6.用牛顿运动定律解决问题(一) 课时作业(十七 (本栏目内容,在学生用书中分册装订!) 基础知识练 1.行车过程中,如果车距不够、刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害.为 了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为70kg,汽车车速为90 km/h,从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座 椅间的摩擦X) B.400N C.350N D.300N 解析:汽车的速度υ=90km/h=25m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a,则a=-=5m/s2. 对乘客应用牛顿第二定律得:F=ma=70×5N=350N,所以C正确. 答案:C 2.水平面上一质量为m的物体,在水平恒力F作用下,从静止开始做匀加速直线运动,经 时间t后撤去外力,又经时间3t物体停下,则物体受到的阻力为() 解析:对物体由牛顿第二定律得 力F作用时:F-F=ma=ant 撤去力F后:F=m2t=a23t 解以上四式得F=,故B正确 答案:B 3.光滑水平面上静止一个物体,现有水平恒力F作用在物体上,使物体的位移为x0时,立 刻换成-4F的力,作用相同时间,此刻物体的位移为( A D.-2x0 解析:以F方向为正方向,设开始阶段加速度为a,则后一阶段加速度为-4a,由运动规 律知x0=aP,x1=at-1×4aF,x=x0+x三个方程联立求得x=-m,故A正确 答案:A 4.A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上,若两物体的质量mA>m,两物体与 粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为()
6.用牛顿运动定律解决问题(一) (本栏目内容，在学生用书中分册装订！) 1．行车过程中，如果车距不够、刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为 了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为 70 kg，汽车车速为 90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为 5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座 椅间的摩擦)( ) A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N 解析： 汽车的速度 v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为 a，则 a＝ v0 t ＝5 m/s2 . 对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以 C 正确． 答案： C 2．水平面上一质量为 m 的物体，在水平恒力 F 作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经 时间 t 后撤去外力，又经时间 3t 物体停下，则物体受到的阻力为( ) A. F 3 B. F 4 C. F 2 D. 2F 3 解析： 对物体由牛顿第二定律得 力 F 作用时：F－Ff＝ma1 v＝a1t 撤去力 F 后：Ff＝ma2 v＝a2·3t 解以上四式得 Ff＝ F 4 ，故 B 正确． 答案： B 3．光滑水平面上静止一个物体，现有水平恒力 F 作用在物体上，使物体的位移为 x0 时，立 刻换成－4F 的力，作用相同时间，此刻物体的位移为( ) A．－x0 B．x0 C．0 D．－2x0 解析： 以 F 方向为正方向，设开始阶段加速度为 a，则后一阶段加速度为－4a，由运动规 律知 x0＝ 1 2 at2，x′＝at·t－ 1 2 ×4at2，x＝x0＋x′.三个方程联立求得 x＝－x0，故 A 正确． 答案： A 4．A、B 两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量 mA>mB，两物体与 粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离 xA 与 xB 相比为( )
