间期奥6第二部分 1MS206年在季 2006年5月5日 这次工作任务重点是研究把品体材料的机械性能，用分子动力学模型研究它的弹性及新裂性 能，适用：(i)人型倒短统，用周期边界条件核仿，()破裂的纳米的体门低于格界荷 线的，纳米线。 我们将使用TAP IMD的分子动力学代码-通过由Ivica Cerai开发的一个网路界面实植。 请见： http //www itap physik uni-stuttgart de/-imd/ 有关说明和手册-你无需在命令栏填写代码或者“手动”创建输入的文档。 可视化，您可以使用程序vmd(下栽电址：htp:www.ks.uiuc.edw/R.escarch/vmd)来查看“Xyz 文件（仅在为了额外伯贷而学习纳米线问燧时是满要的）。m是可以免费的 该网的还提纵，pg文件，您可以立即通过您的训觉器查看-这应该是所有你需要处埋的问逐 集的主要部分。 注：请用图标及说明做一个能够闲明你的观测的书面文章、提供清晰详知的推导步课， 1,单元细胞和品体取向，MD单位 了解原子结构与其弹性特性之何的关系的第一步就是考虑它的品体结构、用不包含重复单元 细胞子列的朗的单品来定义品林结构
问题集 6 第二部分 IM/S 2006年春季 这次工作任务重点是研究把晶体材料的机械性能，用分子动力学模型研究它的弹性及断裂性 能，适用于：（i）大型铜系统，用周期边界条件模仿;（ii）破裂的纳米晶体 ;(iii)低于临界荷 载的铜纳米线。 2006年5月5日 我们将使用 ITAP IMD 的分子动力学代码-通过由 Ivica Ceraj 开发的一个网络界面实施。 请见： http://www.itap.physik.uni-stuttgart.de/~imd/ 有关说明和手册-你无需在命令栏填写代码或者“手动”创建输入的文档。 可视化：您可以使用程序“vmd（” 下载地址：http://www.ks.uiuc.edu/Research/vmd/）来查看“.xyz” 文件（仅在为了额外信贷而学习纳米线问题时是需要的）。 “vmd”是可以免费的 该网站还提供.png 文件，您可以立即通过您的浏览器查看-这应该是所有你需要处理的问题 集的主要部分。 注：请用图标及说明做一个能够阐明你的观测的书面文章。提供清晰详细的推导步骤。 1. 单元细胞和晶体取向，MD单位 了解原子结构与其弹性特性之间的关系的第一步就是考虑它的晶体结构。用不包含重复单元 细胞序列的铜的单晶来定义晶体结构
期的F℃点阵常数a一3.615A。 侣设原了模型所有长度给定(1A=E-0m) 1.在特有的单胞里用Agrm说明及标注原子的机关物，以比给铜C结品的不同检品仪 定位：[100][010][001]（立方形）定位（见讲义）， 2盐于完整品体的原子模型，计算钢原子体积和师量帝度（羊位体积里的两量）。 3.根器相关单位规范，换算温度及压力（相当应力）的单位。 注：态照长发！一1A-1-10m,态照能量E”-1eV,卷照质最m'-1mu、所有结果都用 这些单位表示。 2.品体模型的弹性性能使用雷钠德瑰斯对势 对势是描运水晶材料原子交换最简单势之一。源自简单的12：6重纳德琼斯势使FCC铜匹配 铜弹性特性的实验值。 1.母定12：出纳德琼斯势（忽看计稿），给成对原了的平衡位子列个表达式〔最近邻 域交感)·雷钠德球斯长度参数ā作为品格参数a的一个函数. 2.对雷纳琼斯势的最小势列表达式，并符合每个储存在结合物里的内聚能。 3.对雷纳饱琼斯势进行泰勒级致展开，考虑次级项，在两原子平衡更离附近展开，用表 示，势的二阶导数用参数中■k表示。 4.下一步是确定伦一系列类似铜的试验特性的雷纳德琼断势参数，根据铜的品格常数及体 烈系数的实验值确定数字参致。贝考虑近邻相互作用。把结果与工人摄告的雷纳德琼霸 铜势比较[1]。 恨据势表达式及势区问进行讨论。 提示：利用以下关系式一一有利于近邻用互作用：格正系数=22k,杨氏系数E- 834,体积系数K=E(31-2)，其中v=1/4。 给写个相关势参微的函数表达式，然后麻定木知项. 5.根器规草上的网川算弹性特性，通过测绘出带有()百谢德琼斯态数的雪纳德综势准 导而来的应力张量系数011·022和03计算弹性特性。〔注：通过选择一个合适的停沛范 园只考虑近邻相互作用，大制比近邻离v2大10.20%)或(ii》运用C1eris势（史大 的停带区间)[1].考也三维应力荷载〔与体积系数K相符)。计算当品体变得不稳定时
