人工神经网络预测纯金属的表面张力

0I:10.13374/j.1ssn1001053x.1997.03.014 第19卷第3期 北京科技大学学报 Vol.19 No.3 1997年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1997 人工神经网络预测纯金属的表面张力 桂玮珍”谢允安2》乔芝郁2” 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)北京科技大学应用科学学院 摘要建立了以纯金属原子半径、熔点、沸点和原子化焓预测表面张力的人工神经网络模型训练 后的神经网络能较好的拟合实验数据.对40种金属的表面张力进行回想和预测结果与实验值的 偏差在可接受范围内，表明人工神经网络在纯金属表面张力预测方面有一定的前景 关键词表面张力，人工神经网络，反传学习 中图分类号TP399,O647.1 表面（界）面张力的测量难度大，影响测定结果精度的因素复杂，因而，已有的纯金属的表 面张力数据不全，不同测定结果相差极大川.在液体表面张力计算这一领域已发展了统计热 力学理论，但这一理论存在表面原子能级或势函数难以确定的困难，实用价值不大 理论上已证明)，任何函数都可以用人工神经网络以任意精度逼近，并且它不需要预先 给出模型，而只需要1组已知条件和结果组成的学习样本，即可通过自学习获得条件与结果 之间的规律.人工神经网络已用于热力学性质的预测，但将人工神经网络用于表面张力的预 测尚未见报道， 本文利用反传学习(BP)网络将纯金属的原子半径、熔点、沸点、原子化焓与纯金属熔点 时的表面张力相关联，进行了人工神经网络预测 1反传学习网简介 反传学习网采用多层结构，其拓扑结构如图 1所示.，它包括输入层，输出层和若干隐含层. 输出层 网络可以有多个输入和多个输出.每1层中包括 若干处理单元（人工神经元），每个单元可以有多 个输人，但只有1个输出，如图2所示.它是1种 中间层 输人只沿着连线单方向前进的网络—前向网 络.它的输入信息矢量经过隐层变换成输出矢量， 由网络的权值和节点函数共同作用实现从输入 空间到输出空间的正向映射 输人层、 C- 根据反传学习网络理论，每一个神经元进行 图1反传学习网络拓扑结构示意图 1996-07-16收稿，第一作者女47岁工程师 *国家自然科学基金资助项目

第 19 卷 第3期 1 9 9 7年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i ty o f Sc i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e ji i n g V o l . 1 9 N o . 3 J o n e 1 9 9 7 人工神经 网络预 测 纯金属 的表面 张力 ’ 桂玮珍 ` ) 谢允安2) )l 北 京科技 大学信息工 程 学 院 , 北京 10 0 0 83 乔芝郁 2 ) 2) 北京科技大学应 用 科学 学院 摘要 建立 了 以 纯金属 原子 半径 、 熔点 、 沸点和 原 子化烩预 测表面 张力的人 工神经网络模型 . 训练 后的神经 网 络能较好 的拟 合实验数据 . 对 40 种金属 的表面 张力进行 回 想和 预 测结果 与 实验值的 偏差在可 接受范围 内 , 表 明人工神经 网 络在纯金属表面 张力预测方面 有一 定的前景 . 关键 词 表面 张力 , 人工神经网 络 , 反 传学习 中图分 类号 TP 3 9 9 , 0 6 4 7 . 1 表 面 (界 ) 面张 力 的测量难 度 大 , 影 响测 定结 果精 度 的因 素复杂 , 因而 , 已有 的纯金属 的表 面 张 力数据 不全 , 不 同测 定结 果相 差 极 大 川 . 在液 体表 面 张力 计算这 一领 域 已 发 展 了统 计热 力学 理 论z[] , 但 这一理 论存 在表 面原 子能级 或势函 数难 以 确定 的 困难 , 实用价 值不 大 . 理 论上 已 证 明3[] , 任 何 函 数 都 可 以 用人 工 神 经 网络 以 任 意 精度 逼 近 , 并且 它 不需 要 预先 给 出模型 , 而只 需要 1 组 已 知条 件和 结 果组 成 的学 习样 本 , 即 可通 过 自学 习 获 得 条件 与结 果 之 间的规律 . 