第8章静电场中的导体和电介质 8.1本章主要内容 8.1.1静电场中的导体 (1)导体处于静电平衡状态时： 1.导体内各点的场强为零： 2.导体表面上任何一点场强方向垂直该点表面： 3.导体是等势体。 (2)静电平衡时导体所带电荷只能分布在外表面上，对带电空腔导体，若空腔中无带电体，则电荷仍 分布在外表面上，若空腔中有另一带电体，则空腔内表面上会出现感应电荷。 (3)导体表面处的场强的大小等于：卫=。/： 8.1.2静电场中的介质 处在静电场中的介质会产生极化现象，即在与场强垂直的表面上出现束缚电荷，介质中的场强觉就 是自由电荷产生的场强E,和束缚电荷产生的场强觉迭加，在无限的各向同性的均匀介质中 龙=点。15 8.1.3高斯定理 (1)电位移矢量D,对于各向同性的介质，龙=5,5龙=龙 (2)介质中的高斯定理D.°=∑g 8.1.4电容器的电容及储能 定义式： C=9 U 平行板电容器的电容： C-55.S sS dd 8.1.5静电场的能量 能量密度： 静电场能量： w=W=感w 8.1.6学习指导 (⑧)电介质内的场强立为自由电荷的场强应与电介质中束缚电荷的场强应 的矢量和： 应=点+龙
第8章 静电场中的导体和电介质 8.1 本章主要内容 8.1.1 静电场中的导体 (1) 导体处于静电平衡状态时： 1. 导体内各点的场强为零； 2. 导体表面上任何一点场强方向垂直该点表面； 3. 导体是等势体。 (2) 静电平衡时导体所带电荷只能分布在外表面上，对带电空腔导体，若空腔中无带电体，则电荷仍 分布在外表面上，若空腔中有另一带电体，则空腔内表面上会出现感应电荷。 (3) 导体表面处的场强 的大小等于： 8.1.2 静电场中的介质 处在静电场中的介质会产生极化现象，即在与场强垂直的表面上出现束缚电荷，介质中的场强 就 是自由电荷产生的场强 和束缚电荷产生的场强 迭加，在无限的各向同性的均匀介质中 8.1.3 高斯定理 (1) 电位移矢量 ，对于各向同性的介质， (2) 介质中的高斯定理 8.1.4 电容器的电容及储能 定义式： 平行板电容器的电容： 8.1.5 静电场的能量 能量密度： 静电场能量： 8.1.6 学习指导 (8)电介质内的场强 为自由电荷的场强 与电介质中束缚电荷的场强 的矢量和：
其中电介质满足以下两个条件：(1)它们是均匀的各向同性的：(2)它们是“无限大”的：即电介质 充满电场存在的整个空间。 (②)在应用有介质时的高斯定理5-Σg先求出电位移矢量万再利用电位移矢量与电场强度的关 系求出电场强度。 (3)电容器的电容量只与电容器的形状.大小及所填充的介质有关，而与两极板原来带不带电或带 电多少无关。 8.2基本训练 8.2.1选择题 1.当一个带电导体达到静电平衡时： (A)表面上电荷密度较大处电势较高。 (B)表面曲率较大处电势较高。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (①)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 2.个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者 相距很远。今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电之比为： (A)1(B)2(C)(D)0 3.在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上 将出现感应电荷，其分布将是 (A)内表面均匀，外表面也均匀。 (B)内表面不均匀，外表面均匀。 (C)内表面均匀，外表面不均匀。 (D)内表面不均匀，外表面也不均匀。 4.一长直导线横截面半径为a,导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒， 两者互相绝缘。 并且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为+入，并设地的 电势为零，则两导体之间的即点(OP=r)的电场大小和电势分别为 U-24 In2 (A)E= ,U=之1n之 (B)E=-4 (C)E=,一，U=元ln神 2r6
其中电介质满足以下两个条件：(1)它们是均匀的各向同性的；(2)它们是“无限大”的；即电介质 充满电场存在的整个空间。 (2) 在应用有介质时的高斯定理 先求出电位移矢量 再利用电位移矢量与电场强度的关 系求出电场强度。 (3) 电容器的电容量只与电容器的形状．大小及所填充的介质有关，而与两极板原来带不带电或带 电多少无关。 8.2 基本训练 8.2.1 选择题 1．当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高。 (B) 表面曲率较大处电势较高。 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 2．个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者 相距很远。今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电之比为： （A）1 （B）2 （C） （D）0 3．在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上 将出现感应电荷，其分布将是 (A) 内表面均匀，外表面也均匀。 (B) 内表面不均匀，外表面均匀。 (C) 内表面均匀，外表面不均匀。 (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀。 4．一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒， 两者互相绝缘。 并且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为+λ，并设地的 电势为零，则两导体之间的p点（OP=r）的电场大小和电势分别为 (A) E= U= ln (B)E= U= ln (C) E= U= ln
