《概率论与数理统计I》 课程教学大纲 一、 课程基本信息 课程类型 理论课 课程编码 7029501 总学时48学时学分3学分 课程名称概率论与数理统计I 课程英文名称Probability and Mathematical Statistics I 适用专业 理工、经管等非统计专业 先修课程 (7030701)高等数学1、(7101201)线性代数1 开课部门理学院统计学系 二、 课程性质与目标 本课程为高等院校理工、经管等非统计专业四年制本科生的专业基础必修 课。为学生进一步学习相关专业课程奠定良好的概率统计基础，让学生熟悉概率 论与数理统计的基本概念，掌握处理随机现象的基本原理和方法，锻炼学生的逻 辑思维能力，培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 课程目标1：学生应掌握概率论与数理统计的基本理论、基本思想和基本方 法。 课程目标2：学生应具备处理随机问题的基本意识和基本能力 课程目标3：学生应能利用所学的概率统计方法解决一些实际问题。 课程思政目标：根据概率论与数理统计课程处理随机数据的特点，运用课程 怡当案例进行点点滴滴、细致入微地培养社会主义建设的合格接班人。充分发挥 本课程所承载的育人功能，引导并积极优化学生的学习体验，实现较好的学习效 果。从而坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养，进一步在培有 学生科学精神上下功夫，孕有学生的创新精神、工匠精神等为祖国建设和发展贡 献力量。 三、课程教学基本内容与要求 1.概率论的基础知识 基本内容：随机试验、随机事件、样本空间的概念：事件间的关系及事件的 运算：概率的统计定义、古典概型、概率的加法法则：条件概率、乘法公式、全 概率公式和贝叶斯公式：事件的独立性和几何概率。 1
1 《概率论与数理统计 I》 课程教学大纲 一、 课程基本信息 课程类型 理论课 课程编码 7029501 总学时 48 学时 学分 3 学分 课程名称 概率论与数理统计 I 课程英文名称 Probability and Mathematical Statistics I 适用专业 理工、经管等非统计专业 先修课程 （7030701）高等数学 I、（7101201）线性代数 I 开课部门 理学院统计学系 二、 课程性质与目标 本课程为高等院校理工、经管等非统计专业四年制本科生的专业基础必修 课。为学生进一步学习相关专业课程奠定良好的概率统计基础，让学生熟悉概率 论与数理统计的基本概念，掌握处理随机现象的基本原理和方法，锻炼学生的逻 辑思维能力，培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 课程目标 1：学生应掌握概率论与数理统计的基本理论、基本思想和基本方 法。 课程目标 2: 学生应具备处理随机问题的基本意识和基本能力。 课程目标 3：学生应能利用所学的概率统计方法解决一些实际问题。 课程思政目标：根据概率论与数理统计课程处理随机数据的特点，运用课程 恰当案例进行点点滴滴、细致入微地培养社会主义建设的合格接班人。充分发挥 本课程所承载的育人功能，引导并积极优化学生的学习体验，实现较好的学习效 果。从而坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养，进一步在培育 学生科学精神上下功夫，孕育学生的创新精神、工匠精神等为祖国建设和发展贡 献力量。 三、 课程教学基本内容与要求 1.概率论的基础知识 基本内容：随机试验、随机事件、样本空间的概念；事件间的关系及事件的 运算；概率的统计定义、古典概型、概率的加法法则；条件概率、乘法公式、全 概率公式和贝叶斯公式；事件的独立性和几何概率
