实验5LU分解法求解线性方程组 参考答案 1.(1)带列选主元过程的LU分解法求解A的MATLAB程序代码如下： 先编写带列选主元过程的LU分解法求解方程组AX=B的函数：function [X,L,U=lufact(A,B) (见代码文件) 再编写调用上述函数求解A的函数：function IA=uinv(A)（见代码文件) (2)前代法函数：function X-forsub(L,B)(见代码文件) 后代法函数：functionX-backsub(A,B)(见代码文件) 再编写调用lu函数及上述函数求解Al的函数：function IA-=bmv(A)(见代码文 2.>A=[1104:2-150:5212;-3026 (1)用第1题(1)中的程序求矩阵A的逆，代码如下： >IA=luinv(A) IA= 0.68888888888888 0.2 -0.244444444444445 -0.377777777777778 -1.95555555555556 -0.6 1.17777777777778 0.911111111111111 -0.666666666666667 0 0.333333333333333 0.333333333333333 0.566666666666667 0.1 -0.233333333333333 -0.133333333333333 (2)用第1题(2)中的程序求矩阵A的逆，代码如下： >>IA=fbinv(A) IA= 0.68888888888888 0.2 -0.244444444444444 -0.377777777777778 -1.95555555555555 -0.6 1.17777777777778 0.91111111111111 -0.666666666666667 5.87765130683906e-17 0.333333333333333 0.333333333333333 0.566666666666667 01 -0233333333333333 -0133333333333333 (3)利用反斜杠运算符求矩阵A的逆，得到 IA= 0.688888888888889 0.2 -0.244444444444444 -0.377777777777778 -1.95555555555555 -0.6 1.17777777777778 0.911111111111111 -0.666666666666667 5.87765130683906e-170.333333333333333 0.333333333333333 0.566666666666667 0.1 -0.233333333333333 -0.133333333333333 (1)>H=hilb(10)月 a)IH=luinv(H);b)IH=fbinv(H);c)IH=invhilb(10):
实验5 LU分解法求解线性方程组 参考答案 1. （1）带列选主元过程的LU分解法求解A -1的MATLAB程序代码如下： 先编写带列选主元过程的LU分解法求解方程组AX=B的函数：function [X,L,U] = lufact(A,B) （见代码文件） 再编写调用上述函数求解A -1的函数：function IA=luinv(A) （见代码文件） （2）前代法函数：function X=forsub(L,B) （见代码文件） 后代法函数：function X=backsub(A,B) （见代码文件） 再编写调用lu函数及上述函数求解A -1的函数：function IA=fbinv(A) （见代码文 件） 2. >> A= [1 1 0 4;2 -1 5 0;5 2 1 2;-3 0 2 6]; （1）用第1题（1）中的程序求矩阵A的逆，代码如下： >> IA=luinv(A) IA = 0.688888888888889 0.2 -0.244444444444445 -0.377777777777778 -1.95555555555556 -0.6 1.17777777777778 0.911111111111111 -0.666666666666667 0 0.333333333333333 0.333333333333333 0.566666666666667 0.1 -0.233333333333333 -0.133333333333333 （2）用第1题（2）中的程序求矩阵A的逆，代码如下： >> IA=fbinv(A) IA = 0.688888888888889 0.2 -0.244444444444444 -0.377777777777778 -1.95555555555555 -0.6 1.17777777777778 0.911111111111111 -0.666666666666667 5.87765130683906e-17 0.333333333333333 0.333333333333333 0.566666666666667 0.1 -0.233333333333333 -0.133333333333333 （3）利用反斜杠运算符求矩阵 A 的逆，得到 IA = 0.688888888888889 0.2 -0.244444444444444 -0.377777777777778 -1.95555555555555 -0.6 1.17777777777778 0.911111111111111 -0.666666666666667 5.87765130683906e-17 0.333333333333333 0.333333333333333 0.566666666666667 0.1 -0.233333333333333 -0.133333333333333 3. （1）>> H=hilb(10); a) IH=luinv(H); b) IH=fbinv(H); c) IH=invhilb(10);
17673431.61 414 71205752L17 4771266.154101410m 2120601534 03750 77 2300D923415 32457323 1613然5定7277 77120572232120m1606731 340%665 33636273 7650525106) 33355123抢 1529124997173572223边5799 203750 33636057.1 过67555350 .172310019.% 0410834 9122.3 4375 232997987246 711967%21209113e673480 90121 1765319 3307川然 3数674 ag 9237
