麻省理工学院机械工程系 212机器人简介 4号问题集 出愿日期：2005年10月12日，完成日期：2005年10月19日 问题1 一位航天员正在操作一台航天飞机操纵装置，其检查编点效果器附在机械臂 的末端。为了简单起见，我们认为只有三个外卷关节点民，民，8，以及三个连接 部件，如图所示。笛卡尔坐标系统O一y贴在被检查的物体上。坐标原点O距 第一个关节点的位置的距离是L,使用图中所示的符号来回答下列问题。 a 得出把端点效果器的位置和方位x,,乳与三个关节点的角度 月，A,只关联起来的正向动力学方程式。需要注意的是端点效果器的 位置和方位是按照附在物体上的简卡尔坐标系O-y现看的。 b) 得出与)部分动力学方程式相关的雅可比矩阵。画出解析运动速率的 方块图，航天员使用可以发出速度指令片=天，片=，=免的操纵 杆，参考笛卡尔坐标系Oy c) 检查端点效果器必须被移到沿着物体表面的位置，如x轴，以恒定的 速度，V=20ms心。检查传感器和物体表面之间的间隙必须是恒定 的，y10m,而且方位必颈保特水平，p90。计算三个关节点角 度的轨道，以及当端点效果器从A点x-D,3=I0m移到B点 x=1Sm,J=10cm时关节点的速度。连接部件的长度是(1=10m,2=l0m, 44-40cm,距物体的距离是L-105m,图的位置和速度剖面使用 MATLAB软件
麻省理工学院机械工程系 2.12 机器人简介 4 号问题集 出题日期：2005 年 10 月 12 日，完成日期：2005 年 10 月 19 日 问题 1 一位航天员正在操作一台航天飞机操纵装置，其检查端点效果器附在机械臂 的末端。为了简单起见，我们认为只有三个外卷关节点 , 以及三个连接 部件，如图所示。笛卡尔坐标系统 O－xy 贴在被检查的物体上。坐标原点 O 距 第一个关节点的位置的距离是 L。使用图中所示的符号来回答下列问题。 a) 得出把端点效果器的位置和方位 与三个关节点的角度 关联起来的正向动力学方程式。需要注意的是端点效果器的 位置和方位是按照附在物体上的笛卡尔坐标系 O-xy 观看的。 b) 得出与 a)部分动力学方程式相关的雅可比矩阵。画出解析运动速率的 方块图，航天员使用可以发出速度指令 的操纵 杆，参考笛卡尔坐标系 O-xy. c) 检查端点效果器必须被移到沿着物体表面的位置，如x轴，以恒定的 速度，vxd=20cm/sec。检查传感器和物体表面之间的间隙必须是恒定 的，yed=10cm，而且方位必须保持水平，φed=900 。计算三个关节点角 度的轨道，以及当端点效果器从 A 点 x=0,y=10cm 移 到 B 点 x=15m,y=10cm时关节点的速度。连接部件的长度是l1=10m, l2=10m, l3=40cm，距物体的距离是L=10.5m。图的位置和速度剖面使用 MATLAB软件
Inspectionx End Effecter y. Joint 3 Object Object物体 Joint关节点 Inspection end effector检查端点效果器 图1航天飞机操纵装置检查的物体表面 所有的角度都是以右手读出测定的。因此图中的：是负的， 间题2 下图所示是与前一个问愿同样的连杆机器人，该机器人有三个外卷关节 点，这些关节点可以使得端点在三维空间内移动。然而，这个机器人在工作 空间内有一些奇点。请回答下列问思。 )基于其几何解释，如课堂上所讨论的，得出雅可比矩阵的每个列向 量，（考虑到当固定其他关节点时，每个关节点所产生的端点速度。） )通过把端点效果器坐标与关节点位移相关联的动力学方程式的直 接取导数得出雅可比矩阵，和部分所用的几何方法得到的结果进 行对比 ©)为了简化，假设=2=1，仅对于本问题和下一个问题。计算机械 臂构造的霞可比矩阵： 6 3 并且得出雅可比矩阵的行列式。 d) 当机械臂的构造为c)部分所示的髯间时，得出以想要的速度V,=1
Object 物体 Joint 关节点 Inspection end effector 检查端点效果器 图 1 航天飞机操纵装置检查的物体表面 所有的角度都是以右手读出测定的。因此图中的θ2 是负的。 问题 2 下图所示是与前一个问题同样的连杆机器人。该机器人有三个外卷关节 点，这些关节点可以使得端点在三维空间内移动。然而，这个机器人在工作 空间内有一些奇点。请回答下列问题。 a) 基于其几何解释，如课堂上所讨论的，得出雅可比矩阵的每个列向 量。（考虑到当固定其他关节点时，每个关节点所产生的端点速度。） b) 通过把端点效果器坐标与关节点位移相关联的动力学方程式的直 接取导数得出雅可比矩阵。和 a 部分所用的几何方法得到的结果进 行对比。 c) 为了简化，假设l1= l2=1，仅对于本问题和下一个问题。计算机械 臂构造的雅可比矩阵： 并且得出雅可比矩阵的行列式。 d) 当机械臂的构造为 c)部分所示的瞬间时，得出以想要的速度vx=1