要求： (①)理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系和基本运算： (②)理解事件频率的概念，了解随机事件的统计规律性及概率的统计定义： (③)掌握概率的基本性质，并会用这些性质计算概率： (④)理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并会 应用这些公式： (⑤)掌握事件独立性的概念、贝努里试验概型及有关的概率计算 2.随机变量及其分布 基本内容：随机变量及其分布函数：离散型随机变量及其分布(0-1分布、 二项分布、超几何分布、泊松分布、几何分布)：连续型随机变量及其分布（均 匀分布、指数分布及正态分布)：随机变量函数的分布。 要求 ()了解随机变量的概念，掌握离散型和连续性随机变量的描述方法 (②)掌握随机变量的分布律、概率密度函数、分布函数的概念和性质及它们 之间的相互关系： (③)掌握二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的性质和 特征： (④)会求简单的随机变量函数的分布。 3.多维随机变量及其分布 基本内容：二维随机变量；二维离散型随机变量：二维连续型随机变量：随 机变量的独立性：随机变量的函数的分布。 要求： ()掌握二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的概念及其相互关 系 (②)理解随机变量独立性的概念，并掌握其有关计算： (③)会求简单的二维随机变量函数的分布。 4.随机变量的数字特征 基本内容：随机变量的数学期望（定义、公式、性质）：方差（定义、公式、 性质)：协方差与相关系数：随机变量的矩。 要求： ()理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算，会计算随机变量 函数的数学期望： (②)掌握二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分 2
2 要求： ⑴ 理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系和基本运算； ⑵ 理解事件频率的概念，了解随机事件的统计规律性及概率的统计定义； ⑶ 掌握概率的基本性质，并会用这些性质计算概率； ⑷ 理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并会 应用这些公式； ⑸ 掌握事件独立性的概念、贝努里试验概型及有关的概率计算。 2.随机变量及其分布 基本内容：随机变量及其分布函数；离散型随机变量及其分布（0-1 分布、 二项分布、超几何分布、泊松分布、几何分布）；连续型随机变量及其分布（均 匀分布、指数分布及正态分布）；随机变量函数的分布。 要求： ⑴ 了解随机变量的概念，掌握离散型和连续性随机变量的描述方法； ⑵ 掌握随机变量的分布律、概率密度函数、分布函数的概念和性质及它们 之间的相互关系； ⑶ 掌握二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的性质和 特征； ⑷ 会求简单的随机变量函数的分布。 3.多维随机变量及其分布 基本内容：二维随机变量；二维离散型随机变量；二维连续型随机变量；随 机变量的独立性；随机变量的函数的分布。 要求： ⑴ 掌握二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的概念及其相互关 系； ⑵ 理解随机变量独立性的概念，并掌握其有关计算； ⑶ 会求简单的二维随机变量函数的分布。 4.随机变量的数字特征 基本内容：随机变量的数学期望（定义、公式、性质）；方差（定义、公式、 性质）；协方差与相关系数；随机变量的矩。 要求： ⑴ 理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算,会计算随机变量 函数的数学期望； ⑵ 掌握二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分
