第二章投影的基本知识 当物体置于太阳光下或在灯光照射下时，由于物体遮 挡了光线，物体就会在地面或墙上留有影子，如图21所示。 该影子能够反映物体的外围轮廓，但不能反映物体的内部 细节。 借助于这种影子投射的方法，把它扩展使其能反映物 体的内部细节，假设用投影线通过物体，在给定投影平面上 图21影子的形成 作出物体细节的方法称为投影法。 第一节投影概念 一、投影法的概念 投影法是画法几何学的基本方法。 设定平面P为投影面，不在投影面上的点S为投影中心，空间点A,通过不在投影面的光 源S为投影中心，射出过A点的投影线与投影面P相交于一点a,点a称为空间点A在投影面 P上的投影。光线叫做投影线，所投射的面叫做投影面，投影面上得到的物体图形叫做该物体 的投影（图22）。 5投影中心 按此法把物体表示在平面P上的方法称为投影法，这种光 线发出于一点的投影法称为中心投影。 投影与影子的区别： 影子：只反映某方向的外形轮廓 投影b 投影：反映物体的内部详细结构形状，被挡仍有投影。 投影三要素： P校影面 ①投影线（投影中心）：②投影面：③投影元素（物体）。 B 物体无论在光源和投影面之间还是在之外都可以得到 图22投影的基本概念 投影。 二、投影的分类 1.中心投影法 投影线都从投影中心出发，在投影面上作出投影图形的方法叫做中心投影法。中心投影 法的投影中心、物体，投影面三者之间的相对位置都对投影的形状和大小有影响。其度量性较 差。投影线从一点发出，点光源S称为投影中心。该投影法的特点是：物体距离投影面的距离 不同时，得到的投影大小不同（图23）。因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大 小，一般工程图不采用这种投影法绘制。但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑 .17
物的外观图，也称为透视图 2.平行投影法 者将投影中心移至无穷远处，则所有的投影线就相互平行。用相互平行的投影线，在投 面上作出投影图形的方法叫做平行投影法。平行投影法的士要特征：投影大小与物体和投影 面之间的距离无关，度量性较好。 在平行设法中，根据投形线是否事直于投影面，又分为正投影法和斜投影法两种（图2.4）。 投影中心S 阳24平行投形法 图23中心投影法 )正投影法：b)斜投影法 (1)正投影法：投影线垂直于投影面，当投影线对投影面垂直时，称为直角投影（或正 投影)。 (2)斜投影法：投影线倾斜于投影面，当投影线对投影面倾斜时，称为斜角投影 正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它 的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。工程图中 主要采用正投影法绘制图形，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有 特别说明外，我们提到的投影均指正投影。 第二节平行投影的基本性质 平行投影法的特点是：物体的投影与物体到投影面的距离无关」 正投影法是平行投影的一种，同样也具有平行投影的特性。 平行投影的基本性质： 1.从属定比性 直线上点的投影仍在直线的投影上，并且点分空间线段的比例等于其投影分线段投影的 比例，见图25。即AK:KB=ak:kb。 2.平行性 两平行直线的投影仍相互平行，见图26。 3.类似性 平面图形倾斜于投影面时所得的投影是变小的与实际图形相类似的图形（边数相同，两 ，18
凸性一致)，见图2-7。 图25从城定比 图2-6平行性 图27类似性 4.显实性 若线段和平面图形平行于投影面，则其在该投影面上的投影反映实长或实形，见图28。 5.积聚性 若线段或平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段，见图2-9 用2-8显实性 用29积聚性 第三节工程中常用的投影方法 1.多面正投影图 多面正投影是采用两个或两个以上的互相垂直的投影面，在每个投影面上分别用正投影 法获得几何形体的投影，由这些投影便能准 确、唯一地确定几何形体的空间位置和形 状，投影时一般取几何形体的主要平面与相 应的投影面平行，以便反映形体的实形，见 图210。多面正投影图能够准确地反映形 体的形状和大小，度量性好，作图简便，是工 程上使用的主要作图方法。 2.轴测图 轴测投影属于平行投影，其采用单面投 影图，将形体投影到一个投影面上，在同 个投影面上反映形体长，宽、高三个方向的 图2-10多面正投影法 尺寸，与正投影相比，具有直观性好的优点：但其作图复杂，且表面形状易于变形，一般作为辅 .19
助视图使用，见图2-11。 图2-11轴测投影图 3.标高投影图 标高投影法是单面投影，是用正投影法获得空间几何元素的水平投影之后，再用数字标出 空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系，见图22。常用 在土木工程中用来绘制地形图，用于表示土木工程建筑物在地面上的位置及高程。 图2-2高程投影阳 4,透视 透视投影采用的中心投影法，它与照相成影原理相似，图像接近于视觉映像，所得投影图 直观性强，但作图复杂，不易度量，一般作为工程结构设计的效果图，见图2-13。 图213透视投影图 第四节 形体的三面投影图及其规律 由于单面投影图的空间不唯一性，即通过单面投影图不能确定空间物体，常采用三面投影 图来表示空间形体。 .20
形体三视图的形成及投影规律如下。 1,三视图的形成 用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V,水平面H,侧面。把物体放 在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫 做立面图，在H面上得到的投影叫平面图，在W面上得到的投影叫侧面图。见图214。为了 在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90与V面重合，W面绕02轴向后旋转0°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投 影面展平在同一张图纸上了。三视图的配置为：以立面图为基准，平面图在立面图的正下方： 侧面图在立面图的正右方，见图2-15。 图2-14三视图的形成 图2-15三视图的展开和投影规律 2:视图之间的投影规律 每个视图反映物体两个方向的尺寸。立面图反映物体的长度和高度；侧面图反映物体的 宽度和高度；平面图反映物体的长度和宽度。可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置 以便增强对物体的空间想象能力。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平， 宽相等，见图2-15。 三视图的投影规律是在画图，看图时都须严格遵守的基本规律。 21