量子史话 量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃,量子力学的发现引 发了一系列划时代的科学发现与技术发明,对人类社会的进步做出重要贡献。 量子的发现 光量子 旧量子论 普朗克:不情愿的革命者 普朗克提出"能量子"概念 爱因斯坦的光量子理论 新量子论 量子力学的产生与发展 量子力学史 量子力学应用 量子的发现 1900年,普朗克在对黑体辐射的研究中第一个猜测到量子的存在。这一年的12月14日,普朗克在德国物理学会会议上提岀 了能量量子化假说,根据这一假说,在光波的发射和吸收过程中,发射体和吸收体的能量变化是不连续的,能量值只能取某 最小能量元的整数倍。然而,在普朗克的分析中,他只是将能量量子化作为一种方便的计算手段,而并没有赋予它真实的 物理意义,更没有意识到能量量子化与经典力学及经典电动力学基础的根本背离。在能量量子化假说提出之后,普朗克本人 直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性。此时,是爱因斯坦最早认识到普朗克量子假说的非经典特征,即 能量的量子化假设与麦克斯韦电磁场理论是不相容的,并将这一假说大胆地应用到物理学的其他领域中,如光电效应(1905 ),固体比热(1906),光化学现象(1912),理想气体的玻色-爱因斯坦统计(1924)等。为此,科学史家库恩甚至将爱 因斯坦,而不是普朗克称为量子的发现者。此外,爱因斯坦第一个指出了普朗克推导中的逻辑不一致性(1906),即同时应 用能量的量子化假设和麦克斯韦的电磁场理论,并重新给出了普朗克辐射公式的纯量子推导,在这一推导中,他只利用了光 量子假设和玻尔的定态跃迁假设(1916)。 光量子 1905年,年青的爱因斯坦不仅意识到普朗克量子假说的革命性意义,而且还进一步发展了普朗克的能量子概念。这一年,爱 因斯坦大胆地提出了光量子假说。爱因斯坦认为,能量子概念不只是在光波的发射和吸收时才有意义,光波本身就是由一个 个不连续的、不可分割的能量量子所组成的。进一步地,利用普朗克的能量量子化公式,爱因斯坦还给出了光子的能量和动 量表达式,即E=hv及P=ho,式中h是普朗克恒量,v和依次是单位时间内的振动次数和单位长度上的波数。利用这一光 量子假说,爱因斯坦成功地解释了经典电磁场理论无法解释的光电效应等实验现象。光量子假说是一个如此反传统的假说, 以至于在爱因斯坦提出之后几乎没有人相信它,量子理论的另两位奠基人普朗克和玻尔都拒绝接受光量子概念。1915年,美 国物理学家密立根在实验上证明了爱因斯坦对于光电效应的解释是正确的,但他本人井不相信光量子的存在。直到1922年 康普顿效应的发现才最终令人信服地证实了光量子的真实存在,并使光量子概念开始为人们所接受。1926年,美国化学家刘 易斯将光量子命名为光子( photon)。爱因斯坦由于对光电效应的解释而获得了1921年的诺贝尔奖,他晚年认为光量子概 念是他一生中所发现的最具革命性的思想 旧量子论 19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候,一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德囯物理学家维 恩通过热辐射能谱的测量发现的热福射定理。德囯物理学家詟朗克为了解释热辐射能譜提岀了—个大胆的假设:在热辐射的 产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位,一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性 而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾,无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科茡家认真硏究 这个问题
量子史话 量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是 20 世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引 发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。 量子的发现 ........................................................................................................ 1 光量子 ............................................................................................................... 1 旧量子论 ............................................................................................................ 2 普朗克：不情愿的革命者 ................................................................................... 3 普朗克提出 " 能量子 " 概念 .................................................................................... 4 爱因斯坦的光量子理论 ....................................................................................... 6 新量子论 ............................................................................................................ 7 量子力学的产生与发展 ....................................................................................... 8 量子力学史 ........................................................................................................ 9 量子力学应用 ................................................................................................... 10 量子的发现 1900 年，普朗克在对黑体辐射的研究中第一个猜测到量子的存在。这一年的 12 月 14 日 ，普朗克在德国物理学会会议上提出 了能量量子化假说，根据这一假说，在光波的发射和吸收过程中，发射体和吸收体的能量变化是不连续的，能量值只能取某 个最小能量元的整数倍。然而，在普朗克的分析中，他只是将能量量子化作为一种方便的计算手段，而并没有赋予它真实的 物理意义，更没有意识到能量量子化与经典力学及经典电动力学基础的根本背离。在能量量子化假说提出之后，普朗克本人 一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性。此时，是爱因斯坦最早认识到普朗克量子假说的非经典特征，即 能量的量子化假设与麦克斯韦电磁场理论是不相容的，并将这一假说大胆地应用到物理学的其他领域中，如光电效应（ 1905 ），固体比热（ 1906 ），光化学现象 (1912) ，理想气体的玻色 - 爱因斯坦统计（ 1924 ）等。为此，科学史家库恩甚至将爱 因斯坦，而不是普朗克称为量子的发现者。此外，爱因斯坦第一个指出了普朗克推导中的逻辑不一致性（ 1906 ），即同时应 用能量的量子化假设和麦克斯韦的电磁场理论，并重新给出了普朗克辐射公式的纯量子推导，在这一推导中，他只利用了光 量子假设和玻尔的定态跃迁假设（ 1916 ）。 光量子 1905 年，年青的爱因斯坦不仅意识到普朗克量子假说的革命性意义，而且还进一步发展了普朗克的能量子概念。这一年，爱 因斯坦大胆地提出了光量子假说。爱因斯坦认为，能量子概念不只是在光波的发射和吸收时才有意义，光波本身就是由一个 个不连续的、不可分割的能量量子所组成的。进一步地，利用普朗克的能量量子化公式，爱因斯坦还给出了光子的能量和动 量表达式，即 E=hv 及 P=hσ ，式中 h 是普朗克恒量， v 和 σ 依次是单位时间内的振动次数和单位长度上的波数。利用这一光 量子假说，爱因斯坦成功地解释了经典电磁场理论无法解释的光电效应等实验现象。光量子假说是一个如此反传统的假说， 以至于在爱因斯坦提出之后几乎没有人相信它，量子理论的另两位奠基人普朗克和玻尔都拒绝接受光量子概念。 1915 年，美 国物理学家密立根在实验上证明了爱因斯坦对于光电效应的解释是正确的，但他本人并不相信光量子的存在。直到 1922 年， 康普顿效应的发现才最终令人信服地证实了光量子的真实存在，并使光量子概念开始为人们所接受。 1926 年，美国化学家刘 易斯将光量子命名为光子（ photon ）。爱因斯坦由于对光电效应的解释而获得了 1921 年的诺贝尔奖，他晚年认为光量子概 念是他一生中所发现的最具革命性的思想。 旧量子论 19 世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维 恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的 产生与吸收过程中能量是以 hV 为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性， 而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科学家认真研究 这个问题
