第15章光的衍射 15.1本章主要内容 15.1.1惠更斯椃颇 波阵面上各点都可以当成子波源，其后各子波在空间相遇要产生干涉，衍射条纹的强弱就是各子波 相干叠加的结果。 15.1.2夫琅和费单缝衍射 用半波带法确定条纹的明暗，及衍射条纹的分布条件 asinp=±以，k=1,2,3,AA暗纹条件) 2如p-2然+宁女-02人A阴统条仲 在两个第一级暗纹（依=）之间的区域，即满足~<αn<的范围为中央明纹。 15.1.3最小分辨率（瑞利判断准则）P P=1=,d29=D-24 8.1.22元 d 任何夫琅和费圆孔衍射图样在它的中央产生一个爱里斑。 15.1.4光栅衍射 (1)光栅常数：d=a+b (2)光栅衍射的条纹公式：(a+b)simP=±2，（化=0,1,2，AA明纹） (3)缺级现象及条件： a+b)sin9=±称第k级缺级。 asin o=±k'久 (4)光栅光谱，当几种不同频率的光入射时，在同一级由几条不同波长的衍射光谱组成把这些谱线 称为光栅光谱。 15.1.5布喇格公式：2 dsino-2,k-1,2,3AA 15.1.6学习指导 (1)从根本上说，干涉和衍射两者都是波的相干叠加，没有什么区别。但干涉是有限的几束光的叠 加；而衍射则是无穷多相干子波的叠加。当参与叠加的各光束可视为几何光学的直线传播时，这种 叠加为纯干涉：若参与叠加的各光束不符合几何光学的模型，则每束光本身存在衍射，并且各光束 之间又有干涉。在一般问题里，干涉及衍射二者是同时存在的。它们是本质上统一，但在形成条 件，分布规律等方面稍有不同而又紧密相关的同一类现象
第15章 光的衍射 15.1 本章主要内容 15.1.1 惠更斯椃颇 波阵面上各点都可以当成子波源，其后各子波在空间相遇要产生干涉，衍射条纹的强弱就是各子波 相干叠加的结果。 15.1.2 夫琅和费单缝衍射 用半波带法确定条纹的明暗，及衍射条纹的分布条件 在两个第一级暗纹 之间的区域，即 满足 的范围为中央明纹。 15.1.3 最小分辨率（瑞利判断准则）P 任何夫琅和费圆孔衍射图样在它的中央产生一个爱里斑。 15.1.4 光栅衍射 (1) 光栅常数： (2) 光栅衍射的条纹公式： (3) 缺级现象及条件： 称第k级缺级。 (4) 光栅光谱，当几种不同频率的光入射时，在同一级由几条不同波长的衍射光谱组成把这些谱线 称为光栅光谱。 15.1.5 布喇格公式： 15.1.6 学习指导 (1) 从根本上说，干涉和衍射两者都是波的相干叠加，没有什么区别。但干涉是有限的几束光的叠 加；而衍射则是无穷多相干子波的叠加。当参与叠加的各光束可视为几何光学的直线传播时，这种 叠加为纯干涉；若参与叠加的各光束不符合几何光学的模型，则每束光本身存在衍射，并且各光束 之间又有干涉。在一般问题里，干涉及衍射二者是同时存在的。它们是本质上统一，但在形成条 件，分布规律等方面稍有不同而又紧密相关的同一类现象
(2)在单缝衍射中，因为我们讨论的夫琅和费衍射是平行光的衍射，所以当单缝上.下移动时，并 不改变入射光的倾角，故屏上条纹位置不变. 中央明条纹的线宽度为 其它明条纹的线宽度为 Ax-4 中央明条纹的角宽度为 其它明条纹的角宽度为 A9= a 15.2基本训练 15.2.1选择题 1.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗发生在衍角为中=30的方位上。所用单色光波长为 入=5000？，则单缝宽度为 (A)2.5×10-7m(B)2.5×10-5m (C)1.0×10-6m(D)1.0×10-5m 2.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为=4入的单缝上，对应于衍射角 为30方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A)2个(B)4个(C)6个(D)8个 3.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单逢AB上，装置如 图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则C的长度为 (A)λ (B)λ/2 (C)3λ/2 (D)2X 4.一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜。已知位 于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm,则入射光波长约为 (A)10000A (B)4000A
(2) 在单缝衍射中，因为我们讨论的夫琅和费衍射是平行光的衍射，所以当单缝上．下移动时，并 不改变入射光的倾角，故屏上条纹位置不变． 中央明条纹的线宽度为 其它明条纹的线宽度为 中央明条纹的角宽度为 其它明条纹的角宽度为 15.2 基本训练 15.2.1 选择题 1．如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗发生在衍角为φ=300的方位上。所用单色光波长为 λ=5000?，则单缝宽度为 （A）2.5×10－7m （B）2.5×10－5m （C）1.0×10－6m （D）1.0×10－5m 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角 为300方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A）2个 （B） 4个 （C） 6个 （D）8个 3．一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单逢AB上，装置如 图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 的长度为 (A) λ (B) λ／2 (C) 3λ／2 (D) 2λ 4．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜。已知位 于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为 （A）10000Å （B）4000Å
