度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 线性代数 厦门大学线性代数教学组 2021年1月26日4时9分
线 性 代 数 厦门大学线性代数教学组 2021年1月26日4时9分 1/ 45
度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY §1.3分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运犷 2021年1月26日4时9分
2021年1月26日4时9分 2/ 45 §1.3 分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算
度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 、分块矩阵的概念 对于行数和列数较高的矩阵A,为了 筲化运算,经常采用分块法,使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算.具体做法是:将 矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵
一、分块矩阵的概念 对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. A A A
度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 定义1.3.1用若干条虚的横线或竖线将(数字) 矩阵A[an分划成多个小矩阵的形式矩阵 称为A的分块矩阵. 称这些小矩阵为分块矩阵A的子块 它们通常用带下标的英文大写字母表示, 记作A[A],称为×理型分块矩阵
1.3.1 = ij m n A a A 定义 用若干条虚的横线或竖线将（数字） 矩阵 分划成多个小矩阵的形式矩阵 称为 的分块矩阵. 称这些小矩阵为分块矩阵A的子块. = , . uv s t A A s t 它们通常用带下标的英文大写字母表示， 记作 称为 型分块矩阵
度门六了 数学科学学院线性代数教学组 B 例 00 A= 0b1 0 b B 即40a00 011b 3
123 , BBB = 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b = 例 A = a 1 0 0 1 0 1 0 0 0 b a 0 1 1 b = B1 B2 B3 即
度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 100 0a00「CC A 0b1|G3 011b 即 00 12 A 3
1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b = 1 2 3 4 , C C C C = A = = a 1 C1 0 0 C2 0 1 1 0 0 a C3 b b 1 1 0 0 C4 即
度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 00 00A0 A nnnnnnnnnnannnnnnannnnnnnnn 10 mm■ b 1e B 01 1 b 00 其中A= 00 b E B 0
, A O E B = 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b = 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a A O a b E B b = = = = 其中 ，
质 六 数学科学学院线性代数教学组 a 0 0 A 00=[4,A,4,A 甘 中 A A3
= A A A A 1 2 3 4 , , , , 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b = 1 2 3 4 1 0 0 0 0 0 . 1 0 1 0 1 1 a a A A A A b b = = = = 其中 ， ，
度门六了 矩阵的几种特殊分块 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY (1)矩阵按列分块 12: 4n4=[a1a2,c】 22 n 介 mI: a 2 2
矩阵的几种特殊分块 （1）矩阵按列分块 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a = A = 1 2 , , , n 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 , , , n n n m m mn a a a a a a a a a = = = 1 2 , , , n
度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY (2)矩阵按行分块 2 21 22 n A m2 22 n 2 n
（2）矩阵按行分块 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a = 1 2 T T T m A = 1 11 12 1 , , , , T n = a a a 2 21 22 2 , , , , T n = a a a 1 2 , , , T m m m mn = a a a 1 2 , , , T T T m
