D01:10.13374/i.issn1001t63x.2011.02.013 第33卷第2期 北京科技大学学报 Vol 33 No 2 2011年2月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Feb 2011 热轧机有限元与神经网络集成建模 胡长斌*童朝南 彭开香 北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京100083 *通信作者，Email chang中in bve@163cm 摘要以某钢厂1580热连轧生产数据为基础，提出一种有限元与神经网络集成建模的方法.该方法首先对轧制过程的塑 性变形进行有限元建模，然后结合有限元数值分析方法和智能技术的优点，实现有限元和神经网络的集成建模.集成模型中 的神经网络模型为有限元模型提供参数调整的依据，并且在神经网络训练过程中使用改进的混沌粒子群优化算法对神经网 络进行优化·通过与现场实际生产数据进行比较，验证了该模型的有效性 关键词热轧机：轧制：塑性变形：有限元分析：神经网络 分类号TG335.5 In tegrated m odel of a hot rolling m ill based fin ite elen ent analysis and neural netw orks HU Changbin TONG Chaoman PENG Kaixiang Key Laboratory of the M nistry of Education of China forAdvanced Control of Iron and Steel Pmcess University of Seience and Technobgy Beijing Bei jing 100083 China Correspond ing au thor Email changbinlovea 163 cam ABSTRACT According to pmduction data of a 1580 molling m ill an integrated method combining finite element analysis and neural networks was presen ted for hot molling In the method plastic defomation during the rolling process was firstly m odeled by a finite ele- mentm ethod and then a neural network provided parameter adjusment for the finite elem ent model so the integrated model had the advantages of neural netork and finite elementmethods At the sane tie intelligent chaos particle swam optin ization (CPSO)was used to opti ize weights and threshols of the netork A com parison beteen siulation results and actual production data proved the valid ity of the integrated model KEY W ORDS hot rolling m ills molling plastic defomation:fmnite element analysis neural networks 由于板带热轧过程实质上是高度非线性的三维 络与有限元的集成模型，利用该模型分析轧件、轧 大变形热弹塑性问题)，通常使用有限元法和有 辊的热力耦合特性和轧制区的应力场分布，预测轧 限差分法3等分析热轧过程中金属温度场和流变 辊的变形挠度和轧件凸度，并完成对轧钢过程中复 应力，而如何表达金属塑性变形过程中的非线性数 杂非线性问题的动态参数设定，通过仿真数据与实 学模型为其关键点，现在已经提出的描述金属流变 际检测数据的比较，验证了该仿真模型的有效性， 应力的经验公式和物理公式并不能完整地体现力~ 1混沌粒子群优化神经网络 变形间的非线性特性，而神经网络等智能技术由于 出色的非线性映射特性而被广泛应用到工业实际当 BP神经网络是一种利用误差反向传播算法训 中，成功地预测了超过试验范围的金属流变应 练的多层前馈网络，也是目前应用最为广泛的一种 力5-7] 有监督学习功能的神经网络，它系统地解决了多层 本文以某钢厂1580精轧机组F1机架生产数据 网络中隐含单元连接权的学习问题，能充分体现输 为基础，以混沌粒子群优化的神经网络为载体构建 入输出间的高度非线性映射关系，而无须事前揭示 影响因素与轧制力间的非线性关系，并建立神经网 描述这种映射关系的数学方程，本文在粒子群算法 收稿日期：2010-04-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。60374032):北京市教委重点学科控制理论与控制工程资助项目(N。XK100080537)
第 33卷 第 2期 2011年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．33Ｎｏ．2 Ｆｅｂ．2011 热轧机有限元与神经网络集成建模 胡长斌 * 童朝南 彭开香 北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室北京 100083 * 通信作者Ｅ-ｍａｉｌ：ｃｈａｎｇｂｉｎｌｏｖｅ＠163．ｃｏｍ 摘 要 以某钢厂 1580热连轧生产数据为基础提出一种有限元与神经网络集成建模的方法．该方法首先对轧制过程的塑 性变形进行有限元建模然后结合有限元数值分析方法和智能技术的优点实现有限元和神经网络的集成建模．集成模型中 的神经网络模型为有限元模型提供参数调整的依据并且在神经网络训练过程中使用改进的混沌粒子群优化算法对神经网 络进行优化．通过与现场实际生产数据进行比较验证了该模型的有效性． 