人 工神 经 网络 已用 于热 力学 性质 的 预测 , 但将 人 工神 经 网络用 于 表面 张力 的预 测 尚未见 报道 . 本文 利 用 反传学 习 (B )P 网络 将纯 金 属 的原 子 半径 、 熔 点 、 沸 点 、 原 子化 烩 与纯 金 属熔 点 时的 表面 张力 相关 联 , 进 行 了人 工神 经 网络预 测 . 1 反传学 习网简介 反传 学 习 网采 用 多 层结 构 , 其拓 扑 结 构如 图 1 所示 l’, ’ 〕 . 它 包括 输 人层 、 输 出层 和 若 干隐 含层 . 网络 可 以 有 多个输 人 和 多 个 输 出 . 每 l 层 中包 括 若干处理 单元 (人工 神 经 元 ) , 每 个单元 可 以 有 多 个 输人 , 但 只 有 1 个 输 出 , 如 图 2 所 示 . 它 是 1 种 输 人 只沿 着 连 线 单方 向前 进 的 网络— 前 向网 络 . 它 的输入 信息 矢量 经过 隐层变 换成 输 出矢 量 , 由 网络 的权 值 和 节 点 函 数 共 同 作 用 实 现 从 输 人 空 间到 输出空间 的正 向映射 . 根据 反 传学 习 网络理 论 , 每 一个 神 经元 进 行 输出层 中间层 输人层 _ _ 一匆 图l 反传学 习网络拓扑结构 示意图 19 % 一 07 一 16 收稿 第一作者 女 47 岁 工程师 * 国家 自然科 学基 金资助项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 03. 014

·288· 北京科技大学学报 1997年第3期 以下的数学运算： 8y-0 (1) WI y,=f(u)=f() (2) 2 其中，W,为连接权重，x,为来自上一层 5 神经元的输人；s可以看成是作用在神经元I 的有效刺激，日，为阈值；y,为神经元的输出； f(u)为传递函数.选用的传递函数为Sigmoid W4-2 函数： Wn-L f(u)）=1-e元=1+e2-可 (3) 图2人工神经元示意图 反传学习网络的学习过程是将样本训练数据加到网络输入端，同时将期望的输出值与网 络输出值进行比较而计算出相应的误差，以此误差信号控制连接权重的调整经多次反复后 得出收敛后的权重，从而完成知识获取过程这一结果即可用于推理预测. 2人工神经网络输入因子选取与数据处理 影响表面张力的因素复杂，文献[6]讨论了熔点，摩尔体积，汽化热、电子密度、全势垒等 因素对表面张力的影响 为对纯金属表面张力进行人工神经网络的预测，输人因子的选取主要考虑以下几个因 素： (1)输入输出量必须是金属元素本身特有性质，该性质的值只与元素类别有关. (2)输人值必须是易于测量的物理量，对所有金属元素都有实验测量值， (3)同一种量对于不同元素应具有相同意义. (4)输人到输出应为单值映射. 由于纯金属的熔点、沸点、原子半径、原子化焓是元素的特有性质，这4种性质组合能唯 一确定1种元素，即不可能出现2种或多种元素具有相同熔点、沸点、原子半径、原子化焓，而 且这些性质都只取决于元素本身的性质（一定状态下）.另外，几乎所有元素的这种性质都已 被实验精确测定，数据可靠因此，我们选定纯金属熔点温度的表面张力为目标预测量，以各 纯金属的熔点、沸点、原子半径、原子化焓等纯金属元素的特征量作为输入，建立4层反传学 习网络，运用精选的数据进行神经网络训练 表面张力在不同的温度具有不同的值，不是一个完全由元素本身性质决定的量.一种使 这类性质变为元素特有性质的方法是在规定状态变量值时测定物质的某一性质，从而使其变 为由元素本身性质确定的特征量据此，将熔点温度时液相的表面张力作为目标预测量 文献中表面张力的测量温度各不相同，应根据表面张力的温度系数精确测定值将表面张 力换算到金属熔点温度值.文献[6]对纯金属的表面张力实验测量数据进行了评估并将所有 数据转换成熔点时的数据，并对实验数据的误差进行了系统评估和统计计算，本文学习样本 的期望输出值采用该文献的评估值.金属的熔点、沸点，原子半径，原子化焓数据来自标准数