布及正态分布的数学期望和方差； ③)了解协方差及相关系数的概念、性质与计算 (④)了解矩的概念。 5.大数定律及中心极限定理 基本内容：大数定律（定义、引理：契比雪夫大数定律、伯努利大数定律、 辛软大数定律)、中心极限定理（林德伯格一勒维中心极限定理、李雅普诺夫中 心极限定理、德莫佛一拉普拉斯中心极限定理)， 要求： ()掌握契比雪夫不等式： (②)了解契比雪夫、贝努利和辛钦大数定理： (3)理解独立同分布的中心极限定理及德莫佛一拉普拉斯定理，了解李雅普 诺夫中心极限定理 6.样本及抽样分布 基本内容：简单随机样本及相关概念：统计量及其相关概念：抽样分布(x 分布、1分布、F布)的概念、性质和正态总体的抽样分布及相关定理。 要求： (①)理解总体、样本、统计量和抽样分布的概念： (②)掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算： (③)了解x分布、：分布、F分布的定义和特征，并会查相应的分位数表： (④了解正态分布的某些常用统计量的分布。 7.参数估计 基本内容：点估计（矩估计法、最大似然估计法）的定义、原理及求法步骤： 估计量的评价标准：区间估计（正态总体均值的区间估计、均值差的区间估计 方差与方差比的区间估计)。 要求： ()理解点估计的概念，掌握矩估计法和极大似然估计法： (②)了解估计量的评价标准： ()理解区间估计的概念，会求正态总体的均值与方差的置信区间。 8.假设检验 基本内容：假设检验的基本概念、单个正态总体参数的假设检验、两个正态 总体参数的假设检验。 要求： ()理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤及两类错误：
3 布及正态分布的数学期望和方差； ⑶ 了解协方差及相关系数的概念、性质与计算； ⑷ 了解矩的概念。 5.大数定律及中心极限定理 基本内容：大数定律（定义、引理；契比雪夫大数定律、伯努利大数定律、 辛钦大数定律）、中心极限定理（林德伯格—勒维中心极限定理、李雅普诺夫中 心极限定理、德莫佛—拉普拉斯中心极限定理）。 要求： ⑴ 掌握契比雪夫不等式； ⑵ 了解契比雪夫、贝努利和辛钦大数定理； ⑶ 理解独立同分布的中心极限定理及德莫佛—拉普拉斯定理，了解李雅普 诺夫中心极限定理。 6.样本及抽样分布 基本内容：简单随机样本及相关概念；统计量及其相关概念；抽样分布（ 2 分布、t 分布、 F 布）的概念、性质和正态总体的抽样分布及相关定理。 要求： ⑴ 理解总体、样本、统计量和抽样分布的概念； ⑵ 掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算； ⑶ 了解 2 分布、t 分布、 F 分布的定义和特征，并会查相应的分位数表； ⑷ 了解正态分布的某些常用统计量的分布。 7.参数估计 基本内容：点估计（矩估计法、最大似然估计法）的定义、原理及求法步骤； 估计量的评价标准；区间估计（正态总体均值的区间估计、均值差的区间估计、 方差与方差比的区间估计）。 要求： ⑴ 理解点估计的概念,掌握矩估计法和极大似然估计法； ⑵ 了解估计量的评价标准； ⑶ 理解区间估计的概念,会求正态总体的均值与方差的置信区间。 8.假设检验 基本内容：假设检验的基本概念、单个正态总体参数的假设检验、两个正态 总体参数的假设检验。 要求： ⑴ 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤及两类错误；
(②)掌握单个和两个正态总体均值与方差的双侧检验。 (③)了解单个和两个正态总体均值与方差的单侧检验 四、 课程学时分配 课内 课外 教学内容 讲授 实验 上机 学时 学时 小计 1.概率论的基础知识 8 2.随机变量及其分布 7.5 7.5 7.5 3.多维随机变量及其分布 7.5 7.5 7.5 4.随机变量的数字特征 5 5.大数定律及中心极限定理 2 6.样本及抽样分布 4 7.参数估计 7.5 7.5 7.5 8.假设检验及总复习 6.5 6.5 6.5 合计 48 48 48 五、 教学设计与教学组织 按照教学目标和教学基本要求，考虑非统计专业同学的数学基础及专业要 求，本课程前五章是概率论的主要内容，后三章是数理统计的基础知识。