(C)5000A (D)6000A 5.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波 阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A)振动振幅之和 (B)光强之和 (C)振动振幅之和的平方 (D)振动的相干叠加 6.波长入=5000？的单色光垂直照射到宽度为a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在 凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用一观测衍射条纹。今测的屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和 另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=l2mm,则凸透镜的焦距f为 (A)2m (B)1m (C)0.5m (D)0.2m (E)0.1m 7.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微 小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将 (A)变宽，同时向上移动。 (B)变宽，同时向下移动。 (C)变宽，不移动。 (D)变窄，同时向上移动 (E)变窄，不移动。 0 8.波长为入的单色光垂入射于光栅常数为d,缝宽为a,总缝数为N的光栅上。取k=0,+1,±2，A,则决定 出现主级大的衍射角0的公式可写成 (A)Nasin0=kλ (B)asin0=k入
（C）5000Å （D）6000Å 5．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波 阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 （A）振动振幅之和 （B）光强之和 （C）振动振幅之和的平方 （D）振动的相干叠加 6．波长λ=5000 ? 的单色光垂直照射到宽度为 a=0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在 凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用一观测衍射条纹。今测的屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和 另一侧第三个暗条纹之间的距离为 d=12 mm，则凸透镜的焦距f为 （A）2m （B）1m （C）0.5 m （D） 0.2 m （E）0.1 m 7．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微 小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将 （A）变宽，同时向上移动。 （B）变宽，同时向下移动。 （C）变宽，不移动。 （D）变窄，同时向上移动 （E）变窄，不移动。 8．波长为λ的单色光垂入射于光栅常数为d,缝宽为a,总缝数为N的光栅上。取 ，则决定 出现主级大的衍射角θ的公式可写成 (A) Nasinθ=kλ (B) asinθ=kλ
(C)Ndsin 0=k (D)dsin0=kλ 9.一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现 更高级次的主极大，应该 (A)换一个光栅常数较小的光栅 (B)换一个光栅常数较大的光栅 (C)将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D)将光栅向远离屏幕的方向移动 10.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A)紫光(B)绿光 (C)黄光(D)红光 11.波长入=5500？的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10一4cm的平面衍射光栅上，可能观察到 的光谱线的最大级次为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 12.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光珊常数(+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽 度)， k=3、6、9等级次的主极大均不出现？ (A)a+b=2a (B)a+b=3a (C)a+b=4a (D)a+b=6a 13.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每逢衍射的暗纹方向上，因而实际上不出 现，那麽此光栅每个透光缝宽度a和相临两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A)a=b (B)a=2b (C)a=3b (D)b=2a 14.某元素的特征光谱中含有波长分别为入1=450nm和入2=750nm(1nm=10一9m)的光谱线。在光栅 光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处入2的谱线级数将是 (A)2,3,4,5,… (B)2,5,8,11,… (C)2,4,6,8,… (D)3,6,9,12,… 15.2.2填空题 1.惠更斯一菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的，决定了P点 的合振动及光强。 2.波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f'=60cm的透 镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则：中央明纹的宽度为，两个第三级暗纹之间的距离 为_(1nm=10-9m) 3.在单缝夫琅和费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍 射角中=
(C) Ndsinθ=kλ (D) dsinθ=kλ 9．一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现 更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 10．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 （A）紫光 （B）绿光 （C）黄光 （D）红光 11． 波长 λ=5500 ?的单色光垂直入射于光栅常数 d=2×10－4cm的平面衍射光栅上，可能观察到 的光谱线的最大级次为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 12．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光珊常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽 度）， k=3、6、9等级次的主极大均不出现？ （A）a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a 13．