什么是量子理论?发现量子|能量子光量子量子数|电荷量子化 什么是量子理论? “量子一词意指“一个量”或一个离散的量”。在日常生活范围里,我们已经习惯于这样的概念,即:一个物体的性质 如它的大小、重量、颜色、温度、表面积以及运动,全都可以从一物体到另一物体以连续的方式变化着。例如,在各种形 状、大小与颜色的苹果之间并无显著的等级 然而,在原子范围内,事情是极不相同的。原子粒子的性质,如它们的运动、能量和自旋,并不总是显示出类似的连续 变化,而是可以相差一些离散的量。经典牛顿力学的一个假设是:物质的性质是可以连续变化的。当物理学家们发现这个观 念在原子范围内失效时,他们不得不设计一种全新的力学体系量子力学,以说明标志物质的原子特征的团粒性。这样 量子理论就是导出量子力学的基础理论。 考虑到经典力学在描述所有物体(从弹子台球到恒星与行星)的动力学方面的成就,它在原子范围内被新的力学体系所 取代,被视为一种革命性转变,是不足为奇的。不过没多久,通过对只有用量子理论才能理解的广泛现象的论证,物理学家 们证实了这个理论的价值。这类现象如此之多,以至今天量子理论常常被誉为一种前所未有的最有成效的科学理论 发现量子 高山先生所著《量子》第一章《发现量子》 1900年对于科学来说无疑是一个新的开端。这一年,诺贝尔基金委员会成立,从此代表科学界最高荣誉的诺贝尔奖开始 颁发;这一年,希尔伯特在国际数学家大会上提出了著名的23个问题,为新世纪勾勒了一幅美丽的数学画卷;也正是在这 年,普朗克发现了量子,人类从此迈入了辉煌的量子时代。 1900年10月的一个秋日的午后,在柏林近郊一条幽静的林间小路上,普朗克和他的儿子正在散步。秋天将整个柏林染 成了梦幻般的金黄色,小路两边已积了一层厚厚的落叶。普朗克有些激动地说道,“埃尔文,你知道吗?爸爸可能已经做出了 可与牛顿力学相媲美的伟大发现。”这正是量子的发现 那么量子是什么呢?简单地说,它就是自然的一种本性—分立性或非连续性,而量子的历史就是人们研究这种非连续 性的探脸历程。对于量子的发现历史,即使是科学史家们都抱怨它过于复杂,更不用说一个普通的读者了,这一方面说明了 量子的发现是如何的艰难,另一方面也说明了顽固的偏见是多么难以抗拒。因此,我们这里并不想让完整却无味的历史来破 坏读者的兴致,而是让读者去亲身经历那些最激动人心的伟大时刻,并分享由此所带来的精神快乐。请记住,只有逻辑才清 晰可见,而经验的历史总是纷乱复杂的 也许你没有机会进入大学,也许在大学里你没有机会学习量子理论,但你仍然可以理解神秘的量子,并最终欣赏它的美 丽。爱因斯坦曾慨叹,“新思想要到什么时候才会出现呢?谁要是能活到那个时候并且能够看到这一点,那该是多么幸福 啊。”与爱因斯坦相比,你是幸运的,因为一些新思想已经出现,你也会因为与它们的偶遇而获得从未有过的心灵震撼与精神 日常经验告诉我们,物体的运动是连续的,物体性质的变化也是连续的。而经典理论—牛顿力学和麦克斯韦电磁场理 论也正基于这样的假设,并且它的预测已经被大量的实验所证实。然而,自然并不轻易显露她的神秘和美丽,尽管她会在你 付出执著和热情之后给你意想不到的惊喜 孤注一掷的行动 “经过我一生中最紧张的几个星期的工作,黑暗中终于露出光亮,一幅末知的远景开始朦胧地显示出来。 普朗克1900年12月14日,柏林亥姆霍兹研究所 柏林的冬天是寒冷而干燥的,街上的行人都在匆匆赶路。在德国著名的亥姆霍兹研究所里,一年一度的德国物理学会会 议正在召开。参加会议的都是德国各大学和研究所的物理学家,来自柏林大学的普朗克教授已经到了不惑之年,但仍然工作 在物理学的前沿领域。永远把对绝对的探求看成是一切科学活动的最崇高的目标。 普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律,即关于一定温度的物体发岀的热射在不同频率上的能量分布规律。普朗 克对于这一问题的研究已有6个年头了,今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月 前发现的辐射定律,这一定律与最新的实验结果精确符合(后来人们称此定律为普朗克定律)。然后,普朗克指岀,为了推 导出这一定律,必须假设在光波的发射和吸收过程中,物体的能量变化是不连续的,或者说,物体通过分立的跳跃非连续地
