安徽理工大学：《系统辨识与建模》课程电子教案（PPT教学课件）CH08 非线性动态系统其他参数辨识方法

CH8非线性动态系统 其他参数辨识方法 1

1 CH8 非线性动态系统 其他参数辨识方法

CH8非线性动态系统 其他参数辨识方法 本章要点： 介绍两种复杂非线性动态系统辨识方法 1 Volterras级数表示及其辨识方法； 2复杂系统混沌及其建模方法； 难点： 1 Volterra级数描述系统的脉冲响应； 2未知模型混沌系统的三种识别方法； 2

2 CH8 非线性动态系统 其他参数辨识方法 本章要点： 介绍两种复杂非线性动态系统辨识方法 1 Volterra级数表示及其辨识方法； 2 复杂系统混沌及其建模方法； 难点: 1 Volterra级数描述系统的脉冲响应； 2 未知模型混沌系统的三种识别方法；

引言 1.非线性系统是广泛存在的，很多非线性系统都可以用线性系统足够好地 近似；对非线性程度严重的系统必须采用特殊的方法来处理 2.本章主要讨论非线性离散时间动态系统的辨识问题 3.非线性系统可以用不同的模型来描述，如非线性微分方程或差分方程 模型，其他有 (1)用Volterra级数展开表示的多项式系统： (2)含有无记忆非线性的Hammerstein模型； (3)双线性系统模型； (4)解析-线性(Analytic-Linear)系统模型； (5)型的自治非线性模型等。 4.介绍两种比较典型的非典型模型的辨识方法 3

3 引言 1. 非线性系统是广泛存在的,很多非线性系统都可以用线性系统足够好地 近似;对非线性程度严重的系统必须采用特殊的方法来处理 2.本章主要讨论非线性离散时间动态系统的辨识问题 3. 非线性系统可以用不同的模型来描述，如非线性微分方程或差分方程 模型 ，其他有 （1）用Volterra级数展开表示的多项式系统； （2）含有无记忆非线性的Hammerstein模型； （3）双线性系统模型； （4）解析-线性（Analytic-Linear）系统模型； （5）型的自治非线性模型等。 4.介绍两种比较典型的非典型模型的辨识方法

引言 8.1.1非线性系统Volterra:级数的表示 用多阶脉冲响应表示的Volterra级数可对一类广泛的非线性 过程给出相当一般的非参数表达式 ■考虑有记忆的非线性过程，系统以前的输入对目前的输出 是有影响的，这些假定自然满足过程的稳定性和物理可实 现性（但是，一个理想的积分器是有无限记忆的）。过程 输入量可以通过具有有限面积的矩形脉冲来近似，如图 8.1所示 u(t) 图8.1输入量用矩形脉冲表示图 4

4 引言 8.1.1 非线性系统Volterra级数的表示 用多阶脉冲响应表示的Volterra级数可对一类广泛的非线性 过程给出相当一般的非参数表达式 ◼ 考虑有记忆的非线性过程，系统以前的输入对目前的输出 是有影响的，这些假定自然满足过程的稳定性和物理可实 现性（但是，一个理想的积分器是有无限记忆的）。过程 输入量可以通过具有有限面积的矩形脉冲来近似，如图 8.1所示。 u(t) 0uN t t0 t 图 8.1 输入量用矩形脉冲表示图

以时间间隔△1为周期，对x≤t,时，从(t)上得到的采样值分别 记为u1、2、、山w。N应该选取的足够大： 设y(0)=f(0,0,…,)=0利用多维台劳级数在零点处展开， 我们得到（对某一时刻t)系统的输出为 (t)=(a41+a2u2+…+awuw) +(a14+a2442+…+aw2) (8.1) +(a24+a1234443+…+awwu)+… =立a4+之立a,4,+之之之aww4+… i1 上式称为Kolmogorov-Gabor多项式，式中表示y的近似值， 表示线性项求和，.分别表示二次项求和及三次项求和。 5

5 t 0   t u(t) y(0) = f (0,0,  ,) = 0 以时间间隔 为周期，对 时，从 上得到的采样值分别 记为u1、u2、…、uN。N应该选取的足够大； 设 利用多维台劳级数在零点处展开， 我们得到（对某一时刻t）系统的输出为       = + + + = + + + + + + + + + + + + = + + +    = = = = = = lin quadr cub N i N j N k j ijk i j k N i N j i ij i N i i NNN N NN N N N y y y a u a u u a u u u a u a u u u a u a u a u u a u y t a u a u a u ~ ~ ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ~ 1 1 1 1 1 1 3 123 1 2 3 3 111 1 2 12 1 2 2 11 1 1 1 2 2 (8.1)

