2之间的距离是 含1-1=后1 d)横向放大率为 4,-、2 So 3 角放大率为 M。=从=号
像平面位于距第二主面 5f/3 处。像平面 与L2之间的距离是 5 2 3 3 f f − = f 0 2 3 i T S M S = − = − d) 横向放大率为 角放大率为 3 2 M M Q T = = −
() ,02 0色之 296 厚透镜 从上面的几何图形，我们能马上看到 BFL=29.6cm,EFL=29.6+0.4=30cm 现只用主平面和成像条件 1+1=1 S S2 EFL S1=49.8+0.2=50 1,11 十 50'5230 S2=75.9cm
厚透镜 从上面的几何图形，我们能马上看到 BFL=29.6cm ， EFL=29.6+0.4=30cm 现只用主平面和成像条件 1 2 1 1 1 s s EFL + = 1s = 49.8 + = 0.2 50 2 1 1 1 50 s 30 ∴ + = 2 s = 75.9cm
③如图所示，平凸或平凹透镜的一个主平面与弯曲面相切。 证明 第2个主平面 没有弯曲 注：间距是n,取一阶近似
③ 如图所示，平凸或平凹透镜的一个主平面与弯曲面相切。 证明 没有弯曲 注：间距是n，取一阶近似 第2个主平面
考虑一束平行光穿过一个平面。显然，这个平面没有光焦度，光束没 有发生弯曲。只有曲面才会产生聚焦，这就是主平面所在的位置。如 果平面如上图所示在左边，那么曲面就是第二个主平面。 ④利用矩阵的另一种证明方法 p BFP 君=6-党 d 2-0-w片 BFL EFL
考虑一束平行光穿过一个平面。显然，这个平面没有光焦度，光束没 有发生弯曲。只有曲面才会产生聚焦，这就是主平面所在的位置。如 果平面如上图所示在左边，那么曲面就是第二个主平面。 ④ 利用矩阵的另一种证明方法