练习 1解方程x2-2iz-5=0 2求z=(1+i)的值 3证明三角形的内角和等于z 4设=a+bi,证明a2+b2=1,(x,y,a,b∈R) x-ty
1 2 5 0. z iz − − = 解方程 2 1 8 2 (1 ) z i = + . 求 的值. 3 证明三角形的内角和等于 . 2 2 4 , 1 ,( , , , ). x iy a bi a b x y a b R x iy + = + + = − 设 证明 练习
证设三角形三个顶点分别为x1,z2,3,对应的 个顶角分别为a,B,y. a ar B s arg3 y=arg 3 1 3 3 11 2 3Z1∠a arg targ targ arg(-1)+2k兀 0<a,B,y<x∴0<a+B+y<3丌 a+B+y=n
1 2 3 , , , , , . z z z 证 设三角形三个顶点分别为 对应的 三个顶角分别为 2 1 3 1 arg , z z z z − = − 3 2 1 2 arg , z z z z − = − 1 3 2 3 arg z z z z − = − 2 1 3 2 1 3 3 1 1 2 2 3 1 z z z z z z z z z z z z − − − = − − − − 2 1 3 2 1 3 3 1 1 2 2 3 arg arg arg arg( 1) 2 z z z z z z k z z z z z z − − − + + = − + − − − 0 , , + + = + + 0 3 z 1 z 2 z 3 γ β α
面京的 1)点z0的邻域:以z为中心,δ>0为半径的圆 内所有点的集合。记作kz-z小<8。点z0的去心 邻域为:0<kz-z/<δ 2)点集E的内点:设z∈E,如有某正数使 z0的δ邻域是E的子集,则称z0为E的内点 3)点集E的边界点:对点z,如它的每个邻域都含 有E的点,又含不是E的点,则称它是E的边界点
3）点集E的边界点：对点z ，如它的每个邻域都含 有E的点，又含不是E的点，则称它是E的边界点。 （六）平面点集的概念 2）点集E的内点：设z 0∈E，如有某正数δ使 z 0的δ邻域是E的子集，则称 z 0为E的内点。 1）点z 0的邻域：以z 0为中心，δ>0为半径的圆 内所有点的集合。记作 |z - z 0 |<δ。点z 0的去心 邻域为：0< |z - z0 |<δ
4)点集E的边界:点集E的全部边界点所组成 的集合 5)开集:若点集E的每一点都是它的内点,则 E是开集 6)点集E是连通的:若对于E是任两点可用完 全属于E的一条折线连接起来,则称E是连通的 7)点集E有界:如E能被一个以圆点为中心的 圆全部盖住,即存在M>0,对z∈E,都有klM, 则称E是有界的.否则是无界
（六）平面点集的概念 4）点集E的边界：点集E 的全部边界点所组成 的集合. 6）点集E是连通的：若对于E是任两点可用完 全属于E的一条折线连接起来，则称E是连通的. 5）开集：若点集 E 的每一点都是它的内点，则 E是开集. 7)点集E有界：如E 能被一个以圆点为中心的 圆全部盖住，即存在M>0，对z∈E，都有|z|<M ， 则称E 是有界的.否则是无界
8)聚点:若点z0的任意邻域内总有点集D中的无 穷多点,则z称为D的极限点或聚点 9)闭集:点集D的所有极限点都属于D,则称D 为闭集 10)区域:平面点集E是连通的开集 11)闭区域:由区域E与它的边界一起构成的 点集
（六）平面点集的概念 11）闭区域：由区域E与它的边界一起构成的 点集. 10）区域：平面点集E是连通的开集. 8)聚点：若点z0的任意邻域内总有点集D中的无 穷多点,则z0称为D的极限点或聚点. 9）闭集：点集D的所有极限点都属于D，则称D 为闭集
ESLa 1)简单曲线:设z=z()(a≤b是一条连续 曲线,z()与(b)分别为曲线的起点和终点,对 于tnt2∈(ab),当tH2时,z1)=z(t),点x( 称为曲线的重点没有重点的连续曲线称为简单 曲线.如曲线的起点与终点重合,即a=b,则 称曲线为简单闭曲线 约当定理:简单闭曲线把扩充复平面分成两部分, 一部分是不含∞的点,称为曲线的内部;另一部 分含∞的点集,称为曲线的外部
（七）单连通域与多连通域 1）简单曲线：设z = z (t )(a≤t≤b)是一条连续 曲线，z(a)与z(b) 分别为曲线的起点和终点，对 于t1 , t2∈(a,b) ,当 t1≠t2 时，z(t1 ) = z(t2 )，点z(t1 ) 称为曲线的重点.没有重点的连续曲线称为简单 曲线.如曲线的起点与终点重合，即 a=b ，则 称曲线为简单闭曲线. 约当定理：简单闭曲线把扩充复平面分成两部分， 一部分是不含∞的点，称为曲线的内部；另一部 分含∞的点集，称为曲线的外部
)通F通 2)光滑曲线:对于平面曲线z=(t)=x(t)+ iy(t)(asb),若x(t)和yt)都是连续的 且对任意的都有x()2+p1)≠0,则称曲线 z=(t)是光滑的 3)按段光滑曲线:由有限段光滑曲线连接而 成的连续曲线 4)单连通域与多连通域:设D是区域,如D内 的每一条简单闭曲线所围的内部的点都属于 D,则称D是单连通域。不是单连通域的区域 称为多连通域
（七）单连通域与多连通域 4)单连通域与多连通域：设D是区域，如D内 的每一条简单闭曲线所围的内部的点都属于 D，则称D是单连通域。不是单连通域的区域 称为多连通域。 3）按段光滑曲线：由有限段光滑曲线连接而 成的连续曲线. 2）光滑曲线：对于平面曲线z = z( t ) = x( t )+ i y( t ) (a≤t≤b) , 若x’( t )和y’( t )都是连续的， 且对任意的t都有[x’(t )] 2+[y’(t )] 2≠0,则称曲线 z = z(t )是光滑的
例指出下列方程的图形并指出是何种曲线 1)z=1+i,0≤t≤1;2)x=3e2,0≤t≤1; 3)z=1+it+t2,0≤t≤1;
例 指出下列方程的图形 并指出是何种曲线 , . 1) 1 , 0 1; z it t = + 2 2) 3 , 0 1; t i z e t = 2 3) 1 , 0 1; z it t t = + +
复数与复变函数 复数与复数的运算 二、复变函数的概念 复变函数的极限 四、复变函数的连续性
复数与复变函数 ⚫ 一、复数与复数的运算 ⚫ 二、复变函数的概念 ⚫ 三、复变函数的极限 ⚫ 四、复变函数的连续性
平数义 设复平面点集G,如有确定的法则,对于G 中每一复数z=x+门,按照这一法则,有复数w u+iv与之对应,则称w是复变数z的函数,简称 为复变函数 记为:w=f() 即w=u(xy)+iv(x, B w=z=(x+iv)2=x2-y2+ 2xy i
（一）复变函数定义 设复平面点集G，如有确定的法则，对于G 中每一复数z= x+ iy，按照这一法则，有复数w = u + iv与之对应，则称w是复变数z 的函数，简称 为复变函数. 例 w = z2= (x+ i y) 2= x2 - y 2+ 2xy i 即 w = u(x ,y)+ iv(x ,y) 记为：w = f (z)