第八章能带Ⅱ §1.运动方程 1.准经典近似 点阵的周期势场是在点阵常数的范围内 变化,这样的势场只能用量子力学来处理, 因为它是一个微观场,但对于外加的宏观 的电磁场,在波包范围内基本是恒定的, 因此对于宏观场而言,可把波包的运动看 作经典粒子的运动,而采用经典力学的方 法来处理。这就是准经典近似方法(或称 半经典极限,之所以称“半”是因为对周 期场处理仍按量子力学的方法解决)
第八章 能带Ⅱ §1.运动方程 1．准经典近似 点阵的周期势场是在点阵常数的范围内 变化，这样的势场只能用量子力学来处理， 因为它是一个微观场，但对于外加的宏观 的电磁场，在波包范围内基本是恒定的， 因此对于宏观场而言，可把波包的运动看 作经典粒子的运动，而采用经典力学的方 法来处理。这就是准经典近似方法（或称 半经典极限，之所以称“ 半”是因为对周 期场处理仍按量子力学的方法解决）
2.运动方程 主要考虑 Bloch电子在外加电磁场下的 运动规律 B1och电子的速度是B1Och波包的 群速度 h/ak 三维时 v=hE(k)
2.运动方程 主要考虑Bloch电子在外加电磁场下的 运动规律。 Bloch电子的速度是Bloch波包的 群速度 三维时： k v = ε 1 ( ) 1 v k k =
k k
若外加电场为E,则外场对B|och电子要作 功,在δt时间内,电子的能量增加为: Sa=-eEvot 又 aa da )Ok (即电子能量的变化引起的波矢变化为8k) 又 aa ae )=h 九ak k 比较δE=-eEvδt和δE=hvδx 贝 eE 九6k=-EOt即ax St
若外加电场为 ，则外场对Bloch电子要作 功，在 t时间内，电子的能量增加为： 又∵ (即电子能量的变化引起的波矢变化为 k) 又 比较 则 E = −eEvt k k ( ) = v k k v = = ( ) ( ) 1 = −eEv t 和 = v t eE k eEt = − 即 = −
若足够小,则有: dk 方 dees F 三维时:,ak eE= F 上式表明了电子在波矢空间的 运动规律。从式中可看到:电 子晶体动量的变化率仅决定于 外力,而与周期势场无关
若 足够小，则有： 三维时： 上式表明了电子在波矢空间的 运动规律。从式中可看到：电 子晶体动量的变化率仅决定于 外力，而与周期势场无关。 t eE F dt dk = − = eE F dt dk = − =
de 九OK 真实空间中的运动规律) hck=F dt (波矢空间中的运动规律)
（真实空间中的运动规律） （波矢空间中的运动规律） = 1 v F dt dk =
考虑B1och电子在外加磁场B下 运动规律 F 节×B B C aa ae ae Va √6Kx k.+一k ak
考虑Bloch电子在外加磁场 下 运动规律： B v B c e dt dk v B c e F = − = − z z y y x x k k k k k k v k 1 ˆ ˆ ˆ + + = =
Bloch电子的e(k)函数的形式 与自由电子不同(自由电子等 能面是球面)。但在能带的极 值附近,可以近似展开成球面 般说来ε(k)决定于等能面的 形状,而等能面的梯度决定了 电子在波矢空间的速度: V,E×B
Bloch电子的 函数的形式 与自由电子不同（自由电子等 能面是球面）。但在能带的极 值附近，可以近似展开成球面。 一般说来 决定于等能面的 形状，而等能面的梯度决定了 电子在波矢空间的速度： (k) (k) B c e dt dk k = − ε 2
从上式可看出在外加磁场下, Bloch 电子在波矢空间的运动规律: 垂直于电子等能面的梯度。因此波 矢k在电子的等能面上运动。即在外 加磁场B下电子的能量是不变的。同 时,“又垂直于B,说明在波矢空间k 的运动方向与磁场方向是垂直的。在 与B垂直的平面上运动。电子既要在 等能面上运动,又要在垂直于B的平面 上运动,则只能沿这两个面的交线运
从上式可看出在外加磁场下，Bloch 电子在波矢空间的运动规律： 垂直于电子等能面的梯度。因此波 矢 在电子的等能面上运动。 即在外 加磁场 下电子的能量是不变的。 同 时， 又垂直于 ，说明在波矢空间 的运动方向与磁场方向是垂直的。 在 与 垂直的平面上运动。 电子既要在 等能面上运动，又要在垂直于 的平面 上运动， 则只能沿这两个面的交线运 动。 dt dk dt dk B B B k k k B
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