《金融经济学二十五讲》配套课件 第8讲期望效用理论 ©0③可 EY以CsA■ 本作品采用知识共享署名非商业性使用-相同方式共享4.0国际许可协议进行许可
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 《金融经济学二十五讲》配套课件 第8讲 期望效用理论 本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享4.0 国际许可协议进行许可
C-CAPM讨论路线图 《金融经济学二十五讲》 CAPM C-CAPM 偏好 均值方差偏好 期望效用 配套课件 (第8讲) 行为 组合优化 不确定性下的行为 (第9讲) 均衡 部分均衡（资产市场） 般均衡（整个经济） (第10讲) 资产定价 证券市场线(SML) C-CAPM定价方程 （第11、12讲) 2
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 C-CAPM讨论路线图 CAPM C-CAPM 偏好 均值-方差偏好 期望效用 （第8讲） 行为 组合优化 不确定性下的行为 （第9讲） 均衡 部分均衡（资产市场）一般均衡（整个经济） （第10讲） 资产定价 证券市场线（SML） C-CAPM定价方程 （第11、12讲） 2
8.1从CAPM到一般均衡定价 《金融经济学二 ◆CAPM理论存在的不足 -偏好上的不足 五讲》 ·均值一方差偏好并非完备的偏好 ·仅使用回报率的均值和方差来做判断，丢失了更高阶矩的信息 配套课件 一分析方法上存在的不足 ·CAPM是一个部分均衡的静态模型—因而无法对资产价格的决定问题 做更为深入的分析（比如无法回答市场组合的回报率的决定问题） ◆从CAPM到一般均衡定价的理论拓展 一偏好上：风险下的偏好理论体系一期望效用理论 一均衡分析上：从部分均衡到一般均衡
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 8.1 从CAPM到一般均衡定价 ◆ CAPM理论存在的不足 – 偏好上的不足 • 均值—方差偏好并非完备的偏好 • 仅使用回报率的均值和方差来做判断，丢失了更高阶矩的信息 – 分析方法上存在的不足 • CAPM是一个部分均衡的静态模型——因而无法对资产价格的决定问题 做更为深入的分析（比如无法回答市场组合的回报率的决定问题） ◆ 从CAPM到一般均衡定价的理论拓展 – 偏好上：风险下的偏好理论体系——期望效用理论 – 均衡分析上：从部分均衡到一般均衡 3
8.2风险状况下的选择理论—期望效用 引子：圣彼得堡悖论 《金融经济学二 ◆圣彼得堡悖论(St.Petersburg Paradox) -抛一个公平的硬币（正面与反面出现的概率各为1/2） 一连续抛掷硬币，直到第一次抛出正面后赌局结束 -如果第n次才第一次抛出正面，参与者可以得到的奖励是2l元钱 五讲》 一这一赌局给参与者带来的期望收益是无穷大，但甚至很难找到愿意掏10元钱 配套课件 来参加这一赌局的人 期收益=1+侣×2+得×4+-2r2=2r= ◆ 丹尼尔伯努利对圣彼得堡悖论的解释： 假设人们的效用是对数效用，那么人们只愿意掏2元钱参加这一赌局 期望效用=∑()”1n(2)=ln2∑()”·(n-) n=】 }+g+6+. =ln2. ++6+宽. +6+立+☆. =ln2(3++g+6+.）=n2<∞ +克+高+
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 8.2 风险状况下的选择理论——期望效用 引子：圣彼得堡悖论 ◆ 圣彼得堡悖论（St. Petersburg Paradox） – 抛一个公平的硬币（正面与反面出现的概率各为1/2） – 连续抛掷硬币，直到第一次抛出正面后赌局结束 – 如果第n次才第一次抛出正面，参与者可以得到的奖励是2 n-1元钱 – 这一赌局给参与者带来的期望收益是无穷大，但甚至很难找到愿意掏10元钱 来参加这一赌局的人 ◆ 丹尼尔•伯努利对圣彼得堡悖论的解释： – 假设人们的效用是对数效用，那么人们只愿意掏2元钱参加这一赌局 4 ( ) 2 3 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 2 1 2 2 2 n n n n t − = = = + + + = = = 期望收益 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 4 8 16 1 1 1 8 16 32 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 16 32 64 1 1 1 32 64 128 ln(2 ) ln 2 ( 1) ln 2 ln 2 ln 2 n n n n n n − = = = = − + + + + + + = = + + + + = + + + + + + 期望效用
