麻省理工学院物理系 物理804 2003年春季 第一部分习是 阅读：French and Taylor,第一章 1原子的大小(10分) (a)由学过的知识可知，原子直径的大小在1A的数量级上。估计下列原子量级的大小： ()一个大头针的头的大小，()一个人的大小：()整个地球的大小。 (b) 氯化销品体格子是由钠离子和氯离子交替地排列在一个简单的立方体中。品体中每 个离子的体积为d其中d为相邻两个离子中心间距。氧化钠的分子量为5器45，它 的密度为2164g水m. ；计算一摩尔氯化钠品体的体积。 ⅱ利用己知的一摩尔氯化钠包含阿佛加德罗常数N个钠离子和N个氯离子，计算在品格中 离子间的距离d。把你的计算结果与手用上的值282A做比较。 2光子的能量(15分). 下列物理量的能量为多少（单位为V): (a)波长2=1A的X-射线. (b) 波长1=5×10m的可见光的光子. (c)波长2=10m的无线电波光子. 《d)电灯泡的发射功率为S0w,在m远处的光通量为多少（电灯泡射线的波长为 A=5000A). 3.密立根实险以及电荷量子化(25分). 下面的表格中的数据来自密立根油滴实验。单个油滴下落的时间持续45分钟，仪器中电 容器金属板间的电场的通或断，导致了带电油满上升或下降。油滴偶尔得到或失去一些 电荷，当电场(E-10.60Vm')存在时，作用在油滴上一个向上的力，表格中领行T,和T, 给出了油滴下落成上升通过距离d=1.21m所需要的时间（单位为s)。下落的时间必须 对于所有测量相同，所以不同只是由于测量误差所致。上升时间也显示了测量误差的影 响，在两次测量中存在的突然改变。是由于得到或失去电背
麻省理工学院物理系 物理 8.04 2003 年春季 第一部分习题 阅读：French and Taylor，第一章 1.原子的大小（10 分）。 （a） 由学过的知识可知，原子直径的大小在1 的数量级上。估计下列原子量级的大小： （i）一个大头针的头的大小；（ii）一个人的大小；（iii）整个地球的大小。 A D （b） 氯化钠晶体格子是由钠离子和氯离子交替地排列在一个简单的立方体中。晶体中每 个离子的体积为 ,其中 为相邻两个离子中心间距。氯化钠的分子量为58.45，它 的密度为2.164g/cm 3 d d 3 。 i 计算一摩尔氯化钠晶体的体积。 ii 利用已知的一摩尔氯化钠包含阿佛加德罗常数N个钠离子和N个氯离子，计算在晶格中 离子间的距离 d 。把你的计算结果与手册上的值2.82 A 做比较。 D 2.光子的能量（15分）。 下列物理量的能量为多少（单位为eV）： （a） 波长λ =1A 的X-射线。 D （b） 波长 m的可见光的光子。 7 5 10− λ = × （c） 波长λ = 10m的无线电波光子。 （d） 电灯泡的发射功率为50w，在1m远处的光通量为多少（电灯泡射线的波长为 λ = 5000A ）。 D 3.密立根实验以及电荷量子化（25分）。 下面的表格中的数据来自密立根油滴实验。单个油滴下落的时间持续45分钟，仪器中电 容器金属板间的电场的通或断，导致了带电油滴上升或下降。油滴偶尔得到或失去一些 电荷，当电场（E=10.60V/m2 ）存在时，作用在油滴上一个向上的力。表格中纵行 ， 给出了油滴下落或上升通过距离 =1.021cm所需要的时间（单位为s）。下落的时间必须 对于所有测量相同，所以不同只是由于测量误差所致。上升时间也显示了测量误差的影 响，在两次测量中存在的突然改变，是由于得到或失去电荷。 Tf 和Tr d
e and fall smes ol a single el deop with ca山d sumher of e小mtry charges an drpt 11548 7 0Un55 1 0 003306 10 程6 60ee 164 程练 1152 14转.35 008331 a554 的准轴行004375 1目e 10 0L008348 得4 自0491满00的174 日98 3H34级 aa1616 aas号 点113特 象8576 目类择 11224 46 1143 92w 411502教9%好9 6 1573 0045为 aa146 a060 1162 4标 00157注 4 00e52a 0841 11 标 程1 46的 ●0e54e aids g00网3料 1维2 荐漏 0437 09834 008619 0元1# 1L51锈 19啊 44w9 ◆小I 复4师 0083啊 1B820 作6树 非钢 4用 00634m 00rT阿1线 66050 3料 T节时 溶 43 a 风 0014— Electians,Protak,Photaes Metonees and Couae Rays (c)Lvenity ef Chaearo Pm 1947. (a) 就像在课程中提到的，球形小液滴上的黏滞力已经在下式中给出Fw=-b州在这 里b=6x。其中月（一l.824×10cgs单位制）为粘质系数，a为油滴的率径。