《微积分B2》课程教学大纲(OBE模式) 一、课程基本信息 1.课程名称 微积分B2/Calculus B2 2.课程代码 13208004 3.课程类别 数理基础课程 4.课程性质 必修 5.学时/学分 64/4 6.先修课程 微积分B1 7.后续课程 概率论与数理统计、金融学、统计学等 8.适用专业 国际贸易、财务管理、市场营销、会计、旅游、金融、公共事业管理等各经济本科专业 二、课程的主要任务及目标 1.课程的主要任务 《微积分B2》课程是高等学校经济管理各专业必修的一门重要基础理论课。通过本课 程的学习，一方面要使学生掌握微积分2的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学 习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。另一方面通过本课程的学习，逐 步培养学生具有比较熟练的运算能力，一定的抽象思维能力和逻辑推理能力以及运用所学 知识去分析、解决各类经济活动中的实际问题的能力，准确理解和勇于创新的能力，提高 学生的素质。在讲授该门课程时，应结合应用型大学数学课程的特点和思政教育的内涵， 通过学习数学定义、公式、定理，理解数学思想，使学生对事物的方法规律有本质的认识 培养学生的辩证唯物主义观。在立足知识的前提下，借助数学发展史、典故以及优秀的数 1
1 《微积分 B2》课程教学大纲（OBE 模式） 一、课程基本信息 1．课程名称 微积分 B2 ／ Calculus B2 2．课程代码 13208004 3．课程类别 数理基础课程 4．课程性质 必修 5．学时/学分 64/4 6．先修课程 微积分 B1 7. 后续课程 概率论与数理统计、金融学、统计学等 8．适用专业 国际贸易、财务管理 、市场营销、会计、旅游、金融、公共事业管理等各经济本科专业 二、课程的主要任务及目标 1.课程的主要任务 《微积分 B2》课程是高等学校经济管理各专业必修的一门重要基础理论课。通过本课 程的学习，一方面要使学生掌握微积分 B2 的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学 习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。另一方面通过本课程的学习，逐 步培养学生具有比较熟练的运算能力，一定的抽象思维能力和逻辑推理能力以及运用所学 知识去分析、解决各类经济活动中的实际问题的能力，准确理解和勇于创新的能力,提高 学生的素质。在讲授该门课程时，应结合应用型大学数学课程的特点和思政教育的内涵， 通过学习数学定义、公式、定理，理解数学思想，使学生对事物的方法规律有本质的认识， 培养学生的辩证唯物主义观。在立足知识的前提下，借助数学发展史、典故以及优秀的数
学家奋斗历程等，培养学生不畏艰难、坚持到底的科学态度和创新精神，同时引导学生学 会有效沟通交流，增强其团队合作意识，爱岗敏业，提高学生的实践能力、创造能力、就 业能力和创业能力。 2.课程目标 根据课程的主要任务，现确定微积分B2课程目标如下： 课程目标1：掌握经济管理中有关问题所需的微积分相关基础理论知识。 熟练掌握微积分的相关基础理论知识，培养学生对相关数学概念、定理及一些结论的 理解能力和逻辑推理能力。 课程目标2：提升在经济管理等各方面解决相关问题所需的计算能力及应用能力。 熟练掌握微积分中遇到的各种计算问题的计算方法，并能够以此为工具分析和处理经 济管理中的实际问题。通过计算结果，能准确地分析其在经济管理中的意义。 三、课程教学内容与学时分配 支 推 知识 单元/ 知识点 教学基本要求 学 章节 学 时 式 目 标 第一节：微分方程的基本概念 1、了解微分方程概念、分类及 知识点：微分方程的概念及其类型，微分 其通解、特解、初始条件的概念。 方程解、通解、特解、初始条件的概念。 了解微分方程、差分方程在经济 第二节：一阶微分方程 管理中的应用。 第七 知识点：变量可分离方程、齐次方程 理 一阶微分方程：变量可 章常阶线性微分方程的判别及其解法。 分离方程、齐次方程、一阶线性 微分第三节：可降阶的二阶微分方程 微分方程的求解方法。 每 方程知识点：少广=f),y=, 3、堂岸李量可分离方程，齐次 授 16 y=∫心y,的降阶法及解法. 与苏 方程、一阶线性微分方程的求 12 分方 第四节： 阶线性微分方程解的结构 掌握下列几种特殊的高 微 知识点 二阶线性微分方程解的结构。 分方程：y=x: f(x) 第五节：二阶常系数线性微分方程 。f以，)的降阶法及解法：草 知识点：二阶常系数齐次、非齐次线性微 握一阶常系数线性齐次差分方 分方程及其解法。 程的解法：掌捏一阶常系数线性 第六节：差分方程 非齐次分 方程的解法：掌捉 知识点：差分方程的基本概念，一阶常系 阶常系数线性齐次微分方程的
