实验2误差传播 1、实验目的 1)通过实验加深对浮点数计算时误差传播的规律的了解： 2)掌握在加减乘除等基本运算中保持计算精度的基本原则。 2、实验内容 对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个小 的初始误差。如果没有初始误差，则每个差分方程将生成序列/2”上。用 MATLAB编程计算每个序列，构造如下两张表，绘制每个序列的误差序列图形。 从中能得到什么结论？ a)6=0.994,=71,其中n=1,2 b)A=l=0497,n.=P-Pa其中n=2,3 g）%=1g=0497,g.=39-9其中n=-23 构造表1和表2： 表1序列kn}=/2以及近似值n,m}和{gn; n 0 1 0 表2误差序列{xa-m},{xpa}和{xm-gn} n Xn-In xn-pn Xn-gn 0 10
实验 2 误差传播 1、实验目的 1）通过实验加深对浮点数计算时误差传播的规律的了解； 2）掌握在加减乘除等基本运算中保持计算精度的基本原则。 2、实验内容 对下列 3 个差分方程计算出前 10 个数值近似值。在每种情况下引入一个小 的初始误差。如果没有初始误差，则每个差分方程将生成序列 =1 1/ 2 n n 。用 MATLAB 编程计算每个序列，构造如下两张表，绘制每个序列的误差序列图形。 从中能得到什么结论？ a) 0 1 2 1 0.994, = n = n− r r r ，其中 n =1,2,… b) 0 1 1 2 2 1 2 3 1, 0.497, p = p = pn = pn− − pn− ，其中 n =2,3,… c) 0 1 1 2 2 5 1, 0.497, q = q = qn = qn− − qn− ，其中 n =2,3,… 构造表 1 和表 2： 表 1 序列 n n x = 1/ 2 以及近似值{rn},{pn}和{qn} n xn rn pn qn 0 : 1 0 表 2 误差序列{xn-rn},{ xn-pn}和{ xn-qn} n xn-rn xn-pn xn-qn 0 : 10
3、实验思考 (①)如何设计计算流程使得在四则混合运算时尽可能地保留计算的精度？ 4、实验习题 1)采用loge格式计算2.6连续加上三个0.2、2.6连续加上四个0.6的结果，判 断计算结果正确与否并解释原因。 2)设a≠0，b2-4ac>0,则一元二次方程mr2+br+c=0有两种等价的求根公 式如下： )+6-e5-- 2a 2a -2c -2c ac4ac 当b2>4ac即b≈VB-4ac时，上述两组公式总会存在“相近数相减”的 运算，从而导致精度损失。所以在这种情况下应该重新构造合适的求根公 式。利用上述两组公式，构造出求解1和也的适当公式，设计算法，编 写MATLAB程序，并计算下列二次方程的根。 a)x2.1000.001x+1=0: b)x2.1000000.000001x+1=0 用公式)、公式)、自编程序和MATLAB自带的求多项式的根的函数roots 求解上述方程的根，比较结果
3、实验思考 (1) 如何设计计算流程使得在四则混合运算时尽可能地保留计算的精度？ 4、实验习题 1）采用 long e 格式计算 2.6 连续加上三个 0.2、2.6 连续加上四个 0.6 的结果，判 断计算结果正确与否并解释原因。 2）设 a 0， 4 0 2 b − ac ，则一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 有两种等价的求根公 式如下： i) 2 2 1 2 4 4 , 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = ii) 1 2 2 2 2 2 , 4 4 c c x x b b ac b b ac − − = = + − − − 当 b 4ac 2 即 b b 4ac 2 − 时，上述两组公式总会存在“相近数相减”的 运算，从而导致精度损失。所以在这种情况下应该重新构造合适的求根公 式。利用上述两组公式，构造出求解 x1 和 x2 的适当公式，设计算法，编 写 MATLAB 程序，并计算下列二次方程的根。 a) x 2 -1000.001x+1=0; b) x 2 -1000000.000001x+1=0 用公式 i)、公式 ii)、自编程序和 MATLAB 自带的求多项式的根的函数 roots 求解上述方程的根，比较结果