第7章直梁的弯曲 主要内容 1直梁平面弯曲的概念 2.梁的类型及计算简图 3.梁弯曲时的内力(剪力和弯矩) 4梁纯弯曲时的强度条件 5梁弯曲时的变形和刚度条件
第7章 直梁的弯曲 主要内容: 1.直梁平面弯曲的概念 2.梁的类型及计算简图 3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩） 4.梁纯弯曲时的强度条件 5.梁弯曲时的变形和刚度条件
★梁纯弯曲时的强度条件 1.梁纯弯曲的概念 剪力弯曲(剪力 弯矩M≠0 平面弯曲 剪力Fo=0 纯弯曲(弯矩M#0 在梁的纵向对称面内,两端施加等值、反 向的一对力偶。在梁的横截面上只有弯矩 而没有剪力,且弯矩为一常数,这种弯曲 为纯弯曲
梁纯弯曲时的强度条件 1.梁纯弯曲的概念 在梁的纵向对称面内，两端施加等值、反 向的一对力偶。在梁的横截面上只有弯矩 而没有剪力，且弯矩为一常数，这种弯曲 为纯弯曲 。 平面弯曲 剪力弯曲 纯弯曲 剪力FQ≠0 弯矩M ≠ 0 剪力FQ=0 弯矩M ≠ 0
2.梁纯弯曲时横截面上的正应力 1)变形特点: 横向线仍为直线,只是 相对变形前转过了一个 角度,但仍与纵向线正 交。纵向线弯曲成弧线 且靠近凹边的线缩短了 靠近凸边的线伸长了, 而位于中间的一条纵向 线既不缩短,也不伸长。 平面假设:梁弯曲变形后,其横截面仍为平面,并垂 直于梁的轴线,只是绕截面上的某轴转动了一个角度
平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂 直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。 2.梁纯弯曲时横截面上的正应力 1）变形特点 : 横向线仍为直线，只是 相对变形前转过了一个 角度，但仍与纵向线正 交。纵向线弯曲成弧线， 且靠近凹边的线缩短了， 靠近凸边的线伸长了， 而位于中间的一条纵向 线既不缩短，也不伸长
如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的,由于横截面保 持平面,说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的, 其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层(不受压又 不受拉)。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中 性层与横截面的交线,称为中性轴,如图所示。变形时 横截面是绕中性轴旋转的。 纵向对称面 横截面对称轴 X 中性轴 中性层 y
如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保 持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的， 其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又 不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中 性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时 横截面是绕中性轴旋转的
2)梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 由平面假设可知,纯弯 曲时梁横截面上只有正 应力而无切应力。由于 梁横截面保持平面,所 以沿横截面高度方向纵 向纤维从缩短到伸长是 线性变化的,因此横截 面上的正应力沿横截面 高度方向也是线性分布 的。以中性轴为界,凹 边是压应力,使梁缩短, 凸边是拉应力,使梁伸 长,横截面上同一高度 各点的正应力相等,距 中性轴最远点有最大拉 应力和最大压应力,中 性轴上各点正应力为零。 分布如图所示
2）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 由平面假设可知，纯弯 曲时梁横截面上只有正 应力而无切应力。由于 梁横截面保持平面，所 以沿横截面高度方向纵 向纤维从缩短到伸长是 线性变化的，因此横截 面上的正应力沿横截面 高度方向也是线性分布 的。以中性轴为界，凹 边是压应力，使梁缩短， 凸边是拉应力，使梁伸 长，横截面上同一高度 各点的正应力相等，距 中性轴最远点有最大拉 应力和最大压应力，中 性轴上各点正应力为零。 分布如图所示
3)梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内,梁纯弯曲时横截面上任意- 点的正应力为 M--截面上的弯矩(N.mm) Mi O MPaY-计算点到中性轴距离(m) Iz—横截面对中性轴惯性矩mm4 最大正应力为MPa)W2-抗弯截面模量m3 maxM和y均以绝对值代入,至于 max 弯曲正应力是拉应力还是压 应力,则由欲求应力的点处 M于受拉侧还是受压侧来判断 受拉侧的弯曲正应力为正, maX W受压侧的为负。 Z
3）梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一 点的正应力为 ： Z My I = M Pa max max Z My I = max Z M W = 即： 最大正应力为(MPa)： M和y均以绝对值代入，至于 弯曲正应力是拉应力还是压 应力，则由欲求应力的点处 于受拉侧还是受压侧来判断。 受拉侧的弯曲正应力为正， 受压侧的为负。 M--截面上的弯矩(N.mm) Y--计算点到中性轴距离(mm) Iz--横截面对中性轴惯性矩 Wz--抗弯截面模量 3 mm 4 mm
★梁纯弯曲时的强度条件 强度条件:梁内危险截面上的最大弯曲正应 力不超过材料的许用弯曲应力,即 M—W O maX M危险截面处的弯矩(N.mm) 危险截面的抗弯截面模量(m3 ]材料的许用应力Mpa
梁纯弯曲时的强度条件 强度条件：梁内危险截面上的最大弯曲正应 力不超过材料的许用弯曲应力，即 max z M W = M—危险截面处的弯矩（N.mm） Wz—危险截面的抗弯截面模量（mm ） —材料的许用应力 (Mpa) 3
★提高梁强度的主要措施 1.降低最大弯矩数值的措施 合理安排梁的支承 11 0.12 002 00eq2
提高梁强度的主要措施 合理安排梁的支承 1.降低最大弯矩数值的措施
★提高梁强度的主要措施 合理布置载荷 C 025F 0.09F
合理布置载荷 提高梁强度的主要措施
★提高梁强度的主要措施 合理布置载荷 3+++ F TITTIMIMITIITm
提高梁强度的主要措施 合理布置载荷