33节点电位(电压)法 教学要求 理解并熟练掌握节点电压法的解题方法步骤; 二、重点 应用
3.3 节点电位（电压）法 一、教学要求 二、重点 应用 理解并熟练掌握节点电压法的解题方法步骤；
3.3节点电位法 什么是节点电位法 以节点电位为未知量,列出电路的解题方程式,从 而求解节点电位,尔后利用欧姆定律求解支路电流的 解题方法。 练习1:电路如图,已知Us=140V、Us2=90V R1=209、R1=59、R1=69,试求流过各电阻的电流。 R R c R 1 R 2 R R 解:题目分析(两节点电路) 1、选定参考节点;(b点) 2、列出所求节点的电压方程;(如何列写?)
3.3 节点电位法 练习1：电路如图，已知US1=140V、 US2=90V、 R1=20Ω、 R1=5Ω、 R1=6Ω，试求流过各电阻的电流。 a b c d +US1 +US2 R1 R2 R3 解：题目分析 I1 I2 I3 1、选定参考节点；（b点） 2、列出所求节点的电压方程； (两节点电路) 一、什么是节点电位法 以节点电位为未知量，列出电路的解题方程式，从 而求解节点电位，尔后利用欧姆定律求解支路电流的 解题方法。 (如何列写？） a b c d US1 R1 R2 R3 US2
假定q2已知 R 根据欧姆定律:I=(Us-g/R1 十 12=(Us2-9/R2 R Pa/r3 3 节点a的KCL:I1+I2-13=0 U-9/R1+(U2-9/R2-aR3=0 USI/r,t usyr2=p(Ir,tI/r, +I/R,) Pa=(USiritusyr, /(G t g2 tGy 两节点标准方程(弭尔曼定理) ∑ls节点a的短路电流代数和(流入节点时取正) ∑G—节点a的电导(自电导) 3、求节点电位 4、9a=(14020+90/5)120+15+16)=60(V 求支路电流 I=(E1-9/R1=(140-60/20=4(4 12=(E2-y2=(90-60)5=6(4 1=aR3=606=104)
节点a的KCL: 假定φa已知 根据欧姆定律：I1=(US1－ φa)/R1 I2=(US2－ φa)/R2 I3= φa /R3 (US1－φa)/R1 ＋ (US2－φa)/R2 －φa /R3 =0 US1 /R1＋ US2 /R2 = φa(1/R1 ＋ 1/R2 +1/R3 ) φa = (US1 /R1＋ US2 /R2)/(G1 ＋ G2 ＋ G3) a i a Si a G I 两节点标准方程 I1 I2 I3 a b c d US1 R1 R2 R3 US2 3、求节点电位 φa = (140/20＋ 90 /5)/(1/20 ＋1/5＋1/6) = 60(V) (弭尔曼定理） ——节点a 的短路电流代数和(流入节点时取正） 4、求支路电流 I1=(E1－φa)/R1 I2=(E2－φa)/R2 I3=φa /R3 =(140－60)/20=4（A) =(90－60)/5=6(A) =60/6 =10(A) ——节点a 的电导（自电导） I1＋I2－I3=0
节点电位法解题步骤 假定参考节点 (一般选电源公共端为参考节点) 2、列出所求节点的电压方程 ∑ls 标准两节点方程 3、解方程或解方程组求节点电位; 4、根据欧姆定律求支路电流; 5、验算。 (为检验解答的正确性,应选用回路验算)
二、节点电位法解题步骤 1、假定参考节点； （一般选电源公共端为参考节点） 3、解方程或解方程组求节点电位； 5、验算。 （为检验解答的正确性，应选用回路验算） 2、列出所求节点的电压方程； 标准两节点方程 a i a Si a G I 4、根据欧姆定律求支路电流；
例310(p64)用节点电位法求图中电流I。 已知:R1=2、R2=3、R3=19、R:=692, Us=4v、Us2=6V、Us3=3v。 解:这是一个两节点电路,选节点b为参考节点后, 直接应用弥尔曼定理求a点电位: ∑Is S1 S2 s3 R R 3 ∑ 十-+— RRRR 4 463 23 R R 3 1112 十-+- 3/2 R,6 4
