复夹函数
复变函数论
知识结构 复数与复变函数 、解析函数 、复变函数的积分 四、级数 五、留数
知识结构 l 一 、复数与复变函数 l 二、解析函数 l 三、复变函数的积分 l 四、级数 l 五、留数
第一个 复数与发
复数与复变函数 第一章
复数与复变函数 一、复数与复数的运算 二、复变函数的概念 三、复变函数的极限 四、复变函数的连续性
1、定义:形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数 a= Rez, b=Im z 2、复数相等:设z=x1+j,z2=x2+2 =2$=x2,yr=y2 3、共轭复数: z1、z2互为共轭复数分x=x2且y=-y2 记为x+i=x-jy
1、定义：形如 a + bi（a,b∈R) 的数称为复数. 2、复数相等：设 z1= x1 + iy1 , z2 = x2 + iy2 (一) 复数的概念 a = Re z , b = Im z , 3、共轭复数： z1、z2互为共轭复数 记为 x iy x iy x1= x2 且 y1= - y2 . z1= z2 x1= x2 , y1= y2
1复平面 P(x, y) 1)z=x+i(>点P(x,y) 2)2=x+iy <>OP 模:|{z=r=√x2+y2 辐角:Argz=日 即g(Argz) 0 辐角主值记为argz
1 复平面 0 y x P . (二)复数的几何表示 θ 2 ) z x iy P r O 1 ) z x iy 点P( x, y) 2 2 模 : | z | r x y 辐角: Argz ( ) y tg Argz x 即 (x,y) 辐角主值记为 argz
当ag(≠0表示z主辐角时,它与反正切 Actg y 的主值arc的关系 ar ct g (x>0) 元 (x=0,y>0) arg z (x=0,y<0) 2 (z≠0) y—xyx ar ct g+丌,(x<0,y≥0) ar ct g 丌,(x<0,y<0)
( 0) ar y argz z z Arctg x y ctg x 当 表示 主辐角时,它与反正切 的主值 的关系 arg ( 0) z z ar g , ( 0) y ct x x ar g , ( 0, 0) y ct x y x ar g , ( 0, 0) y ct x y x , ( 0, 0) 2 x y , ( 0, 0) 2 x y
例1求Ag(2-2)及arg(-3+4i) A Arg(2-2i)=arg(2-2i)+2kt rcg+2k丌 2 元 --+2k丌 arg (-3+4i)=arctg-=IT-arctg 3 3
例1 求Arg(2-2i) 及 arg(34i). 解 Arg(2 2i) arg(2 2i) 2k 2 2 2 arctg k 2 . 4 k 4 arg( 3 4 ) 3 i arctg 4 . 3 arctg
1)代数式:z=x+yi 2)三角式:z=r(cos9+isin) 3)指数式:z=re欧拉公式 cos0+ising
（三)复数的表达式 1）代数式：z = x + yi 3) 指数式：z = re iθ 2）三角式：z = r (cosθ+ i sinθ) cos sin i e i 欧拉公式
设 1=x1+ IG(cos e +isin g) z,=x,+,=5(cos b,+isin 8) 1)加减法x1+2=(x1+x2)+i(V1+y2 2)乘法x1·z2=(x1+i1)(x2+i2) xx,-h1y2+i(x y2+x2 y1 (61+62)
（四）复数的运算 1）加减法 2）乘法 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 (cos sin ), (cos sin ). z x iy r i z x iy r i 设 1 2 1 2 1 2 z z (x x ) i( y y ) 1 2 1 1 2 2 z z (x iy )(x iy ) 1 2 1 2 1 2 2 1 x x y y i(x y x y ) 1 2 ( ) 1 2 i r r e