假 设p(-09432gmcm)为油滴的密度，找到一个油滴的质量m的表达式，根据T/: d,月，和P·在这个实验中，几乎立刻达到了终点速率。运用T,的平均值计算限 (单位为g) (b》根据T/,工，和其它常数，写出在油滴上总电荷心的表达式。如果在两次测量时，得 到额外电荷。则上升的时间从T,变刊T,。根据T,，T和其它常数写出得到电荷数 量的表达式e (©)解释n”(第四列)，”（第七列）值是如何从前列的数据中推算出来的。注意其中 和和为整数。标志着总电荷总是基本电荷：的整数倍。 ()运用上表中底部记录的平均植来估算电子e的电荷， 4.卢墓福散射实验(25分). (a)一束a.较子的动能E-530MeV,强度为每秒10粒子，通常打到密度为193gcm, 厚度为1.0X10em的金信上，金的原子量为197。一个面积为1cm的口-粒子探测 器被放置在距离简片10m处，假设B为散射角。利用卢琴福散射微分公式：
（a） 就像在课程中提到的，球形小液滴上的粘滞力已经在下式中给出 F drag = −bv 在这 里b = 6πηa 。其中η（=1.824×10-4 cgs单位制）为粘质系数，α 为油滴的半径。假 设 ρ （=0.9432gm cm -3）为油滴的密度，找到一个油滴的质量m的表达式，根据 ， ， T f d η ，和 ρ 。在这个实验中，几乎立刻达到了终点速率。运用 的平均值计算m （单位为g） T f （b） 根据 和其它常数，写出在油滴上总电荷 ne 的表达式。如果在两次测量时，得 到额外电荷，则上升的时间从 变到 Tf Tr , Tr Tr ′ 。根据Tr ，Tr ′ 和其它常数写出得到电荷数 量的表达式 n′e。 （c） 解释 n′（第四列）, n（第七列）值是如何从前列的数据中推算出来的。注意其中 n′ 和 n 为整数，标志着总电荷总是基本电荷 e 的整数倍。 （d） 运用上表中底部记录的平均值来估算电子 e 的电荷。 4.卢瑟福散射实验（25 分）。 （a） 一束α -粒子的动能E=5.30MeV，强度为每秒 104 粒子，通常打到密度为 19.3g cm -3， 厚度为 1.0×10-5 cm的金箔上，金的原子量为 197。一个面积为 1cm2 的α -粒子探测 器被放置在距离箔片 10cm处，假设θ 为散射角。利用卢瑟福散射微分公式：
121 n=166in'e网 (其中-好E》对于日=10°和8=45”找出每分钟的计数。金源子核电荷数为2-9（电量 为Z-7。注意通过测量，我们可以确定核电荷数的值。 (b》虽然卢琴福的代表性实验准确地预言了从金箱中收射动能为5.3MeV的a-粒子的酸 射率，但是当动能为32MeV的a-粒子大角度散射时《8-180”)，出现了严重的问 愿。为了与卢琴福的实静相符合，那么区校子必须穿透核。作为核的大小的一个初 步暗示，计算一个32MeV的口-较子正面与一个金核(29)碰撞的最近路径。忽 略金核对@-粒子的反弹力。简要解释我们在这样的计算中为什么可以葱略金核周围 环绕的电子。 5经典原子的塌缩(25分)： 经典的原子有一个稳定性月思，我们模数氢原子由一个质子和围饶质子的经典环形轨道上 运动的电子组成。从学过的关于电和磁学的如凯，我们可以如道一个如速的电荷会辐射能 量。辐财的能量由拉莫尔进动公式给出： P= 2g2 3c3m2 单位为©g5,在这里g为电荷，a为加速度的大小 ()可以看出每次旋转所损失的隆量与电子的动能相比非常的小。因此，即使电子最终 盘旋进入质子，把轨道看作圆形仍燃是一个根好的近奴，运用原子的典型大小1A和 核的大小0A,计算电子盘旋进入质子最锋需煲多长时间
（其中r0=Qq/E）对于θ =10 和D θ =45 D 找出每分钟的计数。金原子核电荷数为Z=79（电量 为Z=79e）。注意通过测量，我们可以确定核电荷数Z的值。 （b） 虽然卢瑟福的代表性实验准确地预言了从金箔中散射动能为5.3MeV的α -粒子的散 射率，但是当动能为 32MeV 的α -粒子大角度散射时（θ ~180 ），出现了严重的问 题。为了与卢瑟福的实验相符合，那么 D α -粒子必须穿透核。作为核的大小的一个初 步暗示，计算一个 32MeV 的α -粒子正面与一个金核（Z=79）碰撞的最近路径。忽 略金核对α -粒子的反弹力。简要解释我们在这样的计算中为什么可以忽略金核周围 环绕的电子。 5.经典原子的塌缩（25 分）。 经典的原子有一个稳定性问题，我们模拟氢原子由一个质子和围绕质子的经典环形轨道上 运动的电子组成。从学过的关于电和磁学的知识，我们可以知道一个加速的电荷会辐射能 量。辐射的能量由拉莫尔进动公式给出： 单位为 cgs，在这里 q 为电荷，a 为加速度的大小。 （a） 可以看出每次旋转所损失的能量与电子的动能相比非常的小。因此，即使电子最终 盘旋进入质子，把轨道看作圆形仍然是一个很好的近似。运用原子的典型大小 1 A 和 核的大小 10 D -5 A D ，计算电子盘旋进入质子最终需要多长时间