大跨度铁路斜拉桥地震易损性分析 杨得海,郭镇,李小珍 (西南交通大学土木工程学院,四川成都610031) 摘要:为研究大跨度铁路斜拉桥的地震易损性,针对我国西部某主跨432m 的铁路钢桁梁斜拉桥,采用ω pen SEES软件建立桥梁的非线性有限元分析模型,分 别以截面曲率、支座相对位移作为钢筋混凝土桥塔及球形攴座的损伤评价指标。选 取合适的地震动输入,通过拉丁超立方抽样考虑桥梁结构参数的不确定性,建立地 震-桥梁样本库,并进行増量动力分析,得到桥梁关键构件的损伤指标峰值响应, 继而根据概率地震需求分析,得到桥梁结构关键构件的易损性曲线。结果表明,斜 拉桥在纵向地震作用下的主要易损部位为支座及塔底部位,故而在斜拉桥的抗震分 析中,需重点关注这些部位。 关镳词:钢桁梁斜拉桥;损伤指标;增量动力分析,易损性曲线 中图分类号:W442.55;W448.27 Seismic vulnerability Analysis of long-Span Railway Cable-Stayed bridge Yang De-hai, Guo Zhen, Li Xiao-zhen (School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031) Abstract: In order to investigate the seismic vulnerability of long-span railway cable-stayec bridge, a nonlinear finite element model for the cable-stayed bridge with a span of 432m was built by OpenSEES. The sectional curvature and the relative displacement were used for the damage evaluation index of the bridge tower and the spherical bearing respectively. The appropriate earthquake records were selected as the excitation. The uncertain parameters of the bridge structure were considered by the method of Latin Hypercube Sampling(LHS ), and a sample set of ground motion- bridge combination was formed. A method of incremental dynamic analysis(IDA)was utilized to obtain the peak response of the damage index of the key components of the bridge. And the seismic fragility curves of the bridge tower and the spherical bearing were developed based on the probabilistic seismic demand analysis. The results show that the main vulnerable parts of the cable-stayed bridge under longitudinal earthquake are the bearings and the bottom of the bridge tower. Consequently, it is necessary to pay attention to these components in the seismic analysis of the cable-stayed bridge key words: steel truss cable-stayed bridge, damage index; IDA; fragility curve 基金项目:国家自然科学基金(51678490);国家重点研发计划资助(2017YFC1500803) 通讯作者:李小珍,男,教授,Em:xzhi@swjtu.edu.cn (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
