第一章力学 第1章质点运动学 1.1本章主要内容 1.1.1描写质点运动的基本物理量 (1)位置矢量（矢径）：是描写质点任意时刻在空间位置的物理量。如图所示，质点在A点的位置矢 量。 下=方+元+2成 (2)位移：是描述质点在△2-t1时间内质点位置变化和方向的物理量。 四-后-可 可=x+j+2花=x+y+z,龙 =(x-x,+0y-y月+（亿。-z龙 (3)速度：是描述质点位置变化的快慢和运动方向的物理量。 瞬时速度立-册△西 _ 直角坐标系中寸=了+y,方+龙=应+少方+他龙 (4)加速度：是描述质点运动速度变化的快慢和方向的物理量。 瞬时加速度石1应： tyd 直角坐标系中=ai+a,j+a衣加+出方+加花 1.1.2种典型运动的运动公式 (1)匀速直线运动：x-x。+财 (2)匀变速直线运动：x=x,+,t+t v2=+2a(x-x) (3)匀速率圆周运动：a=aR
第一章 力 学 第1章 质点运动学 1.1 本章主要内容 1.1.1 描写质点运动的基本物理量 (1) 位置矢量（矢径）：是描写质点任意时刻在空间位置的物理量。如图所示，质点在A点的位置矢 量。 (2) 位移：是描述质点在Δt=t2 -t1时间内质点位置变化和方向的物理量。 (3) 速度：是描述质点位置变化的快慢和运动方向的物理量。 瞬时速度 直角坐标系中 (4) 加速度：是描述质点运动速度变化的快慢和方向的物理量。 瞬时加速度 直角坐标系中 1.1.2 种典型运动的运动公式 (1) 匀速直线运动： (2) 匀变速直线运动： (3) 匀速率圆周运动：
(4)抛体运动： x=x。+V。c0s8t y=y。+asin8t-7g 当x。=。=0时：y=g9- 2vi cose )圆周运动。-会-程 u=0+8,9-8+时+，。-0+290-8》 (6)角量与线量间的关系：y=Ra a,=RB, a=Ro? 1.1.3描述质点运动的三种方法 (1)矢量描述法：质点作空间曲线运动位置矢量，随时间变化，=是质点的矢量运动方程。 デ=元)是质点运动的矢量表示法。 (2)坐标描述法：支点的运动方程可以在直角坐标系中写成分量式 x=x(),y=y①，z=z) (3)图线描述法：质点在某一坐标方向上的运动可以用坐标随时间的曲线(x-曲线)、速度随时间变 化的曲线('x1曲线)和加速度随时间变化的曲线(ax1)来表示。 1.1.4学习指导 (1)矢径、速度、加速度反映的是在某一时刻或某一位置上运动状态及其变化情况，具有瞬时性。 因此，质点的矢径或速度、加速度，都应指明是哪一时刻或哪一位置的矢径、速度、加速度。 (2)矢径、速度、加速度都是对某一确定的参照系而言的，在不同的参照系中对同一质点的运动描述 是不同的，上述各量的大小和方向都可能不同，这就是它们具有相对性。 (3)矢径、位移、速度、加速度都是矢量在描述质点运动时不仅要指明这些量的大小，还要说明它们 的方向。 (4)在曲线运动中质点在曲线上任一点的加速度是该点法向加速度立和切向加速度立的矢量和。 a-a,+a 其中a-发，日出总加速度大小a-低+文，站的夫角-a8 a. 1.2基本训练 1.2.1选择题
(4) 抛体运动： 当 时： (5) 圆周运动： , , , (６) 角量与线量间的关系： , 1.1.3 描述质点运动的三种方法 (1) 矢量描述法：质点作空间曲线运动位置矢量 随时间变化， 是质点的矢量运动方程。 是质点运动的矢量表示法。 (2) 坐标描述法：支点的运动方程可以在直角坐标系中写成分量式 (3) 图线描述法：质点在某一坐标方向上的运动可以用坐标随时间的曲线（x-t曲线）、速度随时间变 化的曲线（vx -t曲线）和加速度随时间变化的曲线（ax -t）来表示。 1.1.4 学习指导 (1) 矢径、速度、加速度反映的是在某一时刻 或某一位置上运动状态及其变化情况，具有瞬时性。 因此，质点的矢径或速度、加速度，都应指明是哪一时刻或哪一位置的矢径、速度、加速度。 (2) 矢径、速度、加速度都是对某一确定的参照系而言的，在不同的参照系中对同一质点的运动描述 是不同的，上述各量的大小和方向都可能不同，这就是它们具有相对性。 (3) 矢径、位移、速度、加速度都是矢量在描述质点运动时不仅要指明这些量的大小，还要说明它们 的方向。 (4) 在曲线运动中质点在曲线上任一点的加速度是该点法向加速度 和切向加速度 的矢量和。 其中 ， ，总加速度大小 ， 1.2 基本训练 1.2.1 选择题
1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S=5+4t-t2(S)则小球运动到最高点的时刻是 (A)=4s(B)t=2s (C)=8s(D)=5s 2.一质点沿X轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t仁4.5s时，质点 在X轴上的位置为 (A)0 (B)5m v (D/s) (C)2m (D)-2m (s (E)-5m 3.图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦 的下端所用的时间相比较是 (A)到a用的时间最短 (B)到b用的时间最短 (C)到c用的时间最短 (D)所用时间都一样 4.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r=at行+bt2行（其中a,b为常量）则该质点 作 (A)匀速直线运动(B)变速直线运动 (C)抛物线运动(D)一般曲线运动 5.如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上。若使一物体（视 为质点)从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A)30° 75 60 (B)45° (C)60° (D)75° 6.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该 人以匀速率V。收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A)匀加速运动 (B)匀减速运动 (C)变加速运动 (D)变减速运动 年”e。甲=▣e 。。=▣■▣甲”▣▣甲▣中▣” (E)匀速直线运动 7”川下云出云h形P由 益促挂不亦的云动具