著名科学家爱因斯坦经过认真思考,于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结 果,验证了爱因斯坦的光量子说 913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定(按经典理论,原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量, 导致轨道半径缩小直到跌落进原子核,与正电荷中和),提出定态假设:原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的 轨道上运转,稳定轨道的作用量印pdq必须为h的整数倍(角动量量子化),即fpoq=mh,n称之为量子数。玻尔又提出原 子发光过程不是经典辐射,是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程,光的频率由轨道态之间的能量差AE=hV 确定,即频率法则。这样,玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线,并以电子轨道态直观地解释了化学 元素周期表,导致了72号元素铅的发现。玻尔的理论充满了矛盾,但是为氢原子光谱提供了定量的描述。他认识到他的模 型的成功之处和缺陷。凭借惊人的预见力,他聚集了一批物理学家创立了新的物理学。一代年轻的物理学家花了12年时间终 于实现了他的梦想 1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象,即康普顿效应。按经典波动理论,静止物 体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也 将动量传递给了电子,使光量子说得到了实验的证明 量子革命的导火线不是对物质的研究 射问题。具体的挑战是理解黑体(即某种热的物体)辐射的 烤过火 人都很熟悉这样一种现象:热的物体发光,越热发出的光越明亮。光谱的范围很广,当温度升高时,光谱的峰值从红线向 黄线移动,然后又向蓝线移动。 结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出解释,不过所有的尝试均以失败告终。然而,普朗克假定振动电 子辐射的光的能量是量子化的,从而得到一个表达式,与实验符合得相当完美。但是他也充分认识到,理论本身是很荒唐 的,就像他后来所说的那样:“量子化只不过是一个走投无路的做法”。 普朗克将他的量子假设应用到辐射体表面振子的能量上,如果没有新秀阿尔伯特·爱因斯坦( Albert einstein),量子物 理恐怕要至此结束。1905年,他毫不犹豫的断定:如果振子的能量是量子化的,那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化 的。尽管麦克斯韦理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性,爱因斯坦的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随 后十多年的光电效应实验显示仅当光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收,这些能量就像是被一个个粒子携带着一样。 光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点,这是始终贯穿于量子物理目令人头痛的实例之一,它成为接下来20年中理论上 辐射难题促成了通往量子理论的第一步,物质悖论则促成了第二步。众所周知,原子包含正负两种电荷的粒子,异号电 荷相互吸引。根据电磁理论,正负电荷彼此将蠓旋式的靠近,辐射岀光谱范围宽广的光,直到原子坍場为止。 普朗克:不情愿的革命者 普朗克,1858年出生于德国。他终生从事热力学研究,最大科研成果是提出了量子假说。 普朗克很早就投入了对黑体辐射的探索,在用经典物理理论无论如何都解释不了探索结果的情况下,他对经典物理理论 进行了否定,提岀崭新的量子假说新概念,并据之得岀了公式,把辐射能量与辐射光谱统—了起来,解决了黑体辐射问题。 普朗克的量子假说认为,辐射是由一分分的能量组成的。就像物质是由一个个原子组成的一样。辐射中的一份能量即是一个 量子。量子的能量大小取决于辐射的波长,波长越短,能量越大;波长越长,能量越小。换句话说,就是量子的能量与波长 成反比,与频率成正比。所谓量子,来自拉丁文分立的部分”或”数量"一词。光正是一个个量子的连续发射,但由于人 的眼睛有视觉暂留现象,所以看不到个个分离的量子,而看到的是一道道光线。从而,为新物理学的产生奠定了第一块基 量子假说是物理学进入新的发展阶段的标志,它在经典物理学的宏大体系中打开了第一个缺口,为现代物理学基本理论 的建立奠定了新的基础。因此,光量子的提出本身是一个革命性的行动,从这个意义上讲,普朗克无疑是量子力学发展史上 第一个革命者。但是,受过严格经典物理学训练的普朗克,看到自己为形势所迫,不得不提岀的量子假说造成的对经典物理 学理论的"破坏”,心中有说不岀的难过,从而限制了他进一步超越经典物理学论的界限,建立起崭新的物理学理论的研 究。相反,他对经典物理学理论极其深厚的思想感情,使他开始了试图取消量子假说,或者使量子假说纳λ经典物理理论的 普朗克的这一奋斗造成了必然的失败。他从1901~1914年的15年间,两次修改了原来的理论,企图使之纳入经典物理 学理论。1911年,他提出第二个理论,对量子假说作了部分修改,即认为它只在发射时是不连续的,而吸收时却仍然是连续 的。1914年,他又提出了第三个理论,不管是发射或是吸收,一律都是连续的,全面修改了量子假说,但这一理论在1915 年终因未得到人们的支持而被放弃。在这15年中,普朗克在量子理论的知识宝库中,再也没有加进任何值得称道的东西。 普朗克在晚年终于看到了自己的徒劳,他不得不承认"为了设法使基本作用量子适合于古典理论,我徒劳地进行了许多 年的工作,耗费了很大精力,结果是枉费心血。现在我认识到,基本作用量子在物理学理论中所起的作用,比我受到的怀疑 要重要得多。” 普朗克尽管是新理论的开拓者,但他在刚刚提出量子假说后便又缩了回去,没有能够在这一假说的基础上,建立起崭新 的微观物理学理论量子力学的大厦,把已经得到的东西失掉了。就在普朗克修正他的量子假说之时,德国物理学家爱因斯坦
著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于 1905 年提出了光量子说。 1916 年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结 果，验证了爱因斯坦的光量子说。 1913 年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量， 导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的 轨道上运转，稳定轨道的作用量 fpdq 必须为 h 的整数倍（角动量量子化），即 fpdq ＝ nh ， n 称之为量子数。玻尔又提出原 子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差 AE ＝ hV 确定，即频率法则。这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学 元素周期表，导致了 72 号元素铅的发现。 玻尔的理论充满了矛盾，但是为氢原子光谱提供了定量的描述。他认识到他的模 型的成功之处和缺陷。凭借惊人的预见力，他聚集了一批物理学家创立了新的物理学。一代年轻的物理学家花了 12 年时间终 于实现了他的梦想。 1923 年 4 月美国物理学家康普顿发表了 X 射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。按经典波动理论，静止物 体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个 “ 粒子 ” 碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也 将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。 量子革命的导火线不是对物质的研究，而是辐射问题。具体的挑战是理解黑体（即某种热的物体）辐射的光谱。烤过火 的人都很熟悉这样一种现象：热的物体发光，越热发出的光越明亮。光谱的范围很广，当温度升高时，光谱的峰值从红线向 黄线移动，然后又向蓝线移动。 结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出解释，不过所有的尝试均以失败告终。然而，普朗克假定振动电 子辐射的光的能量是量子化的，从而得到一个表达式，与实验符合得相当完美。但是他也充分认识到，理论本身是很荒唐 的，就像他后来所说的那样： “ 量子化只不过是一个走投无路的做法 ” 。 普朗克将他的量子假设应用到辐射体表面振子的能量上，如果没有新秀阿尔伯特 · 爱因斯坦（ Albert Einstein ），量子物 理恐怕要至此结束。 1905 年，他毫不犹豫的断定：如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化 的。尽管麦克斯韦理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性，爱因斯坦的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随 后十多年的光电效应实验显示仅当光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收，这些能量就像是被一个个粒子携带着一样。 