14.03试卷三秋季2004 在老师认可前请不要看这试卷的试题 2004年12月13日 ●总分是60分，考试时间120分钟. ●一共4道题，请问答其中3道。 每道题20分。每小题的分数分别列出。 ·每道难题的分数主要给在前面几步较容易的一所以不要气 ·只有答案没有解释不给分 ·你回答的超过3道。不金额外加分 ·不允许裤带计算器和其他参考资料（也不衢要）
14.03 试卷三秋季 2004 在老师认可前请不要看这试卷的试题 2004 年 12 月 13 日 总分是 60 分，考试时间 120 分钟。 一共 4 道题，请回答其中 3 道。 每道题 20 分。每小题的分数分别列出。 每道难题的分数主要给在前面几步较容易的——所以不要泄气。 只有答案没有解释不给分。 你回答的问题超过 3 道，不会额外加分。 不允许携带计算器和其他参考资料（也不需要）
1研究助手(RA)和道德风险 一个教授和何一个研究助手来敏一些回归分析，这个研究助手是高皮的风险线避者，所以他 不喜欢他的工资收入有波动，他的效用取决于他从教授那里得米的工蜜(W)和他做国锅分 析的务力程度（©）： U(e,e）=wi-e 回归结果的数值「是可变的.用TQ表示好的结果，用T表示差的结果.这种不确定性不能完 全消障，但是这个结果好坏的可修性却受这个研究助于努力程度的影响。如果这个研究助丁手 没有付出努力（三O),那么好的结果出现的可能性就是50%。如果他付出努力花费他 ©=1那么好的结果的可能性就有巧%。教授不能直接监督他的努力程度。所以他要给这 个研究助手正三角的激场。他知道这个研究助手是风险规避的，所以对于这个研究助手来说不 确定的未来收入的成本是很高的，这个教授的目的是最大化国白结果减去支付给这个研究助 手的工资： T=r-超 假定这个研究助于可以在校园餐厅里料到一份工资是4而不需要努力的工作（三0）。 1.[4分]如果这个教授可以观察到这个研究助手的努力程度，较授会给他多少工密而让他 尽可能的努力工作？《提示：教授会说服他为他工作面不要去校园餐厅。》 2.4分】暖在假定这个教授不能观察他的努力程度.他能够观黎只是回归结果(T©：.为 什么数授不得不根据结果【给他不同的工资？ 3.4分]写出潘附相客条件，也就是说，在这个条件下给定工资记和0，研究肠手会 选择努力工作。 4.【4分]写出参与条件，也藏是说，在这个条件下给定工资四和山，研究助于会选择 为教授工作而不是去校园餐厅。 5.【4分]把第3部分和第4部分推导出的条件合并起来，求出教授会给他的最佳工资
1 研究助手（RA）和道德风险 一个教授雇佣一个研究助手来做一些回归分析。这个研究助手是高度的风险规避者，所以他 不喜欢他的工资收入有波动。他的效用取决于他从教授那里得来的工资（w）和他做回锅分 析的努力程度（e）： 回归结果的数值 r 是可变的。用 表示好的结果，用 表示差的结果。这种不确定性不能完 全消除。但是这个结果好坏的可能性却受这个研究助手努力程度的影响。如果这个研究助手 没有付出努力 ，那么好的结果出现的可能性就是 50%。如果他付出努力花费他 那么好的结果的可能性就有 75%。教授不能直接监督他的努力程度，所以他要给这 个研究助手正确的激励。他知道这个研究助手是风险规避的，所以对于这个研究助手来说不 确定的未来收入的成本是很高的。这个教授的目的是最大化回归结果减去支付给这个研究助 手的工资： 假定这个研究助手可以在校园餐厅里得到一份工资是 4 而不需要努力的工作 。 1. [4 分]如果这个教授可以观察到这个研究助手的努力程度，教授会给他多少工资而让他 尽可能的努力工作？（提示：教授会说服他为他工作而不要去校园餐厅。） 2. [4 分]现在假定这个教授不能观察他的努力程度。他能够观察只是回归结果 。为 什么教授不得不根据结果 r 给他不同的工资？ 3. [4 分]写出激励相容条件，也就是说，在这个条件下给定工资 和 ，研究助手会 选择努力工作。 4. [4 分]写出参与条件，也就是说，在这个条件下给定工资 和 ，研究助手会选择 为教授工作而不是去校园餐厅。 5. [4 分]把第 3 部分和第 4 部分推导出的条件合并起来，求出教授会给他的最佳工资