1．一小球沿斜面向上运动,其运动方程为S=5+4t-t2（SI）则小球运动到最高点的时刻是 （A）t=4s （B）t=2s （C）t=8s （D）t=5s 2．一质点沿X轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点 在X轴上的位置为 （A）0 （B）5m （C）2m （D）-2m （E）-5m 3．图中p是一圆的竖直直径p c的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦 的下端所用的时间相比较是 (A) 到a用的时间最短 (B) 到b用的时间最短 (C) 到c用的时间最短 (D) 所用时间都一样 4．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a，b为常量）则该质点 作 （A）匀速直线运动 （B）变速直线运动 （C）抛物线运动 （D）一般曲线运动 5．如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上。若使一物体（视 为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 6．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该 人以匀速率V。收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 7 以下五种运动形式中 保持不变的运动是
·人1LTTy划T,不可1'义y (A)单摆的运动 (C)匀速率圆周运动 (C)行星的椭圆轨道运动(D)抛体运动 (E)圆锥摆运动 8.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的 (A)切向加速度必不为零(B)法向加速度必不为零（拐点处除外） (C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D)若物体做匀速率运动，其总加速度必为零 (E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 9.质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，t表示切向加速度，下列表达式中 (1)dv/dt=a (2)dr/dt=v (3)ds/dt=v (4)Id/dt I=at (A)只有(1)，(4)是对的(B)只有(2)，(4)是对的 (C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的 10.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) (A) dv (B)2 dt R (C) dv D)(d)2+(y)1/2 dt R P 11.一运动质点在某瞬时位于矢径x,)的端点处，其速度大小为 (A) dr (B) r dt dt cc)aF (D) dt 12.某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪 个方向吹来？ (A)北偏东30° (C)南偏东30°(C)北偏西30·(D)西偏南30· 13.一飞机相对空气的速度大小为x@0逾，风速为6(m1为，方向从西向东，地面雷达测得飞机 速度大小为192(m/),方向是 (A)南偏西16.3·(B)北偏东16.3°(C)向正南或向正北 (D)西偏北16.3°(E)东偏南16.3°
7．以下五种运动形式中， 保持不变的运动是 （A）单摆的运动 （C）匀速率圆周运动 （C）行星的椭圆轨道运动 （D）抛体运动 （E）圆锥摆运动 8．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的 （A）切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外） （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 （D）若物体做匀速率运动，其总加速度必为零 （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 9．质点作曲线运动， 表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度,下列表达式中 （1）dv/dt=a （2）dr/dt=v （3）dS/dt=v （4）│d /dt│=at （A）只有（1），（4）是对的 （B）只有（2），（4）是对的 （C）只有（2）是对的 （D）只有（3）是对的 10.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率） （A） （B） (C) + (D)〔( ) 2+( )〕1/2 11．一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为 （A） （B） （C） （D） 12．某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30о方向吹来，试问人感到风从哪 个方向吹来？ （A）北偏东 30о （C）南偏东30о （C）北偏西30о （D）西偏南30о 13．一飞机相对空气的速度大小为 ，风速为 ，方向从西向东，地面雷达测得飞机 速度大小为 ，方向是 (A) 南偏西 16.3о （B）北偏东16.3о （C）向正南或向正北 (D) 西偏北16.3о (E) 东偏南16.3о
1.2.2填空题 1.质点p在一直线上运动，其坐标X与时间t有如下关系：X=Asin@t(SI)(A为常数) (1)任意时刻t时质点的加速度a=一；(2)质点速度为零的时刻t=一 2.在X轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为vo,初始位置为xo,加速度a=C2(其中C 为常量)，则其速度与时间的关系V=:运动方程为x=。 3.一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系x=Ae-Btcosot(SI)(A、5皆为常数) (1)任意时刻t质点的加速度a=；(2)质点通过原点的时刻t=。 4.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头 顶在地上的影子M点沿地面移动的速度”=一。 h> 7777少7 5.己知质点运动方程为(5+2t-专t2)+(4t+告t3)方(SI)，当t=2s时，一。 6.一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为0=π/4+号t2(SI) 则其切向加速度为at=_。 7.在一个转动的齿轮上，一齿尖P沿半径为R的圆周运动其路程S随时间的变化规律为 S=vot+号bt2,其中vo和b都是正的常量。则t时刻齿点P的速度大小为_一；加速度大小为一。 8.产(t)与“(t+△t)为某质点在不同时刻的位置矢量（矢径）立(t)与立(t+△t)为不同时 刻的速度矢量，试在两个图中分别画出△广、△r以及△、△v。 可(t) f(tt)0 (△t) 9.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是： B=l2t2-6t(SI)。则质点的角速度w=_;切向加速度at=-。 10.一质点P从0点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m,如图所示。当它走 过2/3圆周时，走过的路程是，这段时间内的平均速度大小为一，方向是
