第3篇电磁学 第7章静电场 7.1本章主要内容 7.1.1电场的基本实验规律 (1)库仑定律：真空中相对观察者静止的两个点电荷之间的相互作用力由库仑定律决定： F-,1方 4n5 y (2)场强迭加原理：点电荷系在空间某一点的总场强，等于各点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。 E-成+瓦，+瓦+A应-2应 (3)电势迭加原理：点电荷在空间中某一点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。 U=U+U,+A+U.=∑U, 7.1.2静电场中的几个基本概念 (1)电场强度喇 定义式为： 豆方 点电荷的场强： 龙=19， 4r5y3 (2)电势U 定义式为：U-巴或U.-【豆成 设∞处的电势为零 电势差（电压）：V=U-U-豆 点电荷的电势： w点是 (3)电势能wa w。=g。U。 电势能不但与电场有关，还与试探电荷g。有关，电势能是属于试探电荷g。和电场这个 系统的。 (4)电场力的功：A=g豆--（刚-用）=g心.-U) (⑤)电通量Φe:穿过一个典面S的电力线称为该曲面上的电通量，其数学表示为
第3篇 电 磁 学 第7章 静电场 7.1 本章主要内容 7.1.1 电场的基本实验规律 (1) 库仑定律：真空中相对观察者静止的两个点电荷之间的相互作用力由库仑定律决定： (2) 场强迭加原理：点电荷系在空间某一点的总场强，等于各点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。 (3) 电势迭加原理：点电荷在空间中某一点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。 7.1.2 静电场中的几个基本概念 (1) 电场强度 定义式为： 点电荷的场强： (2) 电势U 定义式为： 设∞处的电势为零 电势差（电压）： 点电荷的电势： (3) 电势能ｗａ 电势能不但与电场有关，还与试探电荷 有关，电势能是属于试探电荷 和电场这个 系统的。 (4) 电场力的功： (5) 电通量Φe：穿过一个典面Ｓ的电力线称为该曲面上的电通量，其数学表示为
=[成瓜 7.1.3电场中两条基本定理 (①高斯定理1应函=二Σ9 (2)环路定理{应=0 7.1.4学习指导 (1)电势能、电势、电势差及其关系，静电场为保守力场，因此具有电势。电荷在场中不同位置具有不同 的电势能，当点电荷g从场中a点缓慢地移至b点时，静电力作功为A=心g2这和重力场相似。此功应 等于静电热能W的减少： A=g2d=-刚.-w) 若令无限远处的电势能为零即W∞=0则有 U.=g苑i=现 9 (2)电势只具有相对意义，而电势差才有绝对意义，场中某点的电势，一般是取无限远处电势为零作为参 考点的。在实际情况中，通常取地球或机壳电势为零，但不管取什么参考点作为电势零点，场中任意两 点的电势差总是确定的。 (3)电势能是电荷之间的相互作用势能，它是属于整个系统的，但习惯上把它看作电荷在场中某点具有的 电势能。电势能也是相对的。只有势能的改变（其值等于场力的功）才具有绝对的意义。 (4)求电荷的场强 点电荷系的电场强度：宜工器 电荷连线分布时。言-远女胸 电荷线分布：dg= 元为线电荷密度 电荷面分布：dg=秘 σ为面电荷密度 电荷体分布：d超= 为体电荷密度 7.2基本训练 7.2.1选择题 1.设有一“无限大”均带正电荷的平面，取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点 的电场强度随距离平面的位置坐标X轴变化的关系曲线为（规定场强方向沿X轴正向为正，反之为负）
7.1.３ 电场中两条基本定理 (1) 高斯定理 (2) 环路定理 7.1.４ 学习指导 (1) 电势能、电势、电势差及其关系，静电场为保守力场，因此具有电势。电荷在场中不同位置具有不同 的电势能，当点电荷q从场中ａ点缓慢地移至ｂ点时，静电力作功为 这和重力场相似。此功应 等于静电热能Ｗ的减少： 若令无限远处的电势能为零即Ｗ∞＝０则有 (2) 电势只具有相对意义，而电势差才有绝对意义，场中某点的电势，一般是取无限远处电势为零作为参 考点的。在实际情况中，通常取地球或机壳电势为零，但不管取什么参考点作为电势零点，场中任意两 点的电势差总是确定的。 (3) 电势能是电荷之间的相互作用势能，它是属于整个系统的，但习惯上把它看作电荷在场中某点具有的 电势能。电势能也是相对的。只有势能的改变（其值等于场力的功）才具有绝对的意义。 (4) 求电荷的场强 点电荷系的电场强度： 电荷连续分布时： 电荷线分布： 为线电荷密度 电荷面分布： 为面电荷密度 电荷体分布： 为体电荷密度 7.2 基本训练 7.2.1 选择题 1．设有一“无限大”均带正电荷的平面,取x轴垂直带电平面,坐标原点在带电平面上,则其周围空间各点 的电场强度 随距离平面的位置坐标X轴变化的关系曲线为(规定场强方向沿X轴正向为正,反之为负)
(A)E (B) 2.下列几个说法中哪一个是正确的？ (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 (C)场强方向可由=京/q定出，其中q为实验电荷的电量，q可正可负，京为试验电荷所受的电场力。 (D)以上说法都不正确。 3.图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度 分别为+入(X0),则0XY坐标平面上点(0，a)处的场强为 (A)0 (B) 2x6 (0,a) (C) 月京 (D) A( 4π6心 +方 4π64 0 4.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ()如果高斯面上京处处为零，则该面内必无电荷。 (B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零。 (C)如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷。 (D)如果高斯面内有静电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。 (E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场 5,如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1,外 球面半径为R2、带电量Q2,则在外球面外面、距离球心为r处的P点的场强 大小E为： w马+9 (B) 4π2 马 Q 40-R严 4xr-R)2 R2 (C) 01+02 (D) 22 4(风-R了 4r6r2 6.图示为一轴对称性静电场的E~r关系曲线，请指出该电场是由哪种 带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距离)。 (A)“无限长”均匀带电直线
