第七章 很设检验 571假设检验的基本概念 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 第七章 假设检验 §7.1 假设检验的基本概念
假设检验问题 从样本中抽样得出观测值 理 统 总体的概率分布或分布参数作出假设 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 从样本中抽样得出观测值 总体的概率分布或分布参数作出假设 数 理 统 计 检 验 假设检验问题
87.1假设检验的基本概念 引例 某厂生产一种产品其使用寿命X(h)~N(25001202) 现从该厂随机抽出16件产品,测得样本均值x=2435(h) 假定产品寿命的方差不变能否认为该产品的寿命均值 =2500h 分析:已知总体方差为σ=o,设总体均值为 根据样本x=24砟两种假设 H0:=0=2500 称为原假设或零假设 H1:≠0 称为备择假设 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §7.1 假设检验的基本概念 引例: 某厂生产一种产品,其使用寿命 (h) ~ (2500,120 ) 2 X N 现从该厂随机抽出16件产品,测得样本均值 假定产品寿命的方差不变,能否认为该产品的寿命均值 分析: 根据样本 2435 可作两种假设 (h), : __ x = H0 : = 0 = 2500 称为原假设或零假设 1 0 H : 称为备择假设 2435(h) __ x = = 2500(h). 已知总体方差为 ,设总体均值为 120 . = 0 =
§7,1假设检验的基本概念 检验的目的就是在原假设H与备择假设H之间二 选一,如果认为原假设H正确,则接受H;如果认为 原假设H不正确,则拒绝H0选择备择假设H1 根据样本x=243两种假设 2)原假设正确,即总体均值 ≠p0=2500), x之闻出现的差异不是抽样的随机性产生的, 是本质的,或者说存在显著性差异. 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §7.1 假设检验的基本概念 原假设 检验的目的就是在原假设 H0 与备择假设 H1 之间二 选一，如果认为原假设 H0 正确，则接受 H0 ；如果认为 H0 H0 H1 根据样本 2435 可作两种假设 (h), : __ x = (1)原假设 是正确的，即总体均值 2500(h), = 0 = H0 由于样本的随机性， x与 之间出现某种差异是 0 是可能的. 2500(h), 0 = 之间出现的差异不是抽样的随机性产生的， 是本质的，或者说存在显著性差异. x与0 (2)原假设 H 不正确，即总体均值 0 不正确，则拒绝 选择备择假设
「87,1假设检验的基本概念 若原假设正确则X偏离不会太远给定一个临界 概率α,确定临界值δ。,使 P(X-A0>0)=a 即X-A6>是小概率事件 称为显著性水平通常c取值005或001等.此时 X-40~N(0,1)→P oo/n X-HoL-7 C →P(X-A>o/Nm)=a 得到临界值=a3/Nn为方便起见可用的临界值 y取代上述临界值δ 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §7.1 假设检验的基本概念 若原假设正确, ~ (0 ,1) 0 0 __ N n X u − = = − ( ) 2 0 0 _ _ u n X P 则 偏离 不会太远. __ X ( ) . 0 __ P X − = 给定一个临界 即 是小概率事件. − 0 __ X 此时 ( ) . 2 0 0 _ _ P X − u n = 2 u 得到临界值 u n ,为方便起见可用 的临界值 2 = 0 u 取代上述临界值 . 称 为显著性水平,通常 取值0.05或0.01等. 概率 ，确定临界值 ，使
」87.1假设检验的基本概念 若原假设正确X应是小概率事件 go/n 0 取a=005由样本信息x=2435,0=120,4=2500 代入得 2435-2500 2.17.1=105 =1.96 120/16 2.17>1.96 小概率事件在一次抽样中发生了!这时我们拒绝原 假设而接受备择假设,认为≠2500h) X y:在显著性水平a下关于H的拒绝域 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 2.17 , 120 16 2435 2500 = − u = 由样本信息 2435 , 120 , 2500. 0 0 _ _ x = = = 代入得 1.96. 0.025 2 u = u = 取 = 0 , .05 2.17 > 1.96. 小概率事件在一次抽样中发生了! 这时,我们拒绝原 假设而接受备择假设,认为 2500. (h) 若原假设正确, 应是小概率事件. 2 0 0 __ u n X − 在显著性水平 下关于 的拒绝域. H0 2 0 0 _ _ u n X u − = : §7.1 假设检验的基本概念
