第2章平面力系 汇交力系 平面力系平行力系 一般力系 力系 汇交力系 空间力系平行力系 一般力系
第2章平面力系 力系 平面力系 空间力系 汇交力系 一般力系 汇交力系 平行力系 平行力系 一般力系
1平面汇交力系 ◆力的合成与分解 力的合成:平行四边形公里F=F1+F2 力的分解:公式F=F1+F2中有六个要素, 已知其中四个才能确定其余两个。即在已 知合力的大小和方向的条件下,还必须给 出另外两个条件。工程中常会遇到要将 个力沿已知方向分解,求两分力大小的问 题。如求力F在坐标轴上的分力大小
1.平面汇交力系 力的合成与分解 力的合成：平行四边形公里F=F1+F2 力的分解：公式F=F1+F2中有六个要素， 已知其中四个才能确定其余两个。即在已 知合力的大小和方向的条件下，还必须给 出另外两个条件。工程中常会遇到要将一 个力沿已知方向分解，求两分力大小的问 题。如求力F在坐标轴上的分力大小
1平面汇交力系 ◆力在坐标轴上的投影 注意:力的投影是 F 代数量,有正负之 b1 B 分。规定如下:如 F 由ab(或由a到 b1)的趋向与x轴 a1 (或轴)的正向一 致时,则力-投影 (或E)取正值 a 反之,取负值
1.平面汇交力系 力在坐标轴上的投影 注意：力的投影是 代数量，有正负之 分。规定如下：如 由a到b（或由a 1到 b1）的趋向与 x轴 （或y轴）的正向一 致时，则力F的投影 Fx（或Fy）取正值； 反之，取负值。 A F y o x B a b a1 b1 Fx Fy
1平面汇交力系 若已知力大小为F,◆若已知力F在直角坐标 和柚轴的夹角为,则 轴上的投影,则该力的 力在坐标轴上的投影 大小和方向为: 可按下式计算 2 2 F=√F+F F=FcoS a COSC= F F =H sin d F B F
1.平面汇交力系 若已知力F在直角坐标 轴上的投影，则该力的 大小和方向为： 若已知力F的大小为F， 它和x轴的夹角为，则 力在坐标轴上的投影 可按下式计算： 2 2 cos cos x y x y F F F F F F F = + = = cos sin x y F F F F = =
1平面汇交力系 合力投影定理:合力在某一轴上的投影等于各 分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法 求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。 F=Fx+F3+…+Fx=∑F F=F1y+F2y+…+Fn=∑F
1.平面汇交力系 合力投影定理 ：合力在某一轴上的投影等于各 分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法 求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。 = + + + = = + + + = y y y n y y x x x n x x F F F F F F F F F F 1 2 1 2
1平面汇交力系 ◆平面汇交力系的平衡条件:该力系的合 力蓐等于零,即力系中所有力在任选两个 坐标轴上投影的代数和均为零。 ◆平面汇交力系的平衡方程 ∑F 00
1.平面汇交力系 平面汇交力系的平衡条件 ：该力系的合 力F等于零，即力系中所有力在任选两个 坐标轴上投影的代数和均为零。 平面汇交力系的平衡方程 ： = = 0 0 y x F F
1平面汇交力系 ◆静力学平衡问题的一般方法和步骤: (1)选择研究对象 (2)画受力图 (3)建立坐标系,根据平衡 条件列平衡方程
1.平面汇交力系 静力学平衡问题的一般方法和步骤 ： （1）选择研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，根据平衡 条件列平衡方程
◆例1如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用 已知压1=2000N,F2=5000N,月3=3000N试求 合力。 建立如图坐标系。分别 计算各力的投影。 F1=-F=-2000N F,=0 3 F=-Fcos30°=-5000×0.866N=-4330N F,=0F2 3y F,=-3000N F2y=-F2Sin30=-5000×0.5N=-2500N
例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。 已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求 合力。 解 建立如图坐标系。分别 计算各力的投影。 1 1 2000 F F N x = − = − 2 2 cos30 5000 0.866 4330 F F N N x = − = − = − F3x = 0 F1y = 0 F2 y = −F2 sin 30 = −5000 0.5N = −2500N F3y = −F3 = −3000N
由合力投影定理可得: F=∑F1=(-2000430+0)N=6330N ∑ F,=(0-2500-3000)N=-5500N 则合力的大小为: F=V2+P2=√(6330+(550=8386N 由于F、F都是负值,所以合力应在第三象限: Cosa=|F/F=6330/8386=0.7548 C=41°
F F N N x x = = − − + = − ( 2000 4330 0 6330 ) Fy =Fy = (0 − 2500 −3000)N = −5500N ( ) ( ) 2 2 2 2 6330 5500 8386 F F F N N = + = − + − = x y 则合力的大小为： 由合力投影定理可得： 由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限： cos / 6330/ 8386 0.7548 = = = F F x = 41
例2.如图所示一简易起重机装置,重量G2k重物吊在钢 丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的 鼓轮上,定滑轮用直杆A和AC支承,定滑轮半径忽略不计, 定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑 试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。 ⊙A 30 FAB 30 X G FAC G
例2.如图所示一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢 丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的 鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计， 定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。 试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。 F G FAB FAC x y