什么是量子理论? | 发现量子 | 能量子 | 光量子 | 量子数 | 电荷量子化| 什么是量子理论? [Top] “量子”一词意指“一个量”或“一个离散的量”。在日常生活范围里，我们已经习惯于这样的概念，即：一个物体的性质， 如它的大小、重量、颜色、温度、表面积以及运动，全都可以从一物体到另一物体以连续的方式变化着。例如，在各种形 状、大小与颜色的苹果之间并无显著的等级。 然而，在原子范围内，事情是极不相同的。原子粒子的性质，如它们的运动、能量和自旋，并不总是显示出类似的连续 变化，而是可以相差一些离散的量。经典牛顿力学的一个假设是：物质的性质是可以连续变化的。当物理学家们发现这个观 念在原子范围内失效时，他们不得不设计一种全新的力学体系——量子力学，以说明标志物质的原子特征的团粒性。这样， 量子理论就是导出量子力学的基础理论。 考虑到经典力学在描述所有物体（从弹子台球到恒星与行星）的动力学方面的成就，它在原子范围内被新的力学体系所 取代，被视为一种革命性转变，是不足为奇的。不过没多久，通过对只有用量子理论才能理解的广泛现象的论证，物理学家 们证实了这个理论的价值。这类现象如此之多，以至今天量子理论常常被誉为一种前所未有的最有成效的科学理论。 发现量子 [Top] 高山先生所著《量子》第一章《发现量子》 1900 年对于科学来说无疑是一个新的开端。这一年，诺贝尔基金委员会成立，从此代表科学界最高荣誉的诺贝尔奖开始 颁发；这一年，希尔伯特在国际数学家大会上提出了著名的 23 个问题，为新世纪勾勒了一幅美丽的数学画卷；也正是在这一 年，普朗克发现了量子，人类从此迈入了辉煌的量子时代。 1900 年 10 月的一个秋日的午后，在柏林近郊一条幽静的林间小路上，普朗克和他的儿子正在散步。秋天将整个柏林染 成了梦幻般的金黄色，小路两边已积了一层厚厚的落叶。普朗克有些激动地说道，“埃尔文，你知道吗？爸爸可能已经做出了 可与牛顿力学相媲美的伟大发现。”这正是量子的发现。 那么量子是什么呢？简单地说，它就是自然的一种本性——分立性或非连续性，而量子的历史就是人们研究这种非连续 性的探险历程。对于量子的发现历史，即使是科学史家们都抱怨它过于复杂，更不用说一个普通的读者了，这一方面说明了 量子的发现是如何的艰难，另一方面也说明了顽固的偏见是多么难以抗拒。因此，我们这里并不想让完整却无味的历史来破 坏读者的兴致，而是让读者去亲身经历那些最激动人心的伟大时刻，并分享由此所带来的精神快乐。请记住，只有逻辑才清 晰可见，而经验的历史总是纷乱复杂的。 也许你没有机会进入大学，也许在大学里你没有机会学习量子理论，但你仍然可以理解神秘的量子，并最终欣赏它的美 丽。爱因斯坦曾慨叹，“新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福 啊。”与爱因斯坦相比，你是幸运的，因为一些新思想已经出现，你也会因为与它们的偶遇而获得从未有过的心灵震撼与精神 快乐。 日常经验告诉我们，物体的运动是连续的，物体性质的变化也是连续的。而经典理论——牛顿力学和麦克斯韦电磁场理 论也正基于这样的假设，并且它的预测已经被大量的实验所证实。然而，自然并不轻易显露她的神秘和美丽，尽管她会在你 付出执著和热情之后给你意想不到的惊喜。 孤注一掷的行动 “经过我一生中最紧张的几个星期的工作，黑暗中终于露出光亮，一幅未知的远景开始朦胧地显示出来。” ——普朗克,1900 年 12 月 14 日，柏林亥姆霍兹研究所 柏林的冬天是寒冷而干燥的，街上的行人都在匆匆赶路。在德国著名的亥姆霍兹研究所里，一年一度的德国物理学会会 议正在召开。参加会议的都是德国各大学和研究所的物理学家，来自柏林大学的普朗克教授已经到了不惑之年，但仍然工作 在物理学的前沿领域。永远把对绝对的探求看成是一切科学活动的最崇高的目标。 普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗 克对于这一问题的研究已有 6 个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月 前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推 导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地
改变它们的能量,能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此,普朗克还引入了一个新的自然常数h=6.55×10-27ergs。 这一假设后来被称为能量量子化假设,其中最小能量元被称为能量量子,而常数h被称为普朗克常数 能 密 度 0200040006 000100001200014000160001800020000 紫外 「见光红外 01994 Encyclopaedia Britannica, he 波长(纳米) 图奇妙的量子曲线 普朗克于1900年发现了隐藏在这些曲线中的量 于是,在一次普通的物理学会议上,在与会者们的不经意间,普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的非连续性。今 天我们知道,普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现,能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定 论,第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前,它让物理学家们即兴奋, 又烦恼,直到今天。 