铜的FCC点阵常数a=3.615Å。 假设原子模型所有长度都给定(1Å = 1E-10 m)。 1.在特有的单胞里用Angstrom说明及标注原子的相关物，以此给铜FCC结晶的不同检晶仪 定位：[100][010][001]（立方形）定位（见讲义）。 2.基于完整晶体的原子模型，计算铜原子体积和质量密度（单位体积里的质量）。 3.根据相关单位规范，换算温度及压力（相当应力）的单位。 注：参照长度l * = 1Å =1E-10 m，参照能量𝐸𝐸∗=1 eV,参照质量𝑚𝑚∗=1 amu。所有结果都用 这些单位表示。 对势是描述水晶材料原子交换最简单势之一。源自简单的12：6雷纳德琼斯势使FCC铜匹配 铜弹性特性的实验值。 2.晶体模型的弹性性能使用雷纳德琼斯对势 1.假定12：6雷纳德琼斯势（参看讲稿），给成对原子的平衡位子列一个表达式（最近邻 域交感）。雷纳德琼斯长度参数σ作为晶格参数a的一个函数。 2.对雷纳德琼斯势的最小势列表达式，并符合每个储存在结合物里的内聚能。 3.对雷纳德琼斯势进行泰勒级数展开，考虑次级项，在两原子平衡距离附近展开，用𝑟𝑟0表 示，势的二阶导数用参数𝜙𝜙" = 𝑘𝑘表示。 4.下一步是确定伦一系列类似铜的试验特性的雷纳德琼斯势参数。根据铜的晶格常数及体 积系数的实验值确定数字参数。只考虑近邻相互作用。把结果与工人报告的雷纳德琼斯 铜势比较[1]。 根据势表达式及势区间进行讨论。 提示：利用以下关系式——有利于近邻相互作用；修正系数𝜇𝜇 = 𝑟𝑟0 2/2𝑘𝑘，杨氏系数E = 8/3µ,体积系数K=E(3/(1−2ν)) ，其中ν=1/4。 给K写一个相关势参数的函数表达式，然后确定未知项。 5.根据规范上的网计算弹性特性，通过测绘由带有(i)雷纳德琼斯参数的雷纳德琼斯势推 导而来的应力张量系数σ11，σ22和σ33计算弹性特性。（注：通过选择一个合适的停滞范 围只考虑近邻相互作用，大概比近邻距离a/√2大10..20%）或(ii)运用Cleris势（更大 的停滞区间）[1].考虑三维应力荷载（与体积系数K相符）。计算当晶体变得不稳定时
即当压力应变图斜率趋向时的临界应变。（该项目的斜率斯是压力张量比上应变。“压 力张量”是应力张量的一1倍)。 提示：依照“：gIt.mg”绘出压力在三维空问的分布。可时，如果问圆复杂的话要 求更详细！ 6.分折近部交换的雷钠德琼斯势，两个原子组态的能量有何木同。 (左图=线状，右图=弯形陆构) 红色和黑色线条标明了相应的原子之间的平衡分离相等的距离根据平衡分离，讨论 这样的个推的燃了序列对建黄有何贵示。 昌铜纳米线的玻委和变形使用EAM势（额外信贷） 现在我门关汴的是闲纳米找的破装和变形[2,3】。抗米我今后在电了装胃可能粉演重要角门， 服务的多样性要求其包括互连，波导或者机被传感瑞。由于固有的小尺寸，古典的，连续统 一体的描送可疑，所以，分子模型成为了解这些材料做成的机器最可靠的模型工具， 使用基于MD代码的网路，其中MD代码是用MA势来模拟原子问相互作用的， 1.使用基于程序的网络来建立和模拟铜纳米线的弹性变形.选择20A到260A(8x8x60单元品 包的尺寸。模拟近10,000积分步。或者直到发现水品明旅的变形。使用任边并每20积分 步0.05A的脱位率. 注：在乙轴，纳米线的轴向上应用简授， 2.打系统变形过程进行快那，并且将共加入问题集的报告中。讨论观家到的变形机制，特 别鉴于早期研究的破解品体《质量上)。 3.当应用的应力增加时，标出压力张量的组成部分。 对」完关品体早期解到的结果进行比校。 这些不同点如何解释？
