6考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要 介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问 题 1.滑动摩擦:两物体接触表面间产生相对滑 动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动 时的摩擦,称为静滑动摩擦〔静摩擦) 接触表面间产生相对滑动时的摩擦,称为动 滑动摩擦(动摩擦)
6.考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要 介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问 题。 1.滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑 动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动 时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称为动 滑动摩擦（动摩擦）
G C G2
静涓动摩擦 斤很小时,B没有滑动而只具有滑动趋势,此 时物系将保持平衡。摩擦力斤主动力斤等值。 斤逐渐增大,斥也随之增加。F有约束反力的 性质,随主动力的变化而变化。 ◆F增加到某一临界值所max时,就不会再增大, 如果继续增大斤,将开始滑动。因此,静摩 擦力随主动力的不同而变化,其大小由平衡方 程决定,但介于零与最大值之间,即: 0<F<F f∫max
静滑动摩擦 FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此 时物系将保持平衡。摩擦力Ff与主动力FT等值。 FT逐渐增大，Ff也随之增加。Ff具有约束反力的 性质，随主动力的变化而变化。 Ff增加到某一临界值Ffmax时，就不会再增大， 如果继续增大FT，B盘将开始滑动。因此，静摩 擦力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方 程决定，但介于零与最大值之间，即： max 0 F F f f
静涓动摩擦 静摩擦定律:实验证明,最大静摩擦力的方 向与物体相对滑动趋势方向相反,大小与 接触面法向反力斥的大小成正比,即 maX 式中比例常数麻为静摩擦系数,的大小与 两物体接蝕面的材料及表面情况(粗糙度、 千湿度、温度等)有关,而与接触面积的 大小无关。一般材料的静摩擦系数可在工 程手册上查到。常用材料的值见表
静滑动摩擦 静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方 向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与 接触面法向反力FN的大小成正比，即： 式中比例常数 称为静摩擦系数， 的大小与 两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、 干湿度、温度等）有关，而与接触面积的 大小无关。一般材料的静摩擦系数可在工 程手册上查到。常用材料的值见表。 F fF f N max = f f
动滑动摩擦 动摩擦定律:当水平力所超过Fm时,盘研开 始加速滑动,此时盘受到的摩擦阻力已 由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明,动 滑动摩擦力的大小与接触表面间的正压力 成正比,即 式中比例常数称为动摩擦系数,其大小除 了与两接触物体的材料及表面情况有关外, 还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料 的值见表
动滑动摩擦 动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开 始加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已 由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动 滑动摩擦力的大小与接触表面间的正压力 F N成正比，即： 式中比例常数 称为动摩擦系数，其大小除 了与两接触物体的材料及表面情况有关外， 还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料 的值见表。 f FN F = f f
2摩擦角与自锁现象 ◆摩擦角qm:全反力与法线间的最大夹角。 G F正压力 p Ff 斤—静摩擦力 F全约束反力 R N (全反力) q-全反力与接触面 法线的夹角
2.摩擦角与自锁现象 摩擦角 Fp G FN Ff FR F N — 正压力 Ff — 静摩擦力 FR — 全约束反力 （全反力） — 全反力与接触面 法线的夹角 m :全反力与法线间的最大夹角
摩擦系数f:摩擦角的正切值。即: F f ax f tan m= 摩擦锥:如果物体与支承面的静摩擦系 数在各个方向都相同,则摩擦角范围在 空间就形成为—个锥体,称为摩擦锥。 ·自锁:若主动力的合力F作用在锥体 范围内,则约束面必产生一个与之等值、 反向且共线的全反力F与之平衡。但无 论如何增加力,物体总能保持平衡。 全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现 象称为自锁。 自锁条件:C≤qm
摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即： f F fF F F N N N f m = = = max tan 摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系 数在各个方向都相同，则摩擦角范围在 空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。 m •自锁：若主动力的合力F Q作用在锥体 范围内，则约束面必产生一个与之等值、 反向且共线的全反力FR与之平衡。但无 论如何增加力F Q，物体总能保持平衡。 全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现 象称为自锁。 FQ FR 自锁条件 : m
3考虑摩擦的平衡间题 ◆考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题,求 解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画 出摩擦力F,并需要注意摩擦力的方向与滑动 趋势方向相反,不能随意假定 ◆由于F值是一个范围(平衡范围),确定这个范 围可采取两种方式:一种是分析平衡时的临界 凊况,假定摩擦力取最大值,以F=Fmax=fF作 为补充条件,求解平衡范围的极值。另一种是 直接用F≤fN,以不等式进行运算
3.考虑摩擦的平衡问题 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求 解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画 出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向与滑动 趋势方向相反，不能随意假定。 由于Ff值是一个范围（平衡范围），确定这个范 围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界 情况，假定摩擦力取最大值，以Ff =Ffmax=fFN作 为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是 直接采用 F fF f N ，以不等式进行运算
例1:已知如图重力G=100№=30°物块与斜面间摩擦系 数=0.38∫=37,求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在 斜面上是静止、下滑还是上滑?如果要使物块上滑,求作用 在物块并与斜面平行的力少应多大? G FN 物体受主动力G的作用,不可能上滑, G 只能是静止或下滑,所以,Ff方向如图 N G G 要使物体上滑,Ff方向如图
例1：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩擦系 数f=0.38,f’ =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在 斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用 在物块并与斜面平行的力F至少应多大？ = 30 G Ff 物体受主动力G的作用，不可能上滑， 只能是静止或下滑，所以，Ff 方向如图 FN F G FN Ff 要使物体上滑，Ff 方向如图
ⅹ解:物体可产生的最大静摩擦力: Ffmax=f Fn=f Gcos30 G\FN 0.38X100Ⅹ0.866=32.91N 假设物体处于静止状态,可列平衡方程: Ff-Gsin30 =0 f=Gsin30=100x0.5 F 50N >Fmax 而物体处于静止状态条件:0<=Ff<= lomax 所以,物体在斜面上处于下滑状态。此时物体 与斜面间的摩擦力为动摩擦力。 h=f'F3=0.37×100.86=32,.04N
G Ff FN x y 解：物体可产生的最大静摩擦力： Ff - Gsin30 =0 Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N Ff max= f FN = f Gcos30 = 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假设物体处于静止状态，可列平衡方程： 而物体处于静止状态条件: 0 Ff max 所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体 与斜面间的摩擦力为动摩擦力。 Ff f =0.37x100x0.866 = 32.04N = FN