2 学家奋斗历程等，培养学生不畏艰难、坚持到底的科学态度和创新精神，同时引导学生学 会有效沟通交流，增强其团队合作意识，爱岗敬业，提高学生的实践能力、创造能力、就 业能力和创业能力。 2.课程目标 根据课程的主要任务，现确定微积分 B2 课程目标如下： 课程目标 1：掌握经济管理中有关问题所需的微积分相关基础理论知识。 熟练掌握微积分的相关基础理论知识，培养学生对相关数学概念、定理及一些结论的 理解能力和逻辑推理能力。 课程目标 2：提升在经济管理等各方面解决相关问题所需的计算能力及应用能力。 熟练掌握微积分中遇到的各种计算问题的计算方法，并能够以此为工具分析和处理经 济管理中的实际问题。通过计算结果，能准确地分析其在经济管理中的意义。 三、课程教学内容与学时分配 序 号 知识 单元/ 章节 知识点 教学基本要求 推 荐 学 时 教 学 方 式 支 撑 课 程 目 标 1 第 七 章 常 微 分 方 程 与 差 分 方 程 第一节：微分方程的基本概念 知识点：微分方程的概念及其类型，微分 方程解、通解、特解、初始条件的概念。 第二节：一阶微分方程 知识点：变量可分离方程、齐次方程、一 阶线性微分方程的判别及其解法。 第三节：可降阶的二阶微分方程 知 识 点 ： y f ( x) ， y f (x, y) ， y f (y, y) 的降阶法及解法。 第四节：二阶线性微分方程解的结构 知识点：二阶线性微分方程解的结构。 第五节：二阶常系数线性微分方程 知识点：二阶常系数齐次、非齐次线性微 分方程及其解法。 第六节：差分方程 知识点：差分方程的基本概念，一阶常系 1、了解微分方程概念、分类及 其通解、特解、初始条件的概念， 了解微分方程、差分方程在经济 管理中的应用。 2、理解一阶微分方程：变量可 分离方程、齐次方程、一阶线性 微分方程的求解方法。 3、掌握变量可分离方程、齐次 方程、一阶线性微分方程的求 解；掌握下列几种特殊的高阶微 分方程：y f ( x, y)，y f (x) ， y f (y, y)的降阶法及解法；掌 握一阶常系数线性齐次差分方 程的解法；掌握一阶常系数线性 非齐次差分方程的解法；掌握二 阶常系数线性齐次微分方程的 16 讲 授 讨 论 1、2
数线性差分方程的求法。 通解：掌握二阶常系数线性非齐 第七节：常微分方程与差分方程在经济学 次微分方程的解法， 中的应用 知识点：微分方程 差分方程在经济管到 中的应用。 第一节。多元函数的基本概念 1、了解二元函数的极限、连续 知识点：多元函数的概念，二元函数的极 第概今以及有界闭区域上连键 限和连续性的框念」 承数的性质：了解全微分存在的 第二节：偏导数与全微分 必要条件和充分条件：了解条 第 知识点：偏导数的概念 二元函数偏导 值的概念 章多的几何意义，偏导数的求法，高阶偏导数 2、理解二元函数的概念、偏导 元函的概念及其求法：全微分的概念，全微分 数与全微分的概念：理解二元函 数微 存在的必要条件和充分条件，全微分的求 数极值的概念。 20 投 分法 法，近似计算， 。报是数全尚分的求过 讨 1、2 第三节 多元函数的微分法 以及复合函数的 阶、二阶偏写 论 及其 知识点：多元复合函数的求导法则，隐函 数的计算：会求隐函数的一阶偏 应用 数的求导公式， 导数：会求函数的极值：会用拉 第四节：多元函数的极值 洛朗日(Lagrange)乘数法求条 知识点：多元函数极值的概念，极值存在 件极值：会求解较简单的经济上 最大值和最小位应用问愿：会用 法 最小二乘法求函数关系。 第一节：一重积分的概念与性质 1、了解二重积分的性质， 第 知识点：二重积分的概念及其性质 2、理解二重积分的概念及其几 讲 第二节：一重积分的计算 意义 知识点：直角坐标系下 重积分的计算法 3、掌握二重积分的计算方法（直 12 讨 1.2 极坐标系下 虫积分的计算法。 