a） 99.9972118432634 -4949.75928533264 79194.8766167164 -600553.453850746 2522298.11514664 -6305690.36729431 9608600.26712036 -4949.7586431033 326679.171880245 -5880156.84278297 47563494.9586945 -208088716.747375 535081902.798706 -832345194.780762 79194.8522500641 -5880155.91877218 112898073.719863 -951264619.610043 4280668037.14061 -11236703856.5714 17756700087.4911 -600553.154619645 47563479.836718 -951264476.395063 8244256658.2644 -37871920703.584 100991492125.685 -161585985791.821 2522296.38542299 -208088618.444916 4280666796.24635 -37871915631.8701 176735243331.617 -477184337888.29 771205887321.179 -6305684.92158527 535081572.809026 -11236699171.6861 100991466601.077 -477184282636.154 1301410766352.77 -2120816271853.46 9608590.37816925 -832344570.733231 17756690639.4709 -161585927892.977 771205720238.886 -2120816061731.99 3480313967656.54 -8750623.96103813 770056675.667591 -16633253036.8042 152891724958.971 -735792226325.799 2037580289348.87 -3363627107457.19 4375287.43807218 -389839607.07975 8505616282.36867 -78834643220.172 382045518175.47 -1064271284810.11 1765904246990.91 -923667.253272668 83130484.2814076 -1828877901.35865 17069580412.2066 -83214414803.74 233000847601.297 -388335426381.398 -8750634.3052597 4375293.22554779 -923668.594384193 770057346.907471 -389839990.364868 83130574.4917602 -16633263620.5605 8505622497.37358 -1828879394.37268 152891794130.32 -78834685525.4711 17069590864.1633 -735792450859.174 382045664638.263 -83214452492.7143 2037580665801.88 -1064271561037.73 233000923414.584 -3363627391959.2 1765904525310.67 -388335512310.99 3267525535560.8 -1723110101029.76 380410832542.659 -1723109976401.84 912235549453.313 -202093500020.522 380410781241.756 -202093487476.396 44909714193.7138 b) 99.9968290291145 -4949.72523731459 79194.1355973482 -600546.603794336 2522265.00333786 -6305598.34740067 9608447.9176178 -4949.72810068587 326676.448610723 -5880097.46917534 47562945.3755493 -208086057.441467 535074506.320312 -832332940.808349 79194.2422930114 -5880101.41792478 112896883.700749 -951253592.118442 4280614631.70697 -11236555214.976 17756453690.4904 -600547.898031885 47563009.2923973 -951254188.917584 8244161236.88001 -37871458243.7066 100990204222.384 -161583849869.816 2522272.42076258 -208086469.810233 4280619768.10989 -37871479060.838 176733126136.917 -477178438725.945 771196099823.709 -6305621.55253322 535075883.18152 -11236574516.9569 100990308562.115 -477178663456.265 1301395102600.49 -2120790274202.12 9608489.86310813 -832335534.498518 17756492488.9459 -161584085884.471 771196777762.698 -2120791124286.67 3480272564903.21 -8750529.66725944 770048189.060326 -16633066791.4655 152889992613.779 -735783812487.479 2037556817820.29 -3363588127383.09 4375239.22124091 -389835263.001223 8505520879.95501 -78833755377.1019 382041204273.456 -1064259246786.67 1765884249847.45 -923656.896223723 83129550.2901602 -1828857376.20202 17069389308.1148 -83213485918.6067 232998254786.1 -388331118287.245 -8750485.94589233 4375214.82619858 -923651.255159378 770045407.226074 -389833677.952148 83129177.8359375 -16633023431.4139 8505495461.35692 -1828851277.49168 152889711197.541 -78833583494.6114 17069346882.0476 -735782902910.296 382040611586.548 -83213333506.1918 2037555296848.25 -1064258131667.61 232997948872.467 -3363586979746.62 1765883127841.89 -388330771972.952 3267487479082.67 -1723089946877.67 380406366890.819 -1723090448930.96 912225206149.31 -202091207857.54 380406573525.204 -202091258375.885 44909220138.6627 c) 100 -4950 79200 -600600 2522520 -6306300 9609600 -8751600 4375800 -923780
4950 326700 -583000 47567520 -20310790 53513400 -83243600 770140s00 -389883780 83140200 79200 -5s80600 1129070 9513040 428107飞80 -1123782460 1773854000 -16635041280 8506555200 -1829084400 600600 4756720 951550400 8245036800 -378767%00 10100170080 -l616022120 15290795200 -78343164400 1707144400 2522520 -208107900 42810760 -378756位700 176752376400 47723303620 77128571500 -735869534400 32036104400 83223500 6306300 535134600 -1123782600 101001270000 47723B06280 1301544644400 -2121B5716800 20371925600 -10643819400 2302532500 9609600 -832431600 17755480 -1616027220 7712871200 21210516800 34806799%储00 336397301440 17660感250 -38837558760 -8751600 77014800 -663504280 15290795520m -7558份54400 203779255600 -33639701400 32678614420 -1723286307%00 380495520 4375800 -398发订0 85065500 -78843164400 382086104400 -106482719400 17660882560 -17232650%0 912329045200 202113826200 923780 83140200 -182908440 17071454400 322400 2302520 -3837557800 380449535200 -20211326200 449141360 (2)HH1 a) .4112492 805251444841e03 4.A175025313e03 -.42433 0e0 .5520577305 -522101505 2.690送03e05 之.571625161e05 2.5444523020时 3917347e 274452121e05 07573151 0002740311g动 09%04717 0006900507 0,0074769203 ,00220715 00200464062 000位2220157四6% 0.0100601 1D01010 00019w1069 0001557301用41 000145453过525183 0001323 12场N位子 46T617175 00755310057 0005W1646过5 0.630129 4.0024425 00001031725 000015514% 00006263位5 00000131送3470001591口5 0060131046s75 0.000231120475 10802T417444 00的013105名谷 00001310346送7衫 0.0019454505468 20000157痛025 00012@知7125-0001153过47566643071205 .05120.-从.149409375e054.364550712线0 0.9超47 3051T571205 1471224403e0话 22411346435546051.35514404s14k-01.3227g3me051.0734212505 1,040T06k051.1525375704c6 143031141地0e05 1.62924125e06 L00oe感的14.e5的的5的-.1902的g7e0T-LSES95D5力1e45 -34626场2k06 之.670位0s78e05 000010m81n5当48006012：0▣15 000012m12s 4.75149137021-111.000o0灯： 之866257Bse071192092s98081e00 -0462206 3.4327n02x05 6.6645071205006016m476s8 0 0
-4950 326700 -5880600 47567520 -208107900 535134600 -832431600 79200 -5880600 112907520 -951350400 4281076800 -11237826600 17758540800 -600600 47567520 -951350400 8245036800 -37875637800 101001700800 -161602721280 2522520 -208107900 4281076800 -37875637800 176752976400 -477233036280 771285715200 -6306300 535134600 -11237826600 101001700800 -477233036280 1301544644400 -2121035716800 9609600 -832431600 17758540800 -161602721280 771285715200 -2121035716800 3480673996800 -8751600 770140800 -16635041280 152907955200 -735869534400 2037792556800 -3363975014400 4375800 -389883780 