. 2 8 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 7年 第 3期 以 下 的数学运算 : x 一 8 , ( l ) 少 ` = f ( u , ) = ` f ( s ` ) ( 2 ) 其 中 , w , 为 连 接 权 重 , x/ 为 来 自上 一 层 神 经 元 的 输 人 ;s : 可 以 看 成 是 作 用在 神 经 元 I 的有 效刺 激 , e , 为 阂 值沙 ;为 神 经 元 的 输 出 ; t( u,) 为 传递 函数 . 选 用 的传 递 函 数 为 is g m io d 函 数 : f ( u 1一 e 一 鱿 一 1+ e 一 ①叭 一 印 ( 3 ) 图 2 人工神经元示意图 反传 学 习网 络 的学 习 过程 是将 样本 训练 数据 加到 网络 输人端 , 同时将期望 的输出值 与 网 络 输 出值进行 比较 而 计算 出相应 的误 差 , 以 此 误 差信号 控 制连 接权 重 的调 整 . 经多 次 反复 后 得 出 收敛后 的权重 , 从 而完 成知 识获 取过程 . 这一 结果 即可 用于 推理预测 . 2 人工神经 网络输入 因子选取与数据处理 影 响表 面张 力 的 因素 复 杂 ,文 献 〔6] 讨论 了 熔 点 、 摩 尔体 积 、 汽 化热 、 电子密 度 、 全 势 垒等 因素 对表 面 张力 的影 响 . 为 对 纯金 属 表 面 张力 进 行 人 工神 经 网 络 的 预测 , 输 人 因 子 的选 取 主要 考 虑 以 下几 个 因 素 : ( l) 输 人输 出量 必 须是金 属元 素本 身特 有性 质 , 该性质 的值 只与 元素类 别有 关 . ( 2) 输人值必须 是 易于测 量 的物理 量 , 对所 有 金属元 素都 有实 验测量 值 . ( 3) 同一种 量 对于 不同元 素应 具有 相 同意义 . (4 ) 输 人到 输 出应 为单值 映射 . 由于 纯 金 属 的熔 点 、 沸点 、 原 子半 径 、 原 子化 烩 是元 素的特 有性 质 , 这 4 种性 质组 合能 唯 一确 定 1 种 元 素 , 即不 可 能 出现 2 种 或多 种元 素具有 相 同熔 点 、 沸 点 、 原子半 径 、 原 子化 熔 , 而 且这 些 性 质都 只 取 决 于元 素本 身 的性 质 (一定状 态下 ) . 另外 , 几 乎所 有元 素的 这种性 质都已 被 实验 精 确 测 定 , 数 据可 靠 . 因此 , 我 们 选定 纯 金 属熔 点 温度 的表 面张 力为 目标预 测量 , 以 各 纯金 属的 熔点 、 沸点 、 原子 半径 、 原 子 化烩 等 纯金 属 元 素的特征 量作 为 输人 , 建 立 4 层 反传 学 习 网络 , 运 用精 选的 数据 进行 神经 网络 训练 . 表 面 张力 在 不 同 的温 度具 有 不 同 的值 , 不 是 一 个 完 全 由元 素本 身性 质 决 定 的量一 种使 这类 性 质变 为元 素特有性 质 的方 法是 在规定状 态 变量值时测 定物 质 的某一 性 质 , 从而 使其 变 为 由元 素本 身性 质 确定 的 特征 量 . 据 此 , 将 熔 点 温度 时液 相 的 表面 张力 作 为 目标预 测量 . 文 献中表 面张 力 的测量 温度 各不 相 同 , 应 根据 表面 张力 的温度 系数精 确测定 值将 表面 张 力 换算到 金 属 熔 点温 度 值 . 文献 【6] 对纯 金 属 的表 面 张力 实 验 测量 数 据进 行 了评 估 并将 所有 数 据 转换 成 熔 点 时 的数 据 , 并 对实 验 数 据 的误 差进 行 了系 统评 估和 统 计计 算 . 本 文 学 习 样本 的期 望 输 出值 采 用 该 文献 的评 估 值 . 金 属 的熔 点 、 沸 点 、 原 子半 径 、 原 子化 烩 数 据来 自标准数

