南阳师范学院一数学与统计学院 6.如果函数f(xy)在有界区域闭D上连续,为D的面积那么在上D上至少存在 《高等数学》第九章——重积分 个点(,m)使得() 练习题(A)一王阳 (A)J/ex, y)do=/(5, n)lo (B)[ex, yedo =/(5, ny 、单项选择题(将正确答案的序号填写在括号内 ()(xy)d=-/:n(D)(xy)d=0 1.设在闭区域D上,连续函数∫(xy)≥0,若以D为底以z=f(x,y)为曲顶的曲项柱体的 7.下列说法错误的是() 体积为F,则∫/(与的关系式是() (B)如果mM是函数∫(x,y)在闭区域D上最小值和最大值, (A)‖j(xy)do=F (B)‖f(x,ykd (D)‖f(xy)do (B)若D:0≤x丌,0sy≤丌,则0ssm2 sin dost2 2下列四个条件中只有一个无法保证二重积分xy如存在它是() DD010ysL,则05+s (A)f(xy)在D上连续B)f(x,y)在D上有界 0D若Dx+y254,则xj2++9mr (C)∫(x,y)在D上可徵(D)fxy)在D上偏导数存在且连续 8.设|12:x=0y=0x+y=2所围成的闭区域,Dy=2与 3若D0(+计(1则二重积分j(+y() y=1+x所围成的闭区域:D:y=x2,y=Vx所围成的闭区域则() (A)大于零(B)小于零(C)等于零(D)可能大于零也可能小于零 (A)D3D2D,D4都既是X一型又是Y一型 4设区域D(-29+0-12.1=-j(+idj1+d (B)DD2D既是X一型又是Y一型.D2是X一型但不是Y-型 则 (C)D,D2,D3,D4都是X一型,但不是Y一型 (A)1>l2(B)k1l2(B)1<2(C)l=-2(D)l1=2 (B)D作为X一型区域,可以用不等式表示为xsy≤2x0≤x≤2 第1页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第九章-——重积分 练习题（A）---王阳 一、单项选择题（将正确答案的序号填写在括号内） 1. 设在闭区域 D 上，连续函数 f x y ( , ) 0 ，若以 D 为底以 z f x y ( , ) 为曲顶的曲顶柱体的 体积为 V ，则 f x y d D ( , ) 与 V 的关系式是（ ） （A） ( , ) D f x y d V （B） ( , ) D f x y d V （C） ( , ) D f x y d V （D） ( , ) D f x y d V 2. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分 f x y d D ( , ) 存在，它是（ ） （A） f x y ( , ) 在 D 上连续 （B） f x y ( , ) 在 D 上有界 （C） f x y ( , ) 在 D 上可微 （D） f x y ( , ) 在 D 上偏导数存在且连续 3. 若 D r x y : 0 1 则二重积分 ln D I x y d （ ） （A） 大于零 （B）小于零 （C） 等于零 （D）可能大于零也可能小于零 4. 设闭区域 2 2 D x y :( 2) ( 1) 2 ， 2 3 1 2 ( ) , ( ) D D I x y d I x y d ， 则（ ） （A） 1 2 I I （B） 1 2 I I （C） 1 2 I I （D） 1 2 I I 5. 若 D 是三角形闭区域，三顶点各为(1,0),(1,1), (2,0). 1 ln( ) D I x y d 2 2 ln( ) D I x y d ，则（ ） （A） 1 2 I I （B） 1 2 I I （C） 1 2 I I （D） 1 2 I I 6. 如果函数 f (x, y) 在有界区域闭 D 上连续， 为 D 的面积那么在上 D 上至少存在 一个点 (,) 使得（ ） （A） ( , ) ( , ) D f x y d f （B） ( , ) ( , ) D f x y d f （C） ( , ) ( , ) D f x y d f （D） ( , ) D f x y d 7. 下列说法错误的是（ ） （A）如果 m M, 是函数 f x y ( , ) 在闭区域 D 上最小值和最大值，则 ( , ) D m f x y d M （B）若 D x y : 0 ,0 ，则 2 2 2 0 sin sin D x yd （C）若 D x y : 0 1,0 1 ，则 0 ( ) 1 D xy x y d （D）若 2 2 D x y : 4 ，则 2 2 36 ( 4 9) 100 D x y d 8. 设 1 D x y : 1, 1 , 2 D x y x y : 0, 0, 2 所围成的闭区域； 2 3 D y x : 2 与 2 y x 1 所围成的闭区域； 2 4 D y x y x : , 所围成的闭区域.则（ ） （A） 1 2 3 4 D D D D , , , 都既是 X—型又是 Y—型 （B） 1 2 4 D D D , , 既是 X—型又是 Y—型, D3 是 X—型但不是 Y—型 （C） 1 2 3 4 D D D D , , , 都是 X—型，但不是 Y—型 （D） 1 2 3 4 D D D D , , , 都是 Y—型，但不是 X—型 9. 设 D y x y y x : , 2, 2 所围成的闭区域，则（ ） （A） D 作为 X—型区域，可以用不等式表示为 x y x 2,0 2 （B） D 作为 X—型区域，可以用不等式表示为 x y x x 2 ,0 2