8.2风险状况下的选择理论—期望效用 偏好与效用函数 《金融经济学二十 ◆ 理性(rational)偏好（定义8.I)：在选择空间中的一种偏好被称为理性 的，如果它满足完备性与传递性 讲》 -完备性(complete)：商品空间中任意两个元素之间都可以用这种偏好来做比 较 配套课件 -传递性(transitive):x不差于y,y也不差于z,那么x不差于z ◆连续(continuous)偏好（定义8.2）：一种偏好关系如果在极限下也能保 留，就被称为连续的 命题81：如果一个偏好是理性且连续的，那么它可以用一个连续函数 u)来表示
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 8.2 风险状况下的选择理论——期望效用 偏好与效用函数 ◆ 理性（rational）偏好（定义8.1）：在选择空间中的一种偏好被称为理性 的，如果它满足完备性与传递性 – 完备性（complete）：商品空间中任意两个元素之间都可以用这种偏好来做比 较 – 传递性（transitive）：x不差于y，y也不差于z，那么x不差于z ◆ 连续（continuous）偏好（定义8.2）：一种偏好关系如果在极限下也能保 留，就被称为连续的 ◆ 命题8.1：如果一个偏好是理性且连续的，那么它可以用一个连续函数 u(x)来表示 5
8.2风险状况下的选择理论—期望效用 不确定状况下选择集的数学描述 彩票空间 ◆ 《金融经济学二十 定义8.3（简单彩票simple lottery):一张简单彩票L为一串数字L=(p, PW。其中pn为第n种结果出现的概率。对所有的n,有p之0，且∑P=l ◆ 定义8.4（复合彩票compound lottery)：如果有K张简单彩票 Lk=pPN,k=1,K,以及概率a20(∑=1)，复合彩票亿，L 进 a1,a以a为概率产生结果L - 套课件 复合彩票就是把简单彩票以一定概率再次组合起来，可以被化为简单彩票 (∑kO1,∑kOP ◆ 例子 一可能的结果是两个商品束A(2个苹果和1个梨)和B(1个苹果和2个梨) -简单彩票L1=0.5,0.5)表示以12的概率得到商品束A,1/2概率得到商品束B -简单彩票L2=0.25,0.75)以1/4概率得到A,3/4概率得到B -复合彩票亿，L2:0.5,0.5)以1/2概率得到彩票L1,1/2概率得到彩票L2:通过复 合彩票得到商品束A的概率为37.5%(=0.5×0.5+0.5×0.25)，得到商品束B的 概率为62.5%(=0.5×0.5+0.5×0.75) ◆所有可选简单彩票组成集合叫做彩票空间(space of lotteries),标记为c 6
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 8.2 风险状况下的选择理论——期望效用 不确定状况下选择集的数学描述——彩票空间 ◆ 定义8.3（简单彩票simple lottery）：一张简单彩票L为一串数字L=(p1 , . ,pN)。其中pn为第n种结果出现的概率。对所有的n，有pn≥0，且∑npn=1 ◆ 定义8.4（复合彩票compound lottery）：如果有K张简单彩票 Lk=(p1 k ,.,pN k )，k=1,.,K，以及概率αk≥0（∑kαk=1），复合彩票(L1 ,.,LK; α1 ,., αK)以αk为概率产生结果Lk – 复合彩票就是把简单彩票以一定概率再次组合起来，可以被化为简单彩票 (∑kαkp1 k，.，∑kαkpN k ) ◆ 例子 – 可能的结果是两个商品束A（2个苹果和1个梨）和B（1个苹果和2个梨） – 简单彩票L1=(0.5, 0.5)表示以1/2的概率得到商品束A，1/2概率得到商品束B – 简单彩票L2= (0.25, 0.75)以1/4概率得到A，3/4概率得到B – 复合彩票(L1 , L2 ; 0.5, 0.5)以1/2概率得到彩票L1，1/2概率得到彩票L2；通过复 合彩票得到商品束A的概率为37.5%（=0.5×0.5+0.5×0.25），得到商品束B的 概率为62.5%（=0.5×0.5+0.5×0.75） ◆ 所有可选简单彩票组成集合叫做彩票空间（space of lotteries），标记为L 6
82风险状况下的选择理论—期望效用 期望效用理论 《金融经济学 ◆定义&.5（独立性公理independence axiom):称对彩票的一种偏好关系满 足独立性公理，如果对任意3张彩票A、B和C和任意0到1之间的数a,以 下条件总是成立 五讲》 AB台 aA+(1-a)C=aB+(1-a)C 配套课件 ◆ 命题82（期望效用定理)：如果定义在彩票空间L上的偏好是理性和连 续的，并且满足独立性公理，那么这样的偏好可用期望效用函数的形式 表述出来。也就是说，我们可以为每种结果n=L,N指定一个效用值4n 使得对任意两个彩票L=p1,PW与L'=p1,Pv)来说，必然有 LL'台 p,≥2p n=l 一期望效用定理意味着，满足理性、连续性、以及独立性公理的偏好可以表示 为期望效用函数的形式（冯诺伊曼-摩根斯坦效用函数或简称vNM效用函数） U(L)= (x)