Vol.19 No.3 桂伟珍等：人工神经侧络预测纯金属的表面张力 ·289· 据手册川，表面张力数据取自文献[6] 3人工神经网络计算结果与讨论 3000 一理想结果（实验值） 采用4层反传学习网（其中1个输人层、 。实际回想结果 2500 2个隐层，1个输出层)，对学习样本进行处理 其中输人层有4个结点：第1隐层5个结点； E2000 第2隐层3个结点；输出层有1个结点（表面 1500 6 张力).经过20万次学习后，对学习样本进行 回想.表面张力σ的回想结果与实验值比较 告100 8 如图3所示 500- 由图3可以看出，人工神经网络的回想 结果与理想直线相当接近（表面张力实验值 0 50010001500200025003000 的误差可高达80mWm).这说明经过学习 0神轻/《mN·m) 图3人工神经网络回想结果与实验数据比较 后的人工神经网络已获得了表面张力与纯金 属的原子半径、熔点、沸点、原子化焓之间的联系的知识；然后利用这一网络对40种纯金属的 表面张力进行了预测，并与实验值进行比较，如图4所示.由图可以看出，人工神经网络的预 测结果与实验值相近.特别是对于原子序数较小的元素(B除外)，预测值与实验值相当一致. 3000 ●预利值 。实验值 E 2500 2000r 1500 000 0 Be Me Ca.Ti Gr Fe Ni zip Sr.Zr.Mo.Rh Ag La.Ta,Re Ir,Ay Fr Li Na K Sc V Mn Co Cu Rb Y Nb Ru Pd Cd Ba Hf W Os Pt Hg 原子序数递增 图4人工神经网络回想值与实验值的比较 对于原子序数大的金属元素，预测值与实验测定值相差较大这种误差可能有2种原因：一是 因为实验测定值的误差较大；二是由于这些元素的准确测定数据较少，在人工神经网络学习 样本中采用的数据少，而导致人工神经网络对这部分元素的知识不完备.尽管如此，预测结果 表现出的规律与实验测定值是相一致的，另外考虑到表面张力实验测定结果本身的离散性， 许多预测结果都在表面张力实验测定值的误差范围内

V o l . 1 9 N o . 3 桂伟珍等 ; 人 上神经 网络 预测 纯金 属的表 面张力 . 2 8 9 . 据手 册 v[] , 表 面 张力数 据取 自文献 6[ 〕 . 3 人工 神经 网络计 算结 果 与讨论 3 0 0 0 采用 4 层 反 传学 习 网 ( 其中 l 个输 人层 、 2 个 隐层 、 1 个输 出层) , 对学 习样 本进 行处 理 . 其 中输人层 有 4 个结 点 ; 第 1 隐层 5 个 结点 ; 第 2 隐层 3 个 结点 ; 输 出层 有 1 个结 点 ( 表 面 张力 ) . 经过 20 万次 学 习 后 , 对学 习 样本 进行 回 想 . 表 面 张 力 a 的 回 想 结 果 与实 验 值 比 较 如 图 3 所 示 . 由图 3 可 以看 出 , 人 工神 经 网络 的回 想 结果 与理 想 直 线相 当接 近 ( 表面 张力 实 验值 的误差 可 高 达 80 m N/ m ) . 这 说 明经 过学 习 后 的 人工 神经 网络 已 获得 了表 面 张力 与纯金 — 理想结果 (实验值 ) 。 实际 回想结果 日 2 0 0 0 50 . 之à/日匕林 o了瓜不下而万赢万赢万亏丽习。。。 a 神经 /( m N · m 一 , ) 图3 人工神经 网络 回想结果与 实验数据比较 属的 原子 半 径 、 熔 点 、 沸 点 、 原 子化 烩之 间 的联系 的 知识 ; 然后 利用 这一 网络 对 4 0 种纯金 属 的 表 面 张力 进 行 了 预测 , 并 与实 验值 进 行 比较 , 如 图 4 所 示 . 由 图可 以 看 出 , 人工 神 经 网络 的 预 测结 果 与 实验值相 近 . 特 别是 对 于 原子 序数 较小 的元 素 ( B e 除外 ) , 预测 值 与实验 值相 当一 致 . 印 . 司咋| 能叮|| . | 3 0 0 预 测 值 实验值 ǎ 1 . 日 · 2 0 0 0 们八nU 气00 ùnU 噢叫姗íà z日匕 0 1一 g 里J 口丫!名` L l N a K 原子 序数递增 图 4 人工神经网络 回想值与 实验值的 比较 17 . 1 对于 原子 序数 大 的金 属元 素 , 预测 值 与实 验测 定 值相 差较 大 . 这 种误 差可 能有 2 种 原 因: 一是 因为 实验 测 定值 的 误差 较 大 ; 二是 由于 这 些元 素 的 准确 测定 数 据较 少 , 在人 工 神经 网 络学 习 样 本 中采 用 的数据 少 , 而 导致 人工 神 经 网络对这 部分 元素的知 识不 完备 . 尽管 如此 , 预 测结 果 表 现 出 的规律 与 实验 测 定值 是 相 一致 的 . 另 外 考 虑 到表 面 张力 实验 测 定 结果 本 身 的离 散性 , 许多 预 测结 果都在表 面 张力实 验测 定值 的误 差 范围 内

