实验9分段多项式插值 1、实验目的 1)通过数值算例体验高次插值多项式在插值点外产生的振荡现象。 2)掌握分段三次艾米特插值的MATLAB实现， 2、实验内容 D编写MAAB代码实现对函数)=551止进行多项式插值，根据 函数曲线上包括区间端点在内的N+1个采样点作N次多项式插值，N为可调参 数。绘制函数∫(x)和插值多项式在[5,5]上的图形。 从结果中可以观察到，对件1个点{(xk,y)必-。的多项式插值经常不令人满 意。一个N阶多项式可能有W1)个相对极大值和极小值，同时曲线可能会摆动 以经过这些点。这种现象称为多项式摆动，在高阶多项式情况下更容易发生。由 于这个原因，一般很少使用超过6阶的多项式，除非已知使用的多项式是真实的 多项式 2)解决1)中问题的一种方法是将图形分段，每一段为一个低阶的多项式Pxx), 并在相邻点()和(x+1+1)之间进行插值。最简单的分段多项式是一阶多项式， 即经过各点的多项式路径由包含各点的直线段组成。 请按照上述思路编写程序，选择合适的N对1)中的f(x)进行分段线性插 值，并绘制原函数和插值函数的图形。但显然这种方法并不好，得到的曲线看起 来像折线。 3)为了解决2)中方法得到的插值函数不光滑的问题，可以在分段点处加上一阶 导数连续的约束，这样处理的好处是分段多项式在分段点处切线斜率连续，插值 函数整体形状看起来比较光顺平滑。 请编写分段三次艾米特插值函数，对f(x)进行插值，并在同一幅图中绘制1) -3)的结果。 3、实验要求 1)利用实验8的插值方法求出插值给定数据点的多项式
实验 9 分段多项式插值 1、实验目的 1) 通过数值算例体验高次插值多项式在插值点外产生的振荡现象。 2) 掌握分段三次艾米特插值的 MATLAB 实现。 2、实验内容 1）编写 MATLAB 代码实现对函数 2 1 1 ( ) x f x + = 在[-5,5]上进行多项式插值，根据 函数曲线上包括区间端点在内的 N+1 个采样点作 N 次多项式插值，N 为可调参 数。绘制函数 f (x) 和插值多项式在[-5,5]上的图形。 从结果中可以观察到，对 N+1 个点{(𝑥𝑘 ,𝑦𝑘 )} 𝑘=0 𝑁 的多项式插值经常不令人满 意。一个 N 阶多项式可能有(N-1)个相对极大值和极小值，同时曲线可能会摆动 以经过这些点。这种现象称为多项式摆动，在高阶多项式情况下更容易发生。由 于这个原因，一般很少使用超过 6 阶的多项式，除非已知使用的多项式是真实的 多项式。 2）解决 1)中问题的一种方法是将图形分段，每一段为一个低阶的多项式 Pk(x)， 并在相邻点(xk,yk)和(xk+1,yk+1)之间进行插值。最简单的分段多项式是一阶多项式， 即经过各点的多项式路径由包含各点的直线段组成。 请按照上述思路编写程序，选择合适的 N 对 1）中的 f (x) 进行分段线性插 值，并绘制原函数和插值函数的图形。但显然这种方法并不好，得到的曲线看起 来像折线。 3）为了解决 2)中方法得到的插值函数不光滑的问题，可以在分段点处加上一阶 导数连续的约束，这样处理的好处是分段多项式在分段点处切线斜率连续，插值 函数整体形状看起来比较光顺平滑。 请编写分段三次艾米特插值函数，对 f (x) 进行插值，并在同一幅图中绘制 1） ~3）的结果。 3、实验要求 1）利用实验 8 的插值方法求出插值给定数据点的多项式
2)编写分段三次Hermite插值多项式函数并用于求解问题。 4、思考 1)除了使用分段多项式插值，是否有其他消除多项式摆动现象的办法？ 2)分段三次Hermite插值多项式的使用方便吗？ 5、实验习题 1)寻找一个恰当次数的多项式对如下表格中的数据进行插值并画图，可以从中 发现什么问题？ 2345678910 3.53.02.52.01.5-2.4-2.8-32-3.6-4.0 2)观察上题的数据，使用适当的分段多项式重新进行插值并画图，从中又发现 了什么问题？ 3)使用分段三次Hermite多项式对上述数据集合重新进行插值并画图
2）编写分段三次 Hermite 插值多项式函数并用于求解问题。 4、思考 1）除了使用分段多项式插值，是否有其他消除多项式摆动现象的办法？ 2）分段三次 Hermite 插值多项式的使用方便吗？ 5、实验习题 1）寻找一个恰当次数的多项式对如下表格中的数据进行插值并画图，可以从中 发现什么问题？ xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 -2.4 -2.8 -3.2 -3.6 -4.0 2）观察上题的数据，使用适当的分段多项式重新进行插值并画图，从中又发现 了什么问题？ 3）使用分段三次 Hermite 多项式对上述数据集合重新进行插值并画图