物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢,但是,怎么会这样呢?物体能量的变化怎么会是非连续的呢?根据我 们熟悉的经典理论,任何过程的能量变化都是连续的,而且光从光源中也是连续地、不间断地发射岀来的 宇宙中的任何振动所具有的能量都是最小能量元hv的整数倍,h是普朗克常数,v是振动的频率 没有人慝意接受一个解释不通的假设,尤其是严肃的科学家。因此,即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能 量量子的存在,但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它!就象人们理解牛顿力学那样。于是,在能量 量子化假设提出之后的十余年里,普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性,但最终归于失败 1931年,普朗克在给好友伍德( Willias wood)的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程,他写道,“简单地说,我可 以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动,因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的,然而我已经和辐射与物质之 的平衡问题斗争了六年(从1894年开始)而没有得到任何成功的结果。我明白,这个问题在物理学中是有根本重要性的 而且我也知道了描述正常谱(即黑体辐射谱)中的能量分布的公式,因此就必须不惜任何代价来找岀它的一种理论诠释,不 管那代价有多高 1919年,索未菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”,后来的科学史 家们将这一天定为了量子的诞生日。 普朗克科学定律 普朗克曾经说过一句关于科学真理的真理,它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并 看到真理的光明,而是通过这些反对者们最终死去,熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律,并广为流 对于普朗克的能量量子化假设,好奇的读者肯定会追问:为什么在光波的发射过程中,物体的能量变化是不连续的,并 且能量值只能取某个最小能量元的整数倍呢?是的,爱因斯坦也同样困惑,他于1905年给出了一个试探性的答案:因为光波 本身就是由一个个的能量子组成的。然而,8年后丹麦青年玻尔却给出了另一个答案,他认为这是由于物体中束缚在原子周 围的电子只能处于分立的能量态,而当电子在这些能量态之间跃迁时,它所发射的光也就自然地具有分立的能量。你的意见 能量子 黑体辐射是1900年经典物理(牛顿力学、麦克斯韦电动力学、热力学与统计物理)所无法解决的几个难题之一。旧理论导出 的黑体辐射谱会产生发散困难,与实验不符。普朗克于是提出“能量子概念,认为黑体由大量振子组成,每个振子的能量
改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数 h = 6.55 ×10-27 erg·s 。 这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普朗克常数。 图 奇妙的量子曲线 普朗克于 1900 年发现了隐藏在这些曲线中的量 于是，在一次普通的物理学会议上，在与会者们的不经意间，普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的非连续性。今 天我们知道，普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定 论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们即兴奋， 又烦恼，直到今天。 物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢，但是，怎么会这样呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？根据我 们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。 宇宙中的任何振动所具有的能量都是最小能量元 h ν 的整数倍， h 是普朗克常数，ν 是振动的频率 没有人愿意接受一个解释不通的假设，尤其是严肃的科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能 量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就象人们理解牛顿力学那样。