第3篇 磁学 第9章稳恒电流的磁场 9.1本章主要内容 9.1.1磁场的基本试验规律 ()毕奥一萨伐尔定律：在真空中，电流元应 在矢径为广的位置产生的磁感应强度： -凸面x行 4n r (2)磁场叠加原理：由毕一萨定律出发，通过矢量积分，可得到任意稳定电流的磁场。 B-j必r面x立 4π y 9.1.2基本概念 )磁感应强度方：这是措述磁场强弱和方向的物理量，其定义为日尽· gv (②)磁通量中。：穿过曲面$的磁感应线数，称为该曲面上的磁通量或磁感应通量。 中.-∫京杰 9.1.3基本定律 ()磁场中的高斯定律：{豆.函=0 (2)安培环路定理： 馆成=4∑I 9.1.4安培力公式和洛仑兹力公式 (1)安培力：磁场对电流元的作用力为： dn=i×B 京=人a× 磁矩为的载流平面在匀强磁场中的力矩为： 丽=府×官 (2)洛仑兹力公式：运动带电粒子在磁场中所受的作用力为 户=亦×官 9.1.5几种导体的磁场 (1)有限长载流直导线的磁场： B=s（simA,-smR) Axa (2)无限长载流直导线的磁场： B- 2ma (3)载流圆线圈轴线上的磁场： B=色RI 2(R-x2)7
第3篇 磁 学 第9章 稳恒电流的磁场 9.1 本章主要内容 9.1.１ 磁场的基本试验规律 (1) 毕奥—萨伐尔定律：在真空中，电流元 在矢径为 的位置产生的磁感应强度: (2) 磁场叠加原理：由毕—萨定律出发，通过矢量积分，可得到任意稳定电流的磁场。 9.1.2基本概念 (1) 磁感应强度 ：这是描述磁场强弱和方向的物理量，其定义为 . (2) 磁通量 ：穿过曲面S的磁感应线数，称为该曲面上的磁通量或磁感应通量。 9.1.3 基本定律 (1) 磁场中的高斯定律: (2) 安培环路定理： 9.1.4 安培力公式和洛仑兹力公式 (1) 安培力：磁场对电流元的作用力为： 磁矩为 的载流平面在匀强磁场中的力矩为： (2) 洛仑兹力公式:运动带电粒子在磁场中所受的作用力为 9.1.5几种导体的磁场 (1) 有限长载流直导线的磁场： (2) 无限长载流直导线的磁场： (3) 载流圆线圈轴线上的磁场：
(4)载流长直螺线管内的磁场： B=gon! (⑤)无限长载流圆柱体内.外的磁场： 时，B4- 2n 9.1.6学习指导 学习时注意以下几点： ()毕一萨定律给出的是电流元的磁场。毕一萨定律是矢量式，远的方向由与デ的叉积所决定， 也就是运的方向垂直于与デ组成的平面，其指向由右手螺旋法则决定。 (2)求稳恒电流磁场的方法 ①利用毕奥一萨伐尔定律求磁场时应首先将载流导线分割成许多电流元，再根据磁场的叠加原理，可得整个载流 导线在该点的磁感应强度。 如果各个电流元在该点 dB 的方向都相同，则矢量和变成代数和。 8-西-绘9 如果各个电流元在该点远的方向不相同，则情况比较复杂。原则上说，首先选取合适的坐标系，把远分 解为丽、成，、成，然后求出言的分量： B=∫BB,=∫dB,B.=∫dB 于是： B=B+B?+B防 ②利用安培环路定律求解某些具有对称性的磁场分布时注意以下几点： 首先分析电流分布的对称性，从而确定磁场分布是否具有轴对称性或面对称性，能否运用安培环路定理求磁场。 若磁场具有某种对称性，可以利用安培环路定理求磁场为了能够简便的通过 成 求得言还应选择合适的闭合曲线（称安培环路）。 ③闭合曲线应满足下列条件 曲线必须通过所求点：整个曲线上的言的方向与曲面相切，或者该曲线的一部分满足上述条件，而其它部分 的万与曲线垂直，使这部分线积分为零。 (3)求磁场对电流作用的方法。 利用安培定律求磁场对载流导线作用时，首先要将载流导线分割成许多电流元，根据该定律，再根据力的迭加原理 如果各个电流元受力的方向都相同时，则失量和变成代数和如果各个电流元受力示的方向不相同，选取合适的坐 标系把丽分解为d成、丽，、d城，然后求出京的分量，即：可，、京、京则： F=F++ 9.2基本训练 9.2.1选择题
(4) 载流长直螺线管内的磁场： (5) 无限长载流圆柱体内.外的磁场: 9.1.6 学习指导 学习时注意以下几点： (1) 毕—萨定律给出的是电流元的磁场。毕—萨定律是矢量式， 的方向由 与 的叉积所决定， 也就是 的方向垂直于 与 组成的平面，其指向由右手螺旋法则决定。 (2) 求稳恒电流磁场的方法 ① 利用毕奥—萨伐尔定律求磁场时应首先将载流导线分割成许多电流元，再根据磁场的叠加原理，可得整个载流 导线在该点的磁感应强度。 如果各个电流元在该点 的方向都相同，则矢量和变成代数和。 如果各个电流元在该点 的方向不相同，则情况比较复杂。原则上说，首先选取合适的坐标系，把 分 解为 然后求出 的分量： 于是： ② 利用安培环路定律求解某些具有对称性的磁场分布时注意以下几点： 首先分析电流分布的对称性，从而确定磁场分布是否具有轴对称性或面对称性，能否运用安培环路定理求磁场。 若磁场具有某种对称性，可以利用安培环路定理求磁场为了能够简便的通过 求得 还应选择合适的闭合曲线（称安培环路）。 ③ 闭合曲线应满足下列条件 曲线必须通过所求点；整个曲线上的 的方向与曲面相切，或者该曲线的一部分满足上述条件，而其它部分 的 与曲线垂直，使这部分线积分为零。 (3) 求磁场对电流作用的方法。 利用安培定律求磁场对载流导线作用时，首先要将载流导线分割成许多电流元, 根据该定律，再根据力的迭加原理 如果各个电流元受力的方向都相同时，则矢量和变成代数和如果各个电流元受力 的方向不相同，选取合适的坐 标系把 分解为 然后求出 的分量，即： 则: 9.2 基本训练 9.2.1 选择题
