演示演讲PPT成功案例：Wigner_Ville分布

WignerⅦle分布

Wigner_Ville分布

定义 对信号(.,其 wigner-ile分布定义为: w(t,@) s(t-ts(t+re dr 2丌 2 s(O+-0s(@)e de 2兀 2

定义： * ( ), 1 1 1 ( , ) ( ) ( ) 2 2 2 j s t Wigner Ville W t s t s t e d       − − = − +  对信号 其 分布定义为： * 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 jt s s e d         − = + − 

Wigner ville分布的特性分析: WignerⅧe分布总是实的,即使s(t) 是复信号(实性)。 因为: w(t,o) (t-ts(t+=redt 2丌 s(t+ r)s(t-te dt 2丌 2x s(t+r)s(t-te jto dr =W(t,o)

Wigner_Ville分布的特性分析： ◼ Wigner_Ville分布总是实的，即使s(t) 是复信号（实性）。 * * * * 1 1 1 ( , ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( , ) 2 2 2 j j j W t s t s t e d s t s t e d s t s t e d W t                  − −   − − = − + = − + − = + − =    因为：

对称性: 对实信号,有 w(t,o=w(t,-O) 因为: 对实信号s(t),s(O)=s(-O)

对称性： ◼ 对实信号，有 * ( , ) ( , ) ( ), ( ) ( ) ˆ W t W t s t s s      = − = − 因为： 对实信号

边缘特性 ■ Wigner_ville分布满足时频边缘特性。 ∫W(o)=s()P (2)∫(oM=5(o) E=lw(t, o)do=ls(o)Pdt s(olda

边缘特性： ◼ Wigner_Ville分布满足时频边缘特性。 2 2 (1) ( , ) | ( ) | (2) ( , ) | ( ) | ˆ W t d s t W t dt s     = =   2 2 ( , ) | ( ) | | ( ) | ˆ E W t dtd s t dt s d     = =    ＝

L证明: P()=「W(t,o)lO 『。* s(t-ts(t+te o dido 2兀 2 2 s(a-1 ts(t+to(rdt = s(t

证明： * * 2 ( ) ( , ) 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 | ( ) | j P t W t d s t s t e d d s t s t d s t              − = − + = − + =    ＝

时移频移特性: 若(1)→>es(t-t0) 则W(,)→>W(t-to,0-a) 证明 wo(t, o) 2e joo(t-t/2) s(t-to-r)e( +/2s(t-to+r)e rdi 2 s(t 2丌 r)s(t-lo t2 yr(o-oo dt w(t-t

时移频移特性： 0 0 0 0 ( ) ( ) ( , ) ( , ) j t s t e s t t W t W t t     → − → − − 若 则 0 0 0 ( / 2) ( / 2) * 0 0 * ( ) 0 0 0 0 ( , ) 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 ( , ) sh j t j t j j W t e s t t e s t t e d s t t s t t e d W t t                    − − + − − − = − − − + = − − − − + = − −   证明：

函数平均值: Wigner.ⅶle分布满足边缘特性,所以,函 数平均值只是时间和频率的函数 =g(2O)W(O)do =(g1()+82(0)W(,O)ddo jg (015(pDt+g(@)s(o)Pda

函数平均值： ◼ Wigner_Ville分布满足边缘特性，所以，函 数平均值只是时间和频率的函数。 1 2 1 2 2 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( , ) ( ) | ( ) | ( ) | ( ) | ˆ g t g t W t dtd g t g g t g W t dtd g t s t dt g s d               + = + = +     ＝

推论: 可以通过 Wigner_ ville分布正确计算信号 的平均时间、中心频率、持续时间和带 宽 可以通过 Wigner_ ville分布计算信号的时 宽和带宽满足不确定性原理

推论： ◼ 可以通过Wigner_Ville分布正确计算信号 的平均时间、中心频率、持续时间和带 宽。 ◼ 可以通过Wigner_Ville分布计算信号的时 宽和带宽满足不确定性原理

协方差: =tow(t, oddo = to(t|s(t)dt

协方差： 2 ( , ) ( ) | ( ) | t t W t dtd t t s t dt        =    ＝