姓名： 1。回答下列问题，给出简单解释 (a)金刚石刿有品格常数（惯用原胞）为3.57A的fCe结构，计算其密度。 单位原胞中有8个质原子，每个碳原子重。 m=1.7x1027x12=2eX10-37 P= 20k1.37k3X8 38wn2=35Ke3 7m3 (b)品电常数为5.4A的一维Si原子链中声速为S000m修估算相邻原子的力常数. w=2隔s9到 U=炭≈成 对于声学波 k=(长)'m=28.67e7x(o)’=4%m ()估算宽度为20A的无限深势阱内电子的基态能量， Em=n(量) 正67a3￥ E E,=2x 2r20）=5xe7J=ae94cV (d)若一直接带隙半导体的带宽为1V。电子由导带跃迁回价带发射的激光其 波长为多少？ hy=lev h -=lev 6xo34x3X1 F6x1o-19 一州=.、4
姓名: 1．回答下列问题，给出简单解释 （a）金刚石拥有晶格常数（惯用原胞）为 3.57 Å 的 fcc 结构，计算其密度。 单位原胞中有 8 个碳原子，每个碳原子重。 （b）晶胞常数为 5.4Å 的一维 Si 原子链中声速为 5000m/s 估算相邻原子的力常数。 对于声学波 （c）估算宽度为 20Å 的无限深势阱内电子的基态能量。 （d）若一直接带隙半导体的带宽为 1eV。电子由导带跃迁回价带发射的激光其 波长为多少？
姓名： 2(20分) 设氧气为理想气体，估算800K,1个大气压下的热导率。首先应估算下列值： (a)氧原子的平均热速度 (b》氧的比热 (e)平均自由程（设氧分子的有效直径为20A) (a)平均热速度为 支mV2=237 =/ ≥x1381。g80=7875 3267K027 (b》氧分子有3个平动自由度，2个转动自由度，每个自由度对比热贡献 ksT 则比热为 C=当R=多x&34k.m=2s798m以 =207ǒ2e=6496者K (c) 1olxlos =0434k9m 8-3引4/32X1ox8eo R=5CVA=3X6496X0439x787x87Xe7 =0.064 Wink
姓名: 2 （20 分） 设氧气为理想气体，估算 800K，1 个大气压下的热导率。首先应估算下列值； （a） 氧原子的平均热速度 （b） 氧的比热 （c） 平均自由程（设氧分子的有效直径为 2.0Å） （a） 平均热速度为 （b）氧分子有 3 个平动自由度，2 个转动自由度，每个自由度对比热贡献 则比热为 （c）
姓名： 3(20分) 解出下图所示的有限高势屏中的电子能级。 U=2 eV ELECTRON U=0 40A 解：【、、I区的Schrodinger方程分别为 I 光g)=AC+xx wkek:=2型 : ⅓w=Beceik如=5 亚： Y证=Dck红a) 连续性边界条件要求 A=B+c krA=Ckπ(B-c) Beka+cedk如l=p慨断 ia(Bei如Lce-)=kx卫 行列式为零时上式有解 -1 ika 如 eikl e-ihul - 二0 ier海l 解此本征方程可得能级E
姓名: 3（20 分） 解出下图所示的有限高势阱中的电子能级。 解：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区的 Schrödinger 方程分别为 连续性边界条件要求 行列式为零时上式有解 解此本征方程可得能级 E
姓名： 4(20分) 体半导体能量色散关系为 2mm 导出单位体积的状态密度表达式。 解：k空间等能面为椭球形，则等能面所田体积为 v=3xJ 2mE7 273sE/ 龙2 =弩 (2) 3 其中 EI-E-EL E到E十d正之间的量子态数为 k空间的体积 一() X 个 k空间单位状态的体积 自旋 2Kv De) = 衣暂房2E 14) （2mm3)1F-E。 乙2方3
姓名: 4（20 分） 体半导体能量色散关系为 2 2 2 2 11 22 33 2 x y z c k k k E E mmm ⎛ ⎞ −= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ h 导出单位体积的状态密度表达式。 解：k 空间等能面为椭球形，则等能面所围体积为 其中 E 到 E＋dE 之间的量子态数为 k 空间的体积 k 空间单位状态的体积 自旋
姓名： 5.(20分) 考虑下图所示的双原子链。品格中两原子相距b,晶格常数为a。两原子的 质量相同，但力常数不同。导出声子的版射关系。 uK,以K3 00w0000 解：u,￥分别代表两种原子的位移。由Newton第二定律 n0=6cw-un)-k(un-h》 力2 释.=ke(-)-台-) 代入形式解 Un=Uo exp [irut -na是)] =/。 exP-ut-n风k)] 可得 -t心a=kL6-u了-ka[h-%eEa了 -miv.kz I ueik v.J-kIv-U.I 整理可得 k+)-m6we]u。-I kitkac-ikn- Jv=0 [k十k2Ccka南☑]we一Lk+状a-mW2]V。=O 解本征值可得 w= (k+K3)士 J,+k.2426k,a人 M
姓名: 5．（20 分） 考虑下图所示的双原子链。晶格中两原子相距 b，晶格常数为ａ。两原子的 质量相同，但力常数不同。导出声子的散射关系。 解：u，v 分别代表两种原子的位移。由 Newton 第二定律 代入形式解 可得 整理可得 解本征值可得