角坐标系、极坐标系)，掌捏二 积分 论 知点：平面区的面积。空间立体的体 重积分在平面区域的面积、空间 立体的体积中的应用。 1、了解无穷级数的基本性质与 幂级数在收敏区间内的基本性 第一节：常数项级数的概念与性质 质：了解任意项级数的绝对收敛 知识点：常数项级数的概念，收敛级数的 与条件收敛的念以及绝对收 基木性质。 与收敛的关系：了解函数项 第二节：常数项级数的审敛法 数的收敛城及和函数的概念以 第十 知识点：正项级数及其审敛法，交错级数 及函数展开成基勒级数的充分 冬件 ·章 及其审敛法，绝对收敏与条件收叙 授 无穷第三节：幂级数 2、理解无穷级数收敛、发散以 16 2 级数 及和的概念 知识点：函数项级数的概念，幂级数及其 3、掌握几何级数和P一级数的 论 收敛性，幂级数的运算。 收敛性：掌界正项级数的比较判 第四节：函数展开成幂级数 别法、比信到别法以及交错级数 知识点：素勒级数，麦克劳林级数。 的莱布尼判别法：囊据较简单 幂级数的收敛城的求法：掌程 级数的和函数的计算方法：会 算一些基本初等函数的麦克劳
3 数线性差分方程的求法。 第七节：常微分方程与差分方程在经济学 中的应用 知识点：微分方程、差分方程在经济管理 中的应用。 通解；掌握二阶常系数线性非齐 次微分方程的解法。 2 第 九 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应用 第一节：多元函数的基本概念 知识点：多元函数的概念，二元函数的极 限和连续性的概念。 第二节：偏导数与全微分 知识点：偏导数的概念，二元函数偏导数 的几何意义，偏导数的求法，高阶偏导数 的概念及其求法；全微分的概念，全微分 存在的必要条件和充分条件，全微分的求 法，近似计算。 第三节：多元函数的微分法 知识点：多元复合函数的求导法则，隐函 数的求导公式。 第四节：多元函数的极值 知识点：多元函数极值的概念，极值存在 的充分条件，极值的求法，条件极值的概 念及其求法，拉格朗日乘数法，最小二乘 法。 1、了解二元函数的极限、连续 等概念以及有界闭区域上连续 函数的性质；了解全微分存在的 必要条件和充分条件；了解条件 极值的概念。 2、理解二元函数的概念、偏导 数与全微分的概念；理解二元函 数极值的概念。 3、掌握偏导数、全微分的求法 以及复合函数的一阶、二阶偏导 数的计算；会求隐函数的一阶偏 导数；会求函数的极值；会用拉 格朗日（Lagrange）乘数法求条 件极值；会求解较简单的经济上 最大值和最小值应用问题；会用 最小二乘法求函数关系。 20 讲 授 讨 论 1、2 3 第 十 章 二 重 积分 第一节：二重积分的概念与性质 知识点：二重积分的概念及其性质。 第二节：二重积分的计算 知识点：直角坐标系下二重积分的计算法， 极坐标系下二重积分的计算法。 第三节：二重积分的应用 知识点：平面区域的面积，空间立体的体 积。 1、了解二重积分的性质。 2、理解二重积分的概念及其几 何意义。 3、掌握二重积分的计算方法（直 角坐标系、极坐标系），掌握二 重积分在平面区域的面积、空间 立体的体积中的应用。 12 讲 授 讨 论 1、2 4 第 十 一章 无 穷 级数 第一节：常数项级数的概念与性质 知识点：常数项级数的概念，收敛级数的 基本性质。 第二节：常数项级数的审敛法 知识点：正项级数及其审敛法，交错级数 及其审敛法，绝对收敛与条件收敛。 第三节：幂级数 知识点：函数项级数的概念，幂级数及其 收敛性，幂级数的运算。 第四节：函数展开成幂级数 知识点：泰勒级数，麦克劳林级数。 1、了解无穷级数的基本性质与 幂级数在收敛区间内的基本性 质；了解任意项级数的绝对收敛 与条件收敛的概念以及绝对收 敛与收敛的关系；了解函数项级 数的收敛域及和函数的概念以 及函数展开成泰勒级数的充分 条件。 2、理解无穷级数收敛、发散以 及和的概念。 3、掌握几何级数和 P—级数的 收敛性；掌握正项级数的比较判 别法、比值判别法以及交错级数 的莱布尼兹判别法；掌握较简单 幂级数的收敛域的求法；掌握幂 级数的和函数的计算方法；会计 算一些基本初等函数的麦克劳 16 讲 授 讨 论 2