光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点，这是始终贯穿于量子物理且令人头痛的实例之一，它成为接下来 20 年中理论上 的难题。 辐射难题促成了通往量子理论的第一步，物质悖论则促成了第二步。众所周知，原子包含正负两种电荷的粒子，异号电 荷相互吸引。根据电磁理论，正负电荷彼此将螺旋式的靠近，辐射出光谱范围宽广的光，直到原子坍塌为止。 普朗克：不情愿的革命者 普朗克， 1858 年出生于德国。他终生从事热力学研究，最大科研成果是提出了量子假说。 普朗克很早就投入了对黑体辐射的探索，在用经典物理理论无论如何都解释不了探索结果的情况下，他对经典物理理论 进行了否定，提出崭新的量子假说新概念，并据之得出了公式，把辐射能量与辐射光谱统一了起来，解决了黑体辐射问题。 普朗克的量子假说认为，辐射是由一分分的能量组成的。就像物质是由一个个原子组成的一样。辐射中的一份能量即是一个 量子。量子的能量大小取决于辐射的波长，波长越短，能量越大；波长越长，能量越小。换句话说，就是量子的能量与波长 成反比，与频率成正比。所谓量子，来自拉丁文 " 分立的部分 " 或 " 数量 " 一词。光正是一个个量子的连续发射，但由于人 的眼睛有视觉暂留现象，所以看不到一个个分离的量子，而看到的是一道道光线。从而，为新物理学的产生奠定了第一块基 石。 量子假说是物理学进入新的发展阶段的标志，它在经典物理学的宏大体系中打开了第一个缺口，为现代物理学基本理论 的建立奠定了新的基础。因此，光量子的提出本身是一个革命性的行动，从这个意义上讲，普朗克无疑是量子力学发展史上 第一个革命者。但是，受过严格经典物理学训练的普朗克，看到自己为形势所迫，不得不提出的量子假说造成的对经典物理 学理论的 " 破坏 " ，心中有说不出的难过，从而限制了他进一步超越经典物理学论的界限，建立起崭新的物理学理论的研 究。相反，他对经典物理学理论极其深厚的思想感情，使他开始了试图取消量子假说，或者使量子假说纳入经典物理理论的 奋斗。 普朗克的这一奋斗造成了必然的失败。他从 1901 ～ 1914 年的 15 年间，两次修改了原来的理论，企图使之纳入经典物理 学理论。 1911 年，他提出第二个理论，对量子假说作了部分修改，即认为它只在发射时是不连续的，而吸收时却仍然是连续 的。 1914 年，他又提出了第三个理论，不管是发射或是吸收，一律都是连续的，全面修改了量子假说，但这一理论在 1915 年终因未得到人们的支持而被放弃。在这 15 年中，普朗克在量子理论的知识宝库中，再也没有加进任何值得称道的东西。 普朗克在晚年终于看到了自己的徒劳，他不得不承认 " 为了设法使基本作用量子适合于古典理论，我徒劳地进行了许多 年的工作，耗费了很大精力，结果是枉费心血。现在我认识到，基本作用量子在物理学理论中所起的作用，比我受到的怀疑 要重要得多。 " 普朗克尽管是新理论的开拓者，但他在刚刚提出量子假说后便又缩了回去，没有能够在这一假说的基础上，建立起崭新 的微观物理学理论量子力学的大厦，把已经得到的东西失掉了。就在普朗克修正他的量子假说之时，德国物理学家爱因斯坦
大胆革命,继续为量子理论的发展开拓道路,不仅证实了量子的存在,并在普朗克量子假说基础上,为建起量子力学大厦做 出了进一步的努力 普朗克是—位老派的学者。他为人正直高尚、奉公守法、谦虚谨慎,从来不愿意炫耀自己。他自称没有特殊的天才,不 能同时处理许多不同的问题。在学术工作中,他主张尽可能地谨慎,不到万不得已不慝意打破传统的"框框”。他把自己的 量子假说称为”孤注一掷”的办法。就是说,只是在实验事实的逼迫下,他才终于"上了梁山”。因此,人们常说他是一个 不情愿的革命者 普朗克提出"能量子"概念 普朗克于1858年出生于德国的基尔,父亲是基尔大学著名的法律教授。普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学学习, 曾经在基尔霍夫等人的指导下学习和硏究热力学,并于1879年获得博士学位。1880年,普朗克成为慕尼黑大学物理 讲师,5年后被基尔大学聘为理论物理学特约教授。1889年,在基尔霍夫逝世后,普朗克回到母校继任了老师的职 位,成为柏林大学的教授,并一直在此工作到1926年退休。1894年,普朗克被选为普鲁士科学院院士;1926 年,他被英国皇家学会吸收为会员。他同时还兼任柏林威廉皇家研究所所长 也就是从他被选为普鲁土科学院院土这一年开始,普朗克开始从事黑体辐射方面的硏究。他先是对基尔霍夫辐射定律中 普适函数感兴趣,决心找到这个普适函数,经过5年的努力,他得到了辐射能分布的初步公式。其后一年,普朗克集前人 的研究成果,结合自己的发现,于1900年10月19日在德国物理学会会议上以《对维恩辐射定律的一点修正》为题 宣布了自己的辐射公式,即"普朗克辐射公式"。当天夜晚,德国实验物理学家鲁本斯将自己的实验数据与普朗克公式的理 论结果作了仔细的比较,发现无论是在哪个波段二者都保持着惊人的一致。 鲁本斯将这一对比结果告诉了普朗克,普朗克非常高兴,决心透彻研究辐射公式的物理意义,并确定公式中所取的两个 常数的具体形式。这一决心使普朗克走上了发现量子之路 普朗克按照玻尔兹曼统计思想,认真地考虑嫡与几率的关系。辐射公式的真正物理意义被一步步揭示岀来,1900年 12月14日,在经过”一生中最紧张的几个星期的工作”之后,他终于作出了"孤注一掷的行动”:在德国物理学会上宣 的论文《关于正常光谱的能量分布定律的理论》中,他提出令人感到惊讶的能量子假定,从而得到一个被赋予具体物理意 义的辐射公式。他假设,物体在发射辐射和吸收辐射时,能量是不连续的,以一个最小单位的整数倍跳跞式变化,这个能量 的基本单位,称作能量子。这一天被看作是量子论的诞生日,作用量子则被认为是最基本的自然常数之 经典物理学一向认为能量是连续的,并将这一传统观念当成金科玉律。但用它研究黑体辐射时却带来了"紫外灾难”, 表明了经典理论的局限性。普朗克冲破了传统观念的束缚,提岀了能量分立性的思想,这是物理学领域基本概念的重大变 革。但也由于这个理论与经典理论是如此之格格不入,当时物理学界对它的反映是极为冷淡的。从1900年到1904年 的文献中,几乎找不到有关这一理论的论文。1908年,德国的《自然科学和技术史手册》发行第二版,书中详尽列出了 1900年全世界120项发现、发明,就是没有提到普朗克的名字。人们承认普朗克得到与实验相符的黑体辐射公式,却 不接受他的量子假说,其重要意义没有引起物理学界应有的关注,直到爱因斯坦的光量子假说和光电效应方程于1905年 的问世 悲剧的"倒退 经过爱因斯坦、玻尔等人的努力,量子论最终得到了人们的认可。1918年,普朗克作为量子理论的开拓者获得了诺 贝尔物理奖。 遗憾的是,普朗克虽然发现了能量子,但他不能理解这一发现的意义,对自己的发现长期惴惴不安。在发现能量子之后 的长达14年时间,他总想退回到经典物理学的立场。他曾在散步时对儿子说:"我现在做的事情,要么毫无意义,要么可 能成为牛顿以后物理学上最大的发现。"到了1909年,当他重新投入量子问题的研究时,曾经告诫自己和别人,要尽可 能避免采取冒险步骤,他说:"在将作用量子h引入理论时,应当尽可能保守从事;这就是说,除非业已表明绝对必要,否 则不要改变现有的理论。 1910年,普朗克提出了一个理论,认为发射过程在时间上是不连续的,但吸收则是连续的。这是一次公开的倒退。 1914年,他又提出一个理论,干脆撤消了量子假说,认为发射过程也应假定是连续发生的,这又是一次大倒退 在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候,量子论却有了很大的发展。1905年,爱因斯坦提岀光量子假说,成功地解释了 光电效应;1906年,他又将量子理论运用到固体比热问题,获得成功;1912年,玻尔将量子理论引入到原子结构理 论中,克服了经典理论解释原子稳定性的困难,建立了他的原子结构模型,取得了原子物理学划时代的进展;1922年 康普顿通过实验最终使物理学家们确认光量子图景的实在性,从而使量子理论得到科学界的普遍承认。 造成普朗克长期犹豫徘徊的原因是传统观念的束缚。自从17世纪牛顿力学建立后,自然过程连续性的观念在物理学中 已经根深蒂固。莱布尼兹曾经说过,"自然界无跳跃。"19世纪,电磁场理论的建立更使这一观念深入人心,要冲破它确 实不容易。普朗克14年来犹豫徘徊带来的影响是:他没有在量子论的进一步发展中作岀贡献,没有能够追随这一理论的进 一步发展,科学领域的开拓者成了落伍者。在量子论创立的最初10年里,爱因斯坦起到了旗手的作用。但是到了1951