8506555200 -78843164400 382086104400 -1064382719400 1766086882560 -923780 83140200 -1829084400 17071454400 -83223340200 233025352560 -388375587600 770140800 -389883780 83140200 -16635041280 8506555200 -1829084400 152907955200 -78843164400 17071454400 -735869534400 382086104400 -83223340200 2037792556800 -1064382719400 233025352560 -3363975014400 1766086882560 -388375587600 3267861442560 -1723286307600 380449555200 -1723286307600 912328045200 -202113826200 380449555200 -202113826200 44914183600 （2）H*H-1 a) 0.999941182497423 -5.05251664435491e-05 -4.42875025328249e-05 -3.94221424357966e-05 -3.55205847881734e-05 -3.23211061186157e-05 -2.9650516808033e-05 5.83939254283905e-05 1.00005009677261 4.39640134572983e-05 3.91732901334763e-05 3.53418290615082e-05 3.21883708238602e-05 2.95853242278099e-05 0.000869035720825195 0.000757783651351929 1.00067186355591 0.000603526830673218 0.000548064708709717 0.00 0501930713653564 0.00046287477016449 -0.00274038314819336 -0.00240373611450195 -0.00214266777038574 0.99806547164917 -0.00176119804382324 -0.00161910057067871 -0.00149369239807129 0.00281143188476563 0.00249004364013672 0.00222206115722656 0.00201606750488281 1.00183010101318 0. 00169181823730469 0.00155735015869141 -0.000606536865234375 -0.000598907470703125 -0.0005340576171875 -0.000518798828125 -0.000476837158203125 0.999553680419922 -0.0003662109375 -0.00075531005859375 -0.00054931640625 -0.000492095947265625 -0.000438690185546875 -0.00041961669921875 -0.0003814697265625 0.999683380126953 0.000579833984375 0.00035858154296875 0.000396728515625 0.000301361083984375 0.0002899169921875 0.000213623046875 0.00023651123046875 -0.000194549560546875 -0.000152587890625 -0.00012969970703125 -0.000118255615234375 -6.866455078125e-05 -8.0108642578125e-05 -5.14984130859375e-05 3.14712524414063e-05 2.24113464355469e-05 1.33514404296875e-05 1.38282775878906e-05 1.9073486328125e-05 1.04904174804688e-05 7.15255737304688e-06 -2.73871628451161e-05 -2.54444312304258e-05 -2.37588537856936e-05 2.73445621132851e-05 2.54213809967041e-05 2.3767352104187e-05 0.000429689884185791 0.000401020050048828 0.000375747680664063 -0.00138747692108154 -0.0012969970703125 -0.001220703125 0.00145435333251953 0.0013580322265625 0.0012969970703125 -0.000379562377929688 -0.000335693359375 -0.0003662109375 -0.000247955322265625 -0.000244140625 -0.00030517578125 1.00021743774414 0.00018310546875 0.00018310546875 -6.866455078125e-05 0.99993896484375 -3.0517578125e-05 1.43051147460938e-05 7.62939453125e-06 1.00000762939453 b) 1.00000000005821 4.65661287307739e-09 -1.19209289550781e-07 -1.66893005371094e-06 -3.814697265625e-06 -2.6702880859375e-05 0.0001068115234375 -8.73114913702011e-11 1.00000000093132 -2.08616256713867e-07 1.19209289550781e-06 -1.9073486328125e-06 3.4332275390625e-05 6.866455078125e-05 0.0001220703125 0.0001220703125 0 0.0001678466796875 0 0