林级数的展开式，并能利用这些 展开式将一些简单的函数展开 成幂级数 四、课程教学方式 1.采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解 决问题的能力，引导学生主动通过实践和自主学习获得相关的知识。 2.在教学内容上，按照章节结构系统讲述，重点分析各知识点、定义、定理，强调 知识的应用，训练学生的理解能力和计算与应用能力。 3.在教学过程中采取多媒体教学与传统板书、教具教学相结合的教学方式，提高课 堂教学信息量，增强教学的直观性。重视课后的习题练习，不定期讲解作业。 4.课内讨论和课外答疑相结合，线上线下相结合，灵活使用现代教学技术和手段， 如超星信息化手段。 五、课程的考核环节及课程目标达成度评价方式 (一)课程的考核环节 1.课程考核环节描述 本课程的考核方式为考试，闭卷。课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要 目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括平时考核和期末考 核两个个环节，平时考核包括课后作业和到课率，期末考核为期末考试。相应地，课程总 评成绩由平时考核成绩和期末考核成绩两部分加权而成，平时成绩、考试成绩及总评成绩 均为百分制，在总评成绩中，平时成绩、考试成绩所占的权重分别为、2，其中、2 根据学校相关规定分别定为0.2、0.8。 2.各考核环节所占分值比例及考核细则 各考核环节所占分值比例及考核细则如下。 目标 对应课 课程成绩构成及比例 考核环节 考核/评价细则 分值 程目标
4 林级数的展开式，并能利用这些 展开式将一些简单的函数展开 成幂级数。 四、课程教学方式 1．采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解 决问题的能力，引导学生主动通过实践和自主学习获得相关的知识。 2．在教学内容上，按照章节结构系统讲述，重点分析各知识点、定义、定理，强调 知识的应用，训练学生的理解能力和计算与应用能力。 3．在教学过程中采取多媒体教学与传统板书、教具教学相结合的教学方式，提高课 堂教学信息量，增强教学的直观性。重视课后的习题练习，不定期讲解作业。 4．课内讨论和课外答疑相结合，线上线下相结合，灵活使用现代教学技术和手段， 如超星信息化手段。 五、课程的考核环节及课程目标达成度评价方式 （一）课程的考核环节 1.课程考核环节描述 本课程的考核方式为考试，闭卷。课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要 目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括平时考核和期末考 核两个个环节，平时考核包括课后作业和到课率，期末考核为期末考试。相应地，课程总 评成绩由平时考核成绩和期末考核成绩两部分加权而成，平时成绩、考试成绩及总评成绩 均为百分制，在总评成绩中，平时成绩、考试成绩所占的权重分别为、，其中、 根据学校相关规定分别定为 0.2、0.8。 2.各考核环节所占分值比例及考核细则 各考核环节所占分值比例及考核细则如下。 课程成绩构成及比例 考核环节 目标 分值 考核/评价细则 对应课 程目标
主要考核学生到课的基本情况：成绩以百分 平时成绩100分， 考勤 50计，取各次成绩的平均值，乘以其在平时成绩 1 平时总评成绩的比例为 中所占的比例计入平时总评成绩。 成绩久.元=02 主要考核学生基本知识点的掌握情况：成绩以 作业 百分计，取各次成绩的平均值，乘以其在平时 2 成绩中所占的比侧计入平时总评成绩。 (1)卷面成绩100分，以卷面成绩柔以其在 期末考试100分，占 目标1试题（基础理论 )20总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩. 1 考试总评成绩的比例为 (2)主要考核各个章节的概念理解及计算分 成绩 目标2试题（计算与应 析能力。考试题型为：选择题、填空愿、计算 -0.8 2 用能力) 恩、证明趣。 (二)课程目标达成度评价方式 1.课程目标达成度计算公式 课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价和课程总目标达成度评价，具体计算 方法如下： 课程分目标达成度。总评成绩中支撑该分目标相关考核环节按权计算后的总得分 总评成绩中支撑该分目标相关考核环节目标总分 课程总目标达成度=该课程总评成绩总分00分 该课程学生总评成绩平均值 2.课程目标达成度计算方法 (1)课程目标评价内容及符号意义说明 期末考试 课程目标评价内容 考勤 作业 标 课程总评成绩 目标分值 50 50 100 学生平均得分 B: 11A4:A+2(B1+B2