新有的Q,和0k为零，则仅调二a,这是对线州 卷积分的近似。这可作如下说明： 令a,=h,△1，其中h,是脉冲高度，△t是脉冲宽度，因此 立n（6)=h4△1+h,4,△t+=∑h4,A (8.2) 1-1 考虑到图8.1中4，的编号方向，当△M→0，N→∞以及N△f=t,时，此 式变为： o)=h((。-t) (8.3) 若使每个脉冲加到系统上，则对于线性和作用遵循叠加原理： h,u,△t+h,u,△t (8.4) 6 2024/4/20

6 2024/4/20 若使所有的 和 为零，则仅剩 ，这是对线性过程的 卷积分的近似。这可作如下说明： 令 ，其中 是脉冲高度， 是脉冲宽度，因此 考虑到图8.1中 的编号方向,当 ， 以及 时，此 式变为： 若使每个脉冲加到系统上，则对于线性和作用遵循叠加原理： ij a ijk a a h t i = i  i h t ( ) = =  +  + =  N i lin i i y t h u t h u t h u t 1 0 1 1 2 2 ... ~ (8.2) i u t →0 N → 0 Nt = t ( ) = ( ) ( − )  0 0 0 1 ~ 0 y t h u t t lin (8.3) h u t h u t i i  + j j  (8.4)

假定，a=h,×△t△t，则对ga的作用是： h,ui△tt+2h4,u,△t+hu2i△tf (8.5) 对氵，a取极限则变成 立aa)=hG,rd6。-zhd。-t2jdr,dr, (8.6) 在这种情况下： t)=ynd)+氵，aa(d)+文bd)+… (8.7） 7 2024/4/20

7 2024/4/20 假定， ，则对 的作用是： 对 取极限则变成 在这种情况下： a h t t ij = ij   quadr y ~ h u t t h u u t h u j t t ij i j jj i ii   +  +   2 2 2 (8.5) quadr y ~ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 0 2 1 2 0 0 0 2 , ~ 0 0 y t h   u t  u t  d d t t quadr = − −   (8.6) ( ) ( ) ( ) ( ) .... ~ ~ ~ ~ y t = ylin t + yquadr t + ycub t + (8.7)

称h为第阶脉冲响应，称积分为迩泛函 -h(a2ct-t)t-rdrdr (8.8) 就变为Volterra级数 y()=[h((i-7)dr +ffh(--Hrdr: (-)-u-7rdrdr 用Volterra级数来描述非线性过程，是用卷积分描述线性过程的直接推广， 线性系统的脉冲响应)被各阶脉冲响应（核）h(c),h,(亿，2h,(亿，2，)等 所取代。 8 2024/4/20

8 2024/4/20 称 为第i阶脉冲响应，称积分为第i次泛函 就变为Volterra级数 用Volterra级数来描述非线性过程，是用卷积分描述线性过程的直接推广， 线性系统的脉冲响应 被各阶脉冲响应（核） 等 所取代。 i h ( ) ( ) ( ) 1 1 2 0 1 1, 2, 0 0 ... h   ... u t  ...u t  d ...d i t i t t − −    (8.8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 0 0 0 3 1 2 3 1 2 1 2 0 0 2 1 2 0 1 , , ,                   h u t u t u t d d d h u t u t d d y t h u t d t t t t t t + − − − + − − = −       h( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 1 2 3 h  ,h  , h  , ,

8.1.2 Volterras级数的辨识 假定非线性系统是稳定的，系统为有限记忆的，为了辨识内核， h,(,t2,tn)需把Volterra级数离散化，即用它的采样数据形式. )-&-小+226k-k-力 +乏2，hk--k-m+ (8.10) i=0j=0m= 式中，k≥p:采样周期为T;4=KTpT是建立时间；h6=hc=T加，， h(i,i)=h(=iT,t,iTT2 为了简化起见，在式(8.10)中省略了T 9 2024/4/20

9 2024/4/20 假定非线性系统是稳定的，系统为有限记忆的，为了辨识内核， 需把Volterra级数离散化，即用它的采样数据形式。 式中， ；采样周期为T; ;pT是建立时间； ，, ， 为了简化起见，在式 中省略了T. 8.1.2Volterra级数的辨识 ( , ,..., ,) hn 1 2 n    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) .... , 0 0 0 0 0 0 + − − − + = − + − −    = = = = = = h i j u k i u k j u k m y k h i u k i h i j u k i u k j p i p j p m p i p j p i (8.10) k  p t k = KT h(i) = hi ( = iT )T ( ) ( ) 2 2 1 2 h i, j = h  = iT, = jT T (8.10)

现在的目标就是从输入输出数据序列(k)和yk)中估计出h园、h(,) 等。如果取Volterra级数的前二项来近似，并假定系统输出端受干扰， 即如图8.2所示，则 v(t) u(t) 非线性系统 y(t) z(t) 图8.2 系统输出端受干扰（具有测量噪声） 10 2024/4/20

10 2024/4/20 现在的目标就是从输入输出数据序列 和 中估计出 、 等 。如果取Volterra级数的前二项来近似，并假定系统输出端受干扰， 即如图8.2所示，则 u(k) y(k) h(i) h(i, j)