2．下列几个说法中哪一个是正确的? (A) 电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 (B) 在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同。 (C) 场强方向可由 = /q定出,其中q为实验电荷的电量,q可正可负, 为试验电荷所受的电场力。 (D) 以上说法都不正确。 3．图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度 分别为+λ(X0),则OXY坐标平面上点（0，a）处的场强 为 （A）0 （B） （C） （D） 4．关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 (A) 如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷。 (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零。 (C) 如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷。 (D) 如果高斯面内有静电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。 (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场 ５．如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外 球面半径为R2、带电量Q2，则在外球面外面、距离球心为r处的P点的场强 大小Ｅ为: (A) (B) (C) (D) ６．图示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线，请指出该电场是由哪种 带电体产生的（Ｅ表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距离）。 （Ａ）“无限长”均匀带电直线
(B)“无限长”均匀带电圆柱体（半径为R)。 (C)“无限长”均匀带电圆柱面（半径为R)。 Exl/r (D)有限长均匀带电圆柱面（半径为R)。 7.有一长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心0点号a处，有一电量 为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) 6 4不6 (C) (D) 9 3常6 66 8.半径为的均匀带电球面，总电量为Q,设无穷远处的电势为零，则球 内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： 0E=0,U=_ 4元 (B)E=0,I=e 4R 0 (C)E=e 42, l=o 4x6 (D)E= O 40, U=0 4不6R 9.一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q.若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 Q (A)0 (B) 4π6R (C) -2 (D)0 4R 10.有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种 是无规则的分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心O并垂直 于圆平面的Z轴上任一点P的场强与电势，则有 (A)场强相等，电势相等。 (B)场强不等，电势不等。 (C)场强分量E☑相等，电势相等。 D)场强分量E2相等，电势不等。 11.如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1,带电量Q1,外球
（Ｂ）“无限长”均匀带电圆柱体（半径为Ｒ）。 （Ｃ）“无限长”均匀带电圆柱面（半径为Ｒ）。 （Ｄ）有限长均匀带电圆柱面（半径为Ｒ）。 ７．有一长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点 处，有一电量 为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) 8．半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处的电势为零，则球 内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： (A) E=0, U= (B) E=0, U= (C) E= , U= (D) E= , U= 9．一半径为R的均匀带电球面,带电量为Q.若规定该球面上的电势值为零,则无限远处的电势将等于 (A) 0 (B) (C) (D) ∞ 10．有N个电量均为q的点电荷,以两种方式分布在相同半径的圆周上:一种 是无规则的分布,另一种是均匀分布.比较这两种情况下在过圆心O并垂直 于圆平面的Z轴上任一点P的场强与电势,则有 (A)场强相等,电势相等。 (B)场强不等,电势不等。 (C)场强分量EZ相等,电势相等。 (D)场强分量EZ相等,电势不等。 11．如图所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1 ,带电量Q1 ,外球
面半径为R2,带电量Q2。设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间，距离 球心为r处的P的点电势U为 (A)+ 0 4x6 (B) 4x8R14π6R2 (C) 一+ 4r5”4r5R (D) 9+e 4π6R4π6” 12.如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度 为λ。在它外面同轴地套一半径为奶的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地 连接。设地的电势为零，则在内圆柱面里面，距离轴线为r的p点的场强大小 和电势分别为 (A)E=0,U= 月na 2π6r b (B)E=0,U= 2π64 (C)E= U=A in b 2常6” 2π6r b (D)E= U= 2常6” 2π64 13.电荷面密度为+6和-c的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X轴上的+a和-a 位置上，如图所示。设坐标原点0处电势为零，则在-a〈x〈+a区域的电势分布曲线为 14.某电场的电力线分布情况如图所示。一负电荷从M点移到N点有人 根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A)电场强度EMEN(B)电势UMUN(C)电势能WM0 15.一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布 (B)带电体的线度很小 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计 (D)电量很小
