第7篇 狭义相对论 第17章 狭义相对论 17.1本章主要内容 17.1.1相对论的时空观和质量观 (1)空间观念：1'= 1-B* 或1=-B1 ”为原长，是s‘系中观察者相对被测物体静止时测量的长度。1是s系中观察者测量运动物体的长 度。1<1 (2) 时间观念：'=-F址或出= V1-B2 △'为原时，是在s'系中相对于事件静止的钟测量的时间。△t是在s系上的钟测量相对s系运动事 件的时间。 (③)质量观念：m。=-Fm或m= m。 1-B2 m为静质量，是相对物体静止的s‘系上测量的质量。m是相对物体运动的s系上测量的质量，称为 运动质量。 17.1.2相对论中的力学公式 (1)质量：m= m。 1-B (2) 动量：广=m=m过 1-B2 (3) 基本方程：京-m)=m定+咖 (4)静能：E。=mc2 (5)动能： Ex=mc+moc2 (6)总能量：E=卫、+。 (7)质能方程：△E=△mc (8)能量与动能关系：=+c2p2 17.1.3学习指导 (1)相对论长度收缩效应只发生在运动方向上，按照洛仑兹变换y=y',z=z,在与运动垂直的 方向上并不发生长度收缩
第7篇 狭义相对论 第17章 狭义相对论 17.1 本章主要内容 17.1.1 相对论的时空观和质量观 (1) 空间观念： 或 为原长，是 系中观察者相对被测物体静止时测量的长度。 是s系中观察者测量运动物体的长 度。 (2) 时间观念： 或 为原时，是在 系中相对于事件静止的钟测量的时间。Δt是在s系上的钟测量相对s系运动事 件的时间。 (3) 质量观念： 或 m0为静质量，是相对物体静止的 系上测量的质量。m是相对物体运动的s系上测量的质量，称为 运动质量。 17.1.2 相对论中的力学公式 (1) 质量： (2) 动量： (3) 基本方程： (4) 静能： (5) 动能： (6) 总能量： (7) 质能方程： (8) 能量与动能关系： 17.1.3 学习指导 （1） 相对论长度收缩效应只发生在运动方向上，按照洛仑兹变换 ，在与运动垂直的 方向上并不发生长度收缩
(2)在公式△t=t中，是对发生事件的地点为静止的惯性系s'中测出的时间，称为固有 时间或原时，△是对发生事件的地点作相对运动的惯性系s中测出的时间。因为y>1，所以△>' ,表示相对于事件发生的地点作相对运动的惯性系s中所测出的时间比相对于事件发生地点为静止 的惯性系s‘中测出的时间要长。 (3)如果‘表示静止在s‘系的钟测量在s·系上发生的事件的时间，而△t表示静止在s系的钟 测量这个事件的时间△t='。s系的观察者总觉得相对自己运动的s‘系的钟较自己的钟走得慢。 对于s‘系的观察者来说，s系的钟是运动的，他自己的钟是静止的，s'系上的观察者认为s系的钟 较自己的钟走得慢。到底谁的钟慢，要看对那个惯性系而言，因此，时间是相对的。在不同的惯性 系中共同的结论是：对本惯性系作相对运动的钟变慢。 17.2基本训练 17.2.1选择题 1.下列几中说法： (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？[] (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (C)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 2.一火箭的固有长度为L,相对于地面做匀速直线运动的速度为V1,火箭上有一个人从火箭的后端 向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为V的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中 靶的时间间隔是[] (A) +2 (B)P2 (C) (D) 乃1-(g1c)2 3.宇宙飞船相对于地面以速度V作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个 光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可只飞船的固有长度为(C 表示真空中光速)[] (A)c.At (B)·t
（2） 在公式 中， 是对发生事件的地点为静止的惯性系 中测出的时间，称为固有 时间或原时，Δt是对发生事件的地点作相对运动的惯性系s中测出的时间。因为 ，所以 ，表示相对于事件发生的地点作相对运动的惯性系s中所测出的时间比相对于事件发生地点为静止 的惯性系 中测出的时间要长。 （3） 如果 表示静止在 系的钟测量在 系上发生的事件的时间，而Δt表示静止在s系的钟 测量这个事件的时间 。s系的观察者总觉得相对自己运动的 系的钟较自己的钟走得慢。 对于 系的观察者来说，s系的钟是运动的，他自己的钟是静止的， 系上的观察者认为s系的钟 较自己的钟走得慢。到底谁的钟慢，要看对那个惯性系而言，因此，时间是相对的。在不同的惯性 系中共同的结论是：对本惯性系作相对运动的钟变慢。 17.2 基本训练 17.2.1 选择题 1．下列几中说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？[ ] (A) 只有（1）、（2）是正确的。 (B) 只有（1）、（3）是正确的。 (C) 只有（2）、（3）是正确的。 (D) 三种说法都是正确的。 2．一火箭的固有长度为L，相对于地面做匀速直线运动的速度为V1，火箭上有一个人从火箭的后端 向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为V2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中 靶的时间间隔是[ ] （A） (B) (C) (D) 3．宇宙飞船相对于地面以速度V作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个 光讯号，经过△ｔ（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可只飞船的固有长度为（C 表示真空中光速）[ ] (A) (B)
(C)c过-(w1c)2 (D)c11-(w1c) 4.有一直尺固定在K'系中，它与0X'轴的夹角0'=45°，如果K'系以速度u沿OX方向相对于K 系运动，K系中观察者测的该尺与OX轴的夹角[] (A)大于45°. (B)小于45°. (C)等于45°. (D)当K'系沿0X正方向运动时大于45°，而当K'系沿0X负方向运动时小于45°. 5.(1)对某观察者来说，发生在惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀 速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于 上述两个问题的正确答案是：[] (A)(1)同时，(2)不同时。 (B)(1)不同时，(2)同时。 (C)(1)同时，(2)同时。 (D)(1)不同时，(2)不同时。 6.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内，且两边分别与X,Y轴平行。今有惯系K'以 0.8c(c为真空中的光速)的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[] (A)a2. (B)0.6a2 (C)0.8a2(D)a2/0.6 7.一匀质矩行薄板，在它静止时测得其长为a,宽为b,质量为mo。由此可算出其面积密度为mo/b。 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度ν作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 [] (A) mov-(vic)2 m。 (B) ab abh-(vic) (C) 0 视0 (D) ab1-(vle)2] al-1c)2丽 8.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的 火箭相对于地球的速度应是：【] (A)V=(1/2)C. (B)V=(3/5)C. (C)V=(4/5)C. (D)V=(9/10)C. (C表示真空中的光速)
