42直线、射线、线段 第1课肘直线、射线、线段的概念 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段的概念
|知识管理 直线的性质 性质:经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直 线 2.直线、射线、线段的联系与区别 图形 表示法延伸性端点「画图 描述 画直 直线 A B 直线AB向两方无无线AB/ 或直线a限延伸 射线 aa B 射线4B沿AB方向 或射线a延伸 个 画射 线AB 线段 B线段AB无延伸方 或线段a 两个/连接 AB
1．直线的性质 性 质：经过两点____________一条直线，即两点确定一条直 线． 2．直线、射线、线段的联系与区别 知 识 管 理 图形 表示法 延伸性 端点 个数 画图 描述 直线 直线AB 或直线a 向两方无 限延伸 无 画直 线AB 射线 射线AB 或射线a 沿AB方向 延伸 一个 画射 线AB 线段 线段AB 或线段a 无延伸方 向 两个 连接 AB 有且只有
3.两条直线相交的概念 定义:当两条不同的直线有一个公共点时,称这两条直线相 交,这个公共点叫做它们的交点
3. 两条直线相交的概念 定 义：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相 交，这个公共点叫做它们的交点．
归类探究 类型之一根据要求画直线、射线、线段 例1如图4-2-1所示,已知点A,B,C,D,按下列要求画 图 (1)线段AB,直线BC; (2)射线BD,线段CD; (3)连接4C,并延长AC 图4-2-1
类型之一 根据要求画直线、射线、线段 如图4－2－1所示，已知点A，B，C，D，按下列要求画 图： (1)线段AB，直线BC； (2)射线BD，线段CD； (3)连接AC，并延长AC. 图4－2－1
【解析】本题要求能够根据筒单的几何语言,正确地画图, 线段的延长是有方向性的,延长的部分用虚线表示 解:如答图所示 例1答图
【解析】 本题要求能够根据简单的几何语言，正确地画图， 线段的延长是有方向性的，延长的部分用虚线表示． 解：如答图所示． 例1答图
点悟】许多几何题的正确解答,都需要正确地画图,在几 何学习的入门阶段,养成良好的画图习惯非常有必要,而且也非 常重要
【点悟】 许多几何题的正确解答，都需要正确地画图，在几 何学习的入门阶段，养成良好的画图习惯非常有必要，而且也非 常重要．
类型之二线段的计数 例21)如图4-2-2所示,在线段AB上取一点C时,共有几条 线段?在线段AB上取两点C,D时,共有几条线段?在线段AB上 取三点C,D,E时,共有几条线段? (2)当一条线段上有n个点时,共有多少条线段呢? B D (2) C D E B (3) 图4-2-2
类型之二 线段的计数 (1)如图4－2－2所示，在线段AB上取一点C时，共有几条 线段？在线段AB上取两点C，D时，共有几条线段？在线段AB上 取三点C，D，E时，共有几条线段？ (2)当一条线段上有n个点时，共有多少条线段呢？ 图4－2－2
【解析】在线段AB上取一点C时,A,B,C三点中的任一点 与另外两点中任意一点都能确定一条线段,即AB,AC,CA,CB, BA,BC,共有3×2=6条)线段,但由于线段AB与BA,AC与CA, BC与CB是同一条线段,所以这时共有×3×2=3(条)线段.同理, 在线段AB上取C,D两点时,共有×4×3=6(条)线段,在线段AB 上取三点C,D,E时,共有×5×4=10条)线段 解:(1)在线段AB上取一点C时,共有3条线段 在线段AB上取两点C,D时,共有6条线段; 在线段AB上取三点C,D,E时,共有10条线段 (2)yn(n-1)条
【解析】 在线段 AB 上取一点 C 时，A，B，C 三点中的任一点 与另外两点中任意一点都能确定一条线段， 即 AB，AC，CA，CB， BA，BC，共 有 3×2＝6 (条)线 段，但由于线段 AB 与 BA，AC 与 CA， B C 与 CB 是同一条线段，所以这时共有1 2 ×3×2＝3 (条)线段．同理， 在线段 AB 上 取 C，D 两点时，共 有1 2 ×4×3＝6(条)线 段，在线段 AB 上取三点 C，D，E 时，共 有1 2 ×5×4＝10(条)线段． 解 ：(1)在线段 AB 上取一点 C 时，共 有 3 条线段； 在线段 AB 上取两点 C，D 时，共 有 6 条线段； 在线段 AB 上取三点 C，D，E 时，共有 1 0 条线段． (2)1 2 n(n－1 )条．
【点悟】(1)分类讨论思想是解决此类问题的基本思想;(2)探 索规律性问题应按照从简单到复杂、从特殊到一般的数学思想去 思考
【点悟】 (1)分类讨论思想是解决此类问题的基本思想；(2)探 索规律性问题应按照从简单到复杂、从特殊到一般的数学思想去 思考．
[当堂测评 1.下列选项中各有一条射线和一条线段,则它们能相交的是 C B C 【解析】射线可以向一方无限延伸.故选C
1．下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是 ( ) 【解析】 射线可以向一方无限延伸．故选C. C