大跨度铁路斜拉桥地震易损性分析1 杨得海，郭镇，李小珍 （西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031） 摘 要： 为研究大跨度铁路斜拉桥的地震易损性，针对我国西部某主跨 432m 的铁路钢桁梁斜拉桥，采用 OpenSEES 软件建立桥梁的非线性有限元分析模型，分 别以截面曲率、支座相对位移作为钢筋混凝土桥塔及球形支座的损伤评价指标。选 取合适的地震动输入，通过拉丁超立方抽样考虑桥梁结构参数的不确定性，建立地 震-桥梁样本库，并进行增量动力分析，得到桥梁关键构件的损伤指标峰值响应， 继而根据概率地震需求分析，得到桥梁结构关键构件的易损性曲线。结果表明，斜 拉桥在纵向地震作用下的主要易损部位为支座及塔底部位，故而在斜拉桥的抗震分 析中，需重点关注这些部位。 关键词： 钢桁梁斜拉桥；损伤指标；增量动力分析，易损性曲线 中图分类号：U442.55; U448.27 Seismic Vulnerability Analysis of Long-Span Railway Cable-Stayed Bridge Yang De-hai, Guo Zhen, Li Xiao-zhen (School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031） Abstract: In order to investigate the seismic vulnerability of long-span railway cable-stayed bridge, a nonlinear finite element model for the cable-stayed bridge with a span of 432m was built by OpenSEES. The sectional curvature and the relative displacement were used for the damage evaluation index of the bridge tower and the spherical bearing respectively. The appropriate earthquake records were selected as the excitation. The uncertain parameters of the bridge structure were considered by the method of Latin Hypercube Sampling (LHS), and a sample set of ground motion - bridge combination was formed. A method of incremental dynamic analysis (IDA) was utilized to obtain the peak response of the damage index of the key components of the bridge. And the seismic fragility curves of the bridge tower and the spherical bearing were developed based on the probabilistic seismic demand analysis. The results show that the main vulnerable parts of the cable-stayed bridge under longitudinal earthquake are the bearings and the bottom of the bridge tower. Consequently, it is necessary to pay attention to these components in the seismic analysis of the cable-stayed bridge. key words: steel truss cable-stayed bridge; damage index; IDA; fragility curve 基金项目：国家自然科学基金（51678490）；国家重点研发计划资助（2017YFC1500803）； 通讯作者：李小珍，男，教授，Email：xzhli@swjtu.edu.cn