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 8.2 风险状况下的选择理论——期望效用 期望效用理论 ◆ 定义8.5（独立性公理independence axiom）：称对彩票的一种偏好关系满 足独立性公理，如果对任意3张彩票A、B和C和任意0到1之间的数α，以 下条件总是成立 ◆ 命题8.2（期望效用定理）：如果定义在彩票空间L上的偏好是理性和连 续的，并且满足独立性公理，那么这样的偏好可用期望效用函数的形式 表述出来。也就是说，我们可以为每种结果n=1, ., N指定一个效用值un ，使得对任意两个彩票L=(p1 , ., pN)与L'=(p1 ', ., pN')来说，必然有 – 期望效用定理意味着，满足理性、连续性、以及独立性公理的偏好可以表示 为期望效用函数的形式（冯诺伊曼-摩根斯坦效用函数或简称vNM效用函数） 7 A B A C B C (1 ) (1 ) + − + − 1 1 N N n n n n n n L L p u p u = = 1 ( ) ( ) N n n n U L p u x = =
独立性公理例子 《金融经济学二 假设明天有两个状态： 杂天睛om下雨 有两个计划可供选择： 五讲》 计划A:天晴去海滩玩4个小时，下雨看4个小时电视： 配套课件 计划B:天晴去海滩玩2个小时，看2个小时电视，下雨看4个小时电视： 假设A≥B,即天晴时，我们更想去海滩玩耍； 现在提供另外两个选择： 计划C:天晴在海滩玩4个小时，下雨工作4个小时； 计划D:天晴去海滩玩2个小时，看2个小时电视，下雨工作4个小时： 则我们的偏好依然是C≥D 结论：只要下雨时两种计划选择是相同的，那么下雨时候具体发生什么对天晴时候的 偏好没有影响。 8
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 独立性公理例子 假设明天有两个状态： 天晴 or 下雨 有两个计划可供选择： 计划A: 天晴去海滩玩4个小时，下雨看4个小时电视； 计划B:天晴去海滩玩2个小时，看2个小时电视，下雨看4个小时电视； 假设 A≽B, 即天晴时，我们更想去海滩玩耍； 现在提供另外两个选择： 计划C: 天晴在海滩玩4个小时，下雨工作4个小时； 计划D:天晴去海滩玩2个小时，看2个小时电视，下雨工作4个小时； 则我们的偏好依然是 C ≽ D 结论：只要下雨时两种计划选择是相同的，那么下雨时候具体发生什么对天晴时候的 偏好没有影响。 8
8.2风险状况下的选择理论—期望效用 阿莱悖论 《金融经济学二十 ◆选择实验 一三种可能的结果：第一，获得250万元；第二，获得50万元；第三，打断腿 -下面两张彩票中人们一般会认为L,优于L'1 讲》 L=(0,1,0) L'=(0.10,0.89,0.01) 一下面两张彩票中人们一般会认为L'2优于L 配套课件 L2=(0,0.11,0.89) 3=(0.10,0,0.90) ◆ 以上选择结果违背了期望效用理论 一由第一组选择有 s0>0.10×h250+0.89×45o+0.01×4 左右两边加上0.89X-0.89Xu50可得 0.11×45o+0.89×4>0.10×42s0+0.90×4o -表明人应该认为L2优于L'2,出现矛盾
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 8.2 风险状况下的选择理论——期望效用 阿莱悖论 ◆ 选择实验 – 三种可能的结果：第一，获得250万元；第二，获得50万元；第三，打断腿 – 下面两张彩票中人们一般会认为L1优于L’1 – 下面两张彩票中人们一般会认为L'2优于L2 ◆ 以上选择结果违背了期望效用理论 – 由第一组选择有 – 左右两边加上0.89×u0 -0.89×u50可得 – 表明人应该认为L2优于L'2，出现矛盾 9 1 1 L L = = (0, 1, 0) (0.10, 0.89, 0.01) 2 2 L L = = (0, 0.11, 0.89) (0.10, 0, 0.90) 50 250 50 0 u u u u + + 0.10 0.89 0.01 50 0 250 0 0.11 0.89 0.10 0.90 + + u u u u
8.2风险状况下的选择理论—期望效用 对阿莱悖论的回应及展望理论 《金融经济学二 ◆对阿莱悖论的4种通常回应 一在阿莱悖论中，人的选择不理性 一阿莱悖论涉及非常接近0或1的概率，因而不是普遍的 一在理论中加入“后悔” 五讲》 一放弃独立性公理，从而构建更弱的理论 配套课件 ◆ 展望理论(prospect theory)：失去 ◆效用变化 一笔钱带来的效用损失的幅度，比 得到同一数额的钱带来效用增进的 幅度要更大 一期望效用是将效用定义在结果，而 收益或损失 非收益之上的—不管投资者初始 的财富是多少，最终同样的财富和 消费水平会带来同样的效用 10
《 金 融 经 济 学 二 十 五 讲 》 配 套 课 件 8.2 风险状况下的选择理论——期望效用 对阿莱悖论的回应及展望理论 ◆ 对阿莱悖论的4种通常回应 – 在阿莱悖论中，人的选择不理性 – 阿莱悖论涉及非常接近0或1的概率，因而不是普遍的 – 在理论中加入“后悔” – 放弃独立性公理，从而构建更弱的理论 10 效用变化 0 收益或损失 ◆ 展望理论（prospect theory）：失去 一笔钱带来的效用损失的幅度，比 得到同一数额的钱带来效用增进的 幅度要更大 – 期望效用是将效用定义在结果，而 非收益之上的——不管投资者初始 的财富是多少，最终同样的财富和 消费水平会带来同样的效用