关键词 热轧机；轧制；塑性变形；有限元分析；神经网络 分类号 ＴＧ335∙5 Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｏｄｅｌｏｆａｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｂａｓｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ＨＵＣｈａｎｇ-ｂｉｎ * ＴＯＮＧＣｈａｏ-ｎａｎＰＥＮＧＫａｉ-ｘｉａｎｇ ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｆｏｒＡｄｖａｎｃｅｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＩｒｏｎａｎｄＳｔｅｅｌＰｒｏｃｅｓｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉ- ｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ * ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ-ｍａｉｌ：ｃｈａｎｇｂｉｎｌｏｖｅ＠163．ｃｏｍ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｄａｔａｏｆａ1580ｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌａｎｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇ．Ｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｗａｓｆｉｒｓｔｌｙｍｏｄｅｌｅｄｂｙａｆｉｎｉｔｅｅｌｅ- ｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｎａｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｐｒｏｖｉｄｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｓｏｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｏｄｅｌｈａｄｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｈａｏｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＣＰＳＯ） ｗａｓ ｕｓｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｗｅｉｇｈｔｓａｎｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋ．Ａｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄａｃｔｕａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｄａｔａｐｒｏｖｅｄｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｏｄｅｌ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓ；ｒｏｌｌｉｎｇ；ｐｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 收稿日期：2010--04--15 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．60374032）；北京市教委重点学科控制理论与控制工程资助项目 （Ｎｏ．ＸＫ100080537） 由于板带热轧过程实质上是高度非线性的三维 大变形热弹塑性问题 ［1--2］通常使用有限元法和有 限差分法 ［3--4］等分析热轧过程中金属温度场和流变 应力而如何表达金属塑性变形过程中的非线性数 学模型为其关键点．现在已经提出的描述金属流变 应力的经验公式和物理公式并不能完整地体现力-- 变形间的非线性特性而神经网络等智能技术由于 出色的非线性映射特性而被广泛应用到工业实际当 中成功地预测了超过试验范围的金属流变应 力 ［5--7］． 本文以某钢厂 1580精轧机组 Ｆ1机架生产数据 为基础以混沌粒子群优化的神经网络为载体构建 影响因素与轧制力间的非线性关系并建立神经网 络与有限元的集成模型．利用该模型分析轧件、轧 辊的热力耦合特性和轧制区的应力场分布预测轧 辊的变形挠度和轧件凸度并完成对轧钢过程中复 杂非线性问题的动态参数设定．通过仿真数据与实 际检测数据的比较验证了该仿真模型的有效性． 1 混沌粒子群优化神经网络 ＢＰ神经网络是一种利用误差反向传播算法训 练的多层前馈网络也是目前应用最为广泛的一种 有监督学习功能的神经网络．它系统地解决了多层 网络中隐含单元连接权的学习问题能充分体现输 入输出间的高度非线性映射关系而无须事前揭示 描述这种映射关系的数学方程．本文在粒子群算法 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2011．02．013
,222 北京科技大学学报 第33卷 的基础上引入混沌思想优化神经网络，混沌运动在 mx(k)=a:(k)十x(k)(b,(k)一a(k)(2) 一定范围内具有随机性、遍历性、规律性及对初始条 将判断适应度函数f(mx(k)是否小于f,如 件的敏感性等特点[8-0，有利于增强变量种群搜索 果满足条件则f和x分别被f(mx(k))和x(k)潜 的遍历性和多样性，提高粒子群算法摆脱局部极值 代，否则用Logistic方程进行迭代产生混沌变量 点的能力，同时能够促使神经网络学习速度的提升， 序列 为了克服混沌算法在搜索空间大时效果不明显的缺 x(k)=4x(k)(1一x(k)) (3) 点，依据混沌算法搜索进程，加入“变尺度特性，即 步骤6重复步骤5，直到一定步数内f保持 不断缩小混沌优化变量的搜索空间以及改变“二次 稳定后，按下式缩小混沌变量的搜索范围： 搜索的调节系数，以期产生更优的最优个体，混沌 粒子群(chaos particle swam optin ization CPSO)优 a(k'+1)-mx-y(h(k)-a,(k) 化网络的误差曲线如图1所示， b(k'+1)=mx +7(b(k)-a;(k)). 300 若a(k'十1)b,(k)则h(k'十1)=h,(k): 200 (4) 150 , 100 mx为当前最优解，调节系数((00.5) 50 步骤7用下式确定的新的混沌变量y:(k)重 复骤5直至f稳定后，转入以下步骤： 06 400 800 12001600 优化代数 y(k)=(1一a)x十ax(k) (5) 步骤8每减小一次α值，重复一次步骤6和 图1CPS0优化网络误差曲线 步骤7的操作.若干次后结束优化计算.解得最优 Fig I Eror curve of the CPSO neuml network 变量mx和最优解f. 