第二章:误差和分析数据处理 2.1误差的分类 2.2误差的表示 2.3测量值和随机误差的正分布 2.4少量数据的統计处理 2.5提高分析结果准确度的方法 2.6有效教宇及运算规则 题 3 6 2021/222
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-1 第二章:误差和分析数据处理 2.1 误差的分类 2.2 误差的表示 2.3 测量值和随机误差的正态分布 2.4 少量数据的统计处理 2.5 提高分析结果准确度的方法 2.6 有效数字及运算规则 习题
2.1:误差的分类 211系统误差( Systematic errors):由比较 固定的原因引起的误差 来源: 1方法误差:方法本身造成的 2仪器误差:仪器本身的局限 3试剂误差:试剂不纯 4操作误差:操作不正确 5主观误差:操作习惯,辨别颜色读刻度的 差别 特点:重复性,单向性,可测性 上一页 页目返回
上一页 下一页 返回 2.1：误差的分类 2.1.1.系统误差(Systematic errors): 由比较 固定的原因引起的误差 来源： 1.方法误差：方法本身造成的 2.仪器误差：仪器本身的局限 3.试剂误差：试剂不纯 4.操作误差：操作不正确 5.主观误差：操作习惯，辨别颜色读刻度的 差别 特点：重复性，单向性，可测性
212随机误差( Random errors):随机偶然, 难以控制,不可避免 来源:偶然性因素 特点:原因方向大小正负不定,不可测 213错误误差:操作者的粗心大意 1过失误差:确系发生,数据必舍 2系统误差:采用对照试剂,加以改正 3随机误差:增加平行测定次数 2021/222 上一页 页目间
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-3 2.1.2.随机误差(Random errors): 随机偶然， 难以控制，不可避免 来源：偶然性因素 特点：原因. 方向. 大小. 正负不定，不可测 2.1.3.错误误差：操作者的粗心大意 1.过失误差：确系发生，数据必舍． 2.系统误差：采用对照试剂，加以改正． 3.随机误差：增加平行测定次数．
2.1.4公差生产部门对分析结果允许的误差 2.1.5减少误差的方法 2021/222 上一页 页目逐
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-4 2.1.4.公差:生产部门对分析结果允许的误差 2.1.5.减少误差的方法
2.2:误差的表示 221真值与平均值( True and mean): 1真值xr:表示某一物理量的客观存在的真 实数值,其中包括: (1)理论真值; (2)计量学恒定真值; (3)相对真值 2平均值:n次测定的算术平均值 x= 1 n 上一页 页目返回
上一页 下一页 返回 2.2：误差的表示 2.2.1.真值与平均值(True and Mean): 1.真值xT：表示某一物理量的客观存在的真 实数值，其中包括： (1)理论真值； (2)计量学恒定真值； (3)相对真值
222准确度与误差( Accuracy and Error) 误差:测定值与真值之差,表征测定结果 的准确度 准确度:测定值与真值接近的程度 1绝对误差:E=x-xr 2相对误差:E=(E1xn)100% 相对误差更能体现误差的大小,E相同的数 据,E可能不同 2021/222 上一页
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-6 2.2.2.准确度与误差(Accuracy and Error) 误 差: 测定值与真值之差，表征测定结果 的准确度 准确度: 测定值与真值接近的程度 1.绝对误差：Ea= x - xT 2.相对误差：Er=(Ea /x T )·100% 相对误差更能体现误差的大小,Ea相同的数 据，Er可能不同
例](天平E=±0.0002g) e 0) 33460gx33462g En甲=-0.0002E甲=-0.006% 乙:x=0.3460gx7=0.3462g 则Eaz=-0.002E乙z=-0.06% 甲.乙E(绝对误差相同,但E(相对误差 10倍.说明当E一定时,测定值愈大,E愈小 这就是当天平的E一定时为减小称量的误 差,要求:m称>0.2g的道理. 2021/222 上一页 页目间
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-7 [例] _ ( 天平 Ea =±0.0002g ) 甲：x=3.3460g xT=3.3462g 则:Ea甲= – 0.0002 Er甲= – 0.006% _ 乙：x=0.3460g xT=0.3462g 则:Ea乙= – 0.0002 Er乙= – 0.06% 甲. 乙Ea (绝对误差)相同，但Er (相对误差)差 10倍．说明当Ea一定时，测定值愈大，Er愈小. 这就是当天平的Ea一定时为减小称量的误 差，要求：m称 >0.2 g 的道理
22.3精密度与偏差( Precision and deviation 偏差:测量值与平均值之差,表征测定 结果的精密度 精密度:表征各测定值之间的接近程度 波动性小→偏差就小,精密度就高 二者均取决于随机误差 1单次偏差:d=xrx 2平均偏差:d=(mn)∑l( Average deviation) 2021/222 上一页 页目尚
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-8 2.2.3.精密度与偏差（Precision and Deviation) 偏 差：测量值与平均值之差，表征测定 结果的精密度 精密度：表征各测定值之间的接近程度 波动性小→偏差就小，精密度就高 二者均取决于随机误差． _ 1.单次偏差：di =xi - x _ 2.平均偏差：d= (1/n)∑|di | （Average deviation)
3相对平均偏差:=×100%0 Relative average deviation) 4标准偏差:S=∑- (standard) n-1 5变异系数:CV==×10090RSD( Coefficient variation) 6极差: R= (Rang e 总之: 表示准确度高低用E和E 表示精密度高低用d,,S,CV或RSD 2021/222 上一页
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-9 6.极差： R= xmax－ xmin （Range） 总之： 表示准确度高低用E _ _ _ 和Er 表示精密度高低用 d , d/x , S , CV 或RSD (Relative average deviation) 3.相对平均偏差： 100% x d 4.标准偏差： （standard） n 1 (x x) S 2 i − − = 5.变异系数： 100% RSD (Coefficient variation) x S CV = =
2.2.4.准确度与精密度的关系 测量值与真值之差为随机误差和系统误差 之和;随机误差体现为精密度,精密度决定于 系统误差与随机误差或精密度;如果随机误差 减小(精密度高)则准确度主要取决于系统误差; 所以精密度高是准确度高的前提。高的精密度 不一定保证高的准确度。 2021/222 上一页 项页返
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-10 2.2.4.准确度与精密度的关系 测量值与真值之差为随机误差和系统误差 之和；随机误差体现为精密度，精密度决定于 系统误差与随机误差或精密度；如果随机误差 减小(精密度高)则准确度主要取决于系统误差； 所以精密度高是准确度高的前提。高的精密度 不一定保证高的准确度