面半径为R2 ,带电量Q2。设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距离 球心为r处的P的点电势U为 (A) (B) (C) (D) 12．如图所示,一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电,其电荷线密度 为λ。在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒,圆筒原先不带电,但与地 连接。设地的电势为零,则在内圆柱面里面,距离轴线为r的p点的场强大小 和电势分别为 (A) E=0, U= (B) E=0,U= (C) E= , U= (D) E= , U= 13．电荷面密度为+ 和- 的两块“无限大”均匀带电的平行平板,放在与平面相垂直的X轴上的+a和-a 位置上,如图所示。设坐标原点O处电势为零,则在-a〈x〈+a区域的电势分布曲线为 14．某电场的电力线分布情况如图所示。一负电荷从M点移到N点.有人 根据这个图作出下列几点结论,其中哪点是正确的? (A) 电场强度EM0 15．一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A) 电荷必须呈球形分布 (B) 带电体的线度很小 (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计 (D) 电量很小
16.在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度，(2)电势，(3)电势梯度，哪些是相等的？ (A)(1),(2),(3)都相等 (B)(1),(2)相等 (C)(1).(3)相等 (D)(2),(3)相等 (E)只有(1)相等 17.设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定 如图所示若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下 面哪个措施？ (A)使两金属板相互靠近些 ⊙ (B)改变两极板上电荷的正负极性 (C)使油滴离正极板远一些 (D)减小两板间的电势差 18.相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2,从相距r1 到相距2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？ (A)动能总和(B)电势能总和 (C)动量总和(D)电相互作用力 19.质量为均m,相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为r2,此时每一个 1 电子的速率为（式中k= 4r80 o月oe日 20. 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点出发经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运 动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是 21.真空中平行放置两块大金属平板，板面均为S,板间距离为d(d远小于板面线度)，板上分别带电量+Q和-Q, 则两板间相互作用力为 (A) e" 、D)2 26 7.2.2填空题
16.在均匀电场中各点,下列诸物理量中：(1)电场强度,(2)电势,(3)电势梯度,哪些是相等的? (A) (1), (2) ,(3)都相等 (B) (1),(2)相等 (C) (1),(3)相等 (D) (2),(3)相等 (E) 只有(1)相等 17．设有一带电油滴,处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定, 如图所示.若油滴获得了附加的负电荷,为了继续使油滴保持稳定,应采取下 面哪个措施? (A) 使两金属板相互靠近些 (B) 改变两极板上电荷的正负极性 (C) 使油滴离正极板远一些. (D) 减小两板间的电势差 18．相距为r1的两个电子,在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2 ,从相距r1 到相距r2期间,两电子系统的下列哪一个量是不变的? （A）动能总和 （B）电势能总和 （C）动量总和 （D）电相互作用力 19．质量为均m,相距为r1的两个电子,由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r2 ,此时每一个 电子的速率为(式中 ) (A) （B） (C) e (D) e 20．一个带负电荷的质点,在电场力作用下从A点出发经C点运动到B点,其运动轨迹如图所示。已知质点运 动的速率是递增的,下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是 21．真空中平行放置两块大金属平板,板面均为S,板间距离为d(d远小于板面线度),板上分别带电量+Q和-Q, 则两板间相互作用力为 (A) (B) (C) (D) 7.2.2 填空题
1.两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为6(6>0)及-26，如 图所示。试写出各区域的电场强度卫。 I区应的大小一，方向一 Ⅱ区应的大小一，方向一 Ⅲ区交的大小一，方向一， 2.如图所示，真空中两个正电荷，带电量都为Q,相距2.若以其中一点电 荷所在处0为中心，以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量 0 本=一：若以广o表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a,b两点的 bt--- 电场强度分别为一。 3.A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间 的电场强度大小为E0,两平面外侧电场强度大小都为E3,方向如图。 则A,B两平面上的电荷密度分别为σ。 a= 4.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<<R)环上均匀带正 电，总电量为q,如图所示。则圆心O处的场强大小E= 场强方向为 5.半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向 一致，如图所示。则通过该半球面的电场强度通量为 6.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示。图中S为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量龙= ,式中的应是点电荷 92 在在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。 ET 7.图中曲线表示一种求对称性静电场的场强大小E的分布，表示离里对 Exl/ri 称中心的距离。这是由 产生的电场。 0 R 8.一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q。若设该球面上电势为零，则球面内各点电势 U= 9.真空中，一均匀带电细圆环，电荷线密度为1，则其圆心处的电场强度E0= ,电势 Uo= (选无穷远处电势为零)
