厦门大学线：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）分块矩阵

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 线性代数 厦门大学线性代数教学组 2021年1月26日4时9分

线 性 代 数 厦门大学线性代数教学组 2021年1月26日4时9分 1/ 45

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY §1.3分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运犷 2021年1月26日4时9分

2021年1月26日4时9分 2/ 45 §1.3 分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 、分块矩阵的概念 对于行数和列数较高的矩阵A,为了 筲化运算,经常采用分块法,使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算.具体做法是:将 矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

一、分块矩阵的概念 对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. A A A

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 定义1.3.1用若干条虚的横线或竖线将(数字) 矩阵A[an分划成多个小矩阵的形式矩阵 称为A的分块矩阵. 称这些小矩阵为分块矩阵A的子块 它们通常用带下标的英文大写字母表示, 记作A[A],称为×理型分块矩阵

1.3.1 = ij m n A a A      定义 用若干条虚的横线或竖线将（数字） 矩阵 分划成多个小矩阵的形式矩阵 称为 的分块矩阵. 称这些小矩阵为分块矩阵A的子块. = , .  uv s t A A s t   它们通常用带下标的英文大写字母表示， 记作 称为 型分块矩阵

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 B 例 00 A= 0b1 0 b B 即40a00 011b 3

123 , BBB     =   1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b     =   例 A     =   a 1 0 0 1 0 1 0 0 0 b a 0 1 1 b     =   B1 B2 B3 即

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 100 0a00「CC A 0b1|G3 011b 即 00 12 A 3

1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b     =   1 2 3 4 , C C C C   =     A       = =       a 1 C1 0 0 C2 0 1 1 0 0 a C3 b b 1 1 0 0 C4 即

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY 00 00A0 A nnnnnnnnnnannnnnnannnnnnnnn 10 mm■ b 1e B 01 1 b 00 其中A= 00 b E B 0

, A O E B   =     1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b     =   1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a A O a b E B b     = =             = =         其中 ，

质 六 数学科学学院线性代数教学组 a 0 0 A 00=[4,A,4,A 甘 中 A A3

=  A A A A 1 2 3 4 , , , , 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 a a A b b     =   1 2 3 4 1 0 0 0 0 0 . 1 0 1 0 1 1 a a A A A A b b                 = = = =         其中 ， ，

度门六了 矩阵的几种特殊分块 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY (1)矩阵按列分块 12: 4n4=[a1a2,c】 22 n 介 mI: a 2 2

矩阵的几种特殊分块 （1）矩阵按列分块 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a     =           A =   1 2 , , , n  11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 , , , n n n m m mn a a a a a a a a a                = = =                              1 2 , , ,   n

度门六了 数学科学学院线性代数教学组 SITASAY (2)矩阵按行分块 2 21 22 n A m2 22 n 2 n

（2）矩阵按行分块 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a     =           1 2 T T T m A          =         1 11 12 1  , , , , T n  = a a a  2 21 22 2  , , , , T n  = a a a  1 2 , , ,  T m m m mn  = a a a 1 2 , , , T T T    m