大胆革命，继续为量子理论的发展开拓道路，不仅证实了量子的存在，并在普朗克量子假说基础上，为建起量子力学大厦做 出了进一步的努力。 普朗克是一位老派的学者。他为人正直高尚、奉公守法、谦虚谨慎，从来不愿意炫耀自己。他自称没有特殊的天才，不 能同时处理许多不同的问题。在学术工作中，他主张尽可能地谨慎，不到万不得已不愿意打破传统的 " 框框 " 。他把自己的 量子假说称为 " 孤注一掷 " 的办法。就是说，只是在实验事实的逼迫下，他才终于 " 上了梁山 " 。因此，人们常说他是一个 " 不情愿的革命者 " 。 普朗克提出 " 能量子 " 概念 普朗克于１８５８年出生于德国的基尔，父亲是基尔大学著名的法律教授。普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学学习， 曾经在基尔霍夫等人的指导下学习和研究热力学，并于１８７９年获得博士学位。１８８０年，普朗克成为慕尼黑大学物理 学讲师，５年后被基尔大学聘为理论物理学特约教授。１８８９年，在基尔霍夫逝世后，普朗克回到母校继任了老师的职 位，成为柏林大学的教授，并一直在此工作到１９２６年退休。１８９４年，普朗克被选为普鲁士科学院院士；１９２６ 年，他被英国皇家学会吸收为会员。他同时还兼任柏林威廉皇家研究所所长。 也就是从他被选为普鲁士科学院院士这一年开始，普朗克开始从事黑体辐射方面的研究。他先是对基尔霍夫辐射定律中 的普适函数感兴趣，决心找到这个普适函数，经过５年的努力，他得到了辐射能分布的初步公式。其后一年，普朗克集前人 的研究成果，结合自己的发现，于１９００年１０月１９日在德国物理学会会议上以《对维恩辐射定律的一点修正》为题， 宣布了自己的辐射公式，即 " 普朗克辐射公式 " 。当天夜晚，德国实验物理学家鲁本斯将自己的实验数据与普朗克公式的理 论结果作了仔细的比较，发现无论是在哪个波段二者都保持着惊人的一致。 鲁本斯将这一对比结果告诉了普朗克，普朗克非常高兴，决心透彻研究辐射公式的物理意义，并确定公式中所取的两个 常数的具体形式。这一决心使普朗克走上了发现量子之路。 普朗克按照玻尔兹曼统计思想，认真地考虑熵与几率的关系。辐射公式的真正物理意义被一步步揭示出来，１９００年 １２月１４日，在经过 " 一生中最紧张的几个星期的工作 " 之后，他终于作出了 " 孤注一掷的行动 " ：在德国物理学会上宣 读的论文《关于正常光谱的能量分布定律的理论》中，他提出令人感到惊讶的能量子假定，从而得到一个被赋予具体物理意 义的辐射公式。他假设，物体在发射辐射和吸收辐射时，能量是不连续的，以一个最小单位的整数倍跳跃式变化，这个能量 的基本单位，称作能量子。这一天被看作是量子论的诞生日，作用量子则被认为是最基本的自然常数之一。 经典物理学一向认为能量是连续的，并将这一传统观念当成金科玉律。但用它研究黑体辐射时却带来了 " 紫外灾难 " ， 表明了经典理论的局限性。普朗克冲破了传统观念的束缚，提出了能量分立性的思想，这是物理学领域基本概念的重大变 革。但也由于这个理论与经典理论是如此之格格不入，当时物理学界对它的反映是极为冷淡的。从１９００年到１９０４年 的文献中，几乎找不到有关这一理论的论文。１９０８年，德国的《自然科学和技术史手册》发行第二版，书中详尽列出了 １９００年全世界１２０项发现、发明，就是没有提到普朗克的名字。人们承认普朗克得到与实验相符的黑体辐射公式，却 不接受他的量子假说，其重要意义没有引起物理学界应有的关注，直到爱因斯坦的光量子假说和光电效应方程于１９０５年 的问世。 悲剧的 " 倒退 " 经过爱因斯坦、玻尔等人的努力，量子论最终得到了人们的认可。１９１８年，普朗克作为量子理论的开拓者获得了诺 贝尔物理奖。 遗憾的是，普朗克虽然发现了能量子，但他不能理解这一发现的意义，对自己的发现长期惴惴不安。在发现能量子之后 的长达１４年时间，他总想退回到经典物理学的立场。他曾在散步时对儿子说： " 我现在做的事情，要么毫无意义，要么可 能成为牛顿以后物理学上最大的发现。 " 到了１９０９年，当他重新投入量子问题的研究时，曾经告诫自己和别人，要尽可 能避免采取冒险步骤，他说： " 在将作用量子ｈ引入理论时，应当尽可能保守从事；这就是说，除非业已表明绝对必要，否 则不要改变现有的理论。 " １９１０年，普朗克提出了一个理论，认为发射过程在时间上是不连续的，但吸收则是连续的。这是一次公开的倒退。 １９１４年，他又提出一个理论，干脆撤消了量子假说，认为发射过程也应假定是连续发生的，这又是一次大倒退。 在普朗克犹豫徘徊甚至倒退的时候，量子论却有了很大的发展。１９０５年，爱因斯坦提出光量子假说，成功地解释了 光电效应；１９０６年，他又将量子理论运用到固体比热问题，获得成功；１９１２年，玻尔将量子理论引入到原子结构理 论中，克服了经典理论解释原子稳定性的困难，建立了他的原子结构模型，取得了原子物理学划时代的进展；１９２２年， 康普顿通过实验最终使物理学家们确认光量子图景的实在性，从而使量子理论得到科学界的普遍承认。 造成普朗克长期犹豫徘徊的原因是传统观念的束缚。自从１７世纪牛顿力学建立后，自然过程连续性的观念在物理学中 已经根深蒂固。莱布尼兹曾经说过， " 自然界无跳跃。 " １９世纪，电磁场理论的建立更使这一观念深入人心，要冲破它确 实不容易。普朗克１４年来犹豫徘徊带来的影响是：他没有在量子论的进一步发展中作出贡献，没有能够追随这一理论的进 一步发展，科学领域的开拓者成了落伍者。在量子论创立的最初１０年里，爱因斯坦起到了旗手的作用。但是到了１９５１
年,爱因斯坦却这样总结了他的探索工作:"整整50年有意识的思考,还没有使我更接近'光量子是什么的答案。当然, 今天每一个不老实的人都认为他知道答案了,但他在欺骗他自己。"量子力学的深邃难解或许是让普朗克倒退的另一个原 但普朗克在两次倒退的过程中对量子论做了深入的理论研究,这是有一定意义的,不过量子论最终获得胜利则是由于它 在微观领域研究中的普遍意义和价值 面对量子论的发展与成功,以及科学界的批评,普朗克最终放弃了倒退的立场。1920年,在诺贝尔奖颁奖仪式上 他作了题为《量子理论的创立和当前的发展状况》的演讲,演讲中他说:"我觉得整个的发展过程似乎是为歌德在很久 以前所说的一句名言提供了一个新的证明,这句名言是:人要奋斗就要有错误。 普朗克一直受到同事们的尊敬,这不仅是由于他的重要科学发现,而且还由于他的品德高尚。纳粹统治德国时期,普朗 克留在自己的祖国,他公开反对政府的某些政策,特别是反对迫害犹太人的政策。这是他一生中遭遇痛苦和不幸的时期。1 944年,他的—个儿子被控告参与谋杀希特勒的未遂事件,在大战即将结束时,他的家被炸成废墟。1947年,普朗克 在格丁逝世 普朗克的工作得到了科学界的高度赞扬。1948年,在追悼普朗克的大会上,爱因斯坦作了这样的评价:"作用量子 这一发现成为20世纪物理学研究的基础,从那时起几乎完全决定了物理学的发现。要是没有这一发现,那就不可能建立起 分子、原子以及支配它们变化的能量过程的理论。而且,它还粉碎了古典力学和电动力学的这个框架,并给科学提出了一项 新任务:为全部物理学找出一个新的概念基础 爱因斯坦的光量子理论 普朗克的量子假说提岀后的几年内,并未引起人们的兴趣,爱因斯坦却看到了它的重要性。他赞成能量子假说,并从中得到 了重要启示:在现有的物理理论中,物体是由一个一个原子组成的,是不连续的,而光(电磁波)却是连续的。在原子的不 连续性和光波的连续性之间有深刻的矛盾。为了解释光电效应,1905年爱因斯坦在普朗克能量子假说的基础上提岀了光量子 爱因斯坦大胆假设:光和原子电子一样也具有粒子性,光就是以光速C运动着的粒子流,他把这种粒子叫光量子。同普朗克 的能量子一样,每个光量子的能量也是E=hv,根据相对论的质能关系式,每个光子的动量为 列别捷夫(I1.H. JleoeneB I866-1911)的光压实验证实了光的动量和能量的关系式 根据光量子假说,爱因斯坦顺利地推出普朗克公式,并且还提出了一个光电效应公式。 光量子假说成功地解释了光电效应。当紫外线这一类的波长较短的光线照射金属表面时,金属中便有电子逸出,这种现象被 称为光电效应。它是由赫兹( HR Hertz l857-1894)和勒纳德( LEnard lt862-1947)发现的。光电效应的实验表明:微弱 紫光能从金属表面打出电子,而很强的红光却不能打出电子,就是说光电效应的产生只取决于光的频率而与光的强度无关。 这个现象用光的波动说是解释不了的。因为光的波动说认为光是一种波,它的能量是连续的,和光波的振幅即强度有关,而 和光的频率即颜色无关,如果微弱的紫光能从金属表面打出电子来,则很强的红光应更能打出电子来,而事实却与此相反 利用光量子假说可以圆满地解释光电效应。按照光量子假说,光是由光量子组成的,光的能量是不连续的,每个光量子的能 量要达到一定数值才能克服电子的逸出功,从金属表面打出电子来。微弱的紫光虽然数目比较少,但是每个光量子的能量却 足够大,所以能从金属表面打出电子来;很强的红光,光量子的数目虽然很多,但每个光量子的能量不够大,不足以克服电 子的逸出动,所以不能打出电子来。 赫兹以自己的实验证实了电磁波的存在,宣告光的波动说的全胜,判处了光的微粒说的死刑,可是又是他发现的光电效应导 致了微粒说的复活 当时的观点看来光量子假说同光的干涉事实矛盾,许多物理学家不赞成光量子假说,就连普朗克也抱怨说"太过分了”, 1907年他在写给爱因斯坦的信中说:我为作用基光量子(光量子)所寻找的不是它在真空中的意义,而是它在吸收和发射 地方的意义,并且我认为,真空中的过程已由麦克斯韦方程作了精确的描述”。直到1913年他还拒绝光量子假说。 美国物理学家米立肯( RAMillikan8 s68-1953)在电子和光电效应的研究方面做出了杰出的贡献。他曾花费十年时间去做光 电效应实验。最初他不相信光量子理论,企图以实验来否定它,但实验的结果却同他最初的愿望相反。1915年他宣告,他的 实验证实了爱因斯坦光电效应公式。他根据光量子理论给出了h值的测 定,与普朗克辐射公式给出的h值符合得很好。1922-1923年间,康普敦( A. Compton I892-1962)研究了X射线经金属 或石墨等物质散射后的光谱。根据古典电磁波理论,入射波长应与散射波长相等,而康普敦的实验却发现,除有波长不变的 散射外,还有大于入射波长的散射存在,这种改变波长的散射称为康普敦效应。光的波动说无论如何也不能解释这种效应 而光量子假说却能成功地解释它。按照光量子理论,入射ⅹ射线是光子束,光子同散射体中的自由电子碰撞时,将把自己的 部分能量给了电子,由于散射后的光子能量减少了,从而使光子的频率减小,波长变大。因此,康普敦效应的发现,有力 地证实了光量子假说
