第2课时线段的性质
第2课时 线段的性质
学前温故 直线上两点及两点之间的部分叫做线段
学前温故 新课早知 直线上两点及两点之间的部分叫做 线段
学前温故新课早知 1比较线段大小的方法有叠合法和度量法 2如图,已知线段AB和线段CD,则线段AB和线段CD的大小关 系为AB<CD aB cd 3.两点之间,线段最短 4如图所示由A到B有①②③三条路线最短的路线是① A B
学前温故 新课早知 1.比较线段大小的方法有 法和 法. 2.如图,已知线段 AB 和线段 CD,则线段 AB 和线段 CD 的大小关 系为 AB CD. 3.两点之间, 最 短. 4.如图所示,由 A 到 B 有①②③三条路线,最短的路线是 . 叠合 度量 < 线段 ①
学前温故新课早知 5连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离 6.下列说法正确的是(B) A.两点之间的连线中,直线最短 B因为线段有长度,所以能比较它们之间的大小 C.两条直线也能进行度量和比较大小 D两点之间的线段叫做这两点之间的距离
学前温故 新课早知 5.连接两点间的线段的 ,叫做这两点的距离. 6.下列说法正确的是( ) A.两点之间的连线中,直线最短 B.因为线段有长度,所以能比较它们之间的大小 C.两条直线也能进行度量和比较大小 D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离 长度 B
1线段的性质 例1】如图所示,直线l是一条平直的公路,A,B是某个公司的 两个仓库,位于公路两旁,请你在公路上确定一点建一个货物中转站 C,使得A,B到C的距离之和最小 A B 关闭 要使点C到A,B的距离之和最小,根据“两点之间线段最短”,点C应该在线段AB上 又因为点C必须在直线(公路)上,所以点C应该是直线l和线段AB的交点 关闭 如图,连接AB交直线l于点C,则点C就是建货物中转站的位置 As B
一 二 1.线段的性质 【例 1】如图所示,直 线 l 是一条平直的公路,A,B 是某个公司的 两个仓库,位于公路两旁,请你在公路上确定一点建一个货物中转站 C,使得 A,B 到 C 的距离之和最小. 分析 解 分析 关闭 要使点 C 到 A,B的距离之和最小,根据“两点之间,线段最短”,点 C 应该在线段 AB 上, 又因为点 C 必须在直线(公路)上,所以点 C 应该是直线 l 和线段 AB 的交点. 分析 解 关闭 如图,连接 AB,交直线 l 于点 C,则点 C 就是建货物中转站的位置
2线段的中点和等分点 【例2】如图,点A,B,E,C,D在同一条直线上,且AC=BD,点E 关闭 关闭 点E是AD的中点 理由如下:因为A,B,E,CD在同一直线上AC=BD(已知)所以ACBC=BDBC(等式的 性质), 即AB=CD.又因为点E是BC的中点(已知), 所以BE=CE(线段中点的定义) 所以AB+BE=CD+CB(等式的性质) 即AE=ED 所以点E是AD的中点(线段中点的定义 分析>解
一 二 2.线段的中点和等分点 【例 2】 如图,点 A,B,E,C,D 在同一条直线上,且 AC=BD,点 E 是 BC 的中点,那么点 E 是 AD 的中点吗?为什么? 分析 解 关闭 根据中点的定义,要说明点 E 是 AD 的中点,只要说明 AE=ED 即可. 关闭 点 E 是 AD 的中点. 理由如下:因为 A,B,E,C,D 在同一直线上,AC=BD(已知),所以 AC-BC=BD-BC(等式的 性质), 即 AB=CD.又因为点 E 是 BC 的中点(已知) , 所以 BE=CE(线段中点的定义). 所以 AB+BE=CD+CE(等式的性质) , 即 AE=ED. 所以点 E 是 AD 的中点(线段中点的定义)
1如果点C在线段AB上,则下列各式 中:①AC=AB②AC=CB;③AB=2C,④AC+CB=AB,能说明C是线 段AB中点的有() A.1个 B.2个 C.3个D4个 关闭 ④式中AC+CB=AB只能说明C在AB上,无法说明C为线段AB的中点,①②③式符合线 段中点的定义, 关闭
1 2 3 4 5 6 7 1.如果点 C 在线段 AB 上,则下列各式 中:①AC=1 2 AB;②AC=CB;③AB=2AC;④AC+CB=AB,能说明 C 是线 段 AB 中点的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析 答案 解析 关闭 ④式中 AC+CB=AB 只能说明 C 在 AB 上,无法说明 C 为线段 AB 的中点,①②③式符合线 段中点的定义. 解析 答案 关闭 C
2如图,点BC在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是 B C AAC>BD BAC=BD CAC<BD D.不能确定 关闭 因为点B,C在线段AD上,且AB=CD所以AB+BC=CD+BC故AC=BD 关闭
1 2 3 4 5 6 7 2.如图,点 B,C 在线段 AD 上,且 AB=CD,则 A C 与 BD 的大小关系是 ( ) A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定 解析 答案 解析 关闭 因为点 B,C 在线段 AD 上,且 AB=CD,所以 AB+BC=CD+BC.故 AC=BD. 解析 答案 关闭 B
3.下列4种生活现象①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,②植 树时只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A 地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设④把弯曲的公路 改直,就能缩短路程,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象 是() A①② B①③ C②④D③④ 关闭 答案>
1 2 3 4 5 6 7 3.下列 4 种生活现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植 树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设;④把弯曲的公路 改直,就能缩短路程,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象 是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 答案答案 关闭 D
4如图,A,BC是平面内三点,则AC+BC AB(填“>”“<”或 =”),理由是 B 关闭 两点之间线段最短 关闭
1 2 3 4 5 6 7 4.如图,A,B,C 是平面内三点,则 AC+BC AB(填“>