1,在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为g，则 通过半球面$的磁通量为 (A)2B (B)2 2B (C)-sin a mr2B (D)-x2B cos 2.边长为，的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I(其b、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其 中心产生的磁感应强度的大小分别为 (A)B1=0,B2=0 (B)B1=0,B2=2241 d (C)B1=2W241,B2=0 ni D)B1=22,B222 3.电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电 源（如图）。己知直导线上电流强度为L,圆环的半径为R,且a,b与圆心0三点在同一直线上，设直电流1,2及圆环电 流分别在0点产生的磁感应强度为耳、三，及瓦，则0点的磁感应强度的大小 (A)B=0,因为B1=B2=B3=0 (B)B=0,因为瓦+，=0，B3=0 (C)B≠0，因为虽然B1=B3=0,但B2≠0 (D)B≠0，因为虽然B1=B2=0,但B3≠0 4.B≠0，因为虽然B3=B2=0,但B1≠0 4.一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向，空间点P(x,y,z)的磁感应强度沿X轴得分量是 (A)0 B)-(h14g,a62+y2+2y2 (C-(414x点，f62+y2+z22 D)-(414zh,n1x2+y2+z2) 5.电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长 直导线2返回电源（如图）。己知直导线上的电流为L,三角框的每一边长为？。若载流导线1,2和三角框中心0点 产生的磁感强度分别用瓦、弓，、三表示，则0点的磁感应强度大小 (A)B=0,因为B1=B2=B3=0
1. 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为 ，则 通过半球面S的磁通量为 (A) (B) 2 (C) - sin (D) - cos 2．边长为 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I(其ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其 中心产生的磁感应强度的大小分别为 (A) B1=0 , B2=0 (B) B1=0, B2= (C) B1= , B2=0 (D) B1= , B2= 3．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由 b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电 源（如图）。已知直导线上电流强度为I,圆环的半径为R,且a,b与圆心0三点在同一直线上，设直电流1，2及圆环电 流分别在0点产生的磁感应强度为 、 及 ，则0点的磁感应强度的大小 (A) B=0，因为B1=B2=B3=0 (B) B=0, 因为 + =0，B3=0 (C) B≠0, 因为虽然B1= B3=0，但B2≠0 (D) B≠0, 因为虽然B1= B2=0，但B3≠0 4． B≠0, 因为虽然B3= B2=0，但B1≠0 4．一个电流元 位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向，空间点P(x , y , z )的磁感应强度沿X轴得分量是 (A) 0 (B) (C) (D) 5．电流由长直导线1沿平行bc 边方向经过 a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb方向流出，经长 直导线2返回电源（如图）。已知直导线上的电流为I，三角框的每一边长为 。若载流导线1，2和三角框中心0点 产生的磁感强度分别用 、 、 表示，则0点的磁感应强度大小 (A) B=0，因为B1=B2=B3=0
B)B=-0,因为瓦+三，=0，B3=0 (C)B≠0，因为虽然京+瓦，0，但B30 D)B≠0，因为虽然B,0,瓦+瓦，≠0。 6.取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回 路，则 (A)回路L内的不变，L上各点的言不变。 (B)回路L内的I不变，L上各点的改变。 (C)回路L内的Σ改变，L上各点的言不变。 (D)回路L内的Σ改变，L上各点的言改变。 7.在图()和b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2,圆周内有电流I1,2,其分布相同，且均在真空中，但在 (b)图中L2回路外有电流I3,P1、P2为两圆形回路上的对应点，则： (A)BdifBdi.Bn-Bi ⊙① 1y 12 (B》国成*fB,B,=B (a) (b> c)酒i=fi,B ≠BA D)饵i*fB, B≠BA 8.磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R,X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线 上，图(A)-(E)哪一条曲线表示B一X的关系？ 9.无限长直圆柱体，半径为R,沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内(rR)的 磁感应强度为Be,则有 (A)B、Be均与r成正比 (B)B、Be均与r成反比 (C)B;与r成反比，B。与r成正比 (D)B与r成正比，Be与r成反比 10.图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为，区域I,Ⅱ，Ⅲ，V均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内 的磁通量最大 (A)I区域
(B) B=0, 因为 + =0，B3=0 (C) B≠0, 因为虽然 + =0，但B3≠0 (D) B≠0, 因为虽然B3=0， + ≠0。 6．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回 路，则 (A) 回路L内的ΣI不变，L上各点的 不变。 (B) 回路L内的ΣI不变，L上各点的 改变。 (C) 回路L内的ΣI改变，L上各点的 不变。 (D) 回路L内的ΣI改变，L上各点的 改变。 7．在图（a）和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2 ,圆周内有电流I1，I2，其分布相同，且均在真空中，但在 （b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则： （A） （B） = （C） = （D） 8．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线 上，图（A）–（E）哪一条曲线表示B—X的关系？ 9. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（rR）的 磁感应强度为Be，则有 (A) Bi、Be均与r成正比 （B） Bi、Be均与r成反比 （C） Bi与r成反比，Be与r成正比 （D） Bi与r成正比，Be与r成反比 10. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域I，II，III，IV均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内 的磁通量最大 (A) I区域