年，爱因斯坦却这样总结了他的探索工作： " 整整５０年有意识的思考，还没有使我更接近 ' 光量子是什么 ' 的答案。当然， 今天每一个不老实的人都认为他知道答案了，但他在欺骗他自己。 " 量子力学的深邃难解或许是让普朗克倒退的另一个原 因。但普朗克在两次倒退的过程中对量子论做了深入的理论研究，这是有一定意义的，不过量子论最终获得胜利则是由于它 在微观领域研究中的普遍意义和价值。 面对量子论的发展与成功，以及科学界的批评，普朗克最终放弃了倒退的立场。１９２０年，在诺贝尔奖颁奖仪式上， 他作了题为《量子理论的创立和当前的发展状况》的演讲，演讲中他说： " ……我觉得整个的发展过程似乎是为歌德在很久 以前所说的一句名言提供了一个新的证明，这句名言是： ' 人要奋斗就要有错误。 '" 普朗克一直受到同事们的尊敬，这不仅是由于他的重要科学发现，而且还由于他的品德高尚。纳粹统治德国时期，普朗 克留在自己的祖国，他公开反对政府的某些政策，特别是反对迫害犹太人的政策。这是他一生中遭遇痛苦和不幸的时期。１ ９４４年，他的一个儿子被控告参与谋杀希特勒的未遂事件，在大战即将结束时，他的家被炸成废墟。１９４７年，普朗克 在格丁逝世。 普朗克的工作得到了科学界的高度赞扬。１９４８年，在追悼普朗克的大会上，爱因斯坦作了这样的评价： " 作用量子 这一发现成为２０世纪物理学研究的基础，从那时起几乎完全决定了物理学的发现。要是没有这一发现，那就不可能建立起 分子、原子以及支配它们变化的能量过程的理论。而且，它还粉碎了古典力学和电动力学的这个框架，并给科学提出了一项 新任务：为全部物理学找出一个新的概念基础。 爱因斯坦的光量子理论 普朗克的量子假说提出后的几年内，并未引起人们的兴趣，爱因斯坦却看到了它的重要性。他赞成能量子假说，并从中得到 了重要启示：在现有的物理理论中，物体是由一个一个原子组成的，是不连续的，而光（电磁波）却是连续的。在原子的不 连续性和光波的连续性之间有深刻的矛盾。为了解释光电效应， 1905 年爱因斯坦在普朗克能量子假说的基础上提出了光量子 假说。 爱因斯坦大胆假设：光和原子电子一样也具有粒子性，光就是以光速 C 运动着的粒子流，他把这种粒子叫光量子。同普朗克 的能量子一样，每个光量子的能量也是 E ＝ h ν，根据相对论的质能关系式，每个光子的动量为 p ＝ E/c ＝ h/ λ 列别捷夫（П . Н . Лебедев l866-1911 ）的光压实验证实了光的动量和能量的关系式。 根据光量子假说，爱因斯坦顺利地推出普朗克公式，并且还提出了一个光电效应公式。 光量子假说成功地解释了光电效应。当紫外线这一类的波长较短的光线照射金属表面时，金属中便有电子逸出，这种现象被 称为光电效应。它是由赫兹（ H.R.Hertz l857-1894 ）和勒纳德（ P.Lenard l862-1947 ）发现的。光电效应的实验表明：微弱的 紫光能从金属表面打出电子，而很强的红光却不能打出电子，就是说光电效应的产生只取决于光的频率而与光的强度无关。 这个现象用光的波动说是解释不了的。因为光的波动说认为光是一种波，它的能量是连续的，和光波的振幅即强度有关，而 和光的频率即颜色无关，如果微弱的紫光能从金属表面打出电子来，则很强的红光应更能打出电子来，而事实却与此相反。 利用光量子假说可以圆满地解释光电效应。按照光量子假说，光是由光量子组成的，光的能量是不连续的，每个光量子的能 量要达到一定数值才能克服电子的逸出功，从金属表面打出电子来。微弱的紫光虽然数目比较少，但是每个光量子的能量却 足够大，所以能从金属表面打出电子来；很强的红光，光量子的数目虽然很多，但每个光量子的能量不够大，不足以克服电 子的逸出动，所以不能打出电子来。 赫兹以自己的实验证实了电磁波的存在，宣告光的波动说的全胜，判处了光的微粒说的死刑，可是又是他发现的光电效应导 致了微粒说的复活。 从当时的观点看来光量子假说同光的干涉事实矛盾，许多物理学家不赞成光量子假说，就连普朗克也抱怨说 " 太过分了 " ， 1907 年他在写给爱因斯坦的信中说： " 我为作用基光量子（光量子）所寻找的不是它在真空中的意义，而是它在吸收和发射 地方的意义，并且我认为，真空中的过程已由麦克斯韦方程作了精确的描述 " 。直到 1913 年他还拒绝光量子假说。 美国物理学家米立肯（ R.A.Millikan l868-1953 ）在电子和光电效应的研究方面做出了杰出的贡献。他曾花费十年时间去做光 电效应实验。最初他不相信光量子理论，企图以实验来否定它，但实验的结果却同他最初的愿望相反。 1915 年他宣告，他的 实验证实了爱因斯坦光电效应公式。他根据光量子理论给出了 h 值的测 定，与普朗克辐射公式给出的 h 值符合得很好。 1922-1923 年间，康普敦（ A.H.Compton l892-1962 ）研究了 X 射线经金属 或石墨等物质散射后的光谱。根据古典电磁波理论，入射波长应与散射波长相等，而康普敦的实验却发现，除有波长不变的 散射外，还有大于入射波长的散射存在，这种改变波长的散射称为康普敦效应。光的波动说无论如何也不能解释这种效应， 而光量子假说却能成功地解释它。按照光量子理论，入射 X 射线是光子束，光子同散射体中的自由电子碰撞时，将把自己的 一部分能量给了电子，由于散射后的光子能量减少了，从而使光子的频率减小，波长变大。因此，康普敦效应的发现，有力 地证实了光量子假说
爱因斯坦的光量子假说发展了普朗克所开创的量子理论。在普朗克的理论中,还是坚持电磁波在本质上是连续的,只是假定 当它们与器壁振子发生能量交换时电磁能量才显示岀量子性。爱因斯坦对旧理论不是采取改良的态度,而是要求弄淸事物的 本质彻底解决问题,他看出量子不是一个成功的数学公式,而是揭露光的本质的手段。他克服了普朗克量子假说的不彻底 性,把量子性从辐射的机制引伸到光的本身上,认为光本身也是不连续的,光不仅在吸收和发射时是量子化的,而且光的传 播本身也是量子化的。爱因斯坦的光量子假说恢复了光的粒子性,使人们终于认清了光的波粒双重性格,而且在它的启发 下,发现了德布罗意物质波,使人们认淸了微观世界的波粒二象性,为后来量子力学的建立奠定了基础 新量子论 伴随着这些进展,围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员,他们信奉新理 论,爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满意。 基本描述:波函数。系统的行为用薛定谔方程描述,方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述,通过波 函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方,因此,粒子的位置 分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率,波函数越陡,动量越大。斜率是变化的,因此动量也是分布 的。这样,有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图像,而采纳_种模糊的概率图像,这也是量子力学的核心。 对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果,相反,结果分散在波函数描述的范围内,因此,电子特定 的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下:要使粒子位置测得精确,波函数必须是尖峰型的,然而,尖峰必有很 陡的斜率,因此动量就分布在很大的范围内;相反,若动量有很小的分布,波函数的斜率必很小,因而波函数分布于大范围 内,这样粒子的位置就更加不确定了。 波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位,振幅同相时相加,反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器 比如光的双缝干涉,一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程,必有类似的行为,如电子衍射。至此,类推似乎是合理的 除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动,然而量子力学中没有媒质,从某中意义上说根本就没有波,波函数 本质上只是我们对系统信息的一种陈述 对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕—个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置,然而没有办法区分 哪个电子究竟是哪个电子,因此,电子交换后看不出体系有何变化,也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依 赖于波函数的幅值的平方,因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的种:要么与原波函数相同 要么改变符号,即乘以-1 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的,两个电子处于相同的量子态,其 波函数相反,因此总波函数为零,也就是说两个电子处于同一状态的概率为0,此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的粒 子(包括电子)都遵循这一原理,并称为费米子。自旋为整数的粒子(包括光子)的波函数对于交换不变号,称为玻色子。电 子是费米子,因而在原子中分层排列;光由玻色子组成,所以激光光线呈现超强度的光束(本质上是一个量子态)。最近 气体原子被冷却到量子状态而形成玻色-爱因斯坦凝聚,这时体系可发射超强物质束,形成原子激光。 这一观念仅对全同粒子适用,因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米 子的行为。同样的粒子是绝对相同的,这是量子力学最神秘的侧面之一,量子场论的成就将对此作出解释 量子力学的产生与发展 量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃,量子力学的发现引 发了一系列划时代的科学发现与技术发明,对人类社会的进步做出重要贡献。 19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候,一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维 恩通过热辐射能谱的测量发现的热射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提岀了一个大胆的假设:在热辐射的 产生与吸收过程中能量是以hⅤ为最小单位,一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性 而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾,无法纳入仼何个经典范畴。当时只有少数科学家认真硏究 这个问题 著名科学家爱因斯坦经过认真思考,于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果,验 证了爱因斯坦的光量子说 1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定(按经典理论,原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量 导致轨道半径缩小直到跌落进原子核,与正电荷中和),提出定态假设:原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的 轨道上运转,稳定轨道的作用量fpoq必须为h的整数倍(角动量量子化),即fpoq=mh,n称之为量子数。玻尔又提出原
