553理想反应器的组合与优化 以单一底物无抑制的细胞反应,其反应的动 力学方程为 max x=uCx Ko+c X 若 X XO X/S SO 有 S SO C X/S
5.5.3 理想反应器的组合与优化 以单一底物无抑制的细胞反应，其反应的动 力学方程为 若 有 X S S S X X C K C C V C + = = max S S X X X S C C C C Y − − = 0 0 / ( ) 0 / 0 1 X X X S S S C C Y C = C − −
当C=0时,代入,有 SO X X/S X X Ks+Cso X/S 上式可看出:1/x~Cx有最小值 根据CSTR和PFR的反应时间的特性,有 CSTR的反应时间 X XO CSTR X
当CX0=0时， 代入，有 上式可看出：1/VX ～CX有最小值 根据CSTR和PFR的反应时间的特性，有 ➢ CSTR的反应时间 X X X S S S X X S S X C C Y K C C Y C V + − − = / 0 / max 0 1 1 X X X CSTR V C C t − 0 =
CSTR的反应时间c为1/x=1/x与Cx=C、 CX=CX所围成的矩形面积 >PFR的反应时间tpR x do X PFR XO PFR的反应时间tp为x~Cx曲线与Cx=C Cx=Cx所围成的面积
CSTR的反应时间tCSTR为1/VX=1/VX与CX=CX0、 CX=CX、所围成的矩形面积。 ➢ PFR的反应时间tPFR PFR的反应时间tPFR为1/VX ～CX曲线与CX=CX0、 CX=CX、所围成的面积 = X X C C X X PFR V dC t 0
t csTR 2 t FPRI FPR2 I CSTR I XO X2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 CX 3 4 5 1 /VX C X 1 C C X 2 X 0 C X,opt t FPR 1 t CSTR 1 t CSTR 2 t FPR 2
1/x对应的Cx=C X, opt √当Cx(sF,这时无论在 反应时间还是反应器的体积上,采用CSTR都是 有利的, √当Cx>Cxm时,有可能tPR<tsR, 最优的反应器的组合形式为在CCxm时采用 CSTR反应器,在反应进行到Cx=C,时串联PFR 反应液→CSTR→串联→PFR坂应液 XXO
1/VX对应的CX =CX,opt ✓ 当CX＜CX,opt时，显然tFPR＞tCSTR，这时无论在 反应时间还是反应器的体积上，采用CSTR都是 有利的， ✓ 当CX＞CX,opt时，有可能tFPR＜tCSTR， 最优的反应器的组合形式为在CX≤CX,opt时采用 CSTR反应器，在反应进行到CX =CX,opt时串联PFR。 即 反应液 CSTR 串联 PFR 反应液 CX=CX,opt
56扩散作用对PFR的偏离 实际的生化反应器往往因扩散等效应而偏离 PFR的无扩散的理想模型或者因返混不足而偏离 CSTR的完全返混的理想模型 561有扩散效应的PFR dv= A-di azc dc A· Au(c; +-ar) F=A· dc dc e AiDe -( Pe C+-a) d i di =0 I=L
5.6 扩散作用对PFR的偏离 实际的生化反应器往往因扩散等效应而偏离 PFR的无扩散的理想模型或者因返混不足而偏离 CSTR的完全返混的理想模型。 5.6.1 有扩散效应的PFR
对反应体系的某一组分id=Aa的为体积元 中的质量平衡式为 对流进入d(扩散进入d)(在d内生成 的组分的+的谁组分的+的谁组分的 质量流量 质量流量 质量速率 对流离开)(扩散离开d)(在d内消耗 =的组分的+的组分的+的组分的 质量流量 质量流量 质量速率
对反应体系的某一组分i在dV=Adl的为体积元 中的质量平衡式为 + + = + + 质量速率 的 组分的 在 内消耗 质量流量 的 组分的 扩散离开 质量流量 的 组分的 对流离开 质量速率 的 组分的 在 内生成 质量流量 的 组分的 扩散进入 质量流量 的 组分的 对流进入 i d V i d V i d V i d V i d V i d V
以细胞热死灭为例,细胞的热死灭符合一级动力 学规律 对流进入d)(扩散进入d 的活细胞的+的活细胞的 质量流量 质量流量 对流离开d(扩散离开d)(在d内热死 的活细胞的+的活细胞的+灭的活细胞 质量流量 质量流量 的质量速率
以细胞热死灭为例，细胞的热死灭符合一级动力 学规律 + + = + 的质量速率 灭的活细胞 在 内热死 质量流量 的活细胞的 扩散离开 质量流量 的活细胞的 对流离开 质量流量 的活细胞的 扩散进入 质量流量 的活细胞的 对流进入 d V d V d V d V d V
A·Cx+4u.Dm(+×dCsM =A.uCr+dl A u D al +k. Cy. Adl 式中A反应器的截面积 l流速 C活细胞浓度 轴向长度 k细胞热死灭速度常数
即 式中 A——反应器的截面积 u——流速 CX——活细胞浓度 l——轴向长度 kd——细胞热死灭速度常数 k C Adl d l d C d l A u D d l d C A u C d l d l d C C d l d A u C A u D d X X e X X X X e X + + = + + +
整理得 d-C D X dCx d 12 u kx·Cy=0 令下列无因次量: 无因次活细胞浓度 X X XO >无因次长度 L >反应准数(表征反应程度)M2、knl kx·t Peclet准数(表征返混程度)Nmp
整理得 令下列无因次量： ➢ 无因次活细胞浓度 ➢ 无因次长度 ➢ 反应准数（表征反应程度） ➢ Peclet准数（表征返混程度） 0 2 2 − − d X = X X e k C d l d C u d l d C D X 0 X X C C C = L l L = k t u k l N d d R = = e pe D u l N =