南阳师范学院一数学与统计学院 (C)D作为Y一型区域,可以用不等式表示为≤x≤y,0sy2 (D)D作为Y一型区域,可以用不等式表示为0≤x≤2,0sy≤2 flpcos p, sino pdp 10.设D:x=0,y=0,x+y=2所围成的闭区域则() f(pcos, sino)pdp 14设Dx+y23x,则1xyk=() /)4 0)[d广jxyy 0)4 1l.下列式子成立的是(A) (c)dol f(pcos, sino)pdp 0)24p 0(时:时时引/地 5[a(+y)=() D(时:邮 cA) do l adp (B)Edofp'dp 12设=p y=pino )上4pcpo)lodp (A)A(r, y do=f(pcos 9, sino)dpdo 16.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,则区域D的面积为 (B)J/(x, y do=//(pcos, psinp)dodo (A)A=ldrdy = xdy -ydx (B)A=t rdy-yudr 04+2040 B3设Ddx+ys60<a<b,则/xp=(D (A) dol f(pcos o, psinp)odp 第2页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 3 页 （C） D 作为 Y—型区域，可以用不等式表示为 ,0 2 2 y x y y （D） D 作为 Y—型区域，可以用不等式表示为 0 2,0 2 x y 10. 设 D x y x y : 0, 0, 2 所围成的闭区域,则（ ） （A） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx （B） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx （C） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx （D） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx 11. 下列式子成立的是（ A ） （A） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx （B） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx （C） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx （D） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx 12. 设 cos sin x y ，则（ ） （A） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d （B） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d （C） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d （D） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d 13. 设 2 2 2 2 D a x y b a b : (0 ) , 则 ( , ) D f x y d =（ D ） （A） 2 0 ( cos , sin ) b a d f d （B） 2 0 ( cos , sin ) b a d f d （C） 0 ( cos , sin ) b a d f d （D） 2 0 ( cos , sin ) b a d f d 14. 设 2 2 D x y x : 2 , 则 ( , ) D f x y d =（ ） （A） 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin ) （B） 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin ) （C） 2cos 2 0 0 d f d ( cos , sin ) （D） 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin ) 15. 2 2 2 2 0 0 ( ) a a y dx x y dy =（ ） （A） 2 3 0 2 a d d （B） 2 2 0 2 a d d （C） 2 2 0 2 a d d （D） 2 3 0 0 a d d 16 . 设闭区域 D 由分段光滑的曲线 L 围成则区域 D 的面积.为 （A） L D A dxdy xdy ydx 2 1 （B） L A xdy ydx （C） L D A dxdy xdy 2 1 （D） L A ydx
南阳师范学院一数学与统计学院 计算题 L』jx+)M其中D是矩形区城1 2(3x+2y)do其中D是由x=0y=0x+y=2所围成的闭区域 3j+m其中D是点000210的棒形和域 4d其中D是由y=xy所圈成的区域 sj+d中D是环形区城dx+60(b 6jedo其中D是圆形闭区域x+ys4 7计算以xy面上的闭区域x+y22r为底,而以曲面:=r+y2为顶项的曲项柱体的体积 第3页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 二、计算题 1. 2 2 ( ) D x y d 其中 D 是矩形闭区域： x y 1, 1. 2. (3 2 ) D x y d 其中 D 是由 x y x y 0, 0, 2 所围成的闭区域. 3. (1 )sin D x yd 其中 D 是顶点为 (0,0),(1,0),(1,2),(0,1) 的梯形闭区域. 4. D x yd 其中 D 是由 2 y x y x , 所围成的闭区域. 5. 2 2 D x y d 其中 D 是环形闭区域 2 2 2 2 a x y b a b (0 ) . 6. 2 2 x y D e d 其中 D 是圆形闭区域 2 2 x y 4 . 7. 计算以 xoy 面上的闭区域 2 2 x y x 2 为底，而以曲面 2 2 z x y 为顶的曲顶柱体的体积
