第6章圆轴扭转 主要内容: 1.圆轴扭转的概念 2.扭转内力:扭矩和扭矩图 3.扭转切应力分析与计算 4.圆轴扭转时的强度和刚度计算
第6章 圆轴扭转 主要内容: 2.扭转内力:扭矩和扭矩图 3.扭转切应力分析与计算 1.圆轴扭转的概念 4.圆轴扭转时的强度和刚度计算
圆轴扭转时的强度计算 强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作 切应力τma不超过材料的许用切应力可。 M Tmax max ≤[z] 对于阶梯轴,因为抗扭截面系数W不是常量, 最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面 上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数W,按这 两个因素来确定最大切应力
圆轴扭转时的强度计算 强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作 切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]。 p T W M max max = ≤[τ] 对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量， 最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面 上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数Wp，按这 两个因素来确定最大切应力
圆轴扭转时的许用切应扛[埴是根据试验确 定的,可查阅有关设计手册。它与许用拉应 力[]有如下关系 塑性材料[]=(0.5~0.6) 脆性材料[刀=(0.8~1.0)[] 应用扭转强度条件,可以解决圆轴强度计算 的三类问题:校核强度、设计截面和确定许 可载荷
应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算 的三类问题：校核强度、设计截面和确定许 可载荷。 圆轴扭转时的许用切应力[ ]值是根据试验确 定的，可查阅有关设计手册。它与许用拉应 力[ ]有如下关系： l 塑性材料 [ ]＝(0．5～0．6)[ ] 脆性材料 [ ]＝(0．8～1．0)[ ] l l
例1:如图所示直径d=50m的等截面圆轴,主动轮功率 PA=20kW,轴的转速n=180r/min,齿轮B、C、D的输出 功率分别为PB=3kW,Pc=10kW,PD=7kW,轴的许用切应 力[T]=38MPa,试校核该轴的强度。 解:求各轮的外力偶矩: A B MA=9550x20/180 =1061N.m MB=9550x3/180=159N.m Mc=9550x10/180=531N.m MD=9550x7/180=371N.m
MA = 9550 x 20/180 = 1061 N.m 例1：如图所示直径d=50mm的等截面圆轴，主动轮功率 PA=20kW，轴的转速n=180r/min，齿轮B、C、D的输出 功率分别为PB=3kW，Pc=10kW，PD=7kW，轴的许用切应 力[ ]=38M Pa ，试校核该轴的强度。 A B 解：求各轮的外力偶矩： C D MB = 9550 x 3/180 = 159 N.m MC = 9550 x 10/180 = 531 N.m MD = 9550 x 7/180 = 371 N.m
B C MA=1061N.m MB=159 Nm Mc =531Nm MD=371 Nm 用截面法可得:MAB=159N.m MAC=902Nm McD=371 Nm 则:Z max MMax/Wp =902x103/0.2x503 =14. 4 Mpa< 38 MPa 所以,轴的强度足够
A B C D MA = 1061 N.m MB = 159 N.m MC = 531 N.m MD = 371 N.m MAB = 159 N.m MAC = 902 N.m MCD = 371 N.m 用截面法可得： 则：τmax 所以，轴的强度足够。 = MTmax / WP = 902 x 10 / 0.2 x 50 = 14.4 Mpa < 38 MPa 3 3
例2:某拖拉机输出轴的直径d=50mm,其转速n=250r/min, 许用切应力[]=60MPa,试按强度条件计算该轴能传递 的最大功率。 解:由 Mrmax=9550Pmax/n T max=10 Tmax/Wp 10'x 9550 Pmax/n.Wp ≤60MPa 则 Pmax=(60x250x50°)/(9550x10) =196kW
例2：某拖拉机输出轴的直径d=50mm，其转速n=250r/min， 许用切应力[ ]=60MPa，试按强度条件计算该轴能传递 的最大功率。 解：由 MTmax = 9550Pmax / n τmax 则： Pmax = (60x250x50 )/(9550x10 ) = 196 kW 3 3 = 10 Mtmax / WP = 10 x 9550 Pmax /n. WP < 60 MPa 3 3
例3:已知:P=7.5kW,n100r/min,轴的许用切应 九[v=40MPa,空心圆轴的内外径之比a=0.5 求:实心轴的直径d和空心轴的外径D2 解: M=Me=T=9550s/ 7.5 =9550x 100 716.3(Nm) 对于轴1 1000Mr716300 nax 3 =40(MPa) p 0.2d 716300 45 mm 40×0.2
例3：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,轴的许用切应 力＝40M Pa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 解： MT=Me=T=9550 n P =9550 x 7.5 100 = 716.3 (N.m) max = Wp1 = = 40 ( M Pa) 1000MT 716300 0.2d1 3 d1= = 45 mm 716300 40 0.2 3 对于轴1：
对于空心轴2: 1000Mr 716300 max 2 0.2D23(1-a4) =40(MPa) 716300 46 mm 02(1-0.54)×40 d,=0.5D,=23mm 2 A2D2(1-a2) =1.28
对于空心轴2： max = Wp2 = = 40 ( M Pa) 1000MT 716300 0.2D2 (1- ) 3 4 D2 = = 46 mm 716300 0.2(1- 0.5 4 ) 40 d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d1 2 D2 2(1- 2) =1.28
圆轴扭转时的变形和刚度计算 1圆轴扭转时的变形 园轴扭转时,任意两横截面产生相对角位移,称 为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。 等直圆轴的扭角小的大 小与扭矩MT及轴的长度 ML rat L成正比,与横截面的 极惯性矩Ip成反比,引 G—抗扭刚度 入比例常数G,则有: 切变模量(Mpa)
圆轴扭转时的变形和刚度计算 1.圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移，称 为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。 等直圆轴的扭角 的大 小与扭矩MT及轴的长度 L成正比，与横截面的 极惯性矩Ip成反比，引 入比例常数 G，则有 : p T GI M L = (rad ) 切变模量(M pa) 抗扭刚度
2扭转时的刚度计算 刚度条件:最大单位长度扭角小于或等于许用 单位长度扭角[]6 O maX —L M Tmax rad/m maX Gl 或0 Tmax 180° max (%/m) Gl
2.扭转时的刚度计算 = = L max p T GI M max (rad/m) 刚度条件：最大单位长度扭角 小于或等于许用 单位长度扭角[ ]。 max max max T 180 p M GI 或 = ( /m) ≤ [ ] max