5 平时 成绩 平时成绩分，占 总评成绩的比例为 ， 考勤 50 主要考核学生到课的基本情况；成绩以百分 计，取各次成绩的平均值，乘以其在平时成绩 中所占的比例计入平时总评成绩。 1 作业 50 主要考核学生基本知识点的掌握情况；成绩以 百分计，取各次成绩的平均值，乘以其在平时 成绩中所占的比例计入平时总评成绩。 2 考试 成绩 期末考试分，占 总评成绩的比例为 目标 1 试题（基础理论） 20 （1）卷面成绩 100 分，以卷面成绩乘以其在 总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。 （2）主要考核各个章节的概念理解及计算分 析能力。考试题型为：选择题、填空题、计算 题、证明题。 1 目标 2 试题（计算与应 用能力） 80 2 （二）课程目标达成度评价方式 1.课程目标达成度计算公式 课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价和课程总目标达成度评价，具体计算 方法如下： 总评成绩中支撑该分目标相关考核环节目标总分 总评成绩中支撑该分目标相关考核环节按权重计算后的总得分 课程分目标达成度 该课程总评成绩总分( 分） 该课程学生总评成绩平均值 课程总目标达成度 100 2.课程目标达成度计算方法 （1）课程目标评价内容及符号意义说明 课程目标评价内容 考勤 作业 期末考试 目标 1 试题(基 课程总评成绩 础理论） 目标 2 试题（计 算与应用能力） 目标分值 50 50 20 80 100 学生平均得分 A1 A2 B1 B2 A1+A2++（B1+B2)
(2)课程目标达成度评价值计算方法 课程目标 者核环节 目标分值 学生平均得分 达成度计算示例 考勤 50 课程目标1达成度 果程目标1 目标1试烟 20 M+B 业 50 课程目标2达成度 果程目标2 元A:,BE 目标2试题 80 “002+020g-3424 4+元6 74 课程总目标达成度 果程总体目标 总评成绩 100 Lr+:.+AfBr+B:) 六、建议教材及教学参考书 (一）推荐教材 张文钢，李春桃主编高等数学及其应用（下册）武汉：华中科技大学出版社，2018.7. (二)主要参考资料 [山阁国辉主编高等数学学习指导武汉：武汉大学出版社，2014.6 [2]同济大学数学系编著高等数学（第七版）.北京：高等教有出版社，2014.7， [3)同济大学数学系编著微积分（第三版）.北京：高等教育出版社，2010.12. 七、其他说明 无 执笔人（签字）： 年月日 审核人（签字）： 年月日 6
6 （2）课程目标达成度评价值计算方法 课程目标 考核环节 目标分值 学生平均得分 达成度计算示例 课程目标 1 考勤 50 A1 +B 课程目标 1 达成度 50 0.2 20 0.8 26 1A1 2B1 1A1 2B1 目标 1 试题 20 课程目标 2 作业 50 AB 课程目标 2 达成度 50 0.2 80 0.8 74 1A2 2B2 1A2 2B2 目标 2 试题 80 课程总体目标 总评成绩 100 A1+A+(B1+B2) 课程总目标达成度 100 ( ) 1A1 1A2 2 B1 B2 六、建议教材及教学参考书 （一）推荐教材 张文钢，李春桃主编.高等数学及其应用（下册）.武汉：华中科技大学出版社，2018.7. （二）主要参考资料 [1] 阎国辉主编.高等数学学习指导.武汉：武汉大学出版社，2014.6. [2] 同济大学数学系编著.高等数学（第七版）.北京：高等教育出版社，2014.7. [3] 同济大学数学系编著.微积分（第三版）.北京：高等教育出版社，2010.12. 七、其他说明 无 执笔人（签字）： 年 月 日 审核人（签字）： 年 月 日