1．两块“无限大”的带电平行平板,其电荷面密度分别为 ( >0)及-2 ,如 图所示。试写出各区域的电场强度 。 Ⅰ区 的大小 ,方向 . Ⅱ区 的大小 ,方向 . Ⅲ区 的大小 ,方向 . 2．如图所示,真空中两个正电荷,带电量都为Q,相距2R.若以其中一点电 荷所在处O为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量 = ；若以 0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a,b两点的 电场强度分别为 。 3．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间 的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0 /3，方向如图。 则A，B两平面上的电荷密度分别为 __________ =______________。 4．一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<<R)环上均匀带正 电，总电量为q,如图所示。则圆心O处的场强大小E = _______________， 场强方向为________ ___________。 5．半径为R的半球面置于场强为 的均匀电场中，其对称轴与场强方向 一致，如图所示。则通过该半 球面的电场强度通量为______ 6．点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示。图中S为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量 =______________，式中的 是点电荷 ________在在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。 7．图中曲线表示一种求对称性静电场的场强大小E的分布，r表示离里对 称中心的距离。这是由____________________________产生的电场。 8 ． 一 半 径 为 R 的 均 匀 带 电 球 面 ， 带 电 量 为 Q 。 若 设 该 球 面 上 电 势 为 零 ， 则 球 面 内 各 点 电 势 U=______________________________。 9．真空中，一均匀带电细圆环，电荷线密度为 ，则其圆心处的电场强度E0=_____________,电势 U0=__________________________.（选无穷远处电势为零）
10.AC为一根长为21的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为- 1和+1，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为'。P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距 离为1。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo= ;P点电势Up= 11.一“无限大”空气平板电容器，极板A和B的面积都是S,两极板间距离为d。联接电源后，A板电势 UA=V,B板电势UB=O。现将一带电量为q,面积也是$而厚度可忽略不记的导体片C平行的插在两极板中间 位置（如图所示），则导体片C的电势Uc= 12.静电场的环路定理的数学表示式为： 该式的物理意义 是 该定理表明，静电场是 13. 如图所示，电量为q的试验电荷，在电量为+Q的点电荷产生的电场 中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的整个过程，电 场力作功为 ;从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为 14.一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U=AIn(x2+y2),式中A为常数。该 区域的场强的两个分量为：Ex= ；Ez2。 15.一电偶极子放在场强为的匀强电场中，电偶极矩的方向与电场强度方向成0角。已知作用在电偶 极子上的力矩大小为M,则此电偶极子的电矩大小p= 16.两根互相平行的长直导线，相距为a,其上均匀带电，电荷线密度分 别为11和12。则导线单位长度所受电场力 的大小为Fo 17.一半径为R的均匀带电细圆环，带电量Q,水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为 m、带电量为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v=
10．AC为一根长为2 的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为- 和+ ，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为 。P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距 离为 。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势U0=______________;P点电势UP=______________ 11．一“无限大”空气平板电容器，极板A和B的面积都是S，两极板间距离为d。联接电源后，A板电势 UA=V，B板电势UB=0。现将一带电量为q,面积也是S而厚度可忽略不记的导体片C平行的插在两极板中间 位置（如图所示），则导体片C的电势UC=_________________________。 12．静电场的环路定理的数学表示式为：________________________,该式的物理意义 是 ___________________该定理表明，静电场是_____________ 13．如图所示，电量为q的试验电荷，在电量为+Q的点电荷产生的电场 中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的整 个过程，电 场力作功为_____________;从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为 _____________。 14．一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U=Aln(x2+y2 ),式中A为常数。该 区域的场强的两个分量为：Ex=__________；EZ=_ ___。 15．一电偶极子放在场强为 的匀强电场中，电偶极矩的方向与电场强度方向成q 角。已知作用在电偶 极子上的力矩大小为M，则此电偶极子的电矩大小p=_____________。 16．两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分 别为 1和 2。则导线单位长度所受电场力 的大小为F0=___________________________。 17．一半径为R的均匀带电细圆环，带电量Q，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为 m、带电量为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v=______________