、引言 斜拉桥是大跨径桥梁的常见结构形式之一,一般都是交通体系的控制工程,其在地震作 用下的结构性能影响着整个交通体系的畅通。随着我国西部大开发战略的实施,地震频发的 西部地区修建了越来越多的大跨径桥梁,这对于大跨径桥梁的抗震防灾提出了更高的要求, 而目前国内外抗震设计规范中,均只针对小跨、低墩的常规结构桥梁,对于大跨、高墩以及 复杂结构桥梁,尚无眀确的抗震设防标准。故有必要对地震激励下大跨度桥梁结构性能展开 深入研究,保证其在地震下的结构安全 地震易损性分析是一种基于概率的结构抗震性能评估方法,易损性曲线能够清晰地反应 出结构在任一地震水准下的失效概率,为结构抗震设计及安全评估提供依据。国内外有大量 专家学者对结构易损性进行研究, Karim与 Yamazaki统计了日本1995年阪神大地震中高速 公路桥梁的震害数据,认为损伤指标与地震动强度符合对数正态分布关系,通过非线性时程 分析方法,构建桥墩的理论易损性曲线。 Jernigan和 Hwang即以桥梁的能力需求比作为损伤 指标,根据统计回归分析方法得到公路桥梁的地震易损性曲线。国内的大量学者也通过增量 动力分析(IDA),基于概率性地震需求分析理论,建立了各类桥梁的地震易损性曲线 本文通过大型有限元软件 OpenseeS建立了钢桁梁斜拉桥的三维弹塑性分析模型,针对桥 梁结构不同构件,选取了恰当的损伤指标,通过増量动力分析得到桥梁结构的地震响应。根 据概率性地震需求分析模型,以地震动峰值加速度为强度指标,建立了大跨度铁路斜拉桥桥 塔及支座的易损性曲线 二、桥梁分析模型建立 (一)桥梁概况 我国西部某铁路钢桁梁斜拉桥,跨径布置为(81+135+432+135+81)皿,如图1所示。该 桥为时速200公里的客货共线双线铁路桥,主塔顺桥向采用单柱式、横向采用花瓶形,10# 塔高176.2m,1l#塔高181m,采用单箱单室矩形截面,混凝土等级为C55,钢筋等级为HRB33 钢桁梁钢桥面采用两片主桁,桁宽18m,梁上索距13.5m,主桁为N形桁架梁,桁高14m,节间 距为13.5m。钢桁梁上下弦杄采用带加劲肋的焊接箱型截面,梁端及辅助墩顶横梁采用倒∏ 形截面,其它主次横梁以及纵梁均采用倒T形截面,其余杆件均采用H形截面。杆件最大板厚 为44mm,主桁杆件连接采用整体节点构造形式。主梁与桥塔、辅助墩间的支座采用球形支座, 桥址处地震基本烈度为Ⅵ度,为Ⅰ类场地 (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
一、引言 斜拉桥是大跨径桥梁的常见结构形式之一，一般都是交通体系的控制工程，其在地震作 用下的结构性能影响着整个交通体系的畅通。随着我国西部大开发战略的实施，地震频发的 西部地区修建了越来越多的大跨径桥梁，这对于大跨径桥梁的抗震防灾提出了更高的要求， 而目前国内外抗震设计规范中，均只针对小跨、低墩的常规结构桥梁，对于大跨、高墩以及 复杂结构桥梁，尚无明确的抗震设防标准。故有必要对地震激励下大跨度桥梁结构性能展开 深入研究，保证其在地震下的结构安全。 地震易损性分析是一种基于概率的结构抗震性能评估方法，易损性曲线能够清晰地反应 出结构在任一地震水准下的失效概率，为结构抗震设计及安全评估提供依据。国内外有大量 专家学者对结构易损性进行研究，Karim与Yamazaki[1]统计了日本1995年阪神大地震中高速 公路桥梁的震害数据，认为损伤指标与地震动强度符合对数正态分布关系，通过非线性时程 分析方法，构建桥墩的理论易损性曲线。Jernigan和Hwang[2]以桥梁的能力需求比作为损伤 指标，根据统计回归分析方法得到公路桥梁的地震易损性曲线。国内的大量学者也通过增量 动力分析（IDA），基于概率性地震需求分析理论，建立了各类桥梁的地震易损性曲线[3][6] 。 本文通过大型有限元软件OpenSEES建立了钢桁梁斜拉桥的三维弹塑性分析模型，针对桥 梁结构不同构件，选取了恰当的损伤指标，通过增量动力分析得到桥梁结构的地震响应。根 据概率性地震需求分析模型，以地震动峰值加速度为强度指标，建立了大跨度铁路斜拉桥桥 塔及支座的易损性曲线。 二、桥梁分析模型建立 （一）桥梁概况 我国西部某铁路钢桁梁斜拉桥，跨径布置为（81+135+432+135+81）m，如图1所示。该 桥为时速200公里的客货共线双线铁路桥，主塔顺桥向采用单柱式、横向采用花瓶形，10# 塔高176.2m，11#塔高181m，采用单箱单室矩形截面，混凝土等级为C55，钢筋等级为HRB335。 钢桁梁钢桥面采用两片主桁，桁宽18m，梁上索距13.5m，主桁为N形桁架梁，桁高14m，节间 距为13.5m。钢桁梁上下弦杆采用带加劲肋的焊接箱型截面，梁端及辅助墩顶横梁采用倒∏ 形截面，其它主次横梁以及纵梁均采用倒T形截面，其余杆件均采用H形截面。杆件最大板厚 为44mm，主桁杆件连接采用整体节点构造形式。主梁与桥塔、辅助墩间的支座采用球形支座， 桥址处地震基本烈度为Ⅵ度，为Ⅰ类场地