L4551915236se-1t1.3灯2福863ma.921064之584Ik381056e7536718405e07 158T26620 之2s1B55700011444017w6r5 .525T560%2s05 L5m67257a5n2-10一16245206e092.球s1位3471w6k7 【.55744065e07-.1444016g504 4517871wt05 493910644123e0时 7629n45312e0s -.1特292740402-0431322745e05.6441g7se0T41g44T25e6 0.3w9552g7475s0 L.3071462m05 4.161纳为W5e03 991m111摆e105 人1531385e01 黑0t5555707e-tA3624520%e091.8日2w727443s157605s0 516746055e07 0.49当70605469 五.16645560n5e05 支转1口书3625e0s 01T57图z0的 45女3g%5a2时 w0035513T5mT-1 2.79373464e0 154912076401-04 -L040目74w04s-05 订.25网5120 .970469 4161669如置8e-03 -445511512室26k-411s62645149 e09.1202550707 1.0T34整31206 -3.14626206 九州4512k0 1060651拉2045n 5931029物34e12.73067m144e094.4054e0T 4.7x37达感位5分 1-144401T8e05 7A19345106 之.12TsT24过01k-119.31356154e012751过4e07 1.14576卫1815e-06 432拉76105 1.0T342m12eB 10515地0： 6.135162560 c 1 0 .2772%4250k1 743069892 00 0 0 0 1451915226%e-1 0 7.151537170k07 0 0 0 从上面的验算结果可以看出，前两种方法求得的逆矩阵的误差都很大，实际上，cod(H)=1.602485106634618e+13.故可得出结论，当H是病态矩阵 时，通过求线性方程组的解的方式求矩阵的逆并不可靠，误差太大
1.45519152283669e-11 1.58324837684631e-08 0.999999821186066 -2.38418579101563e-07 -9.5367431640625e-07 3.814697265625e-06 2.288818359375e-05 1.30967237055302e-10 -1.86264514923096e-09 2.08616256713867e-07 1 -9.5367431640625e-07 -1.1444091796875e-05 4.57763671875e-05 -1.74622982740402e-10 -9.31322574615479e-10 -5.36441802978516e-07 4.05311584472656e-06 0.999968528747559 1.9073486328125e-05 -4.1961669921875e-05 8.00355337560177e-11 -1.86264514923096e-09 1.78813934326172e-07 -1.43051147460938e-06 9.5367431640625e-07 0.999992370605469 6.866455078125e-05 -8.00355337560177e-11 2.79396772384644e-09 0 1.54972076416016e-06 -1.04904174804688e-05 -7.62939453125e-06 0.999992370605469 -1.45519152283669e-11 1.86264514923096e-09 -1.19209289550781e-07 1.9073486328125e-06 -1.9073486328125e-06 -3.814697265625e-06 -7.62939453125e-06 -5.0931703299284e-11 -2.79396772384644e-09 -1.04308128356934e-07 4.76837158203125e-07 -9.5367431640625e-07 2.09808349609375e-05 1.52587890625e-05 -2.18278728425503e-11 9.31322574615479e-09 -1.63912773132324e-07 2.14576721191406e-06 -2.86102294921875e-06 3.4332275390625e-05 -1.9073486328125e-05 0.00011444091796875 0 -1.52587890625e-05 4.9591064453125e-05 0 -7.62939453125e-06 9.918212890625e-05 -6.103515625e-05 0 3.4332275390625e-05 -3.0517578125e-05 -1.52587890625e-05 4.1961669921875e-05 0 0 1.00005722045898 0 0 1.1444091796875e-05 1 7.62939453125e-06 6.103515625e-05 -6.103515625e-05 1 c) 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1.45519152283669e-10 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -2.91038304567337e-11 -2.79396772384644e-09 2.98023223876953e-08 0 1 0 0 -2.18278728425503e-11 7.45058059692383e-09 0 0 0 1 0 0 0 1.19209289550781e-07 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1.45519152283669e-11 0 0 -7.15255737304688e-07 0 0 1.1444091796875e-05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.52587890625e-05 3.0517578125e-05 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 从上面的验算结果可以看出，前两种方法求得的逆矩阵的误差都很大，实际上，cond(H)= 1.602485106634618e+13. 故可得出结论，当H是病态矩阵 时，通过求线性方程组的解的方式求矩阵的逆并不可靠，误差太大