混沌粒子群算法优化神经网络，并建立预测轧 2精轧板带的有限元模拟与分析 制力模型的步骤如下： 步骤1确定神经网络的结构为三层，输入层 2.1有限元几何与热力学模型参数 的神经元个数等于影响轧制力因素的数目，隐含层 结合某钢厂1580轧机参数和实际生产数据，利 神经元数可根据不同的训练样本集来确定，输出层 用ANSYS/LS-DYNA软件对精轧机组第1机架进 只有一个神经元，代表输出的轧制力， 行有限元热力耦合建模分析（图2）轧机工艺参 步骤2确定PSO粒子的搜索空间维数，其维 数：工作辊直径800mm,工作辊长度1580mm,支撑 数等于BP网络的权值和阈值个数之和 辊直径1550mm,支撑辊长度1580mm,轧件的宽度 步骤3粒子群算法的实现.PSO初始化粒子 1116mm,轧件的初始温度1293K,环境温度为 (随机解)，根据下(1)进行迭代计算： 303K轧制变形过程中塑性功转化为热的有效系数 (k+1)=中(k)(k)十入月：(k)[Pb一 为0.9，轧辊旋转线速度1.02m·s,轧件的入口速 (k)]十入2B:(k)[a一(k)] (1) 度为0.92m·s.其他基本材料参数如表1所示. (k+1)=(k)十(k十1) 式中，P和分别代表从初始到当前代数搜索产生 的个体最优值和全局最优值，(k)为迭代k次时粒 子的速度，(k)为迭代k次时粒子的空间位置， 月和B2为[01]区间内均匀分布的随机数，中(k)为 惯性函数，入和入2为加速常数， 2 步骤4对适应度值最大部分个体（全局最优 值)作变尺度混沌优化运算，初始化混沌参数 1一轧件；2一工作辊：3一支撑辊 步骤5将混沌变量x=(粒子群算法搜索的 图2有限元模型边界示意图 全局最优值映射到优化变量的取值区间： Fig 2 Finite element model and constraint boundaries
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 的基础上引入混沌思想优化神经网络混沌运动在 一定范围内具有随机性、遍历性、规律性及对初始条 件的敏感性等特点 ［8--10］有利于增强变量种群搜索 的遍历性和多样性提高粒子群算法摆脱局部极值 点的能力同时能够促使神经网络学习速度的提升． 为了克服混沌算法在搜索空间大时效果不明显的缺 点依据混沌算法搜索进程加入 “变尺度 ”特性即 不断缩小混沌优化变量的搜索空间以及改变 “二次 搜索 ”的调节系数以期产生更优的最优个体．混沌 粒子群 （ｃｈａｏｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＣＰＳＯ）优 化网络的误差曲线如图 1所示． 图 1 ＣＰＳＯ优化网络误差曲线 Ｆｉｇ．1 ＥｒｒｏｒｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅＣＰＳＯｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ 混沌粒子群算法优化神经网络并建立预测轧 制力模型的步骤如下： 步骤 1 确定神经网络的结构为三层输入层 的神经元个数等于影响轧制力因素的数目．隐含层 神经元数可根据不同的训练样本集来确定．输出层 只有一个神经元代表输出的轧制力． 步骤 2 确定 ＰＳＯ粒子的搜索空间维数其维 数等于 ＢＰ网络的权值和阈值个数之和． 步骤 3 粒子群算法的实现．ＰＳＯ初始化粒子 （随机解 ）根据下 （1）进行迭代计算： ｖｉ（ｋ＋1）＝●（ｋ）ｖｉ（ｋ）＋λ1β1ｉ（ｋ） ［ｐｉｂ－ ｔｉ（ｋ） ］ ＋λ2β2ｉ（ｋ） ［ｇｂ－ｔｉ（ｋ） ］ ｔｉ（ｋ＋1）＝ｔｉ（ｋ）＋ｖｉ（ｋ＋1） （1） 式中ｐｉｂ和 ｇｂ分别代表从初始到当前代数搜索产生 的个体最优值和全局最优值ｖｉ（ｋ）为迭代 ｋ次时粒 子 ｉ的速度ｔｉ（ｋ） 为迭代 ｋ次时粒子 ｉ的空间位置 β1ｉ和 β2ｉ为 ［01］区间内均匀分布的随机数●（ｋ）为 惯性函数λ1和 λ2为加速常数． 步骤 4 对适应度值最大部分个体 （全局最优 值 ）作变尺度混沌优化运算初始化混沌参数． 步骤 5 将混沌变量 ｘ＝ｇｂ（粒子群算法搜索的 全局最优值 ）映射到优化变量的取值区间： ｍｘｉ（ｋ）＝ａｉ（ｋ′）＋ｘｉ（ｋ）（ｂｉ（ｋ′）－ａｉ（ｋ′）） （2） 将判断适应度函数 ｆ（ｍｘｉ（ｋ））是否小于 ｆ ∗如 果满足条件则 ｆ ∗和 ｘ ∗ ｉ分别被 ｆ（ｍｘｉ（ｋ））和 ｘｉ（ｋ）替 代否则用 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程进行迭代产生混沌变量 序列． ｘｉ（ｋ）＝4ｘｉ（ｋ）（1－ｘｉ（ｋ）） （3） 步骤 6 重复步骤 5直到一定步数内 ｆ ∗ 保持 稳定后按下式缩小混沌变量的搜索范围： ａ（ｋ′＋1）＝ｍｘ ∗ ｉ －γ（ｂｉ（ｋ′）－ａｉ（ｋ′）） ｂ（ｋ′＋1）＝ｍｘ ∗ ｉ ＋γ（ｂｉ（ｋ′）－ａｉ（ｋ′））∙ 若 ａｉ（ｋ′＋1）＜ａｉ（ｋ′）则 ａｉ（ｋ′＋1）＝ａｉ（ｋ′）； 若 ｂｉ（ｋ′＋1）＞ｂｉ（ｋ′）则 ｂｉ（ｋ′＋1）＝ｂｉ（ｋ′）； ｘ ∗ ｉ ＝ ｍｘ ∗ ｉ －ａｉ（ｋ′＋1） ｂｉ（ｋ′＋1）－ａ（ｋ′＋1） （4） ｍｘ ∗ ｉ 为当前最优解调节系数 γ∈ （00∙5）． 步骤 7 用下式确定的新的混沌变量 ｙｉ（ｋ）重 复骤 5直至 ｆ ∗稳定后转入以下步骤： ｙｉ（ｋ）＝（1－α）ｘ ∗ ｉ ＋αｘｉ（ｋ） （5） 步骤 8 每减小一次 α值重复一次步骤 6和 步骤 7的操作．若干次后结束优化计算．解得最优 变量 ｍｘ ∗ ｉ 和最优解 ｆ ∗． 2 精轧板带的有限元模拟与分析 1－轧件；2－工作辊；3－支撑辊 图 2 有限元模型边界示意图 Ｆｉｇ．2 Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌａｎｄｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ 2∙1 有限元几何与热力学模型参数 结合某钢厂 1580轧机参数和实际生产数据利 用 ＡＮＳＹＳ／ＬＳ--ＤＹＮＡ软件对精轧机组第 1机架进 行有限元热力耦合建模分析 （图 2）．轧机工艺参 数：工作辊直径 800ｍｍ工作辊长度 1580ｍｍ支撑 辊直径 1550ｍｍ支撑辊长度 1580ｍｍ轧件的宽度 1116ｍｍ轧件的初始温度 1293Ｋ环境温度为 303Ｋ轧制变形过程中塑性功转化为热的有效系数 为 0∙9轧辊旋转线速度 1∙02ｍ·ｓ －1轧件的入口速 度为 0∙92ｍ·ｓ －1．其他基本材料参数如表 1所示． ·222·