个、E=,U=2ln 2r而Y 5.一带电量为q的导体球壳，内半径为R1,外半径为R2,壳内有一电量 为q的点电荷（如图所示），若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势 为 1 (A) (B) 4r6R+尼） (C) (D) 250 R 2r凡2 6.A、B为两导体大平板，面积均为S,平行放置，如图所示。A板带电 荷+Q1,B板带电荷+Q2,如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E 为： A (A) (B) 250S 2可80 +02 (C)9 (D) g1+92 S 2s0S 7.关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。 (B)任何两条电位移线互相平行。 (C)起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。 (D)电位移线只出现在有电介质的空间。 8.一导体球外充满相对介电常数为ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上 的自由电荷面密度σ为 (A)OE (B)0rE (C)ErE (D)(e0r-E0)E 9。一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为高 ，电位移为，而当两极板间充满相对介电常数为€的各向同性均匀电介质时，电场强度为豆， 电位移为万，则 (A)龙-成。/e,方=成，(B)-感，er成 (C)应=感，/epD=武，/er(D)=成，成 10.C,和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组。若在C,中插入一 电介质板，则
(D) E= U= ln 5．一带电量为q的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，壳内有一电量 为q 的点电荷（如图所示），若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势 为 (A) （B） (C) （D） 6．A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电 荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E 为： (A) （B） (C) （D） 7．关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。 (B) 任何两条电位移线互相平行。 (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。 (D) 电位移线只出现在有电介质的空间。 8．一导体球外充满相对介电常数为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上 的自由电荷面密度σ为 (A) ε0E （B）ε0εrE (C) εrE （D）(ε0εr ε0)E 9．一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为 ，电位移为 ，而当两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质时，电场强度为 ， 电位移为 ，则 （A） = εr , = （B） = , =εr （C） = εr , = εr （D） = , = 10．C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组。若在C1中插入一 电介质板，则
(A)C1的电容增大，电容器组总电容减小。 (B)C,的电容增大，电容器组总电容增大。 (C)C,的电容减小，电容器组总电容减小。 (D)C的电容减小，电容器组总电容增大。 11.C,和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，在把一电介质板插入C,中，则 (A)C1上电势差减小，C2上电势差增大。 (B)C1上电势差减小，C2上电势差不变。 (C)C1上电势差增大，C2上电势差减小。 (D)C1上电势差增大，C2上电势差不变。 12.一空气平行板电容器，极板间距为d,电容为C。若在两板中间平行 地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 (A)C (B)2C/3 (C)3C/2 (D)2C I3.金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q,壳B上带电荷 Q,测得球与壳间电势差为UAB,可知该电容器的电容值为 (A)q/UAB (B)Q/UAB (C)(q+Q)/UAB (D)(q+Q)/(2UAB) 14.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。 再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之 间，则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响 为： (A)储能减少，但与介质板位置无关。 (B)储能减少，且与介质板位置有关。 (C)储能增加，但与介质板位置无关。 (①)储能增加，且与介质板位置有关。 15.一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为”：。然后在两极板之间 充满相对介电常数为ε的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为 (A)W=s,Wo (B)W=S(C)W=(1+)Wo (D)W=Wo E 16.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0。在 保持电源接通
(A)C1的电容增大，电容器组总电容减小。 (B)C1的电容增大，电容器组总电容增大。 (C)C1的电容减小，电容器组总电容减小。 (D)C1的电容减小，电容器组总电容增大。 11．C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，在把一电介质板插入C1中，则 (A) C1上电势差减小，C2上电势差增大。 (B) C1上电势差减小，C2上电势差不变。 (C) C1上电势差增大，C2上电势差减小。 (D) C1上电势差增大，C2上电势差不变。 12．一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C。若在两板中间平行 地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 （A）C （B）2C/3 （C）3C/2 （D）2C 13．金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷 Q，测得球与壳间电势差为UAB ，可知该电容器的电容值为 (A) q UAB （B）Q UAB (C) (q+Q) UAB （D）(q+Q) (2 UAB) 14．将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。 再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之 间，则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响 为： (A) 储能减少，但与介质板位置无关。 (B) 储能减少，且与介质板位置有关。 (C) 储能增加，但与介质板位置无关。 (D) 储能增加，且与介质板位置有关。 15．一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为 。然后在两极板之间 充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为 (A) W= W0 （B）W=S (C) W=(1+ )W0 （D）W=W0 16．一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0。在 保持电源接通
