实验4求解线性方程组的高斯消去法 一个油漆公司将一些不受欢迎的油漆颜色加以混合，得到受欢迎的油漆颜色。每种油漆 都含有四种基本的色素。下表列出了四种不受欢迎的油漆颜色的组成： 色素成分 油漆编号 80 16 2 80 20 3 30 10 60 10 10 72 期望得到的颜色是40%的色素A,27%的色素B,31%的色素C和2%的色素D。要得到 一加仑这种颜色的油漆，需要表中四种颜料各多少？ 2.在一些实际问题中，例如求解常微分方程边值问题、求解热传导方程、船体数学放样中 构造三次样条函数的过程中，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组。方程 组的形式如下： b c x x d Cn-3 Cn-2 d bn-JLx-」 d 求解三对角线线性代数方程组，本质上还是使用高斯消去法。但由于系数矩阵中的大部 这样就可以大 大诚少计算工作量。 主要有两个步骤： 步是归 化与消去的过程，也称为“追”的过程。这一步的作用是将主对角线上的元素变为1， 而左下次对角线上的元素变成0。第二步是回代过程，也称为“赶”的过程。这一步的 作用是求出方程组的解。编写程序实现“追赶法”，并用该程序求解下面的方程组。 x1+2x2 2x1+3x2-x3 =9 4x+2x+3x4=10 2x-4x4=12
实验 4 求解线性方程组的高斯消去法 1. 一个油漆公司将一些不受欢迎的油漆颜色加以混合，得到受欢迎的油漆颜色。每种油漆 都含有四种基本的色素。下表列出了四种不受欢迎的油漆颜色的组成： 油漆编号 色素成分 A B C D 1 80 0 16 4 2 0 80 20 0 3 30 10 60 0 4 10 10 72 8 期望得到的颜色是 40%的色素 A，27%的色素 B，31%的色素 C 和 2%的色素 D。要得到 一加仑这种颜色的油漆，需要表中四种颜料各多少？ 2. 在一些实际问题中，例如求解常微分方程边值问题、求解热传导方程、船体数学放样中 构造三次样条函数的过程中，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组。方程 组的形式如下： 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 n n n n n n n n n n b c x d a b c x d c a b c x d a b x d − − − − − − − − − − = 求解三对角线线性代数方程组，本质上还是使用高斯消去法。但由于系数矩阵中的大部 分元素为 0，因此，在使用高斯消去法的过程中，只需要对三对角线上的元素进行运算， 这样就可以大大减少计算工作量。这种方法叫追赶法，主要有两个步骤：第一步是归一 化与消去的过程，也称为“追”的过程。这一步的作用是将主对角线上的元素变为 1， 而左下次对角线上的元素变成 0。第二步是回代过程，也称为“赶”的过程。这一步的 作用是求出方程组的解。编写程序实现“追赶法”，并用该程序求解下面的方程组。 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 2 7 2 3 9 4 2 3 10 2 4 12 x x x x x x x x x x + = + − = + + = − =