第2期 胡长斌等：热轧机有限元与神经网络集成建模 ,223. 表1材料参数表 Table 1 Material parmeters 密度/ 弹性 比热容/ 导热系数/对流换热系数/ 辐射 热膨胀系数/接触换热系数/ 材料 (km3)模量伦Pa 泊松比 [(kC)】w.(mK)1[W.(m2.K)11黑度 103℃-1 W.(m2,K)1 轧件 7850 210 0.3 680 30 8.3 0.8 1.2 15000 轧辊 7850 140 0.32 420 55 5 0.8 1.2 2.2三维温度场热传导方程 式中，q为热流密度，入为接触热传导系数，α为换 对于各向同性固体内部的导热过程，且导热系 热系数，TT为轧件与轧辊表面接触温度， 数入值随温度的改变可忽略时，入=入，=入，=入= 由于模型对称面不发生热辐射和热对流现象， 常数，可得到圆柱坐标(Y9,2)时的基本导热微分 所以对模型对称面进行了热流约束条件：X一Y对称 方程如下形式山： 面热流约束条件=0：X一Z对称面热流约束条件 g2=0 由于在热轧过程中，有很多因素影响轧制时的 摩擦因数，许多解析研究和实验测试都很难给出理 十4 (6) 论计算公式，本文采用Coulamb摩擦模型，选取工 稳态导热时，=0热轧三维热传导数学模型 作辊与支撑辊之间的摩擦因数为0,2工作辊与轧 件之间的摩擦因数为0.3. 可由式(6推导出： 3变形抗力的数学模型 4=X (7) 变形抗力是一个非常活跃的物理量，同时是轧 式中：入为轧辊材料的导热系数，W·(mK)；g为 制力计算公式中的一个重要的物理参数，变形抗力 热源发热率，Wm3 是金属在一定变形程度、变形温度和变形速度条件 2.3边界条件的确定 下的屈服极限，根据von M ises能量塑性条件，K= 在轧制过程中，轧件有两种传热方式，一是轧件 1.155σ2).K为平面变形状态下的屈服极限称为 内部的导热；二是轧件表面与周围介质的热交换，即 平面变形抗力，σ为在单向应力状态下的屈服极限， 辐射、对流和热传导四.由于本文建立的是14轧 称单向变形抗力 件和轧辊模型，应对有限元模型建立相应的位移约 志田茂提出的变形抗力公式如下， 束和热力学边界条件. 实验条件为：碳质量分数0.01%~1.16%，变 2.3.1位移约束 形温度973~1473K变形速度0.1~100s,变形 轧件厚度方向对称面的位移约束，即U.=0轧 程度u<0.7. 件宽度方向对称面的位移约束，即U=0 当空时， 2.3.2热力学边界条件 0.50.01 o.=0.28ex C+0.05 10 轧件在空冷过程中的换热过程，包括热辐射和 热对流，不论对流和辐射传热过程的具体特性如 [1.-o 何，其能量传输速率方程都可用下述形式表示： m=(0.019C+0.126)T+(0.075C-0.050) q=h(T.一) (8) (11) 式中，q为对流（辐射热流密度，h为对流（辐射换 当时， 热系数，T为轧件表面温度，T。为环境温度 0.50.01 换热系数数学表达式为 .=0.28ge9T4 C+0.05 10 h=eo(T一L。)(T十1) (9) [1-] 式中，h为换热系数，e为材料热辐射率，ō为波尔兹 m=(0.081C-0.154)T+ 曼常数 接触传热可描述为 (0.207-0.019C)+0.027 C+0.320 =一入(ray)=a(T-T.) (10) (12)
第 2期 胡长斌等： 热轧机有限元与神经网络集成建模 表 1 材料参数表 Ｔａｂｌｅ1 Ｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 材料 密度／ （ｋｇ·ｍ－3） 弹性 模量／ＧＰａ 泊松比 比热容／ ［Ｊ·（ｋｇ·℃ ） －1］ 导热系数／ ［Ｗ·（ｍ·Ｋ） －1］ 对流换热系数／ ［Ｗ·（ｍ2·Ｋ） －1］ 辐射 黑度 热膨胀系数／ 10－5℃ －1 接触换热系数／ ［Ｗ·（ｍ2·Ｋ） －1］ 轧件 7850 210 0∙3 680 30 8∙3 0∙8 1∙2 15000 轧辊 7850 140 0∙32 420 55 5 0∙8 1∙2 2∙2 三维温度场热传导方程 对于各向同性固体内部的导热过程且导热系 数 λ值随温度的改变可忽略时λｘ＝λｙ＝λｚ＝λ＝ 常数可得到圆柱坐标 （γφｚ）时的基本导热微分 方程如下形式 ［11］： ρｃｐ ∂ｔ ∂τ ＝ 1 ｒ ∂ ∂ｘ ｒλ ∂ｔ ∂γ ＋ 1 ｒ 2 ∂ ∂φ λ ∂ｔ ∂φ ＋ ∂ ∂ｚ λ ∂ｔ ∂ｚ ＋ｑｖ （6） 稳态导热时 ∂ｔ ∂τ ＝0热轧三维热传导数学模型 可由式 （6）推导出： －ｑｖ＝λ ∂ 2ｔ ∂ｘ 2＋ ∂ 2ｔ ∂ｙ 2＋ ∂ 2ｔ ∂ｚ 2 （7） 式中：λ为轧辊材料的导热系数Ｗ·（ｍ·Ｋ） －1；ｑｖ为 热源发热率Ｗ·ｍ －3． 2∙3 边界条件的确定 在轧制过程中轧件有两种传热方式一是轧件 内部的导热；二是轧件表面与周围介质的热交换即 辐射、对流和热传导 ［2］．由于本文建立的是 1／4轧 件和轧辊模型应对有限元模型建立相应的位移约 束和热力学边界条件． 2∙3∙1 位移约束 轧件厚度方向对称面的位移约束即 Ｕｘｚ＝0；轧 件宽度方向对称面的位移约束即 Ｕｘｙ＝0． 2∙3∙2 热力学边界条件 轧件在空冷过程中的换热过程包括热辐射和 热对流．不论对流和辐射传热过程的具体特性如 何其能量传输速率方程都可用下述形式表示： ｑ＝ｈ（Ｔｓ－Ｔ∞ ） （8） 式中ｑ为对流 （辐射 ）热流密度ｈ为对流 （辐射 ）换 热系数Ｔｓ为轧件表面温度Ｔ∞为环境温度． 换热系数数学表达式为 ｈ＝εσ（Ｔｓ－Ｔ∞ ） （Ｔ 2 ｓ＋Ｔ 2 ∞ ） （9） 式中ｈ为换热系数ε为材料热辐射率σ为波尔兹 曼常数． 接触传热可描述为 ｑ1＝－λ（∂Ｔ／∂ｙ）＝α（Ｔ－Ｔｇ） （10） 式中ｑ1为热流密度λ为接触热传导系数α为换 热系数Ｔ、Ｔｇ为轧件与轧辊表面接触温度． 由于模型对称面不发生热辐射和热对流现象 所以对模型对称面进行了热流约束条件：Ｘ－Ｙ对称 面热流约束条件 ｑｘｙ＝0；Ｘ－Ｚ对称面热流约束条件 ｑｘｚ＝0． 由于在热轧过程中有很多因素影响轧制时的 摩擦因数许多解析研究和实验测试都很难给出理 论计算公式．本文采用 Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦模型选取工 作辊与支撑辊之间的摩擦因数为 0∙2工作辊与轧 件之间的摩擦因数为 0∙3． 3 变形抗力的数学模型 变形抗力是一个非常活跃的物理量同时是轧 制力计算公式中的一个重要的物理参数．变形抗力 是金属在一定变形程度、变形温度和变形速度条件 下的屈服极限．根据 ｖｏｎＭｉｓｅｓ能量塑性条件Ｋ＝ 1∙155σ ［12］ ｓ ．Ｋ为平面变形状态下的屈服极限称为 平面变形抗力σｓ为在单向应力状态下的屈服极限 称单向变形抗力． 志田茂提出的变形抗力公式如下． 实验条件为：碳质量分数 0∙01％ ～1∙16％变 形温度 973～1473Ｋ变形速度 0∙1～100ｓ －1变形 程度 ｕ＜0∙7． 当 ｔ≥ｔｄ时 σｓ＝0∙28ｅｘｐ 0∙5 Ｔ － 0∙01 Ｃ＋0∙05 ｕ 10 ｍ · 1∙3 ｅ 0∙2 ｎ －0∙3 ｅ 0∙2 ｍ＝（0∙019Ｃ＋0∙126）Ｔ＋（0∙075Ｃ－0∙050） （11） 当 ｔ＜ｔｄ时 σｓ＝0∙28ｇｅｘｐ 0∙5 Ｔｄ － 0∙01 Ｃ＋0∙05 ｕ 10 ｍ · 1∙3 ｅ 0∙2 ｎ －0∙3 ｅ 0∙2 ｍ＝（0∙081Ｃ－0∙154）Ｔ＋ （0∙207－0∙019Ｃ）＋ 0∙027 Ｃ＋0∙320 （12） ·223·