(C) (D) 4．有一直尺固定在K′系中，它与OX′轴的夹角θ′=45°，如果K′系以速度u沿OX方向相对于K 系运动，K系中观察者测的该尺与OX轴的夹角[ ] （A）大于45°. （B）小于45°. （C）等于45°. （D）当K′系沿OX正方向运动时大于45°，而当K′系沿OX负方向运动时小于45°. 5．(1)对某观察者来说，发生在惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀 速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于 上述两个问题的正确答案是：[ ] （A）（1）同时， （2）不同时。 （B）（1）不同时，（2）同时。 （C）（1）同时， （2）同时。 （D）（1）不同时，（2）不同时。 6．边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内，且两边分别与X，Y轴平行。今有惯系K′以 0.8c(c为真空中的光速)的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动,则从K′系测得薄板的面积为[ ] (A)a². (B)0.6a² (C)0.8a² (D)a²/0.6 7. 一匀质矩行薄板,在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0。由此可算出其面积密度为m0 /ab。 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 [ ] (A) (B) (C) (D) 8．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的 火箭相对于地球的速度应是：[ ] （A）V=（1/2）C . （B）V=（3/5）C. （C）V=（4/5）C . （D）V=（9/10）C. （C表示真空中的光速）
9.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得 时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是(C表示真空中光速)[] (A)(4/5)C (B)(3/5)C (C)(1/5)C (D)(2/5)C 10.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？[] (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 (3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两件事在其他一切惯性系中也是同时发生的。 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相 同的时钟走的慢些。 (A)(1),(3),(4) (B)(1),(2),(4) (C)(1),(2),(3) (D)(2),(3), (4) 11.一宇宙飞船相对于地球以0.8C(C表示真空中光速)的速度飞行.一光脉冲从船尾传到船头，飞船 上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间 隔为[ (A)90m (B)54m (C)270m (D)150m 12.一个电子运动速度v=0.99c,它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV)[] (A)3.5MeV (B)4.0MeV (C)3.1MeV (D)2.5MeV 13.某核电站年发电量为100亿度，它等于36×1015的能量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产 生的，则需要消耗的核材料的质量为[] (A)0.4kg (B)0.8kg (C)12×107kg (D)(1/12)×10'kg 14.α粒子在加速器中被加速，其质量为静止质量的3倍时，动能为静止能量的[] (A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍 15把一个静止质量为m的粒子，由静止加速到v=0.6c(c为真空中光速)需作的功等于孔] (A)0.18moc2 (B)0.25moc2 (C)0.36moc2 (D)1.25moc2
9．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得 时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（C表示真空中光速） [ ] （A）（4/5）C （B）（3/5）C （C）（1/5）C （D）（2/5）C 10．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？[ ] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两件事在其他一切惯性系中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相 同的时钟走的慢些。 （A）（1），（3），（4）. （B）（1），（2），（4）. （C）（1），（2），（3）. （D）（2）, (3), (4) 11．一宇宙飞船相对于地球以0.8C (C表示真空中光速)的速度飞行.一光脉冲从船尾传到船头,飞船 上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间 隔为[ ] (A)90m (B)54m (C)270m (D)150m 12.一个电子运动速度v=0.99c,它的动能是: (电子的静止能量为0.51MeV) [ ] (A)3.5MeV (B)4.0MeV (C)3.1MeV (D)2.5MeV 13.某核电站年发电量为100亿度,它等于36×1015 J的能量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产 生的，则需要消耗的核材料的质量为[ ] （A）0.4kg （B）0.8kg (C)12×107 kg (D)(1/12)×107kg 14.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的[ ] (A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍 15.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c为真空中光速)需作的功等于[ ] (A)0.18m0c 2 (B)0.25m0c 2 (C)0.36m0c 2 (D)1.25m0c 2