爱因斯坦的光量子假说发展了普朗克所开创的量子理论。在普朗克的理论中，还是坚持电磁波在本质上是连续的，只是假定 当它们与器壁振子发生能量交换时电磁能量才显示出量子性。爱因斯坦对旧理论不是采取改良的态度，而是要求弄清事物的 本质彻底解决问题，他看出量子不是一个成功的数学公式，而是揭露光的本质的手段。他克服了普朗克量子假说的不彻底 性，把量子性从辐射的机制引伸到光的本身上，认为光本身也是不连续的，光不仅在吸收和发射时是量子化的，而且光的传 播本身也是量子化的。爱因斯坦的光量子假说恢复了光的粒子性，使人们终于认清了光的波粒双重性格，而且在它的启发 下，发现了德布罗意物质波，使人们认清了微观世界的波粒二象性，为后来量子力学的建立奠定了基础。 新量子论 伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员，他们信奉新理 论，爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满意。 基本描述：波函数。系统的行为用薛定谔方程描述，方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波 函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此，粒子的位置 分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布 的。这样，有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图像，而采纳一种模糊的概率图像，这也是量子力学的核心。 对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因此，电子特定 的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰必有很 陡的斜率，因此动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围 内，这样粒子的位置就更加不确定了。 波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器， 比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的， 除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数 本质上只是我们对系统信息的一种陈述。 对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分 哪个电子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依 赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同， 要么改变符号，即乘以 -1 。 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其 波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为 0 ，此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的粒 子 ( 包括电子 ) 都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子 ( 包括光子 ) 的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电 子是费米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束 ( 本质上是一个量子态 ) 。最近， 气体原子被冷却到量子状态而形成玻色 - 爱因斯坦凝聚，这时体系可发射超强物质束，形成原子激光。 这一观念仅对全同粒子适用，因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米 子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释。 量子力学的产生与发展 量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是 20 世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引 发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。 19 世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维 恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的 产生与吸收过程中能量是以 hV 为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性， 而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科学家认真研究 这个问题。 著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于 1905 年提出了光量子说。 1916 年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验 证了爱因斯坦的光量子说。 1913 年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量， 导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的 轨道上运转，稳定轨道的作用量 fpdq 必须为 h 的整数倍（角动量量子化），即 fpdq ＝ nh ， n 称之为量子数。玻尔又提出原
子发光过程不是经典辐射,是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程,光的频率由轨道态之间的能量差AE=hV 确定,即频率法则。这样,玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线,并以电子轨道态直观地解释了化学 元素周期表,导致了72号元素铅的发现,在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史上是空前的 由于量子论的深刻内涵,以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究,他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、 测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献 1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象,即康普顿效应。按经典波动理论,静止物 体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个"粒子"碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也 将动量传递给了电子,使光量子说得到了实验的证明 光不仅仅是电磁波,也是一种具有能量动量的粒子。1924年美籍奧地利物理学家泡利发表了”不相容原理”:原子中不能有 两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构。这个原理对所有实体物质的基本粒子(通常称之为 费米子,如质子、中子、夸克等)都适用,构成了量子统计力学一费米统计的基点。为解释光谱线的精细结构与反常塞曼效 应,泡利建议对于原于中的电子轨道态,除了已有的与经典力学量(能量、角动量及其分量)对应的三个量子数之外应引进 第四个量子数。这个量子数后来称为”自旋”,是表述基本粒子一种内在性质的物理量 1924年,法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦-德布罗意关系:E=hV,p=h/入,将表征粒子 性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h相等 925年,德国物理学家海森伯和玻尔,建立了量子理论第一个数学描述-矩阵力学。1926年,奧地利科学家提岀了描述物 质波连续时空演化的偏微分方程—薛定愕方程,给岀了量子论的另—个数学描述-波动力学。后来,物理学家把二者将短 阵力学与波动力学统一起来,统称量子力学。 