2安全和规制 考虑一个公司生产过傲的治疗药物。生产这种药物的边际成本是560。这种药物会引起随 睡（犯困），有两类消费者购买这种药，卡车可机和老奶奶.都是风险中性的。卡车司机和老 奶奶由这种药物缓解的过敏症状而获得的收益是5100。由于卡车词机大部分时间都是在公 路上，所以吃了这种药发坐事放的可能性量是5凳。老奶奶大多数时间是采在家里。吃了这 种药开小汽车发生事故的概率只有0，S%.交通事故对于可机和老奶奶的损失都是5200.再没 有其他经济，心理和效用上的损失。入表示滑在消费者中老奶朝的数量所占的比例。 1.【4分】老奶奶吃这种药具有杜会效半吗？司机又怎么样？解释。 2.【4分]假定我们是在一个商品出门不负责（买方自己负责，卖方不负责）的社会[假定 市场是凳争的]。这种药物的价格是多少？老奶奶会买吗？司机呢？这个结果有效率明？ 解释。 3.【4分】现在假定我们是在一个法制规范的社会（卖方要对损失负责）而且卖方不能区分 这两类消贵者。 )如果入=亨，这种药物的价格是多少？老奶奶会买吗？司机呢？这个结果有效率 吗？解释。 )如果入三这个严格的法制社会能否产生一个有效率的结果？解释。 现在，假定又有了一项新的发明公司可以生产不打题稀的新黄型，每粒的成本要 多20。公可可以决定这两种都不生产，或者贝生产标准的打醢睡的类型，或者贝 生产不打随睡的类型。 4。【4分]在一个法制规范的社会，同时入=子公司会做出怎样的决定？这个决定有杜 会效率吗？解释， 5.[4分]暖在假定公司允许在一个商品出门不负责（买方鉴署的定不对损失起诉）的社会 诗售标准的打睡的炎型：面在一个法（规范的杜会《如果消费者受判伤害将偿损 失)销售不打随睡的类型，这个公司将生产哪种类醒的药物（或两种都生产）？价格是 多少《或分别是多少)？这个结果有水效率吗？解释
2 安全和规制 考虑一个公司生产过敏症的治疗药物。生产这种药物的边际成本是$60。这种药物会引起瞌 睡（犯困）。有两类消费者购买这种药，卡车司机和老奶奶。都是风险中性的。卡车司机和老 奶奶由这种药物缓解的过敏症状而获得的收益是$100。由于卡车司机大部分时间都是在公 路上，所以吃了这种药发生事故的可能性就是 25%。老奶奶大多数时间是呆在家里。吃了这 种药开小汽车发生事故的概率只有 0.5%。交通事故对于司机和老奶奶的损失都是$200。再没 有其他经济，心理和效用上的损失。 表示潜在消费者中老奶奶的数量所占的比例。 1. [4 分]老奶奶吃这种药具有社会效率吗？司机又怎么样？解释。 2. [4 分]假定我们是在一个商品出门不负责（买方自己负责，卖方不负责）的社会[假定 市场是竞争的]。这种药物的价格是多少？老奶奶会买吗？司机呢？这个结果有效率吗？ 解释。 3. [4 分]现在假定我们是在一个法制规范的社会（卖方要对损失负责）而且卖方不能区分 这两类消费者。 a) 如果 ，这种药物的价格是多少？老奶奶会买吗？司机呢？这个结果有效率 吗？解释。 b) 如果 这个严格的法制社会能否产生一个有效率的结果？解释。 现在，假定又有了一项新的发明公司可以生产不打瞌睡的新类型，每粒的成本要 多$20。公司可以决定这两种都不生产，或者只生产标准的打瞌睡的类型，或者只 生产不打瞌睡的类型。 4. [4 分]在一个法制规范的社会，同时 ，公司会做出怎样的决定？这个决定有社 会效率吗？解释。 5. [4 分]现在假定公司允许在一个商品出门不负责（买方签署约定不对损失起诉）的社会 销售标准的打瞌睡的类型；而在一个法制规范的社会（如果消费者受到伤害将赔偿损 失）销售不打瞌睡的类型。这个公司将生产哪种类型的药物（或两种都生产）？价格是 多少（或分别是多少）？这个结果有水效率吗？解释