(B)区域 (C)Ⅲ区域 D)IV区域 (E)最大不止一个 11.一运动电荷q,质量为m,以初速。进入匀强磁场中，若。与磁场的方向夹角为a ,则 (A)其动能改变，动量不变 (B)其动能和动量都改变 (C)其动能不变，动量改变 (D)其动能和动量都不变 12.粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向射入均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R。/R。和周期比 T。/T分别为： (A)1和2 (B)1和1 (C)2和2 D)2和1 13.有一由N匝细导线绕成的平面三角形线圈，边长为a,通有电流1，置于均匀外磁场言中，当线圈平面的法向与 外磁场同向时，该磁场所受的磁场力矩Mm值为： (A)√wa2B/2 (B)V3wa21B4(C)√5wa2Bsin60°(D)0. 14.如图所示，导线框abcd置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕轴AB转动，导线通电时，转过a角 后，达到稳定平衡。如果导线改用密度为原来的号材料做，欲保持原来的稳定平衡位置（即ā不变），可以采用那 一种方法？（导线是均匀的） (A)磁场言减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2 (B)将导线bc的部分长度减小为原来的1/2 (C)将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2 (D)将磁场言减少1/4，线框中电流强度减少14。 15.长直电流2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流 不动，则圆形电流将 (A)绕L2旋转 (B)向左运动 (C)向右运动 (D)向上运动 (E)不动 l6.如图两个半径为R的相同金属环在a、b两点接触(ab连线为环直径)，并相互垂直放置。电流I沿ab连线方向由a 端流入，b断流出，则环中心O点的磁感应强度大小为
(B) II区域 (C) III区域 (D) IV区域 (E) 最大不止一个 11．一运动电荷q，质量为m，以初速 进入匀强磁场中，若 与磁场的方向夹角为 ，则 (A) 其动能改变，动量不变 (B) 其动能和动量都改变 (C) 其动能不变，动量改变 (D) 其动能和动量都不变 12. 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向射入均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比 和周期比 分别为： (A) 1和2 (B) 1和1 (C) 2和2 (D) 2和1 13．有一由N匝细导线绕成的平面三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场 中，当线圈平面的法向与 外磁场同向时，该磁场所受的磁场力矩Mm值为： (A) (B) /4 (C) sin60o (D) 0. 14. 如图所示，导线框a b c d置于均匀磁场中（B的方向竖直向上），线框可绕轴A B转动，导线通电时，转过 α角 后，达到稳定平衡。如果导线改用密度为原来的 材料做，欲保持原来的稳定平衡位置(即α不变)，可以采用那 一种方法？（导线是均匀的） （A）磁场 减为原来的 或线框中电流强度减为原来的 （B）将导线bc的部分长度减小为原来的 （C）将导线ab和cd部分长度减小为原来的 （D）将磁场 减少1/4，线框中电流强度减少1/4。 15. 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流 不动，则圆形电流将 (A) 绕I2旋转 (B) 向左运动 (C) 向右运动 (D) 向上运动 (E) 不动 16. 如图两个半径为R的相同金属环在a、b两点接触（ab连线为环直径），并相互垂直放置。电流I沿a b连线方向由a 端流入，b断流出，则环中心O点的磁感应强度大小为
(A)0 (B) 点1 4R (C)541 (D)4I 4R R (⑤)541 8R 9.2.2填空题 1.在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面的放着一个长、宽各为a和b的矩形 线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b,如图所示。在此情形 中，线框内的磁通量Φ= 2.在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与b成60角，如图所 示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面$的磁通量 Φm-lsi·d5= 3.如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、B两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感应强度为 4.边长为2a的等边三角形线圈，通有电流为，则线圈中心处的磁感应强度的大小为 5.载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为的、以xyz坐标系原点O为中 心的3/4圆弧组成，圆弧在y0z平面内，两根半无限长直导线分别在xoy平面和 x2平面内且与x轴平行，电流流向如图所示。0点的磁感应强度 (用坐标轴正方向单位矢量天，)，三表示) 6.若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，以知电子轨道半径=0.53×1010m,绕核运动速度大小V=2.18×10ms 则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度的大小为一 (e=1.6×10-19C,。=12.57×10T·m·A-l) 7两根长直导线通有电流L,图示有三种环路，在每种情况下，疗等于： ⊙I (对环路a) (对环路b) (对环路c) 8有一长直金属圆桶，沿长度方向有稳恒电流流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为 筒外空间中离轴线处的磁感应强度为一