,224 北京科技大学学报 第33卷 式中，g=30.0(C+0.90) T-0.9590.492+ 难把握，这就是造成有限元建模偏差的根本原因， C+0.42 神经网络良好的非线性特征，则有效地帮助了有限 C+0.06 c+0.09 n=0.41-0.007C6=950Ct0.41_ C+0.32 元参数的动态调整，图中B为轧件的板宽，V为机 架的轧制速度，H为轧件的入口厚度，为轧件的压 21gT恶 e为变形程度，C为碳 下量，T为后张力，T和T分别代表轧件的入口温 度和出口温度， 当量，C=C(%)+Mn(%) 6 51580mm热轧机计算结果分析比较 4有限元与神经网络的集成建模 现场数据的采样频率为0.01s本仿真过程是 有限元与神经网络的集成建模流程如图3所 在Dell PoweEdge6850l6核高性能工作站上进行 示.首先定义初始轧制参数，按照有限元的计算流 的.工作站的基本配置：hel至强CPU,8.O0GB 程对精轧机组中的单机架进行仿真，随后对有限元 内存 模型计算所得轧制力值与实测值进行比较，当满足 图4和图5分别是轧件和轧辊的温度场云图， 误差条件时，输出轧制力作为本次仿真的预测输出， 取轧件中的三个观测点作为温度变化的测试点，从 如果误差条件未满足，将有限元计算所得的、影响轧 轧件接触温度云图和观测点温度变化曲线（图6）中 制力的关键因素值作为己训练好的神经网络输入， 可以清晰看出：轧制之前轧辊的温度较低，由于轧制 由神经网络计算输出轧制力误差值，同时将轧件的 过程中轧件与轧辊接触存在动态热平衡过程，导致 变形温度、变形程度和变形速率作为变形抗力公式 轧辊的表面温度迅速上升，轧件表面温度下降，使轧 的自变量，求出轧件的变形抗力值，然后根据神经 件和轧辊的热力学性能在瞬间发生改变.因此在轧 网络的输出和计算的变形抗力值，重新优化调整有 钢实际生产过程中，轧制的前期阶段由于轧辊温度 限元模型的初始参数，进行新一轮计算，直到满足收 较低以及轧辊温度不均衡等因素导致轧件成材率较 敛条件为止，在有限元建模过程中，虽然对现场生 低，轧件在变形区内由于塑性变形的作用，使机械 产数据进行了处理，并且提取出了用于有限元建模 能向热能转化，从而轧件14厚度处的节点温度上 的实际物理参数，但数据间强烈的非线性特性却很 升，轧件轧制完毕部分，不仅表面与周围环境进行 (开始 热交换作用，而且轧件和轧辊接触表面的相对摩擦 运动产生的摩擦热和轧件内部热量的传导，致使轧 初始参数 件表面的温度开始慢慢回升，出现返红现象 参数组合 Fringe Levels 否 温度 变形 有限元计算 变形程度 抗力 变形速率 ∑P≤E 轧制力预测 EF≤E 图4轧件接触的温度云图（单位：K) Fig4 Tanpemture contour of a workpiece (unit K) 图7为轧件的轧制应力等值线图，实际生产中 带材板形不良是内部应力沿轧件宽度方向上分布不 CPSO 均匀所致，同时，轧件内部应力不足以抵制轧件平 直度的改变，所以产生局部翘曲.从图中的应力等 值线可以看到在变形区的应力等值线是十分均匀 输出轧制力值 轧制力分布 板形曲线 的：以此证明，通过有限元和神经网络的非线性集 成模型，能够较好地调整热、力学的各个参数，使各 图3有限元模型与神经网络的集成建模流程 Fig 3 Fhw chart of integmated modelling based on finite elment 参数所对应的物理现象较好的表征出来，从而进一 methods and neural netorks 步说明参数设置的有效性
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 式中ｇ＝30∙0（Ｃ＋0∙90） Ｔ－0∙95 Ｃ＋0∙49 Ｃ＋0∙42 2 ＋ Ｃ＋0∙06 Ｃ＋0∙09 ｎ＝0∙41－0∙007Ｃｔｄ ＝950 Ｃ＋0∙41 Ｃ＋0∙32 － 273Ｔ＝ ｔ＋273 1000 Ｔｄ＝ ｔｄ＋273 1000 ｅ为变形程度Ｃ为碳 当量Ｃ＝Ｃ（％ ）＋ Ｍｎ（％ ） 6 ． 图 3 有限元模型与神经网络的集成建模流程 Ｆｉｇ．3 Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｏｄｅｌｌｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 4 有限元与神经网络的集成建模 有限元与神经网络的集成建模流程如图 3所 示．首先定义初始轧制参数按照有限元的计算流 程对精轧机组中的单机架进行仿真．随后对有限元 模型计算所得轧制力值与实测值进行比较当满足 误差条件时输出轧制力作为本次仿真的预测输出． 如果误差条件未满足将有限元计算所得的、影响轧 制力的关键因素值作为已训练好的神经网络输入 由神经网络计算输出轧制力误差值．同时将轧件的 变形温度、变形程度和变形速率作为变形抗力公式 的自变量求出轧件的变形抗力值．然后根据神经 网络的输出和计算的变形抗力值重新优化调整有 限元模型的初始参数进行新一轮计算直到满足收 敛条件为止．在有限元建模过程中虽然对现场生 产数据进行了处理并且提取出了用于有限元建模 的实际物理参数但数据间强烈的非线性特性却很 难把握这就是造成有限元建模偏差的根本原因． 神经网络良好的非线性特征则有效地帮助了有限 元参数的动态调整．图中 Ｂ为轧件的板宽Ｖ为机 架的轧制速度Ｈ为轧件的入口厚度ｎＲ为轧件的压 下量Ｔｂ为后张力Ｔ0和 Ｔｆ分别代表轧件的入口温 度和出口温度． 5 1580ｍｍ热轧机计算结果分析比较 现场数据的采样频率为 0∙01ｓ本仿真过程是 在 ＤｅｌｌＰｏｗｅｒＥｄｇｅ685016核高性能工作站上进行 的．工作站的基本配置：Ｉｎｔｅｌ至强 ＣＰＵ8∙00ＧＢ 内存． 图 4和图 5分别是轧件和轧辊的温度场云图． 取轧件中的三个观测点作为温度变化的测试点从 轧件接触温度云图和观测点温度变化曲线 （图 6）中 可以清晰看出：轧制之前轧辊的温度较低由于轧制 过程中轧件与轧辊接触存在动态热平衡过程导致 轧辊的表面温度迅速上升轧件表面温度下降使轧 件和轧辊的热力学性能在瞬间发生改变．因此在轧 钢实际生产过程中轧制的前期阶段由于轧辊温度 较低以及轧辊温度不均衡等因素导致轧件成材率较 低．轧件在变形区内由于塑性变形的作用使机械 能向热能转化从而轧件 1／4厚度处的节点温度上 升．轧件轧制完毕部分不仅表面与周围环境进行 热交换作用而且轧件和轧辊接触表面的相对摩擦 运动产生的摩擦热和轧件内部热量的传导致使轧 件表面的温度开始慢慢回升出现 “返红 ”现象． 图 4 轧件接触的温度云图 （单位：Ｋ） Ｆｉｇ．4 Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｏｎｔｏｕｒｏｆａｗｏｒｋｐｉｅｃｅ（ｕｎｉｔ：Ｋ） 图 7为轧件的轧制应力等值线图．实际生产中 带材板形不良是内部应力沿轧件宽度方向上分布不 均匀所致．同时轧件内部应力不足以抵制轧件平 直度的改变所以产生局部翘曲．从图中的应力等 值线可以看到在变形区的应力等值线是十分均匀 的．以此证明通过有限元和神经网络的非线性集 成模型能够较好地调整热、力学的各个参数使各 参数所对应的物理现象较好的表征出来从而进一 步说明参数设置的有效性． ·224·