16.已一知电子的静能量为0.511MeV,若电子的动能为0.25MeV,则它所增加的质量△m与静止质量mo的 比值近似为[] (A)0.1 (B)0.2 (C)0.5 (D)0.9 17.在参照系S中，有两个静止质量都是的粒子A和B,分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后 合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为(c表示真空中的光速)[ (A)2m (B)2燃，-W1C (C)-w1四 18.根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于[1 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c (D)0.85c (c表示真空中的光速，电子的静能moc2=0.5MeV) 17.2.2填空题 1.狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 光速不变原理说的是 2.已知惯性系S′相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿X轴的负方向运动，若从S'系的坐标原点 O'沿X轴正方向发出一光波，则$系中测得此光波的波速为 3当惯性系S和$坐标原点O和O'重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对$系经过一段时 间后（对$系经过时间为'），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S系 ;S系 4.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×108s,如果它相对实验以 0.8c(c为真空中光速)的速度运动，那么实验室坐标系中测得π+介子的寿命是s. 5.μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为T0=2×10-6s,如果μ子相对 于地球的速度为v=0.988c(c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的μ子的寿命t= 6.牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以的匀速度飞行，将用4年的时间（宇宙飞船的 钟指示的时间)抵达牛郎星。 7.一门宽为a.今有一固有长度为1o(10>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运 动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为 8.一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止 在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距 离为 9.在S系中X轴上相隔为△x处有两只同步的钟A和B,读数相同，在S系的X轴上也有一只同样的钟 A',若$系相对于S系的运动速度为V,沿X轴方向且当A'与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那
16.已一知电子的静能量为0.511MeV,若电子的动能为0.25MeV, 则它所增加的质量Δm与静止质量m0的 比值近似为[ ] (A)0.1 (B)0.2 (C)0.5 (D)0.9 17.在参照系S中，有两个静止质量都是mo的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后 合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为(c表示真空中的光速)[ (A) (B) (C) 18．根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于 [ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c (c表示真空中的光速，电子的静能m0c 2=0.5MeV) 17.2.2 填空题 1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是 __________________________________. 2．已知惯性系S′相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S′系的坐标原点 Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为_________. 3.当惯性系S和S′坐标原点Ｏ和Ｏ′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系经过一段时 间t后（对S′系经过时间为t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S系 __________________________; S′系_____________________________. 4.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对实验以 0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得π+介子的寿命是____s. 5.μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0=2×10-6s，如果μ子相对 于地球的速度为v=0.988c（c为真空中光速），则在地球坐标系中测出的μ子的寿命τ=________. 6.牛郎星距离地球约１６光年，宇宙飞船若以 的匀速度飞行，将用４年的时间（宇宙飞船的 钟指示的时间）抵达牛郎星。 7.一门宽为a.今有一固有长度为 0 ( 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运 动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为 __________. 8.一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止 在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距 离为___________. 9.在S系中X轴上相隔为Δx处有两只同步的钟A和B，读数相同, 在S′系的X′轴上也有一只同样的钟 A′，若S′系相对于S系的运动速度为v，沿X轴方向且当A′与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那
麽，A'钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ；此时在S系中A'钟的读数是 10.某加速器将电子加速到能量ε=2×10“ew时，该电子的动能？=(Ev). (电子的静1止质量m.-9.11×10kg1eV-1.60×10-"J) 11.(1)在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍. (2)在速度v= 情况下粒子的动能等于它的静止能量 12.己知一静止质量为mo的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/，则此粒子的动能是 13.当粒子的动能等于的动能时，它运动速度为 14.一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量为9.11×1031kg),则电子的总能量是J,电子的 经典力学的动能与相对论动能之比是
麽，A′钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是_________；此时在S′系中 钟的读数是___________. 10.某加速器将电子加速到能量 时，该电子的动能 (Ev). （电子的静止质量 ） 11.(1)在速度v=_________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍. (2)在速度v=__________情况下粒子的动能等于它的静止能量. 12．已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 __________. 13.当粒子的动能等于的动能时，它运动速度为_______________. 14.一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量为9.11×10-31kg），则电子的总能量是__ J，电子的 经典力学的动能与相对论动能之比是________