例3.10 （p64） 用节点电位法求图中电流I。 已知：R1=2Ω、 R2=3Ω 、 R3=1Ω 、 R4=6Ω ， US1=4V、 US2=6V 、 US3=3V 。 -+ US1 R1 + -US2 R2 -+ US3 R3 R4 b a I 解：这是一个两节点电路，选节点b为参考节点后， 直接应用弥尔曼定理求a点电位： 1 2 3 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 R R R R R U R U R U G I S S S a i a Si a V 2 3 6 1 1 1 3 1 2 1 1 3 3 6 2 4 A / R I a 4 1 6 3 2 4
、标准三节点方程 R2 R aan 0Gb=∑ 9aGbn+9bGb=∑ R 自电导:Gn、Gh(江集于所列节点各 支路电导之和--均取正) 互电导:Gab=Ghn(跨接在两节点之间各支路电导之和-均 取负) ∑l—汇集于节点i的短路电流代数和流入节点时取正) 四、标准四节点方程 4 p Gaa gab- gac ∑ b R S2 P Gba t -GE R2 R3 P Gca -b Gcb tG
a R1 US1 US2 US3 US4 R2 R3 R5 R6 R4 b c d 四、标准四节点方程 φaGaa－ φbGab－ φcGac = － φaGba＋ φbGbb－ φcGbc = a i I b i I － φaGca－ φbGcb＋ φcGcc = c i I 三、标准三节点方程 φaGaa－ φbGab= － φaGba＋ φbGbb= a i I b i I a R1 US1 US3 US2 R3 R4 R5 R2 b c 自电导：Gaa、Gbb (汇集于所列节点各 支路电导之和---均取正） 互电导：Gab=Gba (跨接在两节点之间各支路电导之和---均 取负） i i I ——汇集于节点i 的短路电流代数和(流入节点时取正）
例38(p62)用节点电位法求图中电流I 解:(1)选节点4为参考点。 (2)自导、互导、短路电流 192 Gu=1+1+1=3s G2=1+1+0.5=25s 2V IA 2V+2g G3=1+1+0.5=25s 192 G12=G 21-=-IS 233 2=G31=-1S 9 31 G2=0.5S 32 2/1+1=3A 2/2=-1A Ik3=2/2=1A (3)列方程并求解节点电位 q1G1-2G12-q3G13 三1s 11 q2C22-91G21-q S22 q3G3-91G31-2G2 S33
例3.8 （p62） 用节点电位法求图中电流I。 1Ω 1Ω -+ 2V 1A 2V - + 1Ω 1Ω 2Ω 1Ω I 4 3 2 解：（ 1 1）选节点4为参考点。 （2）自导、互导、短路电流 G11=1+1+1=3S G22=1+1+0.5=2.5S G33=1+1+0.5=2.5S G12=G21= -1S G13=G31= -1S G23=G32= 0.5S IS11=2/1+1=3A IS22= -2/2= -1A IS33=2/2=1A 3 33 1 31 2 32 33 2 22 1 21 3 23 22 1 11 2 12 3 13 11 S S S G G G I G G G I G G G I （3）列方程并求解节点电位
2 2.5 0.53=-1 2.5 3 0.5q 2 解得各节点的电位为: q1=15 l92 192 2 523 2V IA 2V 29 3 12 19 (4)求电流I 1352 3-2 =U3=21+2 12123 2 作业:p85 ∴I 3 3.11
2 5 0 5 1 2 5 0 5 1 3 3 3 1 2 2 1 3 1 2 3 . . . . 解得各节点的电位为： V V . V 12 13 12 5 1 5 3 2 1 （4）求电流I 2 2 3 2 12 5 12 13 3 2 V U32 I I A 3 2 2 2 3 2 1Ω 1Ω -+ 2V 1A 2V - + 1Ω 1Ω 2Ω 1Ω I 4 3 2 1 作业：p85 3.11