（A）0 （B） (C) (D) (E) 9.2.2 填空题 1．在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面的放着一个长、宽各为a和b的矩形 线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示。在此情形 中，线框内的磁通量Ф=_______________。 2 .在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与b成600角，如图所 示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量 Фm=∫∫s =_____________________ 3 .如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、B两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感应强度为 ______________________________。 4 .边长为2a的等边三角形线圈，通有电流为I，则线圈中心处的磁感应强度的大小为________。 5 .载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的、以x y z坐标系原点O为中 心的3/4圆弧组成，圆弧在y o z平面内，两根半无限长直导线分别在x o y 平面和 xoz 平 面 内 且 与 x 轴 平 行 ， 电 流 流 向 如 图 所 示 。 O 点 的 磁 感 应 强 度 =_____________________. (用坐标轴正方向单位矢量 表示) 6 .若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，以知电子轨道半径r=0.53×10-10m,绕核运动速度大小V=2.18×106m/s 则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度b的大小为 (e=1.6×10-19C，μo=12.57×10T· m· A-1 ) 7.两根长直导线通有电流I,图示有三种环路;在每种情况下, 等于: _____________________(对环路a) _____________________(对环路b) _____________________(对环路c) 8.有一长直金属圆桶,沿长度方向有稳恒电流I流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为 _________,筒外空间中离轴线r处的磁感应强度为______
9如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S,和S2两个矩形回路，两个回路与长直载流导 线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为$，的矩形回路的磁 通量与通过面积为$2的矩形回路的磁通量之比一。 a中2a 10.两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1：4， 电量之比是1：2，它们所受的磁场力之比是一，运动轨迹半径之比是 11.一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场言，有一质量为m,电量为 ×g(q0)的粒子，从一个边界上的距顶点为】的地方一速率V=?qB2m)垂直于边界射 ××”×入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为一，粒子出射方向与该边 0×XX× 界的夹角为一。 12.氢原子中，电子绕原子核沿半径为的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加 一个磁感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小 M= (设电子质量为me,电子电量的绝对值为e)
9.如图,在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路,两个回路与长直载流导 线在同一平面,且矩形回路的一边与长直载流导线平行,则通过面积为S1的矩形回路的磁 通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比 。 10．两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1：4， 电量之比是1：2，它们所受的磁场力之比是 ，运动轨迹半径之比是 。 11．一个顶角为30˚的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场 ,有一质量为m，电量为 q（q>0）的粒子,从一个边界上的距顶点为 的地方一速率V= qB/(2m)垂直于边界射 入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为 ，粒子出射方向与该边 界的夹角为 。 12.氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加 一 个 磁 感 应 强 度 为 B 的 磁 场 ， 其 磁 力 线 与 轨 道 平 面 平 行 ， 那 么 这 个 圆 电 流 所 受 的 磁 力 矩 的 大 小 M=_______________________. （设电子质量为me ,电子电量的绝对值为e）