xA C. xA<xB D.不能确定 解析:在滑行过程中,物体受到的摩擦力提供物体做减速运动的加速度,设物体与地面的 动摩擦因数为,则a4=4=m=g, aB mB g即a4=aB又据运动学公式x≈26 知两物体滑行的最大距高xA=xB 答案:A 3:4is 右图为某小球所受的合力与时间的关系,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用 下去.设小球从静止开始运动,由此可判定() A.小球向前运动,再返回停止 B.小球向前运动再返回不会停止 C.小球始终向前运动 D.小球向前运动一段时间后停止 解析: 作出相应的小球的U-t图象如图所示,物体的运动方向由速度的方向决定,由图象可以看 出,小球始终向前运动,故选C. 答案:C 6.如图甲所示,在粗糙程度相同的水平面上,物块A在水平向右的外力F作用下做直线运 动,其速度一时间图象如图乙所示,下列判断正确的是() (ms-2) A.在0~1s内,外力F不断增大 B.在1~3s内,外力F的大小恒定 C.在3~4s内,外力F不断减小 D.在3~4s内,外力F的大小恒定 解析:从图象可得:第ls内物体做匀加速直线运动;第2s、3s内做匀速运动;第4s 内做匀减速运动.匀速或匀变速运动时,物体的受力都应是恒定的,故B、D正确
A．xA＝xB B．xA>xB C．xA<xB D．不能确定 解析： 在滑行过程中，物体受到的摩擦力提供物体做减速运动的加速度，设物体与地面的 动摩擦因数为 μ，则 aA＝ FA mA ＝ μmAg mA ＝μg，aB＝ FB mB ＝ μmBg mB ＝μg.即 aA＝aB.又据运动学公式 x＝ v 2 0 2a 可 知两物体滑行的最大距离 xA＝xB. 答案： A 5. 右图为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用 下去．设小球从静止开始运动，由此可判定( ) A．小球向前运动，再返回停止 B．小球向前运动再返回不会停止 C．小球始终向前运动 D．小球向前运动一段时间后停止 解析： 作出相应的小球的 v－t 图象如图所示，物体的运动方向由速度的方向决定，由图象可以看 出，小球始终向前运动，故选 C. 答案： C 6．如图甲所示，在粗糙程度相同的水平面上，物块 A 在水平向右的外力 F 作用下做直线运 动，其速度—时间图象如图乙所示．下列判断正确的是( ) A．在 0～1 s 内，外力 F 不断增大 B．在 1～3 s 内，外力 F 的大小恒定 C．在 3～4 s 内，外力 F 不断减小 D．在 3～4 s 内，外力 F 的大小恒定 解析： 从图象可得：第 1 s 内物体做匀加速直线运动；第 2 s、3 s 内做匀速运动；第 4 s 内做匀减速运动．匀速或匀变速运动时，物体的受力都应是恒定的，故 B、D 正确．
答案:BD 如图所示,质量为2kg的物体在40N水平推力作用下,从静止开始1s内沿竖直墙壁下滑 3m.求:(g取10m/s2) (1)物体运动的加速度大小 (2)物体受到的摩擦力大小 (3)物体与墙间的动摩擦因数 解析:(1)由x=a,可得a=22×3m3=6m3 2)分析物体受力情况如图所示,其中Ff为物体所受摩擦力 水平方向:物体所受合外力为零,FN= 竖直方向:取向下为正方向,由牛顿第 得mg-Fr=m 可得F=mg-ma=8N (3)物体与墙间的滑动摩擦力F=FN 所以μ= 答案:(1)6m/s2(2)8NG)0.2 能力提高练 刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一,如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽 车在紧急刹车过程中的刹车距离x与刹车前的车速v的关系曲线,已知紧急刹车过程中车与地面 间是滑动摩擦,据此可知,下列说法正确的是() A.甲车与地面间的动摩擦因数较大,甲车的刹车性能好 B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好 C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好