量子力学在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一,在现代科学技术中的表面物理、半导 体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中,都有重要的理论意义。量子力 学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃 量子力学史 923年路易·德布罗意( Louis de broglie)在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在的。他将 粒子的波长和动量联系起来:动量越大,波长越短。这是一个引人入胜的想法,但没有人知道粒子的波动性意味着什么,也 不知道它与原子结构有何联系。然而德布罗意的假设是一个重要的前奏,很多事情就要发生了。 924年夏天,出现了又一个前奏。萨地扬德拉·N玻色( Satyendra n.Bose)提出了—种全新的方法来解释普朗克辐射定 律。他把光看作一种无(静)质量的粒子(现称为光子)组成的气体,这种气体不遵循经典的玻耳兹曼统计规律,而遵循一 种建立在粒子不可区分的性质(即全同性)上的一种新的统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体 从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律,即著名的玻色-爱因斯坦分布。然而,在通常情况下新老理论将预测 到原子气体相同的行为。爱因斯坦在这方面再无兴趣,因此这些结果也被搁置了10多年。然而,它的关键思想—一粒子的 全同性,是极其重要的。 突然,一系列事件纷至沓来,最后导致一场科学革命。从1925年元月到928年元月 尔夫刚·泡利( Wolfgang pauli)提出了不相容原理,为周期表奠定了理论基础。 韦纳·海森堡( Werner Heisenberg)、马克斯玻恩( Max born)和帕斯库尔·约当( Pascual jordan)提出了量子力学的 第一个版本,矩阵力学。人们终于放弃了通过系统的方法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。 埃尔温·薛定谔( Erwin schrodinger)提出了量子力学的第二种形式,波动力学。在波动力学中,体系的状态用薛定谔方程 的解——波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾,实质上是等价的。 电子被证明遵循一种新的统计规律,费米-狄拉克统计。人们进一步认识到所有的粒子要么遵循费米-狄拉克统计,要么遵 循玻色-爱因斯坦统计,这两类粒子的基本属性很不相同 海森堡阐明测不准原理 保尔·AM狄拉克( Paula. M. Dirac)提出了相对论性的波动方程用来描述电子,解释了电子的自旋并且预测了反物质
子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差 AE ＝ hV 确定，即频率法则。这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学 元素周期表，导致了 72 号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史上是空前的。 由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、 测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献。 1923 年 4 月美国物理学家康普顿发表了 X 射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。按经典波动理论，静止物 体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个 " 粒子 " 碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也 将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。 光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。 1924 年美籍奥地利物理学家泡利发表了 " 不相容原理 " ：原子中不能有 两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构。这个原理对所有实体物质的基本粒子（通常称之为 费米子，如质子、中子、夸克等）都适用，构成了量子统计力学 --- 费米统计的基点。为解释光谱线的精细结构与反常塞曼效 应，泡利建议对于原于中的电子轨道态，除了已有的与经典力学量（能量、角动量及其分量）对应的三个量子数之外应引进 第四个量子数。这个量子数后来称为 " 自旋 " ，是表述基本粒子一种内在性质的物理量。 1924 年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦 --- 德布罗意关系： E ＝ hV ， p ＝ h ／入，将表征粒子 性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数 h 相等。 1925 年，德国物理学家海森伯和玻尔，建立了量子理论第一个数学描述 --- 矩阵力学。 1926 年，奥地利科学家提出了描述物 质波连续时空演化的偏微分方程 --- 薛定愕方程，给出了量子论的另一个数学描述 -- 波动力学。后来，物理学家把二者将矩 阵力学与波动力学统一起来，统称量子力学。 量子力学在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导 体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力 学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。 量子力学史 1923 年路易 · 德布罗意（ Louis de Broglie ）在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在的。他将 粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波长越短。这是一个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也 不知道它与原子结构有何联系。然而德布罗意的假设是一个重要的前奏，很多事情就要发生了。 1924 年夏天，出现了又一个前奏。萨地扬德拉 ·N· 玻色（ Satyendra N. Bose ）提出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定 律。他把光看作一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典的玻耳兹曼统计规律，而遵循一 种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上的一种新的统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体 从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻色 - 爱因斯坦分布。然而，在通常情况下新老理论将预测 到原子气体相同的行为。爱因斯坦在这方面再无兴趣，因此这些结果也被搁置了 10 多年。然而，它的关键思想 —— 粒子的 全同性，是极其重要的。 突然，一系列事件纷至沓来，最后导致一场科学革命。从 1925 年元月到 1928 年元月： · 沃尔夫刚 · 泡利（ Wolfgang Pauli ）提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。 · 韦纳 · 海森堡（ Werner Heisenberg ）、马克斯 · 玻恩（ Max Born ）和帕斯库尔 · 约当（ Pascual Jordan ）提出了量子力学的 第一个版本，矩阵力学。人们终于放弃了通过系统的方法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。 · 埃尔温 · 薛定谔（ Erwin Schrodinger ）提出了量子力学的第二种形式，波动力学。在波动力学中，体系的状态用薛定谔方程 的解 —— 波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。 · 电子被证明遵循一种新的统计规律，费米 - 狄拉克统计。人们进一步认识到所有的粒子要么遵循费米 - 狄拉克统计，要么遵 循玻色 - 爱因斯坦统计，这两类粒子的基本属性很不相同。 · 海森堡阐明测不准原理。 · 保尔 ·A·M· 狄拉克（ Paul A. M. Dirac ）提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反物质