辅助墩 图1斜拉桥立面布置图(单位:m) (二)桥梁有限元模型 通过大型有限元开源软件0 pensEES建立桥梁有限元分析模型,为方便计算,将斜拉桥进 行合理简化,直接在辅助墩、桥台与主桥的连接处施加边界条件。大量的斜拉桥地震资料表 明,斜拉桥上部结构如主梁,拉索等在地震中不起控制作用口,故采用弹性梁柱单元建立主 梁,采用桁架单元模拟斜拉索。对于桥塔,其在强震下具有很强的非线性行为,是斜拉桥在 地震中的主要控制构件,需重点关注,故以0 penseeS中纤维梁柱单元来细致模拟,同时考虑 混凝土的约束效应。桥塔与主梁间连接的支座以零长度单元模拟,根据支座参数赋予各个方 向不同刚度。由于桥址处场地条件较好,故可以忽略桩土相互作用,直接在承台底部固结。 材料方面,所有的混凝土均采用Kent- Scott-Park本构模型,并选用 Open sees材料库中 的 Concrete02混凝土材料。普通钢筋采用 Giuffre- Menegotto-Pinto本构关系模型,以 Opensees材料库中的 Steel02来模拟。最终形成桥梁结构的三维有限元分析模型如下图所示。 图2斜拉桥有限元分析模型 三、损伤指标选取及量化 在结构的易损性分析中,首先应选取合适的损伤评定指标,针对桥梁不同构件,合理地 划分各个损伤状态。国内外很多专家学者对损伤指标的选取与量化做了许多的研究工作,但 仍没有一个较为普遍适用的指标。就斜拉桥桥塔而言,较为成熟的指标有:位移,位移延性 比,曲率,曲率延性比,材料应变等。桥梁支座较多采用相对位移,剪应变等损伤指标。本 文参考不同专家学者在做同类型桥梁抗震分析中选取的损伤指标,结合具体实施的可操作 性,认为曲率能更好的反应地震作用时桥塔不同截面所处的损伤状态,以曲率作为桥塔地震 损伤指标,以支座相对位移作为主梁与桥塔连接支座的损伤评定指标 (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
81 135 432 135 81 辅助墩 10#塔 11#塔 辅助墩 图 1 斜拉桥立面布置图（单位：m） （二）桥梁有限元模型 通过大型有限元开源软件OpenSEES建立桥梁有限元分析模型，为方便计算，将斜拉桥进 行合理简化，直接在辅助墩、桥台与主桥的连接处施加边界条件。大量的斜拉桥地震资料表 明，斜拉桥上部结构如主梁，拉索等在地震中不起控制作用[7]，故采用弹性梁柱单元建立主 梁，采用桁架单元模拟斜拉索。对于桥塔，其在强震下具有很强的非线性行为，是斜拉桥在 地震中的主要控制构件，需重点关注，故以OpenSEES中纤维梁柱单元来细致模拟，同时考虑 混凝土的约束效应。桥塔与主梁间连接的支座以零长度单元模拟，根据支座参数赋予各个方 向不同刚度。由于桥址处场地条件较好，故可以忽略桩土相互作用，直接在承台底部固结。 材料方面，所有的混凝土均采用Kent-Scott-Park本构模型，并选用OpenSEES材料库中 的Concrete02混凝土材料。普通钢筋采用Giuffre-Menegotto-Pinto 本构关系模型，以 OpenSEES材料库中的Steel02来模拟。最终形成桥梁结构的三维有限元分析模型如下图所示。 图 2 斜拉桥有限元分析模型 三、损伤指标选取及量化 在结构的易损性分析中，首先应选取合适的损伤评定指标，针对桥梁不同构件，合理地 划分各个损伤状态。国内外很多专家学者对损伤指标的选取与量化做了许多的研究工作，但 仍没有一个较为普遍适用的指标。就斜拉桥桥塔而言，较为成熟的指标有：位移，位移延性 比，曲率，曲率延性比，材料应变等。桥梁支座较多采用相对位移，剪应变等损伤指标。本 文参考不同专家学者在做同类型桥梁抗震分析中选取的损伤指标，结合具体实施的可操作 性，认为曲率能更好的反应地震作用时桥塔不同截面所处的损伤状态，以曲率作为桥塔地震 损伤指标，以支座相对位移作为主梁与桥塔连接支座的损伤评定指标
确定损伤指标后,应对关键部位的构件进行损伤指标的量化,为之后的易损性分析工作 提供依据。参考大量斜拉桥地震易损性方面的文献,斜拉桥桥塔的可能发生破坏的截面出现 在塔底附近,上下横梁附近截面,故选取图3所示的3个截面作为主要控制截面。该斜拉桥的 两个桥塔基本关于桥梁轴线对称,故选取10#塔及10#塔与主梁连接的支座作为研究对象。 l-1 图3斜拉桥桥塔主要控制截面 为了量化斜拉桥桥塔的损伤指标,需对关键截面进行弯矩-曲率分析,得到不同截面的 弯矩-曲率曲线,从而可以确定各个曲率参数的临界值,进而判断截面所处的损伤状态。根 据《公路桥梁抗震设计细则》中的规定,现作出关键截面的弯矩-曲率曲线如图所示,得 到10塔各个关键截面的损伤指标在各个损伤状态下的临界值如表1所示。其中φ是桥塔截 面最外侧纵筋首次屈服时的截面曲率,向是等效屈服曲率,是外侧钢筋拉应变达到.06 时对应的截面曲率,φ是约束区混凝土压应变达到0.004时的截面曲率,以这几个曲率指标 将截面划分为5种损伤状态,分别是无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤及完全损伤。 相应地,以支座与桥塔间的相对位移作为支座的损伤指标,根据设计规范及支座设计说 明书,取球形支座顺桥向的允许位移量为200m,其作为中等损伤与严重损伤的临界限值, 根据国内外学者对伸缩缝处碰撞特性的研究,选取300m作为完全损伤的分界点,可得到 10#塔支座不同损伤状态下的指标如下表2所示 3.5 实际弯矩一曲率面线 -实际弯矩-曲率曲线 等效弯矩-曲率曲线 等效弯矩-曲率曲线 曲率(1/mm) 曲率(1/mm (a)1-1截 (b)3-3裁面 图4关键截面弯矩-曲率曲线 (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