答案： BD 7. 如图所示，质量为 2 kg 的物体在 40 N 水平推力作用下，从静止开始 1 s 内沿竖直墙壁下滑 3 m．求：(g 取 10 m/s2 ) (1)物体运动的加速度大小； (2)物体受到的摩擦力大小； (3)物体与墙间的动摩擦因数． 解析： (1)由 x＝ 1 2 at2，可得 a＝ 2x t 2 ＝ 2×3 1 2 m/s2＝6 m/s2 . (2)分析物体受力情况如图所示，其中 Ff 为物体所受摩擦力． 水平方向：物体所受合外力为零，FN＝F＝40 N 竖直方向：取向下为正方向，由牛顿第二定律得 mg－Ff＝ma 可得 Ff＝mg－ma＝8 N. (3)物体与墙间的滑动摩擦力 Ff＝μFN 所以 μ＝ Ff FN ＝ 8 40＝0.2 答案： (1)6 m/s2 (2)8 N (3)0.2 8. 刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一，如图所示的图线 1、2 分别为甲、乙两辆汽 车在紧急刹车过程中的刹车距离 x 与刹车前的车速 v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面 间是滑动摩擦，据此可知，下列说法正确的是( ) A．甲车与地面间的动摩擦因数较大，甲车的刹车性能好 B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好 C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D.甲车的刹车距离x随刹车前的车速U变化快,甲车的刹车性能好 如图可知,当甲、乙二车的初速度0相同时,可发现x甲>r乙,的x02 甲<μ乙,可知选项B正确,其余选项皆错 答案:B 9 如图所示,AB和CD为两条光滑斜槽,它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两 个相切的圆上,且斜槽都通过切点P设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发,由A滑到B和由 C滑到D,所用的时间分别为t和t,则n与t2之比为( A.2:1 解析:由“等时圆”模型结论有:tAP=toP tPB -tPI 所以t1=14P+tB,t2 =tCP+tPB,知t=12,B项正确 答案:B 水平传送带AB以U=200cm/s的速度匀速运动,如图所示,A、B相距0011km,一物体(可 视为质点)从A点由静止释放,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,则物体从A沿传送带运动 到B所需的时间为多少?(g取10m/s2) 解析:统一单位:υ=200cm/s=2m/s,x=0011km=11m,开始时,物体受的摩擦力Ff umg,由牛顿第二定律得物体的加速度 g=0.2×10m/s2=2m/s2 设经时间t,物体速度达到2m/s,由υ=at得
D．甲车的刹车距离 x 随刹车前的车速 v 变化快，甲车的刹车性能好 解析： 如图可知，当甲、乙二车的初速度 v0 相同时，可发现 x 甲＞x 乙，由 x＝ v 2 2a 知，a 甲＜a 乙，即 μ 甲＜μ 乙，可知选项 B 正确，其余选项皆错． 答案： B 9. 如图所示，AB 和 CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为 R 和 r 的两 个相切的圆上，且斜槽都通过切点 P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由 A 滑到 B 和由 C 滑到 D，所用的时间分别为 t1 和 t2，则 t1 与 t2 之比为( ) A．2∶1 B．1∶1 C. 3∶1 D．1∶ 3 解析： 由“等时圆”模型结论有：tAP＝tCP＝ 2R g ，tPB＝tPD＝ 2r g ，所以 t1＝tAP＋tPB，t2 ＝tCP＋tPB，知 t1＝t2，B 项正确． 答案： B 10. 水平传送带 AB 以 v＝200 cm/s 的速度匀速运动，如图所示，A、B 相距 0.011 km，一物体(可 视为质点)从 A 点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数 μ＝0.2，则物体从 A 沿传送带运动 到 B 所需的时间为多少？(g 取 10 m/s2 ) 解析： 统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，x＝0.011 km＝11 m，开始时，物体受的摩擦力 Ff ＝μmg，由牛顿第二定律得物体的加速度 a＝ Ff m ＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 设经时间 t，物体速度达到 2 m/s，由 v＝at 得 t1＝ v a ＝ 2 2 s＝1 s