第2期 胡长斌等：热轧机有限元与神经网络集成建模 ,225. Fringe 2500 2000 20o0叶-wwurh 1600 1500 1200 500 400 图5轧辊接触处的温度云图（单位：K) 0.5 10 测值 测 Fig 5 Tenperature con tour of a work moll unit K) 时间s 1.32 图8预测轧制力曲线(a)和轧制力平均值(b) 130 P9880 Fig 8 Prdicted curve (a)and mean vahes (b)of molling force 128 1.26 节点号 1.24 3119 向为轧件的传送方向，接触区的单元分布在轧制区 243 8122 42948 的前滑区和后滑区，且前滑区轧件的速度大于轧辊 1.20 1.18 的线速度，而后滑区轧件的速度小于轧辊的线速度 1.16 所以，x向分量与前、后滑区x向的应力方向相反， 0.2 0.40.6 0.8 1.0 时阿s 图9(b)为节点接触力的y向分量分布图，y向分量 之和等于预测的轧制压力，图9(d)为接触单元三 图6观测点温度变化曲线 Fig6 Tamperature variation at observation points 向合力的分布图，由于xz向接触力值远小于y向 的垂直分量，所以三向合力（图9(d)近似等于y向 A0774×10 的垂直分量（图9(b)),故轧制力可以用轧件轧辊 B-0.229x10° C0.381×10P 接触对间压下方向的合力表示.轧制力在带钢中部 -0.533×10㎡ E=0.685×1㎡ 基本呈现均匀分布的态势，而在带钢边部，轧制力略 F-0.837×10 G-0.989x10Y 微上扬后迅速回落，其原因是受边部发生宽展变形 1H-0.114x1r -0.129x100 的影响，由于带钢中部的单元基本不发生宽展变 形，相应的轧制力基本成均匀分布的趋势，轧件的 宽展集中体现在距离边部20%的区域，金属在带钢 边部的横向流动导致了轧制力在这一区域的急剧下 降.图9显示xy和z三向分量不同程度地受到了 轧件边部宽展变形的影响，图10为计算凸度与实 图7轧件von M ises应力云图（单位：Pa) Fig 7 von M ises stress contour of a workpiece (unit Pa) 测凸度的比较图.由于轧辊的弹性变形，轧辊的变 形凸度在某种程度上可以表示为轧件的板形凸度 一般通称的轧制压力或实测的轧制总压力，是 计算结果表明，该集成模型具有较好的计算精度， 轧制单位压力、单位摩擦力的垂直分量之和).由 于在仿真模型中，轧件与轧辊接触产生接触力，轧制 6结论 力用接触力的垂直分量之和表示，其方向与实测轧 (1)引入变尺度混沌搜索策略对粒子群算 制力的方向相同.在图8(a)中，轧制力曲线震荡剧 法的搜索能力进行改进，保证了优化函数最优值的 烈，其原因是轧制系统的振动导致输出结果不平滑， 搜索速度和精度.将改进的混沌粒子群优化算法作 这也真实地反映了轧制过程中板材的厚度和板形指 为神经网络的优化载体，提升神经网络学习速度，同 标会受到系统振动的影响，图8(b)为平均轧制力 时利用神经网络模型建立影响轧制力的关键因素与 曲线图，仿真结果表明，仿真值与实测值的误差为 轧制力的非线性映射关系，以此作为有限元计算和 4.5%,说明仿真结果较符合实际要求 参数设定的关键模型. 轧件与轧辊间的节点接触力按xy和三个方 (2)根据实际生产情况，构建了弹塑性有限元 向进行分解，如图9所示，接触力三向分量分布是 与神经网络的集成模型，对热轧带钢的形变过程进 由轧件三维弹塑性模型计算所得，图9(a)中由于x 行模拟仿真，通过对精轧机组单机架的仿真，分析
第 2期 胡长斌等： 热轧机有限元与神经网络集成建模 图 5 轧辊接触处的温度云图 （单位：Ｋ） Ｆｉｇ．5 Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｏｎｔｏｕｒｏｆａｗｏｒｋｒｏｌｌ（ｕｎｉｔ：Ｋ） 图 6 观测点温度变化曲线 Ｆｉｇ．6 Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓ 图 7 轧件 ｖｏｎＭｉｓｅｓ应力云图 （单位：Ｐａ） Ｆｉｇ．7 ｖｏｎＭｉｓｅｓｓｔｒｅｓｓｃｏｎｔｏｕｒｏｆａｗｏｒｋｐｉｅｃｅ（ｕｎｉｔ：Ｐａ） 一般通称的轧制压力或实测的轧制总压力是 轧制单位压力、单位摩擦力的垂直分量之和 ［2］．由 于在仿真模型中轧件与轧辊接触产生接触力轧制 力用接触力的垂直分量之和表示其方向与实测轧 制力的方向相同．在图 8（ａ）中轧制力曲线震荡剧 烈其原因是轧制系统的振动导致输出结果不平滑 这也真实地反映了轧制过程中板材的厚度和板形指 标会受到系统振动的影响．图 8（ｂ）为平均轧制力 曲线图．仿真结果表明仿真值与实测值的误差为 4∙55％说明仿真结果较符合实际要求． 轧件与轧辊间的节点接触力按 ｘ、ｙ和 ｚ三个方 向进行分解如图 9所示．接触力三向分量分布是 由轧件三维弹塑性模型计算所得．图 9（ａ）中由于 ｘ 图 8 预测轧制力曲线 （ａ）和轧制力平均值 （ｂ） Ｆｉｇ．8 Ｐｒｅｄｉｃｔｅｄｃｕｒｖｅ（ａ） ａｎｄｍｅａｎｖａｌｕｅｓ（ｂ） ｏｆｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒｃｅ 向为轧件的传送方向接触区的单元分布在轧制区 的前滑区和后滑区且前滑区轧件的速度大于轧辊 的线速度而后滑区轧件的速度小于轧辊的线速度． 所以ｘ向分量与前、后滑区 ｘ向的应力方向相反． 图 9（ｂ）为节点接触力的 ｙ向分量分布图ｙ向分量 之和等于预测的轧制压力．图 9（ｄ）为接触单元三 向合力的分布图由于 ｘ、ｚ向接触力值远小于 ｙ向 的垂直分量所以三向合力 （图9（ｄ））近似等于 ｙ向 的垂直分量 （图 9（ｂ））故轧制力可以用轧件轧辊 接触对间压下方向的合力表示．轧制力在带钢中部 基本呈现均匀分布的态势而在带钢边部轧制力略 微上扬后迅速回落其原因是受边部发生宽展变形 的影响．由于带钢中部的单元基本不发生宽展变 形相应的轧制力基本成均匀分布的趋势．轧件的 宽展集中体现在距离边部 20％的区域金属在带钢 边部的横向流动导致了轧制力在这一区域的急剧下 降．图 9显示 ｘ、ｙ和 ｚ三向分量不同程度地受到了 轧件边部宽展变形的影响．图 10为计算凸度与实 测凸度的比较图．由于轧辊的弹性变形轧辊的变 形凸度在某种程度上可以表示为轧件的板形凸度． 计算结果表明该集成模型具有较好的计算精度． 6 结论 （1） 引入 “变尺度 ”混沌搜索策略对粒子群算 法的搜索能力进行改进保证了优化函数最优值的 搜索速度和精度．将改进的混沌粒子群优化算法作 为神经网络的优化载体提升神经网络学习速度同 时利用神经网络模型建立影响轧制力的关键因素与 轧制力的非线性映射关系以此作为有限元计算和 参数设定的关键模型． （2） 根据实际生产情况构建了弹塑性有限元 与神经网络的集成模型对热轧带钢的形变过程进 行模拟仿真．通过对精轧机组单机架的仿真分析 ·225·