确定损伤指标后，应对关键部位的构件进行损伤指标的量化，为之后的易损性分析工作 提供依据。参考大量斜拉桥地震易损性方面的文献，斜拉桥桥塔的可能发生破坏的截面出现 在塔底附近，上下横梁附近截面，故选取图3所示的3个截面作为主要控制截面。该斜拉桥的 两个桥塔基本关于桥梁轴线对称，故选取10#塔及10#塔与主梁连接的支座作为研究对象。 1-1 2-2 3-3 图 3 斜拉桥桥塔主要控制截面 为了量化斜拉桥桥塔的损伤指标，需对关键截面进行弯矩-曲率分析，得到不同截面的 弯矩-曲率曲线，从而可以确定各个曲率参数的临界值，进而判断截面所处的损伤状态。根 据《公路桥梁抗震设计细则》中的规定[8]，现作出关键截面的弯矩-曲率曲线如图4所示，得 到10#塔各个关键截面的损伤指标在各个损伤状态下的临界值如表1所示。其中y 是桥塔截 面最外侧纵筋首次屈服时的截面曲率，ey 是等效屈服曲率，b是外侧钢筋拉应变达到0.006 时对应的截面曲率，u 是约束区混凝土压应变达到0.004时的截面曲率，以这几个曲率指标 将截面划分为5种损伤状态，分别是无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤及完全损伤。 相应地，以支座与桥塔间的相对位移作为支座的损伤指标，根据设计规范及支座设计说 明书，取球形支座顺桥向的允许位移量为 200mm，其作为中等损伤与严重损伤的临界限值， 根据国内外学者对伸缩缝处碰撞特性的研究，选取300mm作为完全损伤的分界点[9]，可得到 10#塔支座不同损伤状态下的指标如下表2所示： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 曲率(1/mm) 10-6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1012 实际弯矩-曲率曲线 等效弯矩-曲率曲线 （a）1-1 截面 （b）3-3 截面 图 4 关键截面弯矩-曲率曲线
衰1桥塔控制面临界曲率(m) 截面编号 3.4400E-074.3297E-071.0440E-062.9600E-06 2-22.2000E-072.6553E-076.5750E-072.1875E-06 9600E-072,327E075.9200E-072.2360E-06 表2支座相对位移损伤指标 损伤状态 损伤指标 无损伤 d≤100 轻微损伤 100<d≤160 中等损伤 160<d≤200 严重损伤 200<d≤300 四、地震易损性分析 (一)选取地震波 桥梁结构地震易损性分析时需要大量地震动记录来模拟地震动不确定性。由于现有合适 地震动记录有限,故可以通过调幅的方法将地震波数量扩充。本文根据 Billah与 Baker 的研究,在太平洋地震研究中心(PER)选择了10条近场地震动记录和10条远场地震动记录 并将其地面峰值加速度(PGA)调幅至0.1至1.5g,共生成300条地震动。近场与远场的地震 动加速度反应谱如下图所示。 00.511.5 00.5 (b)远场 图5地震动加速度反应谱 (二)桥梁概率性地震需求分析 增量动力分析是基于性能抗震的一种参数分析方法,随着地震动强度的不断増加,结构 各个部位的损伤不断发展,逐步发生弹塑性破坏。该方法可以反映出任一地震水准下结构的 性能状态。通过増量动力分析,能够将斜拉桥各个构件在地震下的损伤演化过程展现,更好 地去量化评估结构的抗震性能。具体做法是:将选取的20条地震波根据PGA(地面峰值加速 度)强度从0.1g-1.5g按0.1g的增量进行递增调幅,输入到桥梁结构中,得到300条地震动样 本作用下桥梁各个关键部位的损伤状态,继而根据概率性地震需求分析得到桥梁关键部位的 概率性地震需求模型。 在结构的地震需求服从对数正态分布假设之下, Cornel112]建议需求的对数中位值与 (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