此时间内的位移x1=20=2×2 此后物体做匀速运动,所用时间 h=~x111-1 -S-S s 故所求时间t=t1+t2=1s+5s=6s 答案:6s 11.我国运动员何雯娜获得2008年奥运会蹦床比赛的冠军.已知何雯娜的体重为49kg,设 她从3.2m高处自由下落后与蹦床的作用时间为12s,离开蹦床后上升的高度为5m,试求她对 蹦床的平均作用力.(g取10m/s2) 解析:当她从32m高处下落到与蹦床接触的过程中做自由落体运动,由运动学公式υ 2gx得,她接触蹦床时的速度大小 1=√2gx=2×10×32m/s=8m/s 她离开蹦床时的速度大小 10×5m/s=10m/s 取竖直向上为正方向,则由运动学公式v=-01+a得地的加速度大小为a≈g2-(-m) 0-(-8) m/s2=15m/s2 12 方向竖直向上 她与蹦床接触的过程中受重力π和蹦床对她的平均作用力F,由牛顿第二定律得 解得蹦床对她的平均作用力F=1225N 方向竖直向上 由牛顿第三定律得她对蹦床的作用力F′=F=1225N 方向竖直向下 答案:1225N方向竖直向下 如图所示,有一质量m=1kg的物块,以初速度=6m/s从A点开始沿水平面向右滑行.物 块运动中始终受到大小为2N、方向水平向左的力F作用,已知物块与水平面间的动摩擦因数 =0.1.求:(g取10m/s2) (1)物块向右运动时所受摩擦力的大小和方向 (2)物块向右运动到最远处时的位移大小 (3)物块经过多少时间回到出发点A?(结果保留2位有效数字 解析:“向右滑行,受到向左的力”→物体先减速向右运动,后加速向左运动
此时间内的位移 x1＝ 1 2 at2 1＝ 1 2 ×2×1 2 m＝1 m 此后物体做匀速运动，所用时间 t2＝ x－x1 v ＝ 11－1 2 s＝5 s 故所求时间 t＝t1＋t2＝1 s＋5 s＝6 s 答案： 6 s 11．我国运动员何雯娜获得 2008 年奥运会蹦床比赛的冠军．已知何雯娜的体重为 49 kg，设 她从 3.2 m 高处自由下落后与蹦床的作用时间为 1.2 s，离开蹦床后上升的高度为 5 m，试求她对 蹦床的平均作用力．(g 取 10 m/s2 ) 解析： 当她从 3.2 m 高处下落到与蹦床接触的过程中做自由落体运动，由运动学公式 v 2 ＝2gx 得，她接触蹦床时的速度大小 v1＝ 2gx1＝ 2×10×3.2 m/s＝8 m/s 她离开蹦床时的速度大小 v2＝ 2gx2＝ 2×10×5 m/s＝10 m/s 取竖直向上为正方向，则由运动学公式 v2＝－v1＋at 得她的加速度大小为 a＝ v2－(－v1) t ＝ 10－(－8) 1.2 m/s2＝15 m/s2 方向竖直向上． 她与蹦床接触的过程中受重力 mg 和蹦床对她的平均作用力 F，由牛顿第二定律得 F－mg＝ ma 解得蹦床对她的平均作用力 F＝1 225 N 方向竖直向上． 由牛顿第三定律得她对蹦床的作用力 F′＝F＝1 225 N 方向竖直向下． 答案： 1 225 N 方向竖直向下 12. 如图所示，有一质量 m＝1 kg 的物块，以初速度 v＝6 m/s 从 A 点开始沿水平面向右滑行．物 块运动中始终受到大小为 2 N、方向水平向左的力 F 作用，已知物块与水平面间的动摩擦因数 μ ＝0.1.求：(g 取 10 m/s2 ) (1)物块向右运动时所受摩擦力的大小和方向； (2)物块向右运动到最远处时的位移大小； (3)物块经过多少时间回到出发点 A？(结果保留 2 位有效数字) 解析： “向右滑行，受到向左的力”→物体先减速向右运动，后加速向左运动．
受力及运动情景图如图所示 匀减速运动一 一匀加速运动 (1)物块向右运动时所受摩擦力的大小F=mg=1N 物块向右运动时所受摩擦力的方向水平向左 (2)物块向右运动时的加速度大小a F+Ff=3 m/s2 物块向右运动到最远处时的位移x=m=6 (3)物块向右运动的时间t1=-=2s F-Ff 物块返回时的加速度大小 1m/s2 物块返回过程时间满足 得12= ≈3.5S 物块回到出发点A的时间t=t1+t2=5.5s 答案:(1)1N水平向左(2)6m(3)5.5s
受力及运动情景图如图所示． (1)物块向右运动时所受摩擦力的大小 Ff＝μmg＝1 N 物块向右运动时所受摩擦力的方向水平向左． (2)物块向右运动时的加速度大小 a1＝ F＋Ff m ＝3 m/s2 物块向右运动到最远处时的位移 x＝ v 2 2a1 ＝6 m (3)物块向右运动的时间 t1＝ v a1 ＝2 s 物块返回时的加速度大小 a2＝ F－Ff m ＝1 m/s2 物块返回过程时间满足 x＝ 1 2 a2t 2 2 得 t2＝ 2x a2 ＝2 3 s≈3.5 s 物块回到出发点 A 的时间 t＝t1＋t2＝5.5 s 答案： (1)1 N 水平向左 (2)6 m (3)5.5 s