·226. 北京科技大学学报 第33卷 4 20 N-OI 15 0 600 400 200 板宽方向/mm 0-80 板长方向m 600 400 200 汤0 板宽方向mm 0-80 板长方向mm (e) 15 20 400 600 400 200 板宽方向/mm 板长方向mm 200 板宽方向mn 板长方向mm 图9轧制区轧制力分布 Fig9 Rolling fore distrbutions n the defomation zone 70 steel JMater Pmcess Technol 2000 101(1):85 60 [6]Semjzadeh S Prediction of themomechanical behavior durng hot upsetting using neurl neworks Mater Sci Eng A 2008 472 30 (1):140 20- …实测凸度 [7]Kapoor R.PalD.Chakmvartty J K.Use of artificial neural net 量…算凸度 10 works to pmdict the defomation behavior of Zr2.5Nb0.5Cu J 04 0 04 0.8 Mater Pmocess Technol 2005 169(2):199 板带宽度方向m [8]Zhang X L W en SH.LiH N.etal Chaotic particle swam opti" mization algorithm based on Tent mapping China Mech Eng 图10板带凸度的比较 200819(17):2108 Fis 10 Comparison between he measured cmwn with predicted 张学良，温淑花，李海楠，等.基于Tm映射的混沌粒子群 cmwn of workpieces 优化算法及其应用.中国机械工程，200819(17)：2108) 了热轧板带过程的热力耦合特性，准确预测轧制力 [9]W ang Y,Liu JL Sun Y K.Hybrd genetic algorithm based on 值及板形曲线， mutative scale chaos opti ization strategy Control Decis 2002 17(6):958 参考文献 (任焱，刘景录，孙一康。基于变尺度混沌优化策略的混合遗 传算法.控制与决策，200217(6)：958) [1]Zhou W H.Zang X L 31 themomechanical coupled FE siul- tion of temperatue distribution during hot molling of strip J Ion [10]FeiC G.Han ZZ An iproved chaotic optin ization algorithm- SteelRes It 2001 13(3):24 ContmlTheory Appl 2006.23(3):471 (周维海，减新良，板带热轧过程中温度场的三维热力耦合有 (费春国，韩正之.一种改进的混沌优化算法.控制理论与应 限元模型.钢铁研究学报，2001,13(3)：24) 用，200623(3)：471) [2]Sun Y K.Models and Contmol ofHot Rolling Mill Beijings Metal [11]Chen L LiX O The three dinensioned themomnechanical cou- lurgical Industry Press 2002 pled siulation analysis of hot molling process of the alm inum al (孙一康。带钢热连轧的模型与控制。北京：冶金工业出版社， by strip Mach Des Manuf 2007(9):106 2002) (陈林，李晓谦.板带热轧三维有限元热力耦合仿真分析 [3]Too J JM.On numericalmodelling of hot mlling ofmetals Int J 机械设计与制造，2007(9)：106) NumerMethods Eng 1990.30(8):1699 [12]LiH J Xu JZ Wang G D.H igh preeision molling foree predic- [4]Malik A S G randhiR V.A conputationalmethod to predict strip tion model for hot strip continuous molling prcess J Northeast pmfile in mlling m ills J Mater P rocess Technol 2008 206(1): Uni Nat Sci 2009 30(5):669 263 (李海军，徐建忠，王国栋。热轧带钢精轧过程高精度轧制 [5] Jang Y S Ko DC K in B M.Application of the finite elment 力预测模型.东北大学学报：自然科学版，200930(5)： method to predict m icmostructure evolution in the hot forging of 669)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 图 9 轧制区轧制力分布 Ｆｉｇ．9 Ｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒｃｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｚｏｎｅ 图 10 板带凸度的比较 Ｆｉｇ．