的条件下，在两极板间充满相对介电常数为ε的各向同性均匀电介质， 则该电容器储存的能量W为 (AW=W,(B)W=(CW=1+5)W0(D)w=W0 Ey 8.2.2填空题 1.一半径为R的均匀带电导体球壳，带电量为Q。球壳内外均为真空。设无限远处为电势零点，则 壳内各点电势U=。 2.将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度，导体的电势。（填 增大、不变、减小) 3.一带电量为q半径为rA的金属球A,与一原先不带电、内外半径分别 为B和rC的金属球壳B同心放置如图。则图中P点的电场强度=。如果 用导线将A、B连接起来，则A球的电势U=。(设无穷远处电势为零) mamdt B 4.一金属球壳的内外半径分别为R1和2，带电量为Q。在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点 电荷，则球心处的电势为。 5.如图所示，把一块原来不带电的金属板B,移近一块已带有正电荷Q 的金属板A,平行放置。设两板面积都是S,板间距离是d,忽略边缘效 S/+ 应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=;B板接地时U'AB=。 6.一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介 电常数为=2的各向同性均匀电介质，如图所示。在图上大致画出电 介质内任一点P处自由电荷产生的场强，束缚电荷产生的场强'和 总场强嫩。 7.行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为ε，的各向同性均匀电介 质。此时两极板间的电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍。 8.半径为R,和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为ε的均匀介质。设两筒上单位 长度带电量分别为+和，则介质中的电位移矢量的大小D=,电场强度的大小E=。 9.一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强，电容。 10.一空气平行板电容器，其电容值为C0,充电后将电源断开，其储存的电场能量为W0。今在两极 板间充满相对介电常数为ε的各向同性均匀电介质，则此时电容值C=,储存的电场能量为W=。 11.一平行板电容器两极板间电压为U12,其间充满相对介电常数为￡的各向同性均匀电介质，电介质 厚度为d,则电介质中的电场能量密度w= 12.一空气电容器充满电后切断电源，电容器储能Wo,若此时灌入相对介电常数为，的煤油，电容器 储能变为Wo的 倍.如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容储能将是 Wo的 倍
的条件下，在两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质， 则该电容器储存的能量W为 (A) W= W0 （B）W= (C) W=(1+ )W0 （D）W=W0 8.2.2 填空题 1．一半径为R的均匀带电导体球壳，带电量为Q。球壳内外均为真空。设无限远处为电势零点，则 壳内各点电势U= 。 2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，导体的电势 。（填 增大、不变、减小） 3．一带电量为q半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别 为rB和rC的金属球壳B同心放置如图。则图中P点的电场强度 = 。如果 用导线将A、B连接起来，则A球的电势U= 。（设无穷远处电势为零） 4．一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，带电量为Q。在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点 电荷，则球心处的电势为 。 5．如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效 应。当B板不接地时，两板间电势差UAB= ；B板接地时U′AB= 。 6．一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介 电常数为εr=2的各向同性均匀电介质，如图所示。在图上大致画 出电 介质内任一点P处自由电荷产生的场强 0，束缚电荷产生的场强 ′和 总场强 。 7．行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介 质。此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。 8．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质。设两筒上单位 长度带电量分别为+ 和- ，则介质中的电位移矢量的大小D= ， 电场强度的大小E= 。 9．一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强 ，电容 。 10．一空气平行板电容器，其电容值为C0，充电后将电源断开，其储存的电场能量为W0。今在两极 板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= ，储存的电场能量为W= 。 11．一平行板电容器两极板间电压为U12 ,其间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质,电介质 厚度为d,则电介质中的电场能量密度w=__________________。 12．一空气电容器充满电后切断电源,电容器储能Wo,若此时灌入 相对介电常数为 的煤油,电容器 储能变为W0的_______________________倍.如果灌煤油时电容器一直与电源相连接,则电容储能将是 W0的__________________________倍