结合具 体教学内容进行教学设计与教学组织，还要体现课程思政目标的达成、立德树人 的育人要求，彰显德育培养的重要性。 第一，注重教学方法，体现学生为中心。本课程适合使用讲授法和练习法， 由浅入深地讲解基本概念，注重教材前后有机联系的通盘设计，每章还要考虑到 各自的特点。第一章的概念教学会多些：第二、三章略偏重理论：第四章侧重基 本概念及基本原理的应用：第五章引导学生通过案例理解基本理论，学会应用基 本理论解决实际问题：第六章把大定理拆成小定理讲解：第七章和第八章利用 Python及相关软件使用统计方法解决实际问题。 第二，强化课外学习，方法与时俱进。结合目前的教育形式发展，采取线上 4
4 ⑵ 掌握单个和两个正态总体均值与方差的双侧检验。 ⑶ 了解单个和两个正态总体均值与方差的单侧检验 四、 课程学时分配 教学内容 讲授 实验 上机 课内 学时 小计 课外 学时 1.概率论的基础知识 8 8 8 2.随机变量及其分布 7.5 7.5 7.5 3.多维随机变量及其分布 7.5 7.5 7.5 4.随机变量的数字特征 5 5 5 5.大数定律及中心极限定理 2 2 2 6.样本及抽样分布 4 4 4 7.参数估计 7.5 7.5 7.5 8.假设检验及总复习 6.5 6.5 6.5 合 计 48 48 48 五、 教学设计与教学组织 按照教学目标和教学基本要求，考虑非统计专业同学的数学基础及专业要 求，本课程前五章是概率论的主要内容，后三章是数理统计的基础知识。结合具 体教学内容进行教学设计与教学组织，还要体现课程思政目标的达成、立德树人 的育人要求，彰显德育培养的重要性。 第一，注重教学方法，体现学生为中心。本课程适合使用讲授法和练习法， 由浅入深地讲解基本概念，注重教材前后有机联系的通盘设计，每章还要考虑到 各自的特点。第一章的概念教学会多些；第二、三章略偏重理论；第四章侧重基 本概念及基本原理的应用；第五章引导学生通过案例理解基本理论，学会应用基 本理论解决实际问题；第六章把大定理拆成小定理讲解；第七章和第八章利用 Python 及相关软件使用统计方法解决实际问题。 第二，强化课外学习，方法与时俱进。结合目前的教育形式发展，采取线上
线下结合，课前利用雨课堂、企业微信课程群、MOOC及往届的录像形成系统的 课外练习资料，并设计课堂与学生互动细节，调动、激励学生主动性与创造性 体现学生为中心，实现工程教育的培养目标，体现工程教育专业认证理念之“结 果导向”。 第三，注重过程考核，严保学习质量。综合考虑教学内容与要求、学生基础、 课程性质与目标等因素，充分利用现代信息技术等教学手段，比如雨课堂实现与 所有学生的课堂上随机互动，随时展示学生的学习成果。精心设计课后作业，注 意问题的典型性与代表性并且难易结合，通过作业检查学生对概念的理解对理论 的运用，有利于对学生学习成果的科学评价。 第四，精心组织教学。围绕基本知识基本理论及学生的基本情况，及工程教 育专业认证目标进行教学组织，充分体现现代教学方法、手段，全面体现线上线 下混合教学的优点和长处，认真组织教学，在大的教学班中尽量关照调动每个同 学的学习情况，巧妙设计课堂线上训练题，使学生的通讯工具变成有利于学习的 工具。 第五，科学评价教学。好的教学设计和教学组织要体现合适的学生学法和教 师教法，选用科学恰当的评估方式非常重要。本课程重复利用大数据技术对学生 的每一点反馈、练习结果都进行量化评估，科学评估教法和学法，本课程平时成 绩占40%，期末考试占60%，平时成绩涵盖学习过程的方方面面并进行适当的加 权，权重会根据实际情况进行调整。 第六，三全育人融入教学。第一章概率论的基础知识中，引入中奖问题、新 冠感染率、“狼来了”等具体例子，培有学生的爱国主义精神和学习热情，教育 学生要诚实守信：第二、三章的讲解过程中，引入工程中常见的各种分布，如通 过二项分布在生产维修中的应用，培育学生团结合作意识：第四章的学习，利用 数学期望和方差来求解证券投资组合问题：第五章应用到通信理论、信号处理中 的除噪问题，培养科学精神：第六章引导学生思考概率与统计的关系，建立知识 体系意识：第七章、八章强调点估计和假设检验在工业生产中的应用，培养学生 解决实际问题的能力。 总之，教学方式和教学组织要结合概率论与数理统计的课程特点，围绕工程 教育的结果导向，充分利用现代教育技术，科学恰当地进行教学设计、体现学生 为中心，精心进行教学组织，全面调动学生学习积极性，掌握科学知识并服务于 社会发展。 六、教材与参考资料 1.教材 《概率论与数理统计》（第1版），刘喜波等主编，北京：北京邮电大学出版