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每逢衍射的暗纹方向上，因而实际上不出 现，那麽此光栅每个透光缝宽度a和相临两缝间不透光部分宽度b的关系为 （A）a=b (B) a=2b (C) a=3b (D) b=2a 14．某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450 nm和λ2=750 nm(1nm=10－9m)的光谱线。在光栅 光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线级数将是 (A) 2,3,4,5,…… (B) 2,5,8,11, …… (C) 2,4,6,8,…… (D) 3,6,9,12, …… 15.2.2 填空题 1．惠更斯—菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的 ，决定了P点 的合振动及光强。 2．波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f′=60cm的透 镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则：中央明纹的宽度为 ，两个第三级暗纹之间的距离 为 (1nm=10－9 m) 3．在单缝夫琅和费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍 射角φ=_________
4.如图所示在单缝的夫琅和费衍射中波长入的单色光垂直入射在单缝上。若对应于会聚在点的衍 射光线在缝宽ā处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AC=CD=DB，则光线1和2在P点的相位差为 5.在单缝夫琅和费衍射实验中波长为入的单色光垂直入射在宽度为=2λ的单缝上，对应于衍射角为 30方向，单缝处的波面可分成的半波带数日为一一个. 6.平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面 相应地可划分为个半波带。若将单缝宽度缩小一半，点将是 级 纹 7.波长为5000？的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10一4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极 大所对应的衍射角中= 8.用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时，波长为入1=440m的第3级光谱线，将与波长为 入2=nm的第2级光谱线重叠 9.可见光的波长范围是400nm~760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与 另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 级光谱。 10.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2.00×104?的光栅上，用焦距f=0.500m的透 镜将光聚在光屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级光谱与透镜主焦点的距离1=0.1667m。则可知该 入射的红光波长入= ？ 11.衍射光栅主极大公式(a+b)sin中=士k入，k=0,1,2,3,,在k=2的方向上第一条缝与第六条缝对 应点发出的两条衍射光的光程差δ= 12.一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若己知此光栅缝宽度与不透明部分 宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线
4．如图所示在单缝的夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂直入射在单缝上。若对应于会聚在p点的衍 射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ，则光线1和2在P点的相位差为 ________。 5.在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为 300方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 _____ 个. 6．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上p点处为第二级暗纹，则单缝处波面 相应地可划分为 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，p点将是 _____级 _____ 纹 7．波长为5000?的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10－4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极 大所对应的衍射角φ=_________. 8．用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm的第3级光谱线，将与波长为 λ2 = ____nm的第2级光谱线重叠 9．可见光的波长范围是400nm～760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与 另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 _______级光谱。 10．用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2.00×104?的光栅上，用焦距f=0.500m的透 镜将光聚在光屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级光谱与透镜主焦点的距离l=0.1667m。则可知该 入射的红光波长λ= _____? 11．衍射光栅主极大公式(a+b)sinφ=±kλ,k=0,1,2,3,……,在k=2的方向上第一条缝与第六条缝对 应点发出的两条衍射光的光程差δ= ________. 12．一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分 宽度相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 _____级和第 ____级谱线