·290· 北京科技大学学报 1997年第3期 4结论 通过人工神经网络技术将纯金属表面张力表征为与纯金属的熔点、沸点、原子化焓、原半 径相关联建立了由这些易测物理性质预测纯金属熔点时的表面张力的人工神经网络，人工神 经网络的预测结果与实验值相当吻合，特别是对于原子序数低的金属元素，预测值与实验值 几乎一致 致谢：作者衷心感海谢何鸣鸿博士的有益讨论 参考文献 1 Adamson A W著，表面的物理化学.第三版，顾楊人译.北京：科学出版社，1984 2 Hill T L.Statistical Mechanics.New York:McGraw-Hill,1956 3吕允文，夏宗宁，赖树纲，等.材料导报，1994,83(6)：16 4焦李成.神经网络系统理论，西安：西安电子科技大学出版社，1992 5王东生，曹磊.混沌、分形及其应用，合肥：中国科学技术大学出版社，1995 6 Keene B J.International Materials Reviews,1993,38(4):157 7孙鸿儒，王道隆，稀有金属手册（上册）.北京：治金工业出版社，1992 8黄佩丽，田荷珍，基础元素化学，北京：北京师范大学出版社，1991 Estimating Surface Tension of Pure Metals by Neural Network Gui Weizhen Xie Yun'an Qiao Zhiyu 1)Information Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083 China 2)Applied Science School UST Beijing ABSTRACT An artificial neural network was established to forecast the surface tension of pure metal from the experimental data of atomic radius,melting point,boiling point and atomization enthalpies.The trained network can represent the relationship between the input factors and output factor (surface tension).The associated and forecast data for more than 40 pure metals are acceptable considering the deviation of the experimental data for surface tension,which shows a good prospect of artificial neural network in the predic- tion of surface tension of pure metals. KEY WORDS surface tension,artificial neural network,back propagation learning

. 2 9 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 7年 第 3期 4 结 论 通 过人 工神 经 网络 技术将 纯 金属 表面 张力 表征 为与 纯金 属的熔 点 、 沸 点 、 原 子化烩 、 原半 径相 关联 . 建 立 了由这 些易 测物理 性 质 预测纯 金属 熔点 时 的表 面张力 的人工 神经 网络 . 人工 神 经 网 络 的预 测结 果 与 实验 值相 当吻合 , 特 别是 对于原 子 序数低 的金 属元 素 , 预测值 与实验 值 几 乎 一致 . 致谢 : 作者衷 心感谢何 鸣鸿博 士 的 有益讨论 参 考 文 献 I A 〔l am so n A W著 . 