南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第九章一一重积分 自测题一一王阳 4设D4-23+0-2,则=j(x+yb与 4=(+y的大 题号 四|总分 A)1=l2(B)1>l2(C)l1<l2(D)无法判断 5. drf(x, y)dy+l dr.f(zr,y)dy 一、选择题(将正痛答案的序号城写在括号内,每小题+共48分) 1下列四个条件中只有一个无法保证二重积分/xy存在,它是() (A)[dy, f(r,y)cr (B).dyl,f(r,y)dr A)∫(xy)在D上连续(B)f(x,y)在D上的偏导数存在 0[dC。f(xy (C)f(xy)在D上可微(D)f(xy)在D上的偏导数存在且连续 6设D为x+rs,--rd 2若Dx2+y2≤4,则 ()9≤j(++92()9s++9mr (A)1(B) ()rsj+907009j9 7.设D是bx+qy=ab与x轴及y轴围的闭区域,则平面 3.圆柱面x2+y2=R,x2+2=R2所围立体的体积V= X 1 =1被三个坐标平面所截出的部分的面积为( )jR-dD由式+y=R所围成的圆域的位于第象限的部分 a c B)j2-dD由x+y=所围成的圆域 (B)).drdy a j-yidD由x+yR所围成的圆域 drd 0)jR-:由r+=R所围成的圆城的位于第一象限的部分 第1页共2页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 2 页 《高等数学》第九章-——重积分 自测题——王阳 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（将正确答案的序号填写在括号内，每小题 4 共 48 分） 1. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分 f x y d D ( , ) 存在，它是 （ ） （A） f x y ( , ) 在 D 上连续 （B） f x y ( , ) 在 D 上的偏导数存在 （C） f x y ( , ) 在 D 上可微 （D） f x y ( , ) 在 D 上的偏导数存在且连续 2. 若 2 2 D x y : 4 ，则 （ ） （A） 2 2 9 ( 4 9) 25 D x y d （B） 2 2 9 ( 4 9) 100 D x y d （C） 2 2 ( 4 9) 20 D x y d （D） 2 2 9 ( 4 9) 20 D x y d 3. 圆柱面 2 2 2 2 2 2 x y R x z R , 所围立体的体积 V （ ） （A） 2 2 ( D R x d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域的位于第一象限的部分 （B） 2 2 ( D R x d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域 （C） 2 2 ( D R y d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域 （D） 2 2 ( D R z d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域的位于第一象限的部分 4. 设 ( 2) ( 1) 2 2 2 D：x y ，则 D I x y dxdy 3 1 ( ) 与 D I x y dxdy 2 2 ( ) 的大小关系为 （ ） (A) 1 2 I I (B) 1 2 I I (C) 1 2 I I (D) 无法判断 5. 1 4 0 1 2 ( , ) ( , ) x x x x dx f x y dy dx f x y dy = ( ) (A) 1 2 1 2 ( , ) y y dy f x y dx (B) 2 2 1 2 ( , ) y y dy f x y dx (C) 1 2 0 2 ( , ) x x dy f x y dy (D) 1 2 0 2 ( , ) y y dy f x y dx 6.设 D 为 2 2 2 x y a , D a x y dxdy 2 2 2 .则 a （ ） (A) 1 (B) 3 4 3 (C) 3 2 3 (D) 3 2 1 7. 设 D 是 bx ay ab 与 x 轴及 y 轴围的闭区域 ，则 平面 + 1 x y z a b c 被三个坐标平面所截出的部分的面积为（ ） (A) D dxdy b c a c 2 2 2 2 1 (B) ) D dxdy (C) D dzdy b a c a 2 2 2 2 1 (D) D dxdz a b c b 2 2 2 2 1
南阳师范学院一数学与统计学院 8设(x在Dx+2x2090上连续则』/(yh= f(pcos, sino)pdp p 四、计算下列二重积分(共26分) 1求[d.(0分 2 五、证明题(共18分) 第2页共2页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 2 页 8 设 f x y ( , ) 在 2 2 D x y x y : 1, 0, 0 上连续, 则 ( , ) D f x y dxdy （ ） （A） 1 2 0 0 d d （B） 1 2 0 0 d f d ( cos , sin ) （C 1 0 0 d f d ( cos , sin ) （D） 2 1 0 0 d f d ( cos , sin ) 四、 计算下列二重积分（共 26 分） 1. 求 2 0 sin x y dx dy y .（10 分） 2. 五、 证明题（共 18 分）
