麻省理工学院 机械工程系 212机器人简介 3号问题集 出题日期：2005年10月3日完成日期：2005年10月12日 问题1 以下所示的机器人带有两个旋转美节以及一个棱形的关节，应当注意棱形美 节的轴线方向，在圆点0处，自第一个旋转关节开始，存在一个偏1。即位于 圆点O与A点之间的距离是1，位于OA与AB之间的角度是90度，其也是一个常 量，关节2是一个棱形关节，将由距离决定其位移，关节2是一个变量。请使 用几何参数以及下图中所示的关节位移，来回答下述问愿。 Link 3 d Joint 3 Link 2 Link 1 Joint 2 Link 0 0 Joint 1 Link 0 图表！应用两个旋转关节以及一个棱形关节，建立一个机器人 Link0:连接部件0 Link1:连接部件1 Link2:连接部件2 Link3:连接部件3 Joint0关节0
麻省理工学院 机械工程系 2.12 机器人简介 3 号问题集 出题日期：2005 年 10 月 3 日 完成日期：2005 年 10 月 12 日 问题 1 以下所示的机器人带有两个旋转关节以及一个棱形的关节。应当注意棱形关 节的轴线方向，在圆点O处，自第一个旋转关节开始，存在一个偏移l1。即位于 圆点O与A点之间的距离是l1，位于OA与AB之间的角度是 90 度，其也是一个常 量。关节 2 是一个棱形关节，将由距离d决定其位移，关节 2 是一个变量。请使 用几何参数以及下图中所示的关节位移，来回答下述问题。 图表 1 应用两个旋转关节以及一个棱形关节，建立一个机器人 Link 0: 连接部件 0 Link 1: 连接部件 1 Link 2: 连接部件 2 Link 3: 连接部件 3 Joint 0: 关节 0
Joint1:关节1 Joint2:关节2 Joint3:关节3 ()建立与终端效应点的位置和关节位移方向相关的动力学方程式。 (b)关节1可以在45度与135度之间旋转，并且关节3可以从-90度旋转至+90 度，但是关节2可以从移动至21的位置，请在xy的象限内描绘出终端效应 点E的工作区城。 (©)求解逆向动力学问愿，找出关节位移，其导致终编效应点实现了达到所期望 的位置与方向：x,y,O。 问题2 以下所示的是带有三节较链结合的机器人臂的简图。虽然此机器人臂看起来 是三维的，但是其动力学的方程式可以通过与位于同一平面的机器人的相同方法 获得。单独的对于关节2和关节3而言，应当考虑包含连接部件2与连接部件3 的一个垂直平面。对于关节1，应当考虑终点在xy平面上的投影。请应用下图 中给出的名词，回答下述间题： (a)建立与终端效应点的坐标xy。五，相关的动力学方程式，至关节角度0：，0：， 01. (b)求解逆向动力学问愿，例如建立关节坐标，其终端坐标己给出。写出全都的 多种解决方案，设想每个关节被允许可以旋转360度。 (©)为每一个多种解决方案精绘出机器臂的简图
Joint 1: 关节 1 Joint 2: 关节 2 Joint 3: 关节 3 (a) 建立与终端效应点的位置和关节位移方向相关的动力学方程式。 (b) 关节 1 可以在 45 度与 135 度之间旋转，并且关节 3 可以从-90 度旋转至+90 度，但是关节 2 可以从l1移动至 2l1的位置。请在xy的象限内描绘出终端效应 点E的工作区域。 (c) 求解逆向动力学问题，找出关节位移，其导致终端效应点实现了达到所期望 的位置与方向：xe,ye,Øe. 问题 2 以下所示的是带有三节铰链结合的机器人臂的简图。虽然此机器人臂看起来 是三维的，但是其动力学的方程式可以通过与位于同一平面的机器人的相同方法 获得。单独的对于关节 2 和关节 3 而言，应当考虑包含连接部件 2 与连接部件 3 的一个垂直平面。对于关节 1，应当考虑终点在 xy 平面上的投影。请应用下图 中给出的名词，回答下述问题： (a) 建立与终端效应点的坐标xe,ye,ze相关的动力学方程式，至关节角度θ１，θ２， θ３． (b) 求解逆向动力学问题，例如建立关节坐标，其终端坐标已给出。写出全部的 多种解决方案，设想每个关节被允许可以旋转 360 度。 (c) 为每一个多种解决方案描绘出机器臂的简图
Endpoint Link 3 Link 2 Joint 3 Joint 2 8 Link 1 Joint 1 图表2三节较链结合的机器人臂的简图 Link:连接部件1 Link2:连接部件2 Link3:连接部件3 Joint0关节0 Joit1:关节I Joint2:关节2 Joint3:关节3 Endpoint终端 问题3 以下所示为带有三段旋转连接部件的机器人手臂。坐标系统O-xy被周 定到连接部件点0。x1轴线被固定到连接部件点1。连接部件角度日1是用来测 量从X至x1的链接轴线OA(z0轴线).第二个链接轴线BC是水平的，并且连接 部件角度92是用米测量从x1至x:的链接轴线，其被固定到连接部件点2，正如 图中所示一样。连接部件角度03是用来测量从x2至连接部件点3的链接轴线 CD,例如线段DE。连接部件尺寸为OA=I,AB=I,BC=I,CD-D,并且DE=1
图表２ 三节铰链结合的机器人臂的简图 Link 1: 连接部件 1 Link 2: 连接部件 2 Link 3: 连接部件 3 Joint 0: 关节 0 Joint 1: 关节 1 Joint 2: 关节 2 Joint 3: 关节 3 Endpoint: 终端 问题 3 以下所示为带有三段旋转连接部件的机器人手臂。坐标系统O-x0y0z0被固 定到连接部件点 0。x1 轴线被固定到连接部件点 1。连接部件角度θ1 是用来测 量从x0至x1的链接轴线OA（z0 轴线）。第二个链接轴线BC是水平的，并且连接 部件角度θ2 是用来测量从x1至x2的链接轴线，其被固定到连接部件点 2，正如 图中所示一样。连接部件角度θ3 是用来测量从x2 至连接部件点 3 的链接轴线 CD，例如线段DE。连接部件尺寸为OA=1，AB=1，BC=1，CD=0，并且DE=1
(出于解释动力学结构的目的，显示的C点与D点为不同的点，但是实际上它们 是同一个点，也就是CD的长度为零，)还要注意∠OAB=∠ABC=∠BCD=∠ CDE=90°.请回答下述问题。 Link 3 E Link 0 图表33DOF机器人的动力学结构 Lik0:连接部件0 Link I:连接部件1 Link2:连接部件2 Link3:连接部件3 )从基础坐标系统O-xy0zo的角度考虑，建立C点的坐标。 )假设全部的点都被允许旋转360度，那么确定哪个机器人的工作空间。描绘 出工作空间范围的简图，并且在你的简图中标示出范围的尺寸和数据
（出于解释动力学结构的目的，显示的C点与D点为不同的点，但是实际上它们 是同一个点，也就是CD的长度为零。）还要注意∠OAB=∠ABC=∠BCD=∠ CDE=90°.请回答下述问题。 图表 3 3DOF 机器人的动力学结构 Link 0: 连接部件 0 Link 1: 连接部件 1 Link 2: 连接部件 2 Link 3: 连接部件 3 a) 从基础坐标系统O-x0y0z0的角度考虑，建立C点的坐标。 b) 假设全部的点都被允许旋转 360 度，那么确定哪个机器人的工作空间。描绘 出工作空间范围的简图，并且在你的简图中标示出范围的尺寸和数据