即当压力应变图斜率趋向0时的临界应变。（该项目的斜率就是压力张量比上应变。“压 力张量”是应力张量的－1倍）。 提示：依照“engPlot.png”绘出压力在三维空间的分布。同时，如果问题复杂的话要 求更详细！ 6.分析近邻交换的雷纳德琼斯势，两个原子组态的能量有何不同。 (左图＝线状，右图＝弯形结构) 红色和黑色线条标明了相应的原子之间的平衡分离相等的距离根据平衡分离，讨论 这样的一个一维的原子序列对建模有何提示。 现在我们关注的是铜纳米线的破裂和变形[2,3]。纳米线今后在电子装置可能扮演重要角色， 服务的多样性要求其包括互连，波导或者机械传感器。由于固有的小尺寸，古典的，连续统 一体的描述可疑，所以，分子模型成为了解这些材料做成的机器最可靠的模型工具。 3.铜纳米线的破裂和变形使用EAM势（额外信贷） 使用基于MD代码的网络，其中MD代码是用EMA势来模拟原子间相互作用的。 1.使用基于程序的网络来建立和模拟铜纳米线的弹性变形。选择20Å到260Å(8x8x60单元晶 包)的尺寸。模拟近10,000积分步，或者直到发现水晶明显的变形。使用在边界每20积分 步0.05 Å的脱位率。 注：在Z轴，纳米线的轴向上应用荷载。 2.在系统变形过程进行快照，并且将其加入问题集的报告中。讨论观察到的变形机制，特 别鉴于早期研究的破解晶体（质量上）。 3.当应用的应力增加时，标出压力张量的组成部分。 对于完美晶体早期得到的结果进行比较。 这些不同点如何解释？
常量 ka=13806503F-23J/K 1cV=1.60217646E-19J 1amu=1.660538F-27kg 参考文越 1.Cleri.F..et al,Atomic-scale mechanism of crack-tip plasticity. Dislocation mucleation and crack-tip shieiding.Phys.Rev.Lett,1997. 79:p.1309-1312 2.Heino.P..H.Hakkinen,and K.Kaski.Molecular-dynamics sfdy of mechanical properties af copper.Europhysics Letters,1998.41:p.273-278. 3.Komanduri,R.,N.Chandrasckaran,and L.M.Raff,Molecular dwnamies (MD)simulations of wiaxial tension of some single-crystal cubic metals at nanolevel Int.J Mech.Sciences,2001 43:p.22372260
𝑘𝑘𝐵𝐵＝1.3806503E-23 J/K 常量 1 eV＝1.60217646E-19 J 1 amu＝1.660538E-27 kg 1. Cleri, F., et al., Atomic-scale mechanism of crack-tip plasticity: 参考文献 Dislocation nucleation and crack-tip shielding. Phys. Rev. Lett, 1997. 79 : p. 1309-1312. 2. Heino, P., H. Häkkinen, and K. Kaski, Molecular-dynamics study of mechanical properties of copper. Europhysics Letters, 1998. 41 : p. 273-278. 3. Komanduri, R., N. Chandrasekaran, and L.M. Raff, Molecular dynamics (MD) simulations of uniaxial tension of some single-crystal cubic metals at nanolevel. Int. J. Mech. Sciences, 2001. 43 : p. 22372260