月恩： 列24 w 个两面曲摩相的筒双凸迹战战川在以上两成像系统中，任篇·个系饶中，物和像都在空 气中。而第二个系统中，物按浸入斯射半为的介质中，山<，这里n,是透镜用的玻璃 的折树率。比较两个光学系锐的成像条件和做大率。 解： 第一个系统是一般的单透镜成像系统。它清足成像条件： 横向成大率： 其中，透镜的指送为， R 缅二个系统是利用光线传输矩阵公式的最好核显 e学退]
问题： 一个两面曲率相同的薄双凸透镜被用在以上两成像系统中。在第一个系统中，物和像都在空 气中。而第二个系统中，物被浸入折射率为n0 的介质中，n0 < ng ，这里ng是透镜用的玻璃 的折射率。比较两个光学系统的成像条件和放大率。 解： 第一个系统是一般的单透镜成像系统，它满足成像条件： s s f 1 1 1 1 2 + = 横向放大率： 1 2 s s M = − 其中，透镜的描述为， R n R R n f g g 2 ) ( 1) 1 1 ( 1)( 1 = − − = − − 第二个系统是利用光线传输矩阵公式的最好模型： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ′ ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ obj o obj o g g o img img x n n s R n n R n x s α α 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2
] 离外 成像条件： =0 3dm →+-5=0→+ 成像条件 间 "。n 假设成像条件满足，则系统方程变为： 一m=二=1-兰由成像条件可导出-” 问题： L2 在如上的结构中，透镜L和L2的焦距同为，假设孔径为无穷大。系统被轴上平面被黑明， ()根据复杂薄避射物.写出×处的场的表达式 (b》考忠10m的特妹情况，如果A-】μ黑雀导并西出输出面X上的强度分布
⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ′ = obj o obj o x n n s f s α 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 2 其中 R n n f o g 2 ) 2 1 ( 1 + = − ′ (注： f ′〉 f ) [1] ∴ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ ′ − ′ ′ + − ′ − ′ − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ obj o obj o o o img img x n f s n f s s n s s n f f s x α α 1 1 2 2 2 1 1 1 1 成像条件： = 0 ∂ ∂ img img x α s s f n n f s s n s s o o o ′ = ′ = ⇒ + ′ ⇒ ′ + − 1 1 0 1 2 1 1 2 2 成像条件 [2] 假设成像条件满足，则系统方程变为： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ ′ − ′ − ′ − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ obj o obj o img img x n f s n f f s x α α 2 1 0 1 1 1 1 2 2 1 s n s f s x x m o obj img ′ − ′ ′ ⇒ ′ = = − 由成像条件可导出 [3] 问题： 在如上的结构中，透镜L1和 L2 的焦距同为f，假设孔径为无穷大。系统被轴上平面波照明， （a）根据复杂薄透射物g1, g2写出x / 处的场的表达式 （b）考虑f=10cm的特殊情况，如果λ=1μm, 推导并画出输出面x / 上的强度分布
叫个 个是 - IS OM 解： ()第一部分州(x的左侧是博立叶变换系统： 第二部分州82右侧是放大率为1单透镜成像系统： 6 的 field e 这一项可以被省略… ()二元光插周期A=2■m,占空比为S0%,它也可表示为如下形式
解： (a) 第一部分[ g2( x//)的左侧] 是傅立叶变换系统： 第二部分( g2右侧) 是放大率为 1 单透镜成像系统： ⇒ field ( ) ( ) 1 2 ( ) 2 2 2 g x f x x e G x y f i ′′ ′′ ′ = ′ + ′ λ λ π ( ) 2 2 2 x y f i e ′ + ′ λ π 这一项可以被省略… (a) 二元光栅周期Λ=2μm，占空比为 50％,它也可表示为如下形式
8-北+gs】 6宁2m号为 △wind tur toorbider 一以 54 1 由于 丝_1mx20m=1cm,透明物只允许-1.0，+1领通过. 20m 输出面上的场 (或强度) 三个亮点 Goodnan的书6-10 Lous (f) -2
⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Λ = + ) 2 1 sgn(cos 2 1 ( ) 1 nx g x Λ ∞ =−∞ = ∑ x i n e n c 2π ) 2 sin ( 2 1 ) 1 ) ( 2 sin ( 2 1 ( ) 1 Λ− ′′ = ′′ ⇒ ∑ ∞ =−∞ f n x c f x G n λ δ λ 由于 cm m f m cm 1 20 1 20 = × = Λ µ λ µ , g2透明物只允许-1,0,+1 级通过。 输出面上的场 （或强度） 三个亮点 Goodman 的书 6-10 s f f s s f 2 s 2 1 1 1 2 1 1 2 ⇒ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = + =
叛幅 传递 r o 函数 ， 限制在铂上相干照明： 14=mX20m-2cm A As 限制在离轴相干照明 (在日角处) 01 - 5 L1em 入福 限制在非相干照明
振幅 传递 函数 限制在轴上相干照明: cm m s m cm R s R 2 10 1 1 1 20 1 = × = Λ Λ µ λ µ λ 限制在离轴相干照明： (在θ角处) R cm s R 1 1 2 1 Λ λ 限制在非相干照明：
2处 凳 12R→R>1Gm 2,(4)计算并面出如下函数的博立叶变换函数 a=()✉(）+m(g)】 假设如下条件成立： c云片司 3,(30)一个服大的观察屏（比知一张空白纸）做置在单色光（波长入）的光路中。在屏上 观黎到正弦型干涉花纹，形如 I(r)=1o (+m) 2 其中是具有光强单位的常数，A是具有长度单位的常数，x是到观察屏的距离。 3.)定量描述能够导致观察屏上相同结果的两个呵能的光场。 3,b)描述一个实验程序，通过它我们可以决定两个可能光场中是哪一个在照明观察屏
