第一部分 力学 (Mechanics 第5章 刚体力学基础
第一部分 力学 (Mechanics) 第5章 刚体力学基础
第5章 刚体力学基础 动量矩 5.1刚体和刚体的基本运动 5.2力矩 列体绕定轴转动微分方程 5.3绕定轴转动刚体的动能 动能定理 5.4动量矩和动量矩守恒定律
第5章 刚体力学基础 动量矩 5.1 刚体和刚体的基本运动 5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程 5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 5.4 动量矩和动量矩守恒定律 猫下落过程中 的翻身问题
5.1f 刚体和刚体的基本运动 一.刚体 大小和形状都保持不变的物体。 是一种理想化的模型，但有重要的实际意义。 刚体可看成是各质点间相对位置保持不 变的特殊的质点系 关于质点系的力学规律都可用于刚体
5.1 刚体和刚体的基本运动 一. 刚体 大小和形状都保持不变的物体。 是一种理想化的模型，但有重要的实际意义。 刚体可看成是各质点间相对位置保持不 变的特殊的质点系 。 关于质点系的力学规律都可用于刚体
二.刚体的平动 连接刚体内任意两点的一条直线在运动 的各个时刻的位置都彼此平行。刚体的这种 运动称为平动。 刚体作平动时，其上各个质点的运动状 态完全相同，故可用任意一点的运动代表刚 体整体的运动。 B” 选哪个点来代表？ 刚体上任一点 可选用刚体上任一 点的运动来代表整体的 运动
刚体上任一点 A B A' B' A" B" 选哪个点来代表？ 二. 刚体的平动 连接刚体内任意两点的一条直线在运动 的各个时刻的位置都彼此平行。刚体的这种 运动称为平动。 刚体作平动时，其上各个质点的运动状 态完全相同，故可用任意一点的运动代表刚 体整体的运动。 可选用刚体上任一 点的运动来代表整体的 运动
三.刚体的转动 刚体定轴转动的描述 转动：刚体各点都绕同一直线（转转轴 轴)作圆周运动。 刚体 最简单的情况是转轴的位置 和方向都固定不变的转动， 称为刚体的定轴转动。 在同一时间内，各点对轴的转角 相等，但线速度不同。 用角量来描述转动规律较为方缏轴上各点 都保持静止
三. 刚体的转动 刚体定轴转动的描述 转轴 刚 体 转轴上各点 都保持静止 转动：刚体各点都绕同一直线 (转 轴) 作圆周运动。 最简单的情况是转轴的位置 和方向都固定不变的转动， 称为刚体的定轴转动。 在同一时间内, 各点对轴的转角 相等，但线速度不同。 用角量来描述转动规律较为方便
描述刚体绕定轴转动的角量 角坐标0=0(t) 角位移△0 d0 角速度 0= di dw 角加速度a= 二 dr dr
角坐标 (t) 描述刚体绕定轴转动的角量 d t d 角速度 22 dd ddt t 角加速度 z P 角位移
刚体定轴转动的特点： (1)刚体上每一质点均作圆周 运动，运动圆面为转动平面； (2)任一质点运动的角量△0， P ō，相同。 由于 d )=r0 a,=ra a,= =ra dr 离转轴不同距离质点的线量)，ā不同
刚体定轴转动的特点： v r 2 an r r t a d dv a 离转轴不同距离质点的线量 v, 不同。 由于 z P (1)刚体上每一质点均作圆周 运动，运动圆面为转动平面； (2) 任一质点运动的角量 相同。 ,
例1一飞轮的半径为0.2m,转速为150转/分， 经30s均匀减速后停止。 求：(1)角加速度和飞轮转的圈数。 (2)t=6s时的角速度；飞轮边缘上一点的线 速度、切向加速度和法向加速度。 解：（1)0= 2π×150 =5πrads1 60 0-5π 元 三 rad.s-l t 30 6
例1一飞轮的半径为 0.2m, 转速为150转／分 , 经30s均匀减速后停止。 求: (1)角加速度和飞轮转的圈数。 (2) t = 6s时的角速度;飞轮边缘上一点的线 速度、切向加速度和法向加速度。 解： 1 0 5π rad s 60 2π 150 0 1 rad s 6 π 30 - 0 5π t （1）
飞轮在30s内转过的角度为： d2-o-75π·rad 2a 飞轮在30s内转过的圈数为： 8 75元 N =37.5 圈 2π 2π
飞轮在30s内转过的角度为： 75π rad 2 - 2 0 2 飞轮在30s内转过的圈数为： 37.5圈 2π 75π 2π N
(2)t=6s时的角速度： の=0+&t=4π·rad/s 飞轮边缘上一点 线速度： )=ro=2.5m/S 切向加速度：a,=r=-0.105ms2 法向加速度：an=)2/r=rw2=31.6ms2
(2) t = 6 s 时的角速度： 4π rad/s 0 t 线速度： v r 2.5m/s 切向加速度： 法向加速度： 2 0.105m s a r 2 2 2 / 31.6m s a r r n v 飞轮边缘上一点