表 1 桥塔控制截面临界曲率（mm-1） 截面编号 y ey b u 1-1 3.4400E-07 4.3297E-07 1.0440E-06 2.9600E-06 2-2 2.2000E-07 2.6553E-07 6.5750E-07 2.1875E-06 3-3 1.9600E-07 2.3271E-07 5.9200E-07 2.2360E-06 表 2 支座相对位移损伤指标 损伤状态 损伤指标 无损伤 d 100 轻微损伤 100 160 d 中等损伤 160 200 d 严重损伤 200 300 d 完全损伤 d 300 四、地震易损性分析 （一）选取地震波 桥梁结构地震易损性分析时需要大量地震动记录来模拟地震动不确定性。由于现有合适 地震动记录有限，故可以通过调幅的方法将地震波数量扩充。本文根据Billah[10]与Baker[11] 的研究，在太平洋地震研究中心（PEER）选择了10条近场地震动记录和10条远场地震动记录， 并将其地面峰值加速度（PGA）调幅至0.1至1.5g，共生成300条地震动。近场与远场的地震 动加速度反应谱如下图所示。 (a)近场 (b)远场 图 5 地震动加速度反应谱 （二）桥梁概率性地震需求分析 增量动力分析是基于性能抗震的一种参数分析方法，随着地震动强度的不断增加，结构 各个部位的损伤不断发展，逐步发生弹塑性破坏。该方法可以反映出任一地震水准下结构的 性能状态。通过增量动力分析，能够将斜拉桥各个构件在地震下的损伤演化过程展现，更好 地去量化评估结构的抗震性能。具体做法是：将选取的20条地震波根据PGA（地面峰值加速 度）强度从0.1g-1.5g按0.1g的增量进行递增调幅，输入到桥梁结构中，得到300条地震动样 本作用下桥梁各个关键部位的损伤状态，继而根据概率性地震需求分析得到桥梁关键部位的 概率性地震需求模型。 在结构的地震需求服从对数正态分布假设之下，Cornell[12]建议需求的对数中位值与
地震动强度对数中位值服从线性关系。则桥梁结构抗震需求中位值D与地震动强度IM的关系 如下式: In(D)=aIn(IM)+b 系数a与b可根据非线性分析所得的结果拟合得到,在本次分析中,以PGA作为地震动强 度指标,桥梁地震需求为各个构件损伤指标在地震下的峰值响应。该斜拉桥桥塔与支座的概 率性地震需求模型拟合结果如下图6所示,相关回归参数如表 n(峰值加速度) n(峰值加速度 (a)10#塔1-1截面曲率 (b)10塔2-2截面曲率 n(峰值加速度) In峰值加速度 (o)10塔3-3裁面曲率 (d)10#塔支座相对位移 图6斜拉桥各构件概率性地震需求回归模型 表3斜拉桥各构件概率性地震需求回归模型系数表 10#塔1-1截面1.142 15.546 10#塔2-2截面1.179 14.970 10#塔3-3截面1.247 15.265 10#塔支座 0.892 5.010 (三)斜拉桥构件易损性曲线 易损性函数为在给定地震动水平作用下结构达到或者超越某特定损伤状态的条件概率, 即桥梁结构的失效概率可表示为: P=PID≥C|M 式中,P代表结构失效概率,D代表结构抗震需求,C代表结构抗震能力。 (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
地震动强度对数中位值服从线性关系。则桥梁结构抗震需求中位值D与地震动强度IM的关系 如下式： ln( ) ln( ) D a IM b (1) 系数a与b可根据非线性分析所得的结果拟合得到，在本次分析中，以PGA作为地震动强 度指标，桥梁地震需求为各个构件损伤指标在地震下的峰值响应。该斜拉桥桥塔与支座的概 率性地震需求模型拟合结果如下图6所示，相关回归参数如表。 （a）10#塔 1-1 截面曲率 （b）10#塔 2-2 截面曲率 （c）10#塔 3-3 截面曲率 （d）10#塔支座相对位移 图 6 斜拉桥各构件概率性地震需求回归模型 表 3 斜拉桥各构件概率性地震需求回归模型系数表 部位 a b 10#塔 1-1 截面 1.142 -15.546 10#塔 2-2 截面 1.179 -14.970 10#塔 3-3 截面 1.247 -15.265 10#塔支座 0.892 5.010 （三）斜拉桥构件易损性曲线 易损性函数为在给定地震动水平作用下结构达到或者超越某特定损伤状态的条件概率， 即桥梁结构的失效概率可表示为： [D IM] PP C f (2) 式中，Pf 代表结构失效概率，D代表结构抗震需求，C代表结构抗震能力
若结构构件的地震需求和抗震能力服从对数正态分布,易损性函数可以写为: P=PD≥C|M= In(D)/In(C) B 2+B 式中,D为桥梁构件抗震需求中位值,C为桥梁构件抗震能力中位值;4为桥梁构件 抗震需求对数标准差,B2为桥梁构件抗震能力对数标准差,φ为标准正态分布函数。 联立式(1)与式(3),即可得到桥梁结构的易损性函数 P=g aln(IM)+b-In(C) B2+2 根据式(4),将前述拟合所得桥梁结构概率性地震需求回归模型中系数代入其中,便能 够计算斜拉桥各个构件在不同损伤状态下对应的失效概率,即可得到桥梁构件的理论易损性 曲线如下图7所示。从下图可以看出,纵向地震动输入时,相同PGA强度下,10#塔关键部位 损伤程度:支座〉2-2截面>3-3截面》1-1截面。这充分说明,在斜拉桥的抗震设计与分析中, 应重点关注支座与塔底部位。 0.4 (a)10塔1-1截面 (b)10塔2-2截面 (c)10塔3-3截面 (d)10塔支座 图7斜拉桥关键构件易损性曲线 五、结论 本文以一座主跨432m的铁路钢桁梁斜拉桥为硏究对象,采用増量动力分析方法,基于概 (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
