3.2固定化酶、细胞的内扩散效应 321在固定化载体内的底物浓度的分布 酶、细胞的反应速度与底物浓度是密切相关的 ◆由于底物在载体内的扩散作用以及酶、细胞的反应 载体内的底物浓度存在着分布不均的问题 沿着传质的方向有底物、产物的浓度的分布 反应速率因底物浓度的分布而在变化
3.2 固定化酶、细胞的内扩散效应 3.2.1 在固定化载体内的底物浓度的分布 酶、细胞的反应速度与底物浓度是密切相关的 载体内的底物浓度存在着分布不均的问题 沿着传质的方向有底物、产物的浓度的分布 反应速率因底物浓度的分布而在变化 ❖ 由于底物在载体内的扩散作用以及酶、细胞的反应
假设条件: 载体为多孔的球体或其他几何形体。 >酶或细胞在载体内是均布的 载体的几何尺寸上的温度梯度不足以影响酶促 反应或细胞反应的速率 冫固定化酶的催化活力、细胞的生理活性不变。 仅以扩散的形式进行传质,在载体内没有反应 液相的对流。 底物、产物的浓度在扩散的方向上变化。 扩散模型以Fick定律表述,且扩散系数D在载 体内的任意位置均为常数
假设条件： ➢ 载体为多孔的球体或其他几何形体。 ➢ 酶或细胞在载体内是均布的。 ➢ 载体的几何尺寸上的温度梯度不足以影响酶促 反应或细胞反应的速率。 ➢ 固定化酶的催化活力、细胞的生理活性不变。 ➢ 仅以扩散的形式进行传质，在载体内没有反应 液相的对流。 ➢ 底物、产物的浓度在扩散的方向上变化。 ➢ 扩散模型以Fick定律表述，且扩散系数De在载 体内的任意位置均为常数
Fick定律为组分的扩散通量为 dc 式中N阻组分的扩散通量 D-扩散系数 组分的浓度 扩散距离
Fick定律为j组分的扩散通量为 式中 Nj——j组分的扩散通量 De——扩散系数 Cj——j组分的浓度 r——扩散距离 d r d C N D j j = e
在某一微体积元d中的反应对任意组分的完 整的质量平衡关系为 d内累 进入d1「离开d 积的质量的质量的质量 d内生成]「d内消耗 的质量」的质量 对底物有: T内累1「进入d「离开dn1「dn内消 积的质量的质量的质量耗的质量
在某一微体积元dV中的反应对任意组分的完 整的质量平衡关系为 对底物有： − + − = 的质量 内消耗 的质量 内生成 的质量 离开 的质量 进入 积的质量 内累 d V d V d V d V d V − − = 耗的质量 内消 的质量 离开 的质量 进入 积的质量 d V内累 d V d V d V
在球形载体中,取一个直径为r,厚度为△r 的壳层为反应体系 △
在球形载体中，取一个直径为r，厚度为Δr 的壳层为反应体系
底物在载体内的扩散和反应处于稳定状态, 此时微体积元内的底物累积质量为0。 以球形载体的为例,在微体积元内的底物质 量平衡为: 4a(+△)2dC dc 4Trd mes r=r+△r = =4m2△rVs
底物在载体内的扩散和反应处于稳定状态， 此时微体积元内的底物累积质量为0。 以球形载体的为例，在微体积元内的底物质 量平衡为： S r r S e r r r S e r r V d r d C r D d r d C r r D = + − = + = 2 2 2 4 4 ( ) 4
当A->0时,有 dc 4r(r+dr -D d dcs dr dr"dr、dr dc de dr 2 略去d项,整理得 d2C、2dC De dr S
当 时，有 略去dr2项，整理得 r → 0 S S e S S e r d r V d r d C r D d r d r d C d r d d r d C r d r D − = + + 2 2 2 4 4 4 ( ) S S S e V d r d C d r r d C D = + 2 2 2
对酶促反应,有 VS max K+C 无因次半径 r=r/r 无因次浓度 Cc=Cc/c sO 无因次反应级数参比量B=Cso0/Km Ry 类MM反应The模数pm3VKD max
对酶促反应，有 令 无因次半径 无因次浓度 无因次反应级数参比量 类M-M反应Thiele模数 m S S S K C V C V + = max m e m K D R Vmax 3 = CS K m / = 0 0 / CS =CS CS r = r / R
代入有 该微分方程可用数值法求解 d cs 1 dc S 9o dr + pCs 其边界条件为 09Thil模数=0.2 球形载体的中,町 Thiele模数=1 Thiele模数 球形载体的表 r=rR
代入有 其边界条件为： 球形载体的中心处 球形载体的表面处 S S m S S C C dr dC dr r d C + + = 1 9 1 2 2 0 0 = r = S dr dC 1 1 = r = CS 该微分方程可用数值法求解 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r=r/R CS/CS0 Thiele模数=0.2 Thiele模数=1 Thiele模数=2 Thiele模数=5
0.9 Thiele模数-0,2 0.8 0.7 0.6 Thiele模数=1 0.4 Thiele模数=2 0.2 Thiele模数 0 0.4 0.6 0.8 CR
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r/R CS /CS0 Thiele模数=0.2 Thiele模数=1 Thiele模数=2 Thiele模数=5