表面 的物理化学 . 第三 版 , 顾 惕人译 . 北京二科学 出版社 , 198 4 2 曰11 T L . S 七l it s it e al M e e h a l l l e s . N 己w Y o r k : M e G r a w 一 托11 , 1 95 6 3 吕允 文 , 夏宗宁 , 赖树纲 , 等 . 材料导报 , 1 9 94 , 83 ( 6) : 16 4 焦李 成 . 神经网络系统理论 . 西 安: 西 安 电子科技大学 出版社 , 1 9 9 2 5 王 东生 , 曹磊 . 混沌 、 分形及其 应用 . 合肥 : 中国 科学技术大学出版社 , 1 99 5 6 eK e n e B J . I n te rn a it o n a l M a te ir al s 掩 v i e w s , 19 9 3 , 3 8 ( 4 ) : 1 5 7 7 孙鸿儒 , 王 道隆 . 稀有金属手册 ( 上册 ) . 北京 : 冶金工业出版社 , 19 9 2 8 黄佩丽 , 田 荷珍 . 基础 元素化学 . 北京 二北京 师范大学出版社 , 1 9 1 E s t im at i n g S u r af e e T e n s i o n o f P u r e M e t a l s b y N e u r a l N e tw o rk G u i 琳渤 e n ’ ) ix 。 uY 。 公n , ) Qi a 。 及 iy u , ) l ) ih fo mr a it o n E n g i n e e ir n g S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 C h i an Z ) A PP li e d S e l e cn e S e h o o l U S T B e ij i n g A B S T R A C T A n a irt fl e i a l n e u ar l n e tw o r k w as e s at b li s h e d ot of re e as t ht e s u ir 认e e te n s i o n o f uP re m e atl fr o m ht e e x pe ir m e n at l d a at o f a t om i e r a d i u s , m e lit n g po i n t , bo ili n g po i n t an d a ot m i z a it o n e n ht a l P i e s . hT e t r ia n e d n e wt o r k e an er P er s e n t ht e er l a it o n s ih P be wt e e n ht e i n P u t acf t o sr a n d o u tP u t acf to r ( s u r af c e et n s i o n ) . hT e as s co i a et d an d fo er e as t d at fo r m o er ht a n 4 0 P u er m e alt s a er ac e e P at b l e e o n s i d e ir n g ht e de v i a it o n o f ht e e x pe ir m e n alt d at fo r s u ir 认c e et n s i o n , w ih e h s h o w s a g o de P or s pe e t o f 一 a 川 if c i a l n e u alr n e wt o kr i n ht e P er d i c - it o n o f s u ir 认e e et n s i o n o f P u er m e at l s . K E Y W O R D S s u afr e e te n s i o n , a irt if e i a l n e u alr n e wt o r k , b ac k Por P a g a it o n l e a im n g