3平面-般力系 ◆定义:作用在物体上的各力的作用线都在同 平面内,既不相交于一点又不完全平行,这样 的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。 FAV 珀0 FAX im G Q
3.平面一般力系 定义：作用在物体上的各力的作用线都在同一 平面内，既不相交于一点又不完全平行，这样 的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。 G Q FAy FAx FT
◆平面一般力系的简化 1.力的平移定理 F′ A A M(F,F")=土Fd=MO(F) 因此:作用于刚体上的力,可平移到刚体上的 任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩 等于原力对平移点的力矩
平面一般力系的简化 1.力的平移定理 F A O F′ F″ A O F′ M = 因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的 任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩 等于原力对平移点的力矩。 M(F F ) Fd M (F) = = O ， d d
2.平面一般力系向平面内任意一点的简化 作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力,称 为该力系的主矢F其作用线过简化中心点O。各附加力 偶组成的平面力偶系的合力偶矩,称为该力系的主矩Mo。 主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系 所在的平面上如图示。主矢的大小和方向为 =F+F=+∑6 tan a=
2.平面一般力系向平面内任意一点的简化 作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力，称 为该力系的主矢 ，其作用线过简化中心点O。各附加力 偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的主矩 。 主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系 所在的平面上,如图示。主矢的大小和方向为： FR ( ) ( ) ( ) ( ) = = + = + x y R x y x y F F F F F F F tan 2 2 2 2 MO
3.简化结果及分析 结果:平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主 矢和一个主矩,主矢的大小和方向与简化中心的选择 无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关 分析: (1)若FF≠0,M郾力系简化为一个力和 个力偶。在这种情况下,根据力的平移定理,这 个力和力偶还可以继续合成为一个合力F,其作用 线离O点的距离为d=M/秒用主矩的转向来 确定合力辰的作用线在简化中心的哪一侧。 FR R O M O O
3.简化结果及分析 结果：平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主 矢和一个主矩，主矢的大小和方向与简化中心的选择 无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关。 分析： （1）若 ，则原力系简化为一个力和 一个力偶。在这种情况下，根据力的平移定理，这 个力和力偶还可以继续合成为一个合力FR，其作用 线离O点的距离为 ，利用主矩的转向来 确定合力FR的作用线在简化中心的哪一侧。 FR 0，MO 0 / O R d M F = O FR′ Mo O FR d O Mo FR′ O FR d
(2)若FR≠0,Mo则原力系简化为一个力。在这种情 况下,附加力偶系平衡,主矢即为原力系的合力F ,作用于简化中心 (3)若F 0,M刚系简化为一个力偶,其矩等于 原力系对简化中心的主矩。在这种情况下,简化结 果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简 化都是一个力偶,且力偶矩等于主矩。 (4)若FR=0,M原力系是平衡力系 同理,如果力系是平衡力系,该力系的主矢、主矩 必然为零。因此,FR=0,Mo=0就是平面一般力 系平衡的必要与充分条件 由此可 得平面 ∑ F=0 一般力 F.=0 系的平 ∑ 衡方程 为: ∑M(F)=0
(2)若 ，则原力系简化为一个力。在这种情 况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的合力FR ，作用于简化中心。 (3)若 ，则原力系简化为一个力偶，其矩等于 原力系对简化中心的主矩。在这种情况下，简化结 果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简 化都是一个力偶，且力偶矩等于主矩。 (4)若 ，则原力系是平衡力系。 同理，如果力系是平衡力系，该力系的主矢、主矩 必然为零。因此， 就是平面一般力 系平衡的必要与充分条件。 FR = 0，MO = 0 FR 0，MO = 0 FR = 0，MO 0 FR = 0，MO = 0 由此可 得平面 一般力 系的平 衡方程 为： 0 0 ( ) 0 x y O F F M F = = =
例1:求图示梁支座 F F 的约束反力。已知 FB X F=2kn a=2m Al B F 解:取梁为研究对象。 a a a 受力图如图示。建 立坐标系,列平衡 方 F.=0 FX- FBSin30°0 F=0 即:Fy+ FBCOS30°-2F=0 ∑MA(F)=0 Fa-2Fa+3 aFbcos30°=0 求得:FB=2.3KN Fx=1.15KN Fy=2KN
例1：求图示梁支座 的约束反力。已知： F kN = 2 a m = 2 a a a F F A B 解:取梁为研究对象。 受力图如图示。建 立坐标系，列平衡 方程： Fy Fx FB y x Fx- FBsin30º=0 Fy+ FBcos30º-2F=0 -Fa-2Fa+ 3aFBcos30º=0 0 0 ( ) 0 x y O F F M F = = = 即： 求得：FB =2.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN
4平面平行力系 ◆定义:平面力系中各力的作用线互相平行 则称为平行力系,如图所示。 F3 F5 F2 F1 F4
4.平面平行力系 定义：平面力系中各力的作用线互相平行， 则称为平行力系，如图所示。 F1 F2 F3 F4 y F5 o x
4平面平行力系 ◆平面平行力系的平衡方程:如取坐标系中 O轴与各力平行,各力在柚轴上的投影恒 等于零,即∑F因此,平面平行力系的 平衡方程为 F,=0 ∑MA(F)=0 或 ∑Mn(G)=0(∑Ma(F) =0 式中A、F点连线不能与各力的作用线平行
4.平面平行力系 平面平行力系的平衡方程：如取坐标系中 Oy轴与各力平行，各力在x轴上的投影恒 等于零，即 因此，平面平行力系的 平衡方程为： Fx = 0。 ( ) = = 0 0 M F F O y ( ) ( ) = = 0 0 M F M F B A 或 式中A、B两点连线不能与各力的作用线平行
例2:如图示为铁路起重机,起重机重力G1=500kN,重 心C在两铁轨的对称面内,最大起重力F=200kM。为保 证起重机在空载和满载时都不致翻倒,求平衡重力及 其距离X尺寸如图所示。 G 6 1.5m
例2：如图示为铁路起重机，起重机重力G1=500kN，重 心C在两铁轨的对称面内，最大起重力F=200kN。为保 证起重机在空载和满载时都不致翻倒，求平衡重力G及 其距离x。尺寸如图所示
解:设左边铁轨对起重机的支撑力为FA,左边 铁轨对起重机的支撑力为FB。则:空载时,此 时FB=0;满载时,FA=0。 空载时,以A点为矩心,列平衡方程: GX-0.75G1=0 满载时,以B点为矩心,列平衡方程: G(X+1.5)+0.75G1-6F=0(2) 由(1)、(2)可得 G=300KN X=1.25m
空载时，以A点为矩心，列平衡方程： GX-0.75G1 =0 (1) 解：设左边铁轨对起重机的支撑力为FA，左边 铁轨对起重机的支撑力为FB。则：空载时，此 时FB=0；满载时，FA=0。 满载时，以B点为矩心，列平衡方程： G(X+1.5)+0.75G1-6F =0 (2) 由（1）、（2）可得： G=300KN X=1.25m