狄拉克提出电磁场的量子描述,建立了量子场论的基础 玻尔提出互补原理(一个哲学原理),试图解释量子理论中一些明显的矛盾,特别是波粒二象性。 量子理论的主要创立者都是年轻人。1925年,泡利25岁,海森堡和恩里克费米( nico Fermi)24岁,狄拉引 当23岁。薛定谔是—个大器晩成者,36岁。玻恩和玻尔年龄稍大一些,值得一提的是他们的贡献大多是阐释性的。 坦的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激进的属性:他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念,他关于玻色 爱因斯坦统计的论文是他对理论物理的最后一项贡献,也是对物理学的最后一项重要贡献 创立量子力学需要新代物理学家并不令人惊讶,开尔文爵士在祝贺玻尔1913年关于氢原子的论文的一封书信中表述了 其中的原因。他说,玻尔的论文中有很多真理是他所不能理解的。开尔文认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑。 1928年,革命结束,量子力学的基础本质上已经建立好了。后来, Abraham pais以轶事的方式记录了这场以狂热的节奏发生 的革命。其中有一段是这样的:1925年, Samuel goudsmit和 George Uhlenbeck就提出了电子自旋的概念,玻尔对此深表怀 疑。10月玻尔乘火车前往荷兰的莱顿参加亨德里克·A·洛伦兹( Hendrik a. Lorentz)的50岁生日庆典,泡利在德囯的汉堡 倒到玻尔并探询玻尔对电子自旋可能性的看法;玻尔用他那著名的低调评价的语言回答说,自旋这一提议是¨非常,非常有 趣的”。后来,爱因斯坦和 Paul ehrenfest在莱顿碰到了玻尔并讨论了自旋。玻尔说明了自己的反对意见,但是爱因斯坦展示 了自旋的一种方式并使玻尔成为自旋的支持者。在玻尔的返程中,遇到了更多的讨论者。当火车经过德国的哥挺根时,海森 堡和约当接站并询问他的意见,泡利也特意从汉堡格赶到柏林接站。玻尔告诉他们自旋的发现是一重大进步。 量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有:1927年海森堡得到了氦原子薛定谔方程的近似解,建立了原子结 构理论的基础; John slater, Douglas Rayner Hartree,和 adimir Fock随后又提出了原子结构的般计算技巧;Friz London和 Walter Heitler解决了氢分子的结构,在此基础上, Linus pauling建立了理论化学; Arnold Sommerfeld和泡利建立 了金属电子理论的基础,relⅸκ Bloch刨立了能带结构理论;海森堡解释了铁磁性的起因。1928年 George gamow解释了α 次射性衰变的随机本性之谜,他表明α衰变是由量子力学的隧道效应引起的。随后几年中, Hans bethe建立了核物理的基础 并解释了恒星的能量来源。随着这些进展,原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。 量子力学应用 对于许多人来说,也许量子力学比相对论更为有用。后者一般用于研究基本粒子的产生和相互转化以及大尺度的时空结构 但对于20世纪人类的生产生活,原子层次的世界显得更为重要。30年代,量子力学用于固体物理,建立了凝聚态物理学 又用于分子物理,建立了量子化学。在此之上,材料科学、激光技术、超导物理等学科蓬勃发展,为深刻影响20世纪人们生 活方式的计算机技术、信息技术、能源技术的发展打下了基础。在20世纪上半期,量子力学深入到微观世界,发展了原子核 结构与动力学理论,提出了关于原子核结构的壳层模型和集体模型,研究了原子核的主要反应如α、β、γ嬗变过程。在天 体物理中,必须要用到量子力学。对于那些密度很大的天体,如白矮星、中子星,当核燃料耗尽时,恒星的引力将使它坍 缩,高密度天体的的费米温度很高,比恒星实际温度高得多,白矮星的电子气兼并压和中子星的中子兼并压抗衡了引力,此 时量子力学效应对于星体的形成起了决定性的作用。对于黑洞,其附近的狄拉克真空正负能级会发生交错,因此有些负能粒 子将可能通过隧道效应穿透禁区成为正能粒子,飞向远方。黑洞的量子力学效应很有意义,值得研究。 尽管量子力学取得了巨大成功,但是由于相对于牛顿力学而言,量子力学与常识的决裂更为彻底,因此对于量子力学的 基础仍旧存在着许多争论,正如玻尔所说:“谁不为量子力学震惊,谁就不懂量子力学。”爱因斯坦和玻尔在20世纪上半期 关于量子力学是否自恰与完备展开了大讨论,引发了一系列关于量子力学基础的工作,如隐变量理论、贝尔定理、薛定谔猫 态实验等,这些工作使得我们看到理解量子力学的艰难。 量子力学的应用,一方面让我们感觉到现实世界丰富多彩的离奇特性,另一方面反过来也促进我们对量子力学基础的理 解。20世纪下半期,量子力学在基础和应用研究上又焕发出了青春。对超导本质、真空的卡西米尔效应、分数与整数量子翟 尔效应、A-B效应和几何相因子、玻色-爱因斯坦凝聚和原子激光等的研究,极大地丰富了人们对物理世界的认识,而对这 些效应和技术的研究,必将对21世纪的科学进步产生深远意义的影响
· 狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。 · 玻尔提出互补原理（一个哲学原理），试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性。 量子理论的主要创立者都是年轻人。 1925 年，泡利 25 岁，海森堡和恩里克 · 费米（ Enrico Fermi ） 24 岁，狄拉克和约 当 23 岁。薛定谔是一个大器晚成者， 36 岁。玻恩和玻尔年龄稍大一些，值得一提的是他们的贡献大多是阐释性的。爱因斯 坦的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激进的属性：他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念，他关于玻色 - 爱因斯坦统计的论文是他对理论物理的最后一项贡献，也是对物理学的最后一项重要贡献。 创立量子力学需要新一代物理学家并不令人惊讶，开尔文爵士在祝贺玻尔 1913 年关于氢原子的论文的一封书信中表述了 其中的原因。他说，玻尔的论文中有很多真理是他所不能理解的。开尔文认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑。 1928 年，革命结束，量子力学的基础本质上已经建立好了。后来， Abraham Pais 以轶事的方式记录了这场以狂热的节奏发生 的革命。其中有一段是这样的： 1925 年， Samuel Goudsmit 和 George Uhlenbeck 就提出了电子自旋的概念，玻尔对此深表怀 疑。 10 月玻尔乘火车前往荷兰的莱顿参加亨德里克 ·A· 洛伦兹（ Hendrik A. Lorentz ）的 50 岁生日庆典，泡利在德国的汉堡 碰到玻尔并探询玻尔对电子自旋可能性的看法；玻尔用他那著名的低调评价的语言回答说，自旋这一提议是 “ 非常，非常有 趣的 ” 。后来，爱因斯坦和 Paul Ehrenfest 在莱顿碰到了玻尔并讨论了自旋。玻尔说明了自己的反对意见，但是爱因斯坦展示 了自旋的一种方式并使玻尔成为自旋的支持者。在玻尔的返程中，遇到了更多的讨论者。当火车经过德国的哥挺根时，海森 堡和约当接站并询问他的意见，泡利也特意从汉堡格赶到柏林接站。玻尔告诉他们自旋的发现是一重大进步。 量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有： 1927 年海森堡得到了氦原子薛定谔方程的近似解，建立了原子结 构理论的基础； John Slater ， Douglas Rayner Hartree ，和 Vladimir Fock 随后又提出了原子结构的一般计算技巧； Fritz London 和 Walter Heitler 解决了氢分子的结构，在此基础上， Linus Pauling 建立了理论化学； Arnold Sommerfeld 和泡利建立 了金属电子理论的基础， Felix Bloch 创立了能带结构理论；海森堡解释了铁磁性的起因。 1928 年 George Gamow 解释了 α 放射性衰变的随机本性之谜，他表明 α 衰变是由量子力学的隧道效应引起的。随后几年中， Hans Bethe 建立了核物理的基础 并解释了恒星的能量来源。随着这些进展，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。 量子力学应用 对于许多人来说，也许量子力学比相对论更为有用。后者一般用于研究基本粒子的产生和相互转化以及大尺度的时空结构， 但对于 20 世纪人类的生产生活，原子层次的世界显得更为重要。 30 年代，量子力学用于固体物理，建立了凝聚态物理学， 又用于分子物理，建立了量子化学。在此之上，材料科学、激光技术、超导物理等学科蓬勃发展，为深刻影响 20 世纪人们生 活方式的计算机技术、信息技术、能源技术的发展打下了基础。在 20 世纪上半期，量子力学深入到微观世界，发展了原子核 结构与动力学理论，提出了关于原子核结构的壳层模型和集体模型，研究了原子核的主要反应如 α 、 β 、 γ 嬗变过程。在天 体物理中，必须要用到量子力学。对于那些密度很大的天体，如白矮星、中子星，当核燃料耗尽时，恒星的引力将使它坍 缩，高密度天体的的费米温度很高，比恒星实际温度高得多，白矮星的电子气兼并压和中子星的中子兼并压抗衡了引力，此 时量子力学效应对于星体的形成起了决定性的作用。对于黑洞，其附近的狄拉克真空正负能级会发生交错，因此有些负能粒 子将可能通过隧道效应穿透禁区成为正能粒子，飞向远方。黑洞的量子力学效应很有意义，值得研究。 尽管量子力学取得了巨大成功，但是由于相对于牛顿力学而言，量子力学与常识的决裂更为彻底，因此对于量子力学的 基础仍旧存在着许多争论，正如玻尔所说： “ 谁不为量子力学震惊，谁就不懂量子力学。 ” 爱因斯坦和玻尔在 20 世纪上半期 关于量子力学是否自恰与完备展开了大讨论，引发了一系列关于量子力学基础的工作，如隐变量理论、贝尔定理、薛定谔猫 态实验等，这些工作使得我们看到理解量子力学的艰难。 量子力学的应用，一方面让我们感觉到现实世界丰富多彩的离奇特性，另一方面反过来也促进我们对量子力学基础的理 解。 20 世纪下半期，量子力学在基础和应用研究上又焕发出了青春。对超导本质、真空的卡西米尔效应、分数与整数量子霍 尔效应、 A-B 效应和几何相因子、玻色－爱因斯坦凝聚和原子激光等的研究，极大地丰富了人们对物理世界的认识，而对这 些效应和技术的研究，必将对 21 世纪的科学进步产生深远意义的影响