南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（练习题）第九章重积分.pdf_大学文库

南阳师范学院—数学与统计学院第 1 页共 3 页《高等数学》第九章-——重积分练习题（A）---王阳一、单项选择题（将正确答案的序号填写在括号内） 1. 设在闭区域 D 上，连续函数 f x y ( , ) 0  ，若以 D 为底以 z f x y  ( , ) 为曲顶的曲顶柱体的体积为 V ，则 f x y d D  ( , ) 与 V 的关系式是（）（A） ( , ) D f x y d V    （B） ( , ) D f x y d V    （C） ( , ) D f x y d V    （D） ( , ) D f x y d V    2. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分 f x y d D  ( , ) 存在，它是（）（A） f x y ( , ) 在 D 上连续（B） f x y ( , ) 在 D 上有界（C） f x y ( , ) 在 D 上可微（D） f x y ( , ) 在 D 上偏导数存在且连续 3. 若 D r x y : 0 1     则二重积分 ln   D I x y d     （）（A）大于零（B）小于零（C）等于零（D）可能大于零也可能小于零 4. 设闭区域 2 2 D x y :( 2) ( 1) 2     ， 2 3 1 2 ( ) , ( ) D D I x y d I x y d         ，则（）（A） 1 2 I I  （B） 1 2 I I  （C） 1 2 I I  （D） 1 2 I I  5. 若 D 是三角形闭区域，三顶点各为(1,0),(1,1), (2,0). 1 ln( ) D I x y d       2 2 ln( ) D I x y d     ，则（）（A） 1 2 I I  （B） 1 2 I I  （C） 1 2 I I   （D） 1 2 I I  6. 如果函数 f (x, y) 在有界区域闭 D 上连续， 为 D 的面积那么在上 D 上至少存在一个点 (,) 使得（）（A） ( , ) ( , ) D f x y d f       （B） ( , ) ( , ) D f x y d f      （C） ( , ) ( , ) D f x y d f        （D） ( , ) D f x y d   7. 下列说法错误的是（）（A）如果 m M, 是函数 f x y ( , ) 在闭区域 D 上最小值和最大值，则 ( , ) D m f x y d M       （B）若 D x y : 0 ,0       ，则 2 2 2 0 sin sin D   x yd   （C）若 D x y : 0 1,0 1     ，则 0 ( ) 1 D    xy x y d  （D）若 2 2 D x y : 4   ，则 2 2 36 ( 4 9) 100 D        x y d  8. 设 1 D x y : 1, 1   , 2 D x y x y : 0, 0, 2     所围成的闭区域； 2 3 D y x : 2  与 2 y x  1 所围成的闭区域； 2 4 D y x y x : ,   所围成的闭区域.则（）（A） 1 2 3 4 D D D D , , , 都既是 X—型又是 Y—型（B） 1 2 4 D D D , , 既是 X—型又是 Y—型, D3 是 X—型但不是 Y—型（C） 1 2 3 4 D D D D , , , 都是 X—型，但不是 Y—型（D） 1 2 3 4 D D D D , , , 都是 Y—型，但不是 X—型 9. 设 D y x y y x : , 2, 2    所围成的闭区域，则（）（A） D 作为 X—型区域，可以用不等式表示为 x y x     2,0 2 （B） D 作为 X—型区域，可以用不等式表示为 x y x x     2 ,0 2

南阳师范学院—数学与统计学院第 2 页共 3 页（C） D 作为 Y—型区域，可以用不等式表示为 ,0 2 2 y     x y y （D） D 作为 Y—型区域，可以用不等式表示为 0 2,0 2     x y 10. 设 D x y x y : 0, 0, 2     所围成的闭区域,则（）（A） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx        （B） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx        （C） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx        （D） 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx        11. 下列式子成立的是（ A ）（A） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx             （B） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx             （C） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx             （D） 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx             12. 设 cos sin x y          ，则（）（A） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d           （B） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d            （C） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d            （D） ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d            13. 设 2 2 2 2 D a x y b a b : (0 )      , 则 ( , ) D f x y d  =（ D ）（A） 2 0 ( cos , sin ) b a d f d           （B） 2 0 ( cos , sin ) b a d f d          （C） 0 ( cos , sin ) b a d f d           （D） 2 0 ( cos , sin ) b a d f d           14. 设 2 2 D x y x : 2   , 则 ( , ) D f x y d  =（）（A） 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin )              （B） 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin )             （C） 2cos 2 0 0 d f d ( cos , sin )            （D） 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin )              15. 2 2 2 2 0 0 ( ) a a y dx x y dy     =（）（A） 2 3 0 2 a d d         （B） 2 2 0 2 a d d         （C） 2 2 0 2 a d d           （D） 2 3 0 0 a d d       16 . 设闭区域 D 由分段光滑的曲线 L 围成则区域 D 的面积.为（A）      L D A dxdy xdy ydx 2 1 （B）    L A xdy ydx （C）     L D A dxdy xdy 2 1 （D）   L A ydx

南阳师范学院—数学与统计学院第 1 页共 2 页《高等数学》第九章-——重积分自测题——王阳题号一二三四总分得分一、选择题（将正确答案的序号填写在括号内，每小题 4 共 48 分） 1. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分 f x y d D  ( , ) 存在，它是（）（A） f x y ( , ) 在 D 上连续（B） f x y ( , ) 在 D 上的偏导数存在（C） f x y ( , ) 在 D 上可微（D） f x y ( , ) 在 D 上的偏导数存在且连续 2. 若 2 2 D x y : 4   ，则（）（A） 2 2 9 ( 4 9) 25 D        x y d  （B） 2 2 9 ( 4 9) 100 D        x y d  （C） 2 2 ( 4 9) 20 D        x y d  （D） 2 2 9 ( 4 9) 20 D        x y d  3. 圆柱面 2 2 2 2 2 2 x y R x z R     , 所围立体的体积 V  （）（A） 2 2 ( D R x d    D 由 2 2 2 x  y  R 所围成的圆域的位于第一象限的部分（B） 2 2 ( D R x d    D 由 2 2 2 x  y  R 所围成的圆域（C） 2 2 ( D R y d    D 由 2 2 2 x  y  R 所围成的圆域（D） 2 2 ( D R z d    D 由 2 2 2 x  y  R 所围成的圆域的位于第一象限的部分 4. 设 ( 2) ( 1) 2 2 2 D：x   y   ，则    D I x y dxdy 3 1 ( ) 与    D I x y dxdy 2 2 ( ) 的大小关系为（） (A) 1 2 I  I (B) 1 2 I  I (C) 1 2 I  I (D) 无法判断 5. 1 4 0 1 2 ( , ) ( , ) x x x x dx f x y dy dx f x y dy        = ( ) (A)     1 2 1 2 ( , ) y y dy f x y dx (B)     2 2 1 2 ( , ) y y dy f x y dx (C)   1 2 0 2 ( , ) x x dy f x y dy (D)   1 2 0 2 ( , ) y y dy f x y dx 6.设 D 为 2 2 2 x  y  a ,      D a x y dxdy 2 2 2 .则 a  （） (A) 1 (B) 3 4 3 (C) 3 2 3 (D) 3 2 1 7. 设 D 是 bx  ay  ab 与 x 轴及 y 轴围的闭区域，则平面 + 1 x y z a b c   被三个坐标平面所截出的部分的面积为（） (A)    D dxdy b c a c 2 2 2 2 1 (B) ) D dxdy (C)    D dzdy b a c a 2 2 2 2 1 (D)    D dxdz a b c b 2 2 2 2 1

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