3信号和浪漫 每个微晚，男人和女人都出去约会寻找好对象，男人们的区别只在于也们的浪漫度口， 浪漫程度均匀陆分布在区间口，1门之间。他们都恩有领二次的会，这将给也们的效用是 3/4.女人喜欢浪漫的男人，和一个浪漫程变0的男人第二次钓会会得到8购4的效用，如果 不去效用就为0。男人知道自己的浪没程度（也减是说，也们知道自己的门），女人不知道 一个男人到底有多浪漫，但是她知道)的分布，在第一次见面的时候，女人可以要男人背一 首诗。没有人喜欢诗重（不管是男人还是女人）·然而男人和女人都知道青雨一首诗歌要花 费一个浪漫程度为)的男人《1可》的成本。 1,[14分]找出这个某性的分离均衡一也就是，在这个均衡中一些男人会背诵一首 诗藏，而其也的却不会。以下是解决这个问悬的一些步露， )如果男人只要背诵一收入诗歌就能够得到第二次的会机金，求出螺些男人会 背诵一首诗量。 )女人是香答应有第二次钓会机会取决于蝗对这个男人的浪漫程度)的估计， 求出娃的决定与门的函数关系。 c)证明：如果男人按量ā部分的方法行事，那么女人当且仅当男人能够背铺一 首诗歌时才会和他有第二次钓会。 2,[6分]浪浸技术公司发明了一种方法可以雅角油荆定一个男人的浪漫程度。一个男 人看一部太阳升起的短片，然后称取他的银泪的重量，瓷是他准确的浪漫指数刀。 这种测试的价格是P年（假定所有的效用都川货币米商量。所以进行测试会花去P 单位的效用。) 到如果女人购买这种测试，计算女人的期望效用。（提不：你雷要用到等式： E引初7≥=学.)和(1)中的期望效月比较，在(1)中女人不会购 买这种测试但是要求男人背佰一首诗藏。女人为这种测试最多愿意支付的价格 是多少？ b,现在假定这种测试是免贵的。男人还需要背诵诗戴马？如果这种测试只对男人 免贵。你：的答案会有变化马：
3 信号和浪漫 每个夜晚，男人和女人都出去约会寻找好对象。男人们的区别只在于他们的浪漫程度(ŋ)， 浪漫程度均匀地分布在区间[0，1]之间。他们都想有第二次约会，这将给他们的效用是 3/4。女人喜欢浪漫的男人，和一个浪漫程度 ŋ 的男人第二次约会会得到 8ŋ-4 的效用，如果 不去效用就为 0。男人知道自己的浪漫程度（也就是说，他们知道自己的 ŋi）。女人不知道 一个男人到底有多浪漫，但是她知道 ŋ 的分布。在第一次见面的时候，女人可以要男人背一 首诗。没有人喜欢诗歌（不管是男人还是女人）。然而男人和女人都知道背诵一首诗歌要花 费一个浪漫程度为 ŋ 的男人（1-ŋ）的成本。 1. [14 分]找出这个某性的分离均衡——也就是，在这个均衡中一些男人会背诵一首 诗歌，而其他的却不会。以下是解决这个问题的一些步骤： a) 如果男人只要背诵一收入诗歌就能够得到第二次约会机会，求出哪些男人会 背诵一首诗歌。 b) 女人是否答应有第二次约会机会取决于她对这个男人的浪漫程度 ŋ 的估计， 求出她的决定与 ŋ 的函数关系。 c) 证明：如果男人按照 a 部分的方法行事，那么女人当且仅当男人能够背诵一 首诗歌时才会和他有第二次约会。 2. [6 分]浪漫技术公司发明了一种方法可以准确地测定一个男人的浪漫程度。一个男 人看一部太阳升起的短片，然后称取他的眼泪的重量，就是他准确的浪漫指数 ŋ。 这种测试的价格是 p。（假定所有的效用都用货币 来衡量，所以进行测试会花去 p 单位的效用。） a) 如果女人购买这种测试，计算女人的期望效用。（提示：你需要用到等式： 。）和（1）中的期望效用比较，在（1）中女人不会购 买这种测试但是要求男人背诵一首诗歌。女人为这种测试最多愿意支付的价格 是多少? b) 现在假定这种测试是免费的。男人还需要背诵诗歌吗？如果这种测试只对男人 免费，你的答案会有变化吗？