R cm s R 1 1 2 1 Λ λ 2. (40%)计算并画出如下函数的傅立叶变换函数 假设如下条件成立： 3. (30%)一个很大的观察屏（比如一张空白纸）放置在单色光（波长λ）的光路中。在屏上 观察到正弦型干涉花纹，形如 其中I0是具有光强单位的常数，Λ是具有长度单位的常数，x是到观察屏的距离。 3.a) 定量描述能够导致观察屏上相同结果的两个可能的光场。 3.b) 描述一个实验程序，通过它我们可以决定两个可能光场中是哪一个在照明观察屏
空间城 () 乘以 ( 空间顿率 (傅立叶)域 丰{（生t 丰{(} 叁积 =brect(w 注意：我们作图时 假设A< 寺1(}[ F() 或者分析为 =m骨+冷] -uindPcoo)
乘以 空间域 空间频率 （傅立叶）域 卷积 注意：我们作图时 假设Λ2<Λ1 或者分析为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Λ + Λ = ) 2 ) cos( 2 ( ) sin ( ) cos( 1 2 x x b x f x c π π { } ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ Λ + Λ ∗ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = ) 2 ) cos( 2 ( ) sin ( ) cos( 1 2 x x F b x F f x F c π π
hrao小a之ae之}au-六re大刃 回忆平移定理： mx)x-x.)=hMx-龙，】 ro--e mu-太》au+ ③(》我们看由两个光场产生的两种正型干涉条纹 ()两个与坐标轴成8角的平面波 现察屏 )=kan,t0+e-aaonkmo =2cos(kr sin) =21+cos(2kxsin)] 4. 苏中A=,入 2sin ()两个相距工的球面波《或柱面波)，就像椅氏干涉实验中的两个针孔（或我缝）：
[ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ + + Λ + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ + + Λ = ∗ − ) 1 ) ( 1 ( 2 1 ) 1 ) ( 1 ( 2 1 ( ) 1 1 2 2 brect bu δ u δ u δ u δ u 回忆平移定理: ( ) ( ) ( ) o o h x ∗δ x − x = h x − x ∴ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ = − ) 1 ) ( 1 ( 2 ( ) 1 1 rect b u rect b u b F u ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ + − ) 1 ) ( 1 ( 2 2 rect b u rect b u ③ (a) 我们看由两个光场产生的两种正弦型干涉条纹 (i) 两个与坐标轴成θ 角的平面波 任意 观察屏 2 ( sin cos ) ( sin cos ) ( ) i kx θ kz θ i kx θ kz θ I x e e + − + = + ) 2 ( λ π k = 2 = 2cos(kx sinθ ) = 2[ ] 1+ cos(2kxsinθ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Λ = + ) 2 4 1 cos( πx 其中 θ λ 2sin Λ = (ii) 两个相距xo 的球面波（或柱面波），就像杨氏干涉实验中的两个针孔（或狭缝）
个 观察平面 +92+y2 K(x)= 12 2 e +mr2受 +am爱 其中 Xo (6)在《)中干涉条纹不依规于z《即观察屏的位置)，()与之不同。因此。通过 改变屏的银向位置我们可以区别这两种情况
观察平面 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 z ) y x ( x i z i z ) y x ( x i z i e i z e e i z e I( x ) λ λ π π λ λ π π λ λ − + + + = + ( ) 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 1 z ) x ) x( x x ( i z ) x ) x( x x ( i e e z λ π λ π λ + − + + = + ( ) 2 0 2 2 1 ) z xx cos( z λ π λ = ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + ) z xx cos( z λ π λ 0 2 2 1 2 其中 ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + cos( ) λz x z π λ 2 1 2 2 0 x λz Λ = （b）在（i）中干涉条纹不依赖于z（即观察屏的位置），（ii）与之不同。因此，通过 改变屏的纵向位置我们可以区别这两种情况
Goodman,.问题5-9解 置换平面场： (r-xF -R e a-)dx < 2 输入模式透镜 非涅耳核 x2+x2-2 =∫g(xe 2r-I' =e1 (f-) g(x)e a-A)e 傅立叶变换项 聚焦项 散焦项 e 2 d D12 散焦将不会影响很大如果 2≤2V2aJ即D5v2
Goodman,问题 5-9 解 置换平面场： { ( ) g x e e dx f x x i lens f x i 12314243al ( ) i 2 2 ( ) −∆ ′− − ∫ λ π λ π nput pattern Fresnel kern 2 D x < ∫ − ′ + − ′ − = g( x )e e dx ( f ) x x xx i f x i λ ∆ π λ π 2 2 2 2 输入模式 透镜 菲涅耳核 e g x e e dx f f x i f xx i f x i 14 24 4 34 14243 傅立叶变换项 聚焦项 ) 1 1 ( ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) − −∆ −∆ ′ − −∆ ′ ∫ = λ π λ π λ π 2 2 1 1 2 f x i ) f f ( x i e e λ ∆ π λ ∆ π ≅ − − 散焦项 f D ∆ λ 2 2 1 2 散焦将不会影响很大如果 ≤ 即