5 线下结合，课前利用雨课堂、企业微信课程群、MOOC 及往届的录像形成系统的 课外练习资料，并设计课堂与学生互动细节，调动、激励学生主动性与创造性， 体现学生为中心，实现工程教育的培养目标，体现工程教育专业认证理念之“结 果导向”。 第三，注重过程考核，严保学习质量。综合考虑教学内容与要求、学生基础、 课程性质与目标等因素，充分利用现代信息技术等教学手段，比如雨课堂实现与 所有学生的课堂上随机互动，随时展示学生的学习成果。精心设计课后作业，注 意问题的典型性与代表性并且难易结合，通过作业检查学生对概念的理解对理论 的运用，有利于对学生学习成果的科学评价。 第四，精心组织教学。围绕基本知识基本理论及学生的基本情况，及工程教 育专业认证目标进行教学组织，充分体现现代教学方法、手段，全面体现线上线 下混合教学的优点和长处，认真组织教学，在大的教学班中尽量关照调动每个同 学的学习情况，巧妙设计课堂线上训练题，使学生的通讯工具变成有利于学习的 工具。 第五，科学评价教学。好的教学设计和教学组织要体现合适的学生学法和教 师教法，选用科学恰当的评估方式非常重要。本课程重复利用大数据技术对学生 的每一点反馈、练习结果都进行量化评估，科学评估教法和学法，本课程平时成 绩占 40%，期末考试占 60%，平时成绩涵盖学习过程的方方面面并进行适当的加 权，权重会根据实际情况进行调整。 第六，三全育人融入教学。第一章概率论的基础知识中，引入中奖问题、新 冠感染率、“狼来了”等具体例子，培育学生的爱国主义精神和学习热情，教育 学生要诚实守信；第二、三章的讲解过程中，引入工程中常见的各种分布，如通 过二项分布在生产维修中的应用，培育学生团结合作意识；第四章的学习，利用 数学期望和方差来求解证券投资组合问题；第五章应用到通信理论、信号处理中 的除噪问题，培养科学精神；第六章引导学生思考概率与统计的关系，建立知识 体系意识；第七章、八章强调点估计和假设检验在工业生产中的应用，培养学生 解决实际问题的能力。 总之，教学方式和教学组织要结合概率论与数理统计的课程特点，围绕工程 教育的结果导向，充分利用现代教育技术，科学恰当地进行教学设计、体现学生 为中心，精心进行教学组织，全面调动学生学习积极性，掌握科学知识并服务于 社会发展。 六、 教材与参考资料 1.教材 《概率论与数理统计》（第 1 版），刘喜波等主编，北京：北京邮电大学出版
社出版，2020.8，ISBN:978756356003 2.参考资料 《概率论与数理统计》（第4版），盛骤等主编，北京：北京高等教育出版社 出版，2008.6，ISBN:9787040238969 七、课程考核方式与成绩评定标准 本课程期末采用闭卷考试形式，期末考试成绩占学期总成绩的60%，平时成 绩占学期总成绩的40%。平时成绩包括每次课后作业、课堂提问、平时练习（线 上考核、线下小测等)、考勤等。 八、大纲制（修）订说明 无 大纲执笔人：崔玉杰 大纲审核人：徐嗣棪 开课系主任：刘喜波 开课学院教学副院长：李红梅 制（修）订日期：2021年8月 6
6 社出版，2020.8，ISBN：9787563560035 2.参考资料 《概率论与数理统计》（第 4 版），盛骤等主编，北京：北京高等教育出版社 出版，2008.6，ISBN：9787040238969 七、 课程考核方式与成绩评定标准 本课程期末采用闭卷考试形式，期末考试成绩占学期总成绩的 60%，平时成 绩占学期总成绩的 40%。平时成绩包括每次课后作业、课堂提问、平时练习（线 上考核、线下小测等）、考勤等。 八、 大纲制(修)订说明 无 大纲执笔人：崔玉杰 大纲审核人：徐嗣棪 开课系主任：刘喜波 开课学院教学副院长：李红梅 制（修）订日期：2021 年 8 月