「87,1假设检验的基本概念 若取a=01由样本信息x=2345,00=120,0=2500 代入得, 2435-2500 2.17,l2=l00=2.58 120/√16 2.17<2.58. 小概率事件在一次抽样中没有发生没有理由拒绝 原假设应当接受原假设认为=25) X 在显著性水平a下关于H的接受域 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 2.17 , 120 16 2435 2500 = 代入得 − , 2.58. 0.005 2 u = u = 若取 = 0 , .01 2.17 < 2.58. 小概率事件在一次抽样中没有发生,没有理由拒绝 原假设,应当接受原假设,认为 = 2500. (h) 在显著性水平 下关于 的接受域. H0 由样本信息 2345 , 120 , 2500. 0 0 _ _ x = = = . 2 0 0 _ _ u n X u − = §7.1 假设检验的基本概念
「87,1假设检验的基本概念 1.假设检验的基本思想及推理方法 假设检验是指对总体的概率分布或分布参数作某种 假设”然后根据抽样得到的样本观测值,运用数理统 计的分析方法,检验这种”假设”是否正确从而作出接受 或拒绝所作假设的决定 假设检验的理论背景 根据小概率事件的实际不可能性原理由样本信息, 若在一次抽样中小概率事件发生则推翻所作的假设否 则就接受所作假设. 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §7.1 假设检验的基本概念 假设检验是指对总体的概率分布或分布参数作某种 计的分析方法,检验这种”假设”是否正确,从而作出接受 根据小概率事件的实际不可能性原理.由样本信息, “假设” ,然后根据抽样得到的样本观测值,运用数理统 或拒绝所作假设的决定. 假设检验的理论背景 若在一次抽样中小概率事件发生则推翻所作的假设,否 则就接受所作假设. 1.假设检验的基本思想及推理方法
」87.1假设检验的基本概念 假设检验的两类错误 在给定α的前提下,接受还是拒绝原假设与样本值 和选取的显著性水平有密切的关系,因此所作检验可能 导致以下两类错误的产生: 第一类错误:H为真却错误地拒绝了H。——一奔真 犯第类错误的概率为P(A|H0)≤α. 第二类错误:H为假却错误地接受了H——纳伪 犯第二类错误的概率通常记为β 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 在给定 的前提下,接受还是拒绝原假设与样本值 假设检验的两类错误 和选取的显著性水平有密切的关系, 因此所作检验可能 导致以下两类错误的产生： 第一类错误: H0 为真,却错误地拒绝了 H0 弃真 第二类错误: H0 为假,却错误地接受了 H0 纳伪 犯第一类错误的概率为 犯第二类错误的概率通常记为 . §7.1 假设检验的基本概念 ( | ) . P A H0
」87.1假设检验的基本概念 假设检验的两类错误 任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性 且在样本容量给定的情形下不可能使a和B都很小 降低个往往使另一个增大.一般说来控制犯第一类 错误的概率不大于a,即先取定显著性水平a后,通过 增加样本容量的方法来减小犯第二类错误的概率β 概率论与数理统计教程第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 假设检验的两类错误 任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性. 且在样本容量给定的情形下,不可能使 和 都很小, 降低一个,往往使另一个增大. 增加样本容量的方法来减小犯第二类错误的概率 . 一般说来,控制犯第一类 错误的概率不大于 ,即先取定显著性水平 后, 通过 §7.1 假设检验的基本概念