V,=2,V,=0移动端点的关节点的速度. e） 通过解奇性条件：detJ=0,得出奇异构造的关节点角度。 0 基于©)的结果，画出每个奇异构造的机械臂姿势。显示出在工作 空何内的哪个位置它变成奇异的，以及端点在哪个方向不能在非 零速度下被移动。 Endpoint 。 ye Link 3 Link 2 Joint 3 Joint 2 月 Link 1 Joint 1 Endpoint端点 Link连接部件 Joint 关节点 图2自由度为三连杆机器人的示意图 问题3 下图所示是一个站在地上的平面的白由度为三的机器人腿.三个关节点 角度，0,0，都是从地上测量的，这三个角度被用作唯一位于系统内的 通用坐标的独立集合。下面的第二个图显示出机器人以及执行元件和传动机 构装置的主视图。执行元件1产生连接部件0和连接部件1之间的扭矩：1， 需要注意的是执行元件1的本体被固定在连接部件0上，当其输出轴与连接 部件1相联时。执行元件2被固定在连接部件3上，并且其输出扭矩2通过 齿轮比1：1的无质量皮带轮系统被传运给关节点2，如膝关节点。执行元件3 被固定在连接部件3上。当其输出轴与连接部件2相联时。所有执行元件的
vy=2, vz=0 移动端点的关节点的速度。 e) 通过解奇性条件：det J＝0，得出奇异构造的关节点角度。 f) 基于 e)的结果，画出每个奇异构造的机械臂姿势。显示出在工作 空间内的哪个位置它变成奇异的，以及端点在哪个方向不能在非 零速度下被移动。 Endpoint 端点 Link 连接部件 Joint 关节点 图 2 自由度为三连杆机器人的示意图 问题 3 下图所示是一个站在地上的平面的自由度为三的机器人腿。三个关节点 角度θ1，θ2，θ3，都是从地上测量的，这三个角度被用作唯一位于系统内的 通用坐标的独立集合。下面的第二个图显示出机器人以及执行元件和传动机 构装置的主视图。执行元件 1 产生连接部件 0 和连接部件 1 之间的扭矩1。 需要注意的是执行元件 1 的本体被固定在连接部件 0 上，当其输出轴与连接 部件 1 相联时。执行元件 2 被固定在连接部件 3 上，并且其输出扭矩2通过 齿轮比 1:1 的无质量皮带轮系统被传递给关节点 2，如膝关节点。执行元件 3 被固定在连接部件 3 上，当其输出轴与连接部件 2 相联时。所有执行元件的
扭矩τ1,2，T,都是用右手读出测量的，在图中用箭头所示。每个执行元 件的位移用01，O2,O3表示，并且是在扭矩的同一方向测量的。臀部的位 置，如连接部件3，由其质量中心的坐标代表x.y,以及角度，这些数据从 附在关节点1上的基准坐标系测量的，如图所示。 a)得出把无穷小的关节点角度01,02，：与臀部位置和方位的无穷小变化 xh,y,和a相关联的推可比矩阵。 b) 得出把关节点速度风，风，风和执行元件角速度，4，关联起来的雅可 比矩阵。 e) 得出当臀部以恒定速度='，=0，位=0水平移动时执行元件的角速 度所成，同 Link 3 Actaaner 2 (hip) Bein-Pulley 12 h号-器 Ts0海 Frout Jeird 2 Jotr球l Grsund Lk 0 国sde5em (b)Fron virw Joint关节点 Hip臀部 Actuator执行元件 Link连接部件 Rear齿轮 Ground地面 Belt-ulley Mass-less Transmission皮带轮无质量传动 Side View侧视图 下ront View主视图 图3机器人超
扭矩1，2，3，都是用右手读出测量的，在图中用箭头所示。每个执行元 件的位移用Ø1，Ø2，Ø3 表示，并且是在扭矩的同一方向测量的。臀部的位 置，如连接部件 3，由其质量中心的坐标代表xh, yh, 以及角度α，这些数据从 附在关节点 1 上的基准坐标系测量的，如图所示。 a) 得出把无穷小的关节点角度θ1，θ2，θ3与臀部位置和方位的无穷小变化 xh, yh, 和α相关联的雅可比矩阵。 b) 得出把关节点速度 和执行元件角速度 关联起来的雅可 比矩阵。 c) 得出当臀部以恒定速度 水平移动时执行元件的角速 度 Joint 关节点 Hip 臀部 Actuator 执行元件 Link 连接部件 Rear 齿轮 Ground 地面 Belt-pulley Mass-less Transmission 皮带轮无质量传动 Side View 侧视图 Front View 主视图 图 3 机器人腿