平面机构运动分析 (矢量方程图解法) 矢量方程的图解法 同一构件上各点间的运动关系 °两构件瞬时重合点间的运动关系
平面机构运动分析 •矢量方程的图解法 •同一构件上各点间的运动关系 •两构件瞬时重合点间的运动关系 （矢量方程图解法）
§3用矢量方程图解法分析平面机构的运动 矢量方程的图解法 矢量:大小、方向 矢量方程A+B=C 个矢量方程可以解两个未知量。 A+B=CA 大小y?|? 方向√
§3 用矢量方程图解法分析平面机构的运动 一、矢量方程的图解法 a A b x 矢量：大小、方向 矢量方程 A + B = C 一个矢量方程可以解两个未知量。 A + B = C A B √ C √ √ √ ？ ？ √ √ √ ？ ？ √ 大小 方向 B A C
二、速度和加速度的矢量方程 两类问题: 1)同一构件不同点之间的运动关系 (刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动) 若已知Ⅴ、O和aA、a B B tv ba BA 大小?√ 0×LAB B BA 方向?√⊥AB B a1 B ab=tabatA Ba 大小?√02× Lar OxLaB BA 方向?√「B→A⊥AB
A • B • 二、速度和加速度的矢量方程 两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关系 （刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动） 若已知 VA、 和 aA、 VA VB VBA A • B • VB =VA +VBA ？ ？ √ √ LAB ⊥AB 大小 方向 t BA n aB = aA + aBA + a ？ ？ √ √ 2LAB B→A 大小 方向 LAB ⊥AB aA aBA aB
2)两构件重合点之间的运动关系 (动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动) B1=B2+/g1B2 BIB2 BIB B 哥氏 k B2 an =an ta biB + a BIB ?|√|2oV B2 BiB 将V顺牵连 转90° 哥氏加速度是动点B1相对构件2运动 时,由于构件2的牵连运动为转动而产生 的附加加速度。 合
2）两构件重合点之间的运动关系 （动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动） VB2 VB1B2 2 1 B • 2 VB1 =VB2 +VB1B2 r B B k aB1 = aB2 + aB1B2 + a 1 2 ？ ？ √ √ √ √ aB1B2 哥氏 ？ aB2 ？ √ √ √ √ 2VB1B2 哥氏加速度是动点B1相对构件2运动 时，由于构件2的牵连运动为转动而产生 的附加加速度。 将VB1B2顺牵连 转90°
例求图35示机构的运动关系(P52)B∝ 解:1)以长度比例尺μ作机构位置图 KR2 2)速度分析 ①求Vc、o2(第一类问题) E V=vB +v B CB ILAB 水平⊥AB⊥BC 以速度比例尺63 B 作速度多边形 得 CB =bc× CB CB B C=Pc× BC (逆时针 合
2 3 4 5 6 1 A B C D E 1 F 1 2 B C D VB 例 求图3-5所示机构的运动关系（P52） 解：1）以长度比例尺L作机构位置图 2）速度分析 求Vc、 2 （第一类问题） VC =VB +VCB ？ 水平 ⊥AB 1LAB ？ ⊥BC 以速度比例尺 = = 作速度多边形 pb VB V P • b c VB VC VCB = = BC CB L V 2 = = = = C V CB V V pc V bc （逆时针） 得： 2
②求构件2上D点的速度 B D V D B tV DB tv do C ?|√?|V? B 3 ?√|⊥BD|√|⊥CD D=1 d× C P ③速度多边形特点 CB 1)从极点p引出的矢量代表绝对速度 2)其他任意两点间的矢量代表其相对速度 3)△BCD与^bcd相似,且字母绕向顺序也相同,故称 △bcd是ABCD的速度影象。当已知构件两点的速度, 可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度
求构件2上D点的速度 P • b c VB VC VCB VD d 2 3 6 1 A B C D VD = pd V = VD =VB +VDB ？ ？ √ √ ？ ⊥BD VC +VDC √ √ ？ ⊥CD = VB VC 速度多边形特点 1）从极点p引出的矢量代表绝对速度 2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度 3）BCD与bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称 bcd是BCD的速度影象。当已知构件两点的速度， 可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。 2 VD
④求a(第二类问题) E 以构件4、5为研究对象列方程 D 重合点?→找运动已知的点 5 D5 D4 D5D4 ⊥DF√ EF D5 D5D4 D5D4 d× D5 pc d CB B D5 (顺时针) DE
P • b c VB VC VCB VD d = = DF D L V 5 5 = = = = D V D D V V pd V dd 5 5 5 4 5 （顺时针） 求5 （第二类问题） 以构件4、5为研究对象列方程 重合点？ → 找运动已知的点。 E 4 5 D4 F VD VD5 =VD4 +VD5D4 ？ ⊥DF √ √ ？ //EF d5 VD5 VD5D4
3)加速度分析 E B -YD 5 ac =ab acB t ae CB 2 B ?|√ 2BC ∥ACB→>AC→>B⊥BC 以加速度比例尺A B 作加速度多边形 pb acB =nc xua i PC×1 CB C 2 (逆时针) BC 加速度多边形特点 2 合
2 3 4 5 6 1 A B C D E 1 F 1 aB 3）加速度分析 t CB n aC = aB + aCB + a ？ //AC B→A √ C→B ？ ⊥BC p ' c' b' n2 d' 以加速度比例尺 = 作加速度多边形 = p b aB a LBC 2 2 加速度多边形特点 = = BC t CB L a 2 = = = = C a a t CB a p c a n c 2 （逆时针）
3)加速度分析(续) E B -YD lxHn=… 5 D5D4 2 B D5 × n上LD k D5 an+c 5 D 4 D54 + d4 51m?|√|2m 4D5D4 D→F|⊥DF√ ⊥EFEF k D5 C (顺时针) DE
2 3 4 5 6 1 A B C D E 1 F 1 aB 3）加速度分析（续） r D D k D D D t D n aD5 + a 5 = a 4 + a 5 4 + a 5 4 D→F ⊥DF ？ √ √ ⊥EF ？ //EF p ' c' b' n 2 d' k n 5 d5 ' LDF 2 5 24 VD5D4 = = DF t D L a 5 5 = = = = a t D a r D D a n d a kd 5 5 5 5 4 5 （顺时针）
小结 两类问题 1)同一构件不同点之间的运动关联 刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 选构件两点 2)两构件重合点之间的运动关联 点的复合运动=动系重合点)的牵连运动+相对 (该重合点的运动 选两构件重合点
两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关联 2）两构件重合点之间的运动关联 刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对 (该重合点的)运动 选构件两点 选两构件重合点 小结