10 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｃｒｏｗｎｗｉｔｈｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｃｒｏｗｎｏｆｗｏｒｋｐｉｅｃｅｓ 了热轧板带过程的热力耦合特性准确预测轧制力 值及板形曲线． 参 考 文 献 ［1］ ＺｈｏｕＷ ＨＺａｎｇＸＬ．3-Ｄｔｈｅｒｍｏ-ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｃｏｕｐｌｅｄＦＥｓｉｍｕｌａ- ｔｉｏｎｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｏｆｓｔｒｉｐ．ＪＩｒｏｎ ＳｔｅｅｌＲｅｓＩｎｔ200113（3）：24 （周维海臧新良．板带热轧过程中温度场的三维热力耦合有 限元模型．钢铁研究学报200113（3）：24） ［2］ ＳｕｎＹＫ．ＭｏｄｅｌｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＨｏｔＲｏｌｌｉｎｇＭｉｌｌ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍｅｔａｌ- ｌｕｒｇｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ2002 （孙一康．带钢热连轧的模型与控制．北京：冶金工业出版社 2002） ［3］ ＴｏｏＪＪＭ．Ｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｌｉｎｇｏｆｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｏｆｍｅｔａｌｓ．ＩｎｔＪ ＮｕｍｅｒＭｅｔｈｏｄｓＥｎｇ199030（8）：1699 ［4］ ＭａｌｉｋＡＳＧｒａｎｄｈｉＲＶ．Ａｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｓｔｒｉｐ ｐｒｏｆｉｌｅｉｎｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓ．ＪＭａｔｅｒＰｒｏｃｅｓｓＴｅｃｈｎｏｌ2008206（1）： 263 ［5］ ＪａｎｇＹＳＫｏＤＣＫｉｍＢＭ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｈｏｔｆｏｒｇｉｎｇｏｆ ｓｔｅｅｌ．ＪＭａｔｅｒＰｒｏｃｅｓｓＴｅｃｈｎｏｌ2000101（1）：85 ［6］ ＳｅｒａｊｚａｄｅｈＳ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｍｏ-ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｄｕｒｉｎｇｈｏｔ ｕｐｓｅｔｔｉｎｇｕｓｉｎｇｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＭａｔｅｒＳｃｉＥｎｇＡ2008472 （1）：140 ［7］ ＫａｐｏｏｒＲＰａｌＤＣｈａｋｒａｖａｒｔｔｙＪＫ．Ｕｓｅｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔ- ｗｏｒｋｓｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒｏｆＺｒ-2∙5Ｎｂ-0∙5Ｃｕ．Ｊ ＭａｔｅｒＰｒｏｃｅｓｓＴｅｃｈｎｏｌ2005169（2）：199 ［8］ ＺｈａｎｇＸＬＷｅｎＳＨＬｉＨＮｅｔａｌ．Ｃｈａｏｔｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉ- ｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄｏｎＴｅｎｔｍａｐｐｉｎｇ．ＣｈｉｎａＭｅｃｈＥｎｇ 200819（17）：2108 （张学良温淑花李海楠等．基于 Ｔｅｎｔ映射的混沌粒子群 优化算法及其应用．中国机械工程200819（17）：2108） ［9］ ＷａｎｇＹＬｉｕＪＬＳｕｎＹＫ．Ｈｙｂｒｉｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ ｍｕｔａｔｉｖｅｓｃａｌｅｃｈａｏｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙ．ＣｏｎｔｒｏｌＤｅｃｉｓ2002 17（6）：958 （王焱刘景录孙一康．基于变尺度混沌优化策略的混合遗 传算法．控制与决策200217（6）：958） ［10］ ＦｅｉＣＧＨａｎＺＺ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｃｈａｏｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ． ＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｒｙＡｐｐｌ200623（3）：471 （费春国韩正之．一种改进的混沌优化算法．控制理论与应 用200623（3）：471） ［11］ ＣｈｅｎＬＬｉＸＱ．Ｔｈｅｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｄｔｈｅｒｍｏ-ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｃｏｕ- ｐｌｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｕｍｉｎｕｍａｌ- ｌｏｙｓｔｒｉｐ．ＭａｃｈＤｅｓＭａｎｕｆ2007（9）：106 （陈林李晓谦．板带热轧三维有限元热力耦合仿真分析． 机械设计与制造2007（9）：106） ［12］ ＬｉＨＪＸｕＪＺＷａｎｇＧＤ．Ｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒｃｅｐｒｅｄｉｃ- ｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｈｏｔｓｔｒｉｐｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｒｏｌｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．ＪＮｏｒｔｈｅａｓｔ ＵｎｉｖＮａｔＳｃｉ200930（5）：669 （李海军徐建忠王国栋．热轧带钢精轧过程高精度轧制 力预测模型．东北大学学报：自然科学版200930（5）： 669） ·226·