若结构构件的地震需求和抗震能力服从对数正态分布，易损性函数可以写为： 2 2 ˆ ˆ ln(D) / ln( ) [ ] f d c C P P D C IM (3) 式中，Dˆ 为桥梁构件抗震需求中位值，Cˆ 为桥梁构件抗震能力中位值；d 为桥梁构件 抗震需求对数标准差， c 为桥梁构件抗震能力对数标准差， 为标准正态分布函数。 联立式（1）与式（3），即可得到桥梁结构的易损性函数： 2 2 ˆ ln(IM) ln( ) f d c a bC P (4) 根据式（4），将前述拟合所得桥梁结构概率性地震需求回归模型中系数代入其中，便能 够计算斜拉桥各个构件在不同损伤状态下对应的失效概率，即可得到桥梁构件的理论易损性 曲线如下图7所示。从下图可以看出，纵向地震动输入时，相同PGA强度下，10#塔关键部位 损伤程度：支座>2-2截面>3-3截面>1-1截面。这充分说明，在斜拉桥的抗震设计与分析中， 应重点关注支座与塔底部位。 （a）10#塔 1-1 截面 （b）10#塔 2-2 截面 （c）10#塔 3-3 截面 （d）10#塔支座 图 7 斜拉桥关键构件易损性曲线 五、结论 本文以一座主跨432m的铁路钢桁梁斜拉桥为研究对象，采用增量动力分析方法，基于概
率地震需求分析建立了纵向地震动作用下斜拉桥桥塔截面曲率及支座相对位移的易损性分 析曲线。从斜拉桥桥塔及支座的易损性曲线可以看出:大跨度铁路斜拉桥在纵向地震作用下 的损伤主要发生在支座和桥塔塔底截面,同一地震等级下,支座的损伤最为严重。在斜拉桥 的抗震研究及风险分析中需重点关注 参考文献 [1] Karim KR, Yamazaki F. Effect of earthquake ground motions on fragility curves of highway bridge piers based on numerical simulation J]. Earthquake engineering structural dynamics, 2001,30(12):1839-1856 2] Jernigan J B, Hwang H. Development of bridge fragility curves[C]/7th US National Conference on Earthquake Engineering. Boston, MA: EERI, 2002 3]张菊辉.基于数值模拟的规则梁桥墩柱的地震易损性分析[]同济大学,2006 4]谷音,黄怡君,卓卫东高墩大跨连续刚构桥梁地震易损性分析卩地震工程与工程振 动,2011,31(02)91-97 5]吴文朋,李立峰,王连华,黄佳梅基于IDA的高墩大跨桥梁地震易损性分析卩地震工程与 工程振动,2012,32(03):117-123 6]郑凯锋,陈力波,庄卫林,马洪生张建经基于概率性地震需求模型的桥梁易损性分析卩 工程力学,2013,30(05)165-171+187 「η]禹建兵斜拉桥地震响应特点及抗震设防标准的探讨湖南科技大学学报(自然科学 版),201126(04):51-54 [8]JTG/TB02-01-2008公路桥梁抗震设计细则[s]北京:人民交通出版社,2008 「9]王炎.铁路减隔震桥梁地震反应分析及易损性硏究杭州:浙江大学,2013,6 [110] Billah A H MM, Alam M S, Bhuiyan M A R. Fragility analysis of retrofitted multicolumn bridge bent subjected to near-fault and far-field ground motion[J] Journal of Bridge Engineering, 2012,18(10):992-1004 [11] Baker J W. Quantitative classification of near-fault ground motions using wavelet analysis[J Bulletin of the Seismological Society of America, 2007, 97(5): 1486-1501 [12 Cornell C A, Jalayer F, Hamburger R O, et al. Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines[J] Journal of structural engineering,2002,128(4):526-533 作者简介:杨得海,西南交通大学土木工程学院桥梁系硕士研究生,电话:18482184989 邮箱:649277519@qq.com 郭镇,西南交通大学土木工程学院桥梁系硕士研究生,电话:18201800870, 邮箱:1249805476@qq.com 李小珍,西南交通大学土木工程学院桥梁系教授,电话:13880808086,邮箱: xzhli@switu.edu.cn (c)1994-2019ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
率地震需求分析建立了纵向地震动作用下斜拉桥桥塔截面曲率及支座相对位移的易损性分 析曲线。从斜拉桥桥塔及支座的易损性曲线可以看出：大跨度铁路斜拉桥在纵向地震作用下 的损伤主要发生在支座和桥塔塔底截面，同一地震等级下，支座的损伤最为严重。在斜拉桥 的抗震研究及风险分析中需重点关注。 参考文献 [1] Karim K R, Yamazaki F. Effect of earthquake ground motions on fragility curves of highway bridge piers based on numerical simulation[J]. Earthquake engineering & structural dynamics, 2001, 30(12): 1839-1856. [2] Jernigan J B, Hwang H. Development of bridge fragility curves[C]//7th US National Conference on Earthquake Engineering. Boston, MA: EERI, 2002. [3] 张菊辉. 基于数值模拟的规则梁桥墩柱的地震易损性分析[D].同济大学,2006. [4] 谷音,黄怡君,卓卫东.高墩大跨连续刚构桥梁地震易损性分析[J].地震工程与工程振 动,2011,31(02):91-97. [5] 吴文朋,李立峰,王连华,黄佳梅.基于IDA的高墩大跨桥梁地震易损性分析[J].地震工程与 工程振动,2012,32(03):117-123. [6] 郑凯锋,陈力波,庄卫林,马洪生,张建经.基于概率性地震需求模型的桥梁易损性分析[J]. 工程力学,2013,30(05):165-171+187. [7] 禹建兵.斜拉桥地震响应特点及抗震设防标准的探讨[J].湖南科技大学学报(自然科学 版),2011,26(04):51-54. [8] JTG/TB02-01-2008公路桥梁抗震设计细则[s].北京：人民交通出版社，2008. [9] 王炎. 铁路减隔震桥梁地震反应分析及易损性研究[J]. 杭州: 浙江大学, 2013, 6. [10] Billah A H M M, Alam M S, Bhuiyan M A R. Fragility analysis of retrofitted multicolumn bridge bent subjected to near-fault and far-field ground motion[J]. Journal of Bridge Engineering, 2012, 18(10): 992-1004. [11] Baker J W. Quantitative classification of near-fault ground motions using wavelet analysis[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2007, 97(5): 1486-1501. [12] Cornell C A, Jalayer F, Hamburger R O, et al. Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines[J]. Journal of structural engineering, 2002, 128(4): 526-533. 作者简介：杨得海，西南交通大学土木工程学院桥梁系硕士研究生，电话：18482184989， 邮箱：649277519@qq.com 郭 镇，西南交通大学土木工程学院桥梁系硕士研究生，电话：18201800870， 邮箱：1249805476@qq.com 李小珍，西南交通大学土木工程学院桥梁系教授，电话：13880808086，邮箱： xzhli@swjtu.edu.cn