4外部性和军事保护 一个名国“自由之地”的国家正处于授争中，所以正在考虑怎样米征兵，这个国家有100个 人，当征兵的数量M1,100时每个人得到的效用是M200。公民们如果参军要付出成本 C中这个成木是公民编号1的函数。G=T而（所以C在0，门之闻均匀分布），参军的 军人可以从或府成能们的公民那里得到补贴T:,这也就给他们带来了T的效用，因此一个 “自由之地”的军人的效月是：巧=动M一G十T 1.B分】如果每个公民自己决定是者参军，参军也没有补贴，那么森会参军？[往意到个 人的成本白是收益是而M+T到 24分】如果政将知道每个人的C,同时纵要最大化杜会福利，引么他们中煤些人应该 参军呢？【注意到如果M增加，这个国家每个人的效川都增加不管你是香参军。]为什么 (1)和(2)中的容案不月？ 3.现在定致府不道每个人的C但是仍然想最大化社金福利《也就是总的效用》。考 电下面3个任兵方案： a)[3分]5 ergeant Rumsfeld提出一个方案。每个人都有1/2的可能性是制入伍， b)[3分]Serfeant Pigou提出一个自显入伍方案.政府给每个军人补贴T-1/2:这笔钱 从售通公民的税收中米。 C)[3分]5 ergeant Coase提出一个可交易的方案，每个人都有1/2的可能性强制入伍， 们是这些强制入伍者可以情人代普只要双方写意， 对于每一种方案，回答以下月墨： 4.2分比较这三种方案的社会效率。零种方案比其他的更有效率？为什么？《解释很重 要。) 5.2分]Sergeant Rumsfeld抱怨P1gcu和Coase的方案有相同的效率性质，因此地不伦 看出他们有任何区别。解释为什么这两种方案有不同的分配结果
4 外部性和军事保护 一个名叫“自由之地”的国家正处于战争中，所以正在考虑怎样来征兵。这个国家有 100 个 人，当征兵的数量 M∈[1，100]时每个人得到的效用是 M/200。公民们如果参军要付出成本 ，这个成本是公民编号 i 的函数， （所以 在[0，1]之间均匀分布）。参军的 军人可以从政府或他们的公民那里得到补贴 ，这也就给他们带来了 的效用。因此一个 “自由之地”的军人的效用是： 。 1. [3 分]如果每个公民自己决定是否参军，参军也没有补贴，那么谁会参军？[注意到个 人的成本 是收益是 ] 2. [4 分]如果政府知道每个人的 ，同时想要最大化社会福利，那么他们中哪些人应该 参军呢？[注意到如果 M 增加，这个国家每个人的效用都增加不管你是否参军。]为什么 （1）和（2）中的答案不同？ 3. 现在假定政府不知道每个人的 但是仍然想最大化社会福利（也就是总的效用）。考 虑下面 3 个征兵方案： a) [3 分]Sergeant Rumsfeld 提出一个方案。每个人都有 1/2 的可能性强制入伍。 b) [3 分]Serfeant Pigou 提出一个自愿入伍方案。政府给每个军人补贴 T=1/2；这笔钱 从普通公民的税收中来。 c) [3 分]Sergeant Coase 提出一个可交易的方案。每个人都有 1/2 的可能性强制入伍， 但是这些强制入伍者可以请人代替只要双方愿意。 对于每一种方案，回答以下问题： 4. [2 分]比较这三种方案的社会效率。哪种方案比其他的更有效率？为什么？（解释很重 要。） 5. [2 分] Sergeant Rumsfeld 抱怨 Pigou 和 Coase 的方案有相同的效率性质，因此他不能 看出他们有任何区别。解释为什么这两种方案有不同的分配结果