1.2.2 填空题 1．质点p在一直线上运动，其坐标X与时间t有如下关系：X=Asinωt (SI)（A为常数） (1) 任意时刻t时质点的加速度a= ；(2)质点速度为零的时刻t= . 2．在X轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度 a=Ct2 （其中C 为常量），则其速度与时间的关系v= ;运动方程为x= 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系x=Ae-βtcosωt (SI)(A、 皆为常数) (1) 任意时刻t质点的加速度a= ；(2)质点通过原点的时刻t= 。 4．灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的 头 顶在地上的影子M点沿地面移动的速度 。 5．已知质点运动方程为 =（5+2t- t 2） +(4t+ t 3) （SI），当t=2s时， = 。 6．一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为 θ=π/4+ t 2 (SI) 则其切向加速度为at= 。 7．在一个转动的齿轮上，一齿尖P沿半径为R的圆周运动其路程S随时间的变化规律为 S=v0t+ bt2，其中v0和b都是正的常量。则t时刻齿点P的速度大小为 ；加速度大小为 。 8． （t）与 （t+Δt）为某质点在不同时刻的位置矢量（矢径） （t）与 （t+Δt）为不同时 刻的速度矢量，试在两个图中分别画出Δ ﹑Δr以及Δ ﹑Δv。 9．一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是： β=12t 2-6t（SI）。则质点的角速度ω= ；切向加速度at= 。 10．一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如图所示。当它走 过2/3圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是
11.一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位移0可用下式表示0=2+4t3(SI) (1)当t=2s时，切向加速度at=_一； (2)当at的大小恰为总加速度d大小的一半时，0=一。 12.一质点沿半径为R的圆周运动，在t=O时经过P点，此后它的速率v按v=A+Bt(A,B为正的已知常 量)变化。则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at=一法向加速度an一。 13.在XY平面内有一运动的质点，其运动方程为デ-10cos5t广+10sm5t方(SI),则t时刻其速度可 =一：其切向加速度的大小at二一：该质点运动的轨迹是一。 14.一物体作斜抛运动，初速度为0与水平方向夹角为0，如图所示，则物体到达最高点处轨道的 曲率半径p为一。 15.以一定初速度斜向上抛出一物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度与水平面的夹角为0 时，，它的切向加速度a的大小为，法向加速度an的大小为。 16.有一水平飞行的飞机，速度为可0，在飞机上以水平速度立向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并 设发炮过程不影响飞机的速度，则：(1)以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为；以飞机为参照系， (2)炮弹的轨迹方程为.。 17.两条直路交叉成角，两辆汽车分别以速率v1和V2沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小 为
11．一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位移θ可用下式表示 θ=2+4t3 (SI) (1)当t=2s时，切向加速度at= ； (2)当at的大小恰为总加速度 大小的一半时，θ= 。 12．一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率v按v=A+Bt（A，B为正的已知常 量）变化。则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at= ,法向加速度an= 。 13．在XY平面内有一运动的质点，其运动方程为 （SI），则t时刻其速度 = ；其切向加速度的大小at= ；该质点运动的轨迹是 。 14．一物体作斜抛运动，初速度为 0与水平方向夹角为θ，如图所示，则物体到达最高点处轨道的 曲率半径ρ为 。 15．以一定初速度斜向上抛出一物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度 与水平面的夹角为θ 时，,它的切向加速度at的大小为 ,法向加速度an的大小为 。 16．有一水平飞行的飞机，速度为 0，在飞机上以水平速度 向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并 设发炮过程不影响飞机的速度，则: (1) 以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为 ；以飞机为参照系， (2) 炮弹的轨迹方程为 。 17．两条直路交叉成 角，两辆汽车分别以速率v1和v2沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小 为
