Arbitrage Pricing Iv 资产定价基本原理
Arbitrage Pricing IV 资产定价基本原理
Fundamental Principle of Asset Pricing 资产定价关系（模型）指的是从证券的支付X到其价格$的映射， 可写为 S=V(x) 定理1(Law of One Price):两个具有相同支付的证券（或组合)的 价格必定相同。即 如果x=y,则V(x)=V(y) 定理2支付为正的证券 (或组合)的价格为正。即 如果x>0,则V(x)>0
Fundamental Principle of Asset Pricing 资产定价关系（模型）指的是从证券的支付X到其价格S的映射， 可写为 𝑆 = 𝑉 𝑥 定理1 (Law of One Price): 两个具有相同支付的证券（或组合）的 价格必定相同。即 如果x=y,则V(x)=V(y) 定理2 支付为正的证券（或组合）的价格为正。即 如果x>0，则V(x)>0
Fundamental Principle of Asset Pricing 定理给定两只证券1和2，如果证券1的支付总是大于证券2，则证 券1的价格必定高于证券2的价格。即 如果x≥y,则V(x)≥V(x2) 因此V()是一个递增的算子；
Fundamental Principle of Asset Pricing 定理 给定两只证券1和2，如果证券1的支付总是大于证券2，则证 券1的价格必定高于证券2的价格。即 如果x≥y，则V(x)≥V(x2) 因此𝑽 ⋅ 是一个递增的算子；
定理在一个无摩擦的市场中，定价算子是递增的线性算子。也就 是说，对于任意a,b∈R以及具有支付x,y和z=ax+by的3只证券，有 V(ax +by)=av(x)+bV(y) 因此，V()是线性算子，且V(0)=0。因此定理4.6意味着资产定价 算子具有如下形式： V(x)=x=∑x。 其中，中是一个(2×1)的正向量。上式在形式上与A一D证券市场中 禀赋/支付估价公式相同。在那里，中是状态价格向量，且必须为 正。而这里的中只是一个正向量
定理 在一个无摩擦的市场中，定价算子是递增的线性算子。也就 是说，对于任意a,b∈R以及具有支付x,y和z=ax+by的3只证券，有 𝑉 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑉 𝑥 + 𝑏𝑉 𝑦 因此，𝑉 ⋅ 是线性算子，且𝑉 0 = 0。因此定理4.6意味着资产定价 算子具有如下形式： 其中，𝜙是一个(Ω×1)的正向量。上式在形式上与A一D证券市场中 禀赋/支付估价公式相同。在那里，𝜙是状态价格向量，且必须为 正。而这里的𝜙只是一个正向量。 ( ) T V x x x = =
资产定价基本原理 (Fundamental Theorem of Asset Pricing) In absence of arbitrage in the securities market,implies that there existsΦ>0 such that S=(φTX)T=XT中 无套利意味着存在一个可以为所有交易证券定价的正的状态价格向量中中> 0。一般的，这个状态价格向量不是唯一的
资产定价基本原理 (Fundamental Theorem of Asset Pricing) In absence of arbitrage in the securities market, implies that there exists 𝜙 ≫ 0 such that 𝑆 = (𝜙 ሻ 𝑇𝑋 𝑇 = 𝑋 𝑇𝜙 无套利意味着存在一个可以为所有交易证券定价的正的状态价格向量中𝜙 ≫ 0 。一般的，这个状态价格向量不是唯一的
定理：在一个完备的证券市场中，状态价格向量中是唯一的。 证明：令S为2只交易证券的价格向量，Ow为由它们来复制状态w或有证券的 组合。那么，状态w的状态价格由中w=STOw唯一给定。Q.ED, 思考：结合无套利定价原理和矩阵计算的原理，思考为何完备的证券市场中 状态价格是唯一的？而不完备的证券市场中，状态价格可能有多个？
定理：在一个完备的证券市场中，状态价格向量中是唯一的。 证明：令S为Ω只交易证券的价格向量，𝜃𝑤为由它们来复制状态w或有证券的 组合。那么，状态w的状态价格由𝜙𝑤 = 𝑆 𝑇𝜃𝑤唯一给定。Q.E.D. 思考：结合无套利定价原理和矩阵计算的原理，思考为何完备的证券市场中 状态价格是唯一的？而不完备的证券市场中，状态价格可能有多个？
4.5在1期有三个可能状态：{w1,2,w3}。在经济中有三只交易证券，a,b,c,它们的 支付向量如下： 作业 这些证券的0期均衡价格为：S。=Sb=S。=1。令中=[1；2；3]为状态价格向 量。 (a)证明2：-1：2是一个可能的状态价格向量，因为它给出了三支现有证券的价 格。 (b)”资产定价基本定理”指出状态价格必须是非负的。在一个两期经济里，对于证 券市场这意味着什么？并给出其解释。 (C)上面的例子是这个原理的反例吗？为什么？ (d)证明[1/2：1/2：1/2是另外一个可能的状态价格向量。在这种情况下，所有状 态价格都是正的。 ()解释为什么存在多个可能的状态价格向量，它们对已有证券都给出相同的价 格。 暂时不做f()考虑一个标的资产为证券a、执行价格为1/2的欧式买权。这份期权的支付是 多少？你能为它定价吗？
作业 暂时不做f
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