于是，在能量 量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。 1931 年，普朗克在给好友伍德（ Willias Wood ）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可 以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之 间的平衡问题斗争了六年（从 1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的， 而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不 管那代价有多高。” 1919 年，索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将 1900 年 12 月 14 日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史 家们将这一天定为了量子的诞生日。 [ 普朗克科学定律 ] 普朗克曾经说过一句关于科学真理的真理，它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并 看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律，并广为流 传。 对于普朗克的能量量子化假设，好奇的读者肯定会追问：为什么在光波的发射过程中，物体的能量变化是不连续的，并 且能量值只能取某个最小能量元的整数倍呢？是的，爱因斯坦也同样困惑，他于 1905 年给出了一个试探性的答案：因为光波 本身就是由一个个的能量子组成的。然而， 8 年后丹麦青年玻尔却给出了另一个答案，他认为这是由于物体中束缚在原子周 围的电子只能处于分立的能量态，而当电子在这些能量态之间跃迁时，它所发射的光也就自然地具有分立的能量。你的意见 呢？ 能量子 [Top] 黑体辐射是1900年经典物理（牛顿力学、麦克斯韦电动力学、热力学与统计物理）所无法解决的几个难题之一。旧理论导出 的黑体辐射谱会产生发散困难，与实验不符。普朗克于是提出“能量子”概念，认为黑体由大量振子组成，每个振子的能量是
振子频率的整数倍,这样导出的黑体辐射谱与实验完全符合。“能量子是新的概念,它表明微观系统的能量有可能是间隔 的、跳跃式的,这与经典物理完全不同,普朗克因此就这样吹响了新的物理征程的号角,这成为近代物理的开端之一。 光量子 [TopI 05年,爱因斯坦把普朗克的“能量子”概念又向前推进了一步,认为辐射能量本来就是一份一份的,非独振子所致,每 一份都有一个物质承担者光量子,从而成功地解释了光电效应。爱因斯坦本人在几年后又比较成功地把量子论用到固体 比热问题中去 量子数 描述多电子原子中电子运动状态的四个量子数 主量子数n决定原子的总能量 角量子数决定原子中电子轨道角动量的大小,对能量也有一定影响。 磁量子数决定原子中电子轨道角动量在外磁场方向的投影值 自旋磁量子数决定自旋角动量在外磁场方向的投影值 电荷量子化 到目前为止的实验表明质子与电子是自然界中分别带有最小正、负电荷的粒子,就是说,质子或电子所带的电荷量e是 自然界中电荷的基本单元。任何带电体所带的电荷量都是e的整数倍。这说明物体所带的电荷量不可能连续的取任意量值 即电荷是量子化的,e就是电荷的量子,其值为e=1.602177×10-19库仑(C)
振子频率的整数倍，这样导出的黑体辐射谱与实验完全符合。“能量子”是新的概念，它表明微观系统的能量有可能是间隔 的、跳跃式的，这与经典物理完全不同，普朗克因此就这样吹响了新的物理征程的号角，这成为近代物理的开端之一。 光量子 [Top] 1905年，爱因斯坦把普朗克的“能量子”概念又向前推进了一步，认为辐射能量本来就是一份一份的，非独振子所致，每 一份都有一个物质承担者——光量子，从而成功地解释了光电效应。爱因斯坦本人在几年后又比较成功地把量子论用到固体 比热问题中去。 量子数 [Top] 描述多电子原子中电子运动状态的四个量子数： 主量子数n决定原子的总能量。 角量子数l决定原子中电子轨道角动量的大小，对能量也有一定影响。 磁量子数 决定原子中电子轨道角动量在外磁场方向的投影值。 自旋磁量子数 决定自旋角动量在外磁场方向的投影值。 电荷量子化 [Top] 到目前为止的实验表明,质子与电子是自然界中分别带有最小正、负电荷的粒子，就是说，质子或电子所带的电荷量 e 是 自然界中电荷的基本单元。任何带电体所带的电荷量都是 e 的整数倍。这说明物体所带的电荷量不可能连续的取任意量值， 即电荷是量